Come calcolare il
valore attuale
dott. Matteo Rossi
Argomenti trattati
Valutazione delle attività a lungo termine
Scorciatoie per il calcolo del VA
Interesse composto
Tasso di interesse reale e tasso di interesse
nominale (inflazione)
Valore attuale
Fattore di attualizzazione = 1/(1 + r)t
Il fattore di sconto può essere utilizzato per calcolare
il valore attuale di qualsiasi flusso di cassa.
VA = FAt × Ct =
1
______
×
C
t
t
(1 + r)
Valore attuale
Esempio
Avete appena comprato un computer per € 3 000. Il
contratto prevede il pagamento fra due anni a tasso zero.
Se potete guadagnare l’8% sul vostro denaro, quanto
denaro dovreste mettere da parte – oggi – per pagare
l’importo dovuto alla scadenza dei due anni?
VA =
3000
(1.08) 2
= € 2 572.02
Valore attuale
Esempio
Siete certi di ricevere (senza alcun rischio) € 200 tra due
anni. Se il tasso di interesse sui titoli di Stato non rischiosi
fosse pari a 7.7%, quale sarebbe il valore attuale della
somma di denaro futura?
VA =
200
(1.077) 2
= € 172.42
Valore attuale
I valori attuali possono essere sommati tra loro per
valutare una serie di più flussi di cassa.
VA =
C1
+ (1+ r )2 + ...
C2
(1+ r1 )
1
2
La formula appena esposta è chiamata formula del
flusso di cassa attualizzato (DFC – Discounted
Cash Flow)
Valore attuale
Esempio
Dati due dollari - uno ricevuto fra un anno e l’altro fra due anni – e
assumiamo che r1 = 20% e r2 = 7%.
FA1 =
1,00
(1+ 0.20)1
FA 2 =
1,00
(1+ 0.07) 2
= 0.83
= 0.87
VA = FA1 × CF1 + FA1 × CF2 =
= 0.83 × 1 + 0.87 × 1 = €1.70
Valore attuale
Valore attuale di un investimento che genera flussi
di cassa di € 100 all’anno per due anni. €100
€100
Valore attuale
Anno 0
Anno
0
100/1.20
= € 83
100/1.072
= € 87
Totale
= € 170
1
2
Valore attuale
Esempio
Assumete che i flussi di cassa originati dalla costruzione
e dalla vendita di un edificio adibito a uffici siano i
seguenti:
- investimento iniziale: € 150 000,
- ulteriore investimento tra un anno per € 100 000,
- flusso di cassa positivo tra due anni per € 300 000.
Dato un tasso di rendimento del 7%, calcolate il valore
attuale ed il valore attuale netto.
Valore attuale
Periodo Fattore
Flusso
Valore
di sconto
di cassa
attuale
________________________________________________
0
1
2
1.0
1/1.07= 0.935
(1/1.07)2 = 0.873
- 150 000
- 100 000
+ 300 000
- 150 000
- 93 500
+ 261 900
__________________________________________________________
VAN = Totale = € 18 400
Scorciatoie per il calcolo del VA
Talvolta esistono dei metodi rapidi che rendono
molto agevole il calcolo del VA di un’attività che
fornisce flussi di cassa in periodi differenti.
Tali strumenti consentono di accelerare
notevolmente il processo di calcolo.
Scorciatoie per il calcolo del VA
Rendita perpetua costante.
Concetto finanziario nel quale, teoricamente, un flusso di
cassa costante viene percepito per sempre.
flusso di cassa
Rendimento =
valore attuale
C
r=
VA
C
⇒ VA =
r
Scorciatoie per il calcolo del VA
Rendita temporanea costante.
Rendita annua – Attività che paga una somma fissa ogni
anno per un certo numero di anni.
Attività
Rendita dall’anno 1
all’anno t
Anno di Pagamento
Valore Attuale
C C 1
−
t
r r (1 + r )
1
1
VA della rendita annua = C × −
t
r r (1 + r )
L’espressione fra parentesi è definita fattore rendita ovvero il valore attuale
di una rendita che paga € 1 per ognuno dei t anni a partire dall’anno 1
Scorciatoie per il calcolo del VA
Esempio.
Prendere un’auto in leasing per 4 anni a € 300 al mese.
Non vi è richiesto di pagare alcuna somma in anticipo né
alla scadenza del contratto. Se il vostro costo opportunità
del capitale è di 0.5% al mese, qual è il costo
dell’operazione di leasing?
1
1
Costo del leasing = 300 ×
−
48
0.005 0.005 (1 + 0.005 )
Costo = € 12 774. 10
Scorciatoie per il calcolo del VA
Esempio.
Volete acquistare una nuova auto. Il concessionario vi
offre questa opportunità: pagamento di € 5 000 l’anno, per
5 anni, senza alcun esborso iniziale. Sapendo che il tasso
di interesse è del 7%, quale costo verrà sostenuto
effettivamente?
VA
= 5 000
1
1
= € 20 501
0.07 0.07 (1.07)5
Scorciatoie per il calcolo del VA
Rendita perpetua crescente.
Concetto finanziario nel quale un flusso di cassa crescente
ad un tasso costante g viene percepito per sempre.
C1
VA 0 =
r−g
La formula può essere utilizzata in ogni tempo futuro t:
Ct +1
VA t =
r−g
Scorciatoie per il calcolo del VA
Esempio.
Qual è il valore attuale di un milione di euro pagato alla
fine di ogni anno se il tasso di crescita annuo di tale
somma è 4% ed il tasso di attualizzazione è 10%?
1
VA 0 =
0.10 − 0.04
= €16.67 milioni
Interesse composto e interesse semplice
C’è una differenza sostanziale fra interesse semplice e
interesse composto. Quando si investe a un interesse
composto, gli interessi maturati ogni anno sono
reinvestiti così da generare più interessi nel periodo
successivo.
La differenza fra interesse semplice e interesse
composto è nulla per un investimento di un solo
periodo.
Inflazione
Inflazione – Tasso di aumento dei prezzi
complessivamente considerati.
Tasso di interesse nominale – Tasso di crescita del
denaro investito.
Tasso di interesse reale – Tasso di crescita del
potere di acquisto di un investimento.
1+ tasso di interesse reale =
1 + tasso di interesse nominale
1 + tasso di inflazione
Tasso di interesse reale ≈ tasso di interesse nominale - inflazione
Inflazione
Esempio.
Se il tasso di interesse sulle obbligazioni statali a un anno
è 5.9% e il tasso di inflazione è 3.3%, qual è il tasso di
interesse reale?
1 + tasso di interesse reale = (1 + 0.059) / (1 + 0.033)
Tasso di interesse reale = 0.025 o 2.5 %
Approssimazione = 0.059 – 0.033 = 0.026 o 2.6 %
Inflazione
Tasso di inflazione medio annuo dell’economia italiana
(1955-2009)
