III Appello di Fisica IA (ii) –20 settembre 2010 – Ore 11:00
Indicare sul proprio elaborato NOME e COGNOME e NUMERO DI MATRICOLA
1) la prova è valida se affrontata individualmente; ogni tipo di comunicazione, verificata durante o dopo la prova, comporta l’invalidazione della
stessa. L’avvistamento di un telefono cellulare acceso comporta l’annullamento della prova
2) la prova va affrontata senza alcun ausilio di libri di testo e/o appunti; sul banco devono trovare posto solo testo della prova ed i fogli forniti, penna
e calcolatrice numerica; zaini e borse devono essere depositati lungo i corridoi laterali.
3) nella soluzione dei problemi, sempre fornire prima il procedimento ed il risultato simbolico e successivamente il risultato numerico; il testo deve
essere scritto a penna e in forma leggibile; non verranno considerate soluzioni che risultano ambigue a causa di disordine o scrittura poco leggibile del
candidato.
4) ad ogni esercizio è accreditato di un punteggio in 30esimi per un totale di 33 punti; l’esame orale includerà la discussione della prova scritta e
domande di carattere teorico sul corso; la discussione sarà più approfondita nelle situazioni di limite per assestare la sufficienza o l’eccellenza e nei
casi di dubbia paternità della prova. Il voto finale tiene conto del punteggio della prova scritte e dell’orale.
L’esito della prova sarà pubblicato anche sul sito http://www-3.unipv.it/fis/fisicaIA/
Tempo a disposizione 1h45 Orali lunedì 27 settembre ore 14:30
1. In un bocciodromo due giocatori lanciano ciascuno una boccia raso terra con velocità iniziali v1 = 2 m/s i
+ 0.05 m/s j e v2 = 2 m/s i - 0.02 m/s j. Al momento del tiro i vettori posizione delle bocce erano r1 = 0.4 m j
e r2 = 0.75 m j rispetto ad un riferimento cartesiano con origine sul bordo della pista orizzontale, vista
dall’alto in figura. Determinare dopo quanto tempo le bocce si urtano e la velocità della prima boccia dopo
l’urto nell’ipotesi che la seconda acquisti velocità v2f = 1.5 m/s i – 0.3 m/s j. (m1 = m2 ) (6 punti)
y
2
1
x
2. Una moneta è appoggiata su un disco alla distanza di 10 cm dal centro. Il disco, inizialmente fermo,
comincia a ruotare con velocità angolare non costante nel tempo ω = α t1/2 . Sapendo che il coefficiente di
attrito statico tra la moneta e il disco è 0.2, calcolare dopo quanto tempo la moneta comincia a muoversi
lungo il raggio del disco (α =1 s-3/2) (6 punti)
g
3. Una scatola di massa m = 2 kg inizialmente ferma è lasciata libera di scivolare lungo un piano inclinato
scabro che forma un angolo θ = 30 ° con l’orizzontale. Dopo aver percorso 3 m di piano inclinato la scatola
viene colpita da una mazza che le imprime un impulso I in direzione opposta alla sua velocità. Qual è il
valore minimo di I per il quale la scatola dopo il colpo ritorna al punto di partenza? Il coefficiente di attrito
dinamico vale μd = 0.15. (7 punti)
I
θ
4. Un carrellino di massa m = 500 g viene lanciato con velocità vi = 2.2 m/s nella zona piana di una pista
liscia il cui profilo e dislivello sono come in figura. Agli estremi della pista ci sono due barriere elastiche che
frenano il carrello e lo respingono indietro. Supponendo che le barriere elastiche siano assimilabili a molle di
costante k = 200 N/m, calcolare di quanto vengono compresse le molle durante il moto oscillatorio del
carrello e per quanto tempo, in ogni periodo di oscillazione, il carrello rimane in contatto con le molle. (7
punti)
vi
h = 0.2 m
5. Un razzo viene lanciato dalla superficie terrestre con velocità vi inclinata di 60° rispetto all’orizzontale.
Esso raggiunge un’altezza massima dalla suerficie pari a 4 volte il raggio terrestre che misura in media 6370
km. Quanto vale la velocità del razzo quando raggiunge la massima quota? (7 punti)
Soluzioni III Appello di Fisica IA (ii) 20 settembre 2010
Esercizio 1
v1x t = v 2 x t
⎧
⎪
⎨y = y + v t =
20
2y
⎪ 2
⎩
⎧⎪v1x + v 2 x − v 2 xf = v1xf
si conserva la quantità di moto ⎨
⎪⎩v1 y + v 2 y − v 2 yf = v1 yf
x1 = v1x t = x 2 = v 2 x t
⎧
⎨
⎩ y 2 = y 20 + v 2 y t = y1 = y10 + v1 y t
sempre vera perchè v1x = v 2 x
y − y10
y1 = y10 + v1 y t t = 20
= 5[s ]
v1 y − v 2 y
= 2.5[m / s ]
= 0.33[m / s ]
(
)
v1 f = 2.5i + 0.33 j [m / s ]
Esercizio 2
ac =
v2
= rω 2 = rα 2 t
r
∑F
n
= f as = ma c
mrα 2 t ≤ μ s N = μ s mg
t≤
μs g
rα 2
= 20[s ]
Esercizio 3
1
mv12 − 0 = mgl sin θ − μ d mg cos θl v1 = 2 gl (sin θ − μ d cos θ ) = 4.7[m / s ]
2
1
in salita 0 − mv 22 = − mgl sin θ − μ d mg cos θl v 2 = 2 gl (sin θ + μ d cos θ ) = 6.1[m / s ]
2
I = m v f − v i = m(− v 2 − v1 )i = −21.5i[Ns ] (asse x parallela al piano inclinato e rivolta verso il basso)
in discesa
(
)
Esercizio 4
[
]
1
1
k
mv12 + 0 = mv 22 + mgh v 2 = v12 − 2 gh = 0.96[m / s ] ω =
= 20 rad / s −1
2
2
m
v
v
A1 = 1 = 0.11[m] A2 = 2 = 0.05[m]
t1 = T1 / 2 = π / ω = t 2 t = t1 + t 2 = T = 0.314[s ]
ω
ω
Esercizio 5
Si conservano momento angolare ed energia meccanica. Alla massima altezza la velocità è ortogonale alla
congiungente terra-razzo, dunque θ=90°.
v
⎧ sin 30°
=vf = i
v f = 707[m / s ]
⎧ Li = RT mv i sin 30° = L f = 5RT mv f sin 90° ⎪v i
5
10
⎪
⎪
GM T m 1
GM T m
⎨1
⎨
2
= mv 2f −
⎪ 2 mv i − R
⎪ 1 mv 2 − GM T m = 1 mv 2 − GM T m v ≈ 4GM T = 4 gRT = 7071[m / s ]
2
5RT
i
i
T
⎩
⎪2 i
200
5RT
5 RT
5
RT
⎩
