Lezione_5 - ASSOCIAZIONE ETABETAGAMMA
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Come calcolare il valore attuale dott. Matteo Rossi Argomenti trattati Valutazione delle attività a lungo termine Scorciatoie per il calcolo del VA Interesse composto Tasso di interesse reale e tasso di interesse nominale (inflazione) Valore attuale Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r)t Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa. VA = FAt × Ct = 1 ______ × C t t (1 + r) Valore attuale Esempio Avete appena comprato un computer per € 3 000. Il contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero. Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, quanto denaro dovreste mettere da parte – oggi – per pagare l’importo dovuto alla scadenza dei due anni? VA = 3000 (1.08) 2 = € 2 572.02 Valore attuale Esempio Siete certi di ricevere (senza alcun rischio) € 200 tra due anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato non rischiosi fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il valore attuale della somma di denaro futura? VA = 200 (1.077) 2 = € 172.42 Valore attuale I valori attuali possono essere sommati tra loro per valutare una serie di più flussi di cassa. VA = C1 + (1+ r )2 + ... C2 (1+ r1 ) 1 2 La formula appena esposta è chiamata formula del flusso di cassa attualizzato (DFC – Discounted Cash Flow) Valore attuale Esempio Dati due dollari - uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due anni – e assumiamo che r1 = 20% e r2 = 7%. FA1 = 1,00 (1+ 0.20)1 FA 2 = 1,00 (1+ 0.07) 2 = 0.83 = 0.87 VA = FA1 × CF1 + FA1 × CF2 = = 0.83 × 1 + 0.87 × 1 = €1.70 Valore attuale Valore attuale di un investimento che genera flussi di cassa di € 100 all’anno per due anni. €100 €100 Valore attuale Anno 0 Anno 0 100/1.20 = € 83 100/1.072 = € 87 Totale = € 170 1 2 Valore attuale Esempio Assumete che i flussi di cassa originati dalla costruzione e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i seguenti: - investimento iniziale: € 150 000, - ulteriore investimento tra un anno per € 100 000, - flusso di cassa positivo tra due anni per € 300 000. Dato un tasso di rendimento del 7%, calcolate il valore attuale ed il valore attuale netto. Valore attuale Periodo Fattore Flusso Valore di sconto di cassa attuale ________________________________________________ 0 1 2 1.0 1/1.07= 0.935 (1/1.07)2 = 0.873 - 150 000 - 100 000 + 300 000 - 150 000 - 93 500 + 261 900 __________________________________________________________ VAN = Totale = € 18 400 Scorciatoie per il calcolo del VA Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono molto agevole il calcolo del VA di un’attività che fornisce flussi di cassa in periodi differenti. Tali strumenti consentono di accelerare notevolmente il processo di calcolo. Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita perpetua costante. Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di cassa costante viene percepito per sempre. flusso di cassa Rendimento = valore attuale C r= VA C ⇒ VA = r Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita temporanea costante. Rendita annua – Attività che paga una somma fissa ogni anno per un certo numero di anni. Attività Rendita dall’anno 1 all’anno t Anno di Pagamento Valore Attuale C C 1 − t r r (1 + r ) 1 1 VA della rendita annua = C × − t r r (1 + r ) L’espressione fra parentesi è definita fattore rendita ovvero il valore attuale di una rendita che paga € 1 per ognuno dei t anni a partire dall’anno 1 Scorciatoie per il calcolo del VA Esempio. Prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese. Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo dell’operazione di leasing? 1 1 Costo del leasing = 300 × − 48 0.005 0.005 (1 + 0.005 ) Costo = € 12 774. 10 Scorciatoie per il calcolo del VA Esempio. Volete acquistare una nuova auto. Il concessionario vi offre questa opportunità: pagamento di € 5 000 l’anno, per 5 anni, senza alcun esborso iniziale. Sapendo che il tasso di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto effettivamente? VA = 5 000 1 1 = € 20 501 0.07 0.07 (1.07)5 Scorciatoie per il calcolo del VA Rendita perpetua crescente. Concetto finanziario nel quale un flusso di cassa crescente ad un tasso costante g viene percepito per sempre. C1 VA 0 = r−g La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t: Ct +1 VA t = r−g Scorciatoie per il calcolo del VA Esempio. Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla fine di ogni anno se il tasso di crescita annuo di tale somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%? 1 VA 0 = 0.10 − 0.04 = €16.67 milioni Interesse composto e interesse semplice C’è una differenza sostanziale fra interesse semplice e interesse composto. Quando si investe a un interesse composto, gli interessi maturati ogni anno sono reinvestiti così da generare più interessi nel periodo successivo. La differenza fra interesse semplice e interesse composto è nulla per un investimento di un solo periodo. Inflazione Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi complessivamente considerati. Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita del denaro investito. Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del potere di acquisto di un investimento. 1+ tasso di interesse reale = 1 + tasso di interesse nominale 1 + tasso di inflazione Tasso di interesse reale ≈ tasso di interesse nominale - inflazione Inflazione Esempio. Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno è 5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di interesse reale? 1 + tasso di interesse reale = (1 + 0.059) / (1 + 0.033) Tasso di interesse reale = 0.025 o 2.5 % Approssimazione = 0.059 – 0.033 = 0.026 o 2.6 % Inflazione Tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana (1955-2009)
