4. Sismologia di Nane Bianche

4. Sismologia di Nane Bianche
L’astrosismologia delle WD ha contribuito notevolmente a migliorare la conoscenza della struttura
interna delle WD. In particolare, le WD sono l’unica classe di stelle (a parte il sole) per cui si
è possibile, in alcuni casi, identificare in dettaglio i numerosi modi nonradiali di pulsazione, cioè
determinare i 3 numeri quantici che caratterizzano ogni singola frequenza (indice radiale, indice
dell’armonica sferica, indice azimutale). Ciò consente, tramite il confronto coi modelli, di ricavare
alcuni parametri stellari fondamentali quali massa stellare, rotazione, massa delle shells esterne
di H e/o di He (vedi sezione 4.1). Inoltre, dallo studio delle pulsazioni, è possibile sia misurare
un tempo scala evolutivo, sia ottenere delle misure relative ai processi di cooling, in particolare
al fenomeno della cristallizzazione (vedi sezione 4.2).
Lungo la sequenza di raffreddamento delle WD esistono 3 striscie di instabilità, che permettono
di campionare la struttura interna di queste stelle a diverse temperature effettive. Partendo dalle
più giovani e calde incontriamo:
∼ 15 (10+5) PNNV–DOV (o GW Vir dal nome del prototipo) con o senza nebulosa planetaria,
con età dell’ordine di 105 anni (età zero = inizio formaz. nebulosa planetaria) e temperature
effettive superiori a 70 000 K. L’atmosfera, ricca di He II, C e O, è ancora in contrazione
(6 < log g < 8) ed è possibile la presenza di shells nucleari ancora attive. Le PNNV-DOV si
trovano in una zona peculiare (e di evoluzione rapida) del diagramma H-R: fra la fine della
fase a luminosità costante dell’AGB e l’inizio della sequenza di raffreddamento delle WD.
∼ 10 DBV (o GD358 type) con età dell’ordine di 107 anni e temp. effettive fra circa 22 000 e
28 000 K. Nel caso delle DBV (e delle DAV sottoriportate) si tratta di WD vere e proprie,
che evolvono a raggio costante. Nell’atmosfera domina la presenza di He I.
∼ 30 DAV (o ZZ Ceti) con età di circa 109 anni e temp. effettiva fra circa 11 500 e 14 000 K.
L’atmosfera è composta di puro H. Le DAV sono state scoperte per prime (Landolt 1968) e
sono le meglio studiate.
Tutte le stelle di questi 3 gruppi mostrano variazioni multi-periodiche di luminosità con periodi
compresi fra 109 s e ∼ 35 min. Le ampiezze sono comprese fra qualche decimo e pochi millesimi
di mag. (il limite inferiore coincide con il limite strumentale). Il valore dei periodi di pulsazione
permette di escludere modi radiali, per i quali ci si aspetterebbe periodi dell’ordine del secondo
o meno (P0 ≈ (Gρ̄)−0.5 ' 4s per ρ̄ = 106 g cm−3 ). I periodi “lunghi” osservati nelle WD e
pre-WD (d’ora in poi, parlando di pulsazioni, parleremo genericamente di WD comprendendo
anche le pre-WD) si interpretano come modi non-radiali di tipo g, cioè con la gravità avente ruolo
determinante come forza di richiamo.
Elenchi aggiornati delle WD pulsanti delle 3 classi sono disponibili sul web ai seguenti indirizzi:
http://www.na.astro.it/ silvotti/dav.html
http://www.na.astro.it/ silvotti/dbv.html
http://www.na.astro.it/ silvotti/dov pnnv.html
Le pulsazioni delle WD sono causate dal meccanismo κ − γ (lo stesso che governa le pulsazioni
nelle Cefeidi, RR Lyrae, Delta Scuti, ecc. ...), basato sulla diminuzione di luminosità locale in
seguito alla compressione (l’opacità aumenta anziché diminuire con l’aumentare della temperatura). Lo sfasamento fra massimo di pressione e massimo di densità (Pmax successivo a ρmax ),
dovuto all’incameramento di energia per la ionizzazione ciclica dell’H (DAVs), dell’He (DBVs), o
del C–O (DOVs) costituisce il motore delle pulsazioni.
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4.1 Cosa si impara studiando le pulsazioni delle WD ?
La sismologia delle WD si è sviluppata velocemente negli ultimi anni a causa di una fortunata
combinazione di elementi favorevoli: 1) le WDs hanno una struttura interna relativamente semplice, riconducibile a un core isotermo + delle shells a composizione chimica omogenea; 2) le
ampiezze delle pulsazioni sono abbastanza grandi per poter essere rilevate a Terra con telescopi
medio-piccoli, e abbastanza piccole da consentire un’indagine lineare; 3) la brevità dei periodi di
pulsazione permette di risolvere completamente la curva di luce in poche notti di osservazione;
4) la molteciplità delle frequenze di pulsazione, che può arrivare a numeri superiori a 100 (vedi
ad es. i 2 oggetti più studiati GD 358 e PG 1159-035), fornisce molteplici chiavi indipendenti per
indagare la struttura interna.
Il confronto fra dati osservativi e modelli permette di misurare con notevole accuratezza alcuni
parametri stellari fondamentali, quali:
– Rotazione: è il risultato più sicuro in quanto è poco dipendente dai modelli. Siccome in una
WD i moti di materia nell’inviluppo legati ai modi g sono quasi esclusivamente orizzontali,
essi risentono della rotazione, la quale causa una rottura della simmetria sferica. Perciò viene
a cadere la degenerazione dell’indice azimutale m ed ogni singola frequenza di pulsazione
viene “splittata” in (2l + 1) modi equispaziati in frequenza (l è l’indice dell’armonica sferica).
Per una rotazione lenta (Ωrot ω) si possono trascurare i termini di ordine superiore al primo
e si ottiene una relazione di questo tipo:
ωn,l,m = ωn,l − m Ωrot (1 − Cn,l )
m = 0, ±1, ....., ±l
(1)
Dove ωn,l è la frequenza in assenza di rotazione e Cn,l è una costante che dipende dalla
struttura stellare. Per le WD Cn,l dipende praticamente solo da l : Cn,l ≈ 1/(l2 + l).
– Campo magnetico (CM): vale un’equazione simile alla precedente (Jones et al. 1989):
ωn,l,m = ωn,l +
1
f (|B|2 , ...)
8πωn,l
m = 0, ±1, ....., ±l
(2)
dove f è una funzione che dipende dall’intensità del CM e da alcuni parametri stellari. Notare
che lo splitting magnetico è sempre positivo e che si verifica anche per m= 0. Nel caso di
CM costante o dipolare, f dipende da m2 , cioè lo splitting è lo stesso per valori opposti di
m. L’interesse per la misura sismologica del CM sta nel fatto che questo metodo consente la
misura di CM deboli (∼ KG !), difficilmente misurabili con altri metodi.
– Massa stellare: i modi con stesso valore di l e valori successivi di n (l’indice radiale =
numero di nodi radiali) sono equispaziati in periodo. Vale una relazione di questo tipo
(limite asintotico, Tassoul 1980, ecc. ..):
Pn,l =
P0
n
[l(l + 1)]1/2
(3)
dove P0 è una costante che dipende da vari parametri: composizione chimica del core, temperatura effettiva, luminosità e soprattutto massa stellare. Dunque la sismologia consente
di ricavare la massa stellare con buona precisione (∼ 0.05M ) e consente anche, una volta
fissate massa e temperatura (magari confrontandole con i valori ottenuti con altri metodi),
di ricavare la composizione chimica del core, un dato prezioso (vedi Metcalfe 2003), o di
ricavare luminosità e quindi distanza.
2
– Massa degli strati esterni di H e/o di He: il fenomeno della equispaziatura dei periodi
descritto dalla (10) avverrebbe esattamente per una stella ideale a composizione chimica
omogenea. Nelle WD i bruschi aumenti del gradiente di densità fra una shell e l’altra, dovuti
alla stratificazione chimica, producono il fenomeno dei trapped modes. I modi di pulsazione
che hanno i nodi radiali in corrispondenza delle zone di transizione possono avere l’ampiezza
delle autofunzioni bruscamente ridotta nella shell più interna, a causa delle rapide variazioni
di N (frequenza di Brunt-Väisälä) e/o di Ll (freq. di Lamb). [N ed Ll sono le due frequenze
caratteristiche delle oscillazioni non-radiali]. I modi “intrappolati” necessitano meno energia
per essere attivati e mantenuti e perciò sono favoriti (Winget et al. 1981). Per essi esiste
una relazione tra periodo di pulsazione e spessore (o massa) dello strato in cui agiscono. Notare che la massa degli strati esterni è un dato essenziale per l’evoluzione delle WD e non è
ricavabile con altri metodi ! Notare anche, d’altra parte, che la mappatura delle zone di transizione fra specie chimiche diverse può contenere una degenerazione fra CORE e inviluppo;
in altre parole i picchi della frequenza di Brunt-Väisälä dovuti a discontinuità nel CORE
o nell’inviluppo possono produrre effetti molto simili sul valore dei periodi (Montgomery
2003).
– Massa degli strati esterni di H e/o di He:
4.2 Connessioni con il cooling
i) Tempo-scala evolutivo
Una interessante applicazione dello studio delle pulsazioni delle stelle post-AGB consiste nel
misurare la stabilità dei periodi di pulsazione e quindi derivare un tempo-scala evolutivo per le 3
fascie di instabilità delle WD:
tev ≡ |P/Ṗ |
Le WD sono in generale dei pulsatori molto stabili, perciò tali misure richiedono osservazioni su
scala di alcuni o parecchi anni a seconda che si voglia misurare Ṗ per le PNNV-DOV, che sono
ancora in evoluzione rapida con cambi di struttura, o per le DBV o DAV, con strutture interne
molto più stabili. I valori che sono stati ottenuti vanno da Ṗ ∼ 10−11 (PG159-035, DOV, misura
diretta, Costa et al. 1999) fino a ∼ 10−14 − 10−15 (limite superiore ottenuto per 2 DAV, tramite
diagramma O–C, Kepler et al. 2000, Mukadam et al. 2003). I tempi-scala evolutivi corrispondenti
sono compresi fra ∼ 105 e 109 anni.
Notare che la variazione del periodo di pulsazione dipende essenzialmente da 2 fattori contrastanti:
contrazione dell’inviluppo e raffreddamento. Il primo fattore può essere importante solo per le
stelle più calde (PNNV-DOV). Il secondo fattore è legato principalmente al fatto che, con il
raffreddamento della stella, lo strato di ricombinazione dell’H o dell’He (o del C/O) si sposta a
profondità sempre maggiori, aumentando di fatto la zona interessata dalle pulsazioni.
Notare inoltre che lo studio dettagliato della stabilità di fase permette anche, come byproduct, di
rivelare la presenza di pianeti attorno alle WDs (vedi ad esempio Mullaly et al. 2003).
ii) Test sulla cristallizzazione
A temperature dell’ordine di Teff ' 5000 K (per masse canoniche di ' 0.6 M e core composto di
C–O al 50:50 in massa), le WDs sperimentano una transizione di fase che le porta progressivamente
verso la cristallizzazione completa del core. Questo fenomeno libera energia allungando i tempi
di raffreddamento di circa 2 Gyr (Isern et al. 1997). Però, per masse stellari prossime al limite
di Chandrasekhar, la fase di cristallizzazione comincia molto prima a causa della densità molto
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più elevata (notare che se la massa raddoppia, la densità aumenta di un fattore ∼16, dato che il
raggio si riduce di un fattore circa 2 !!), cosicché una WD massiccia può trovarsi in gran parte
cristallizzata già in corrispondenza della fascia di instabilità delle ZZ Ceti (Tef f ∼ 12000 K). La
DAV WD BPM37093, con una massa di circa 1.1 M (Bergeron 1995, Giovannini 1996), è un
ottimo candidato per questo tipo di studi. Montgomery et al. (1999) hanno sviluppato dei modelli
adiabatici che tengono conto della frazione di massa cristallizzata. Da essi risulta che la spaziatura
media in periodo dei modi g (descritta in sez. 4.1) cresce con la frazione di massa cristallizzata.
Perciò dai confronti fra osservazioni e modelli è possibile ricavare una misura della frazione di
massa cristallizzata. Dai dati attuali tale frazione sembra essere per BPM37093 attorno al 90 %.
Notare che questo metodo può consentire per la prima volta di testare direttamente la teoria del
cooling delle WD, per la quale non esiste nessun altro test sperimentale.
Bibliografia
a) Libri (informazione generale su pulsazione stellare):
− John P. Cox, “Theory of Stellar Pulsation”, Princeton University Press, 1980
− W. Unno, Y. Osaki, H. Ando, H. Saio, H. Shibahashi, “Nonradial Oscillations of Stars”, Tokyo
University Press, 1989
b) Articoli su riviste specializzate:
• Bergeron P., Wesemael F., Lamontagne R. et al., 1995, ApJ, 449, 258
• Costa J.E.S., Kepler S.O., Winget D.E., 1999, ApJ 522, 973
• Giovannini O., 1996, Ph.D. Thesis, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Brazil
• Isern J., Mochkovitch R., Garcia-Berro E., Hernanz M., 1997, ApJ 485, 308
• Jones P.W., Pesnell W.D.,Hansen C.J., Kawaler S.D., 1989, ApJ 336, 403
• Kepler S.O., Mukadam A., Winget D.E., 2000, ApJ 534, L185
• Landolt A.U., 1968, ApJ 153, 151
• Metcalfe T.S., 2003, ApJ 587, L43
• Montgomery M.H., Winget D.E., 1999, ApJ 526, 976
• Montgomery M.H., Metcalfe T.S., Winget D.E., 2003, MNRAS 344, 657
• Mukadam A.S., Kepler S.O., Winget D.E. et al., 2003, ApJ 594, 961
• Mullally F., Mukadam A., Winget D.E., Nather R.E., Kepler S.O., 2003, Proc. of the 13th
European Workshop on White Dwarfs, D. De Martino, R. Silvotti, J.-E. Solheim & R. Kalytis
eds., Kluwer Academic Publishers, NATO Science Series II vol.105, 337
• Tassoul M., 1980, ApJS 43, 469
• Winget D.E., van Horn H.M., Hansen C.J., 1981, ApJ 245, L33
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