4D - Bellavite Matematica
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Scuola Paritaria – legge 62/2000 – D.D. del 29.12.2000 Classe 4D Programma consuntivo di Matematica a.s. 2012-2013 Docente Giovanni Bellavite Ripasso programma di terza Complementi di algebra Soluzione di disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola. Sistemi di disequazioni di secondo grado. Disequazioni frazionarie di vario tipo. Equazioni di grado superiore al secondo risolvibili tramite scomposizioni in fattori. Equazioni biquadratiche. Semplici equazioni con il valore assoluto. Grafico di y = l f(x) l e nesso con le simmetrie assiali. . Esercizi sui suddetti argomenti. Goniometria e trigonometria Similitudini tra triangoli. Costruzione di seno, coseno, tangente e cotangente. Calcolo di sin, cos e tg di 30°, 45° e 60°. Triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli. Problemi di vario tipo risolvibili con i triangoli rettangoli. Calcolo area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso. Tabella valori di sin, cos e tg di 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Funzioni inverse arcsin, arcos e arctg. Tangente e coefficiente angolare di una retta. Triangoli qualsiasi. Teorema di Carnot. Nessi con il teorema di Pitagora. Teorema dei seni(no dimostrazione). Teorema della corda (no dimostrazione). Risoluzione di triangoli noti tre elementi. Applicazioni della trigonometria al calcolo di distanze e di angoli. Numerosi problemi risolvibili con la trigonometria. Misura degli angoli in radianti. Angoli orientati e nessi con le rotazioni in fisica. Circonferenza goniometrica. Definizione di seno, coseno e tangente tramite la circonferenza goniometrica. Calcolo di sin, cos e tg di angoli maggiori o uguali ad un angolo retto. Teorema fondamentale della goniometria. Sin 2α=2sinαcos α (no dimostrazione). Angoli maggiori di un angolo giro. Grafico delle funzioni y = sin x, y = cosx e y = tgx. Equazioni goniometriche e loro soluzioni cicliche. Numerosi esercizi sui suddetti argomenti. Esponenziali e logaritmi Equazioni esponenziali. Funzioni esponenziali e loro proprietà. Grafico di funzioni esponenziali, caso a > 1 e 0 < a < 1 e a=1. Simmetria nel caso di y=ax e y=(1/a)x . Soluzione grafica di equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali. Soluzione grafica di disequazioni esponenziali. Logaritmi. Significato dell'operazione logaritmo. Equazioni logaritmiche. Condizioni di esistenza di un logaritmo. Dominio di funzioni logaritmiche. Funzioni logaritmiche e loro proprietà. Grafico di funzioni logaritmiche caso a > 1 e 0 < a < 1 e a=1. Soluzione grafica di funzioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Soluzione grafica di disequazioni logaritmiche. Applicazioni all’economia degli esponenziali e dei logaritmi: crescita di un capitale nel tempo. Confronto tra capitali. Numero e (cenni). Applicazione degli esponenziali alla probabilità: lancio di dadi. Nessi tra probabilità, numero di lanci e numero di condizioni Via Deledda 11 – 20127 Milano tel. 02 844.41393/4– fax 02 884.41370 Cod. Fisc. 01199250158 E-mail [email protected] Scuola Paritaria – legge 62/2000 – D.D. del 29.12.2000 poste. Applicazione delle potenze di due alla genealogia. Numerosi esercizi sui suddetti argomenti. Funzioni Richiami sulla definizione di funzione. Dominio e codominio. Classificazione di funzioni: razionali intere, razionali fratte, irrazionali intere e fratte. Funzioni trascendenti. Segno di una funzione. Funzioni pari e dispari. Studio parziale di funzione razionale fratta: dominio, simmetrie eventuali, segno ed intersezioni con gli assi. Introduzione al concetto intuitivo di limite. Asintoti verticali. Limiti agli estremi del dominio. Calcolo di limiti di funzioni razionali fratte tramite il raccoglimento a fattor comune e tramite il confronto degli esponenti. Calcolo di limiti in corrispondenza degli asintoti verticali tramite il confronto con il segno della funzione. Intervalli ed intorni. Definizione di funzione crescente e decrescente. Definizione non rigorosa di punto di massimo e di punto di minimo. Lettura di un grafico. Esercizi di abbinamento di un a funzione ad un grafico e viceversa. Studio parziale di funzione razionale fratta ed irrazionale intera: dominio, simmetrie eventuali, segno ed intersezioni con gli assi, limiti e previsioni su possibili punti di massimo e di minimo. Cenni allo studio di funzioni razionali intere. Numerosi esercizi sui suddetti argomenti. Il Docente I Rappresentanti di classe Via Deledda 11 – 20127 Milano tel. 02 844.41393/4– fax 02 884.41370 Cod. Fisc. 01199250158 E-mail [email protected]
