Scuola Paritaria – legge 62/2000 – D.D. del 29.12.2000
Classe 4D Programma consuntivo di Matematica a.s. 2012-2013
Docente Giovanni Bellavite
Ripasso programma di terza
Complementi di algebra
Soluzione di disequazioni di secondo grado con il metodo della parabola. Sistemi di disequazioni
di secondo grado. Disequazioni frazionarie di vario tipo. Equazioni di grado superiore al secondo
risolvibili tramite scomposizioni in fattori. Equazioni biquadratiche. Semplici equazioni con il
valore assoluto. Grafico di y = l f(x) l e nesso con le simmetrie assiali. .
Esercizi sui suddetti argomenti.
Goniometria e trigonometria
Similitudini tra triangoli. Costruzione di seno, coseno, tangente e cotangente. Calcolo di sin, cos e
tg di 30°, 45° e 60°. Triangoli rettangoli. Risoluzione di triangoli rettangoli. Problemi di vario tipo
risolvibili con i triangoli rettangoli. Calcolo area di un triangolo noti due lati e l’angolo compreso.
Tabella valori di sin, cos e tg di 0°, 30°, 45°, 60° e 90°. Funzioni inverse arcsin, arcos e arctg.
Tangente e coefficiente angolare di una retta. Triangoli qualsiasi. Teorema di Carnot. Nessi con il
teorema di Pitagora. Teorema dei seni(no dimostrazione). Teorema della corda (no
dimostrazione). Risoluzione di triangoli noti tre elementi. Applicazioni della trigonometria al
calcolo di distanze e di angoli. Numerosi problemi risolvibili con la trigonometria.
Misura degli angoli in radianti. Angoli orientati e nessi con le rotazioni in fisica. Circonferenza
goniometrica. Definizione di seno, coseno e tangente tramite la circonferenza goniometrica.
Calcolo di sin, cos e tg di angoli maggiori o uguali ad un angolo retto. Teorema fondamentale
della goniometria. Sin 2α=2sinαcos α (no dimostrazione). Angoli maggiori di un angolo giro.
Grafico delle funzioni y = sin x, y = cosx e y = tgx. Equazioni goniometriche e loro soluzioni
cicliche.
Numerosi esercizi sui suddetti argomenti.
Esponenziali e logaritmi
Equazioni esponenziali. Funzioni esponenziali e loro proprietà. Grafico di funzioni esponenziali,
caso a > 1 e 0 < a < 1 e a=1. Simmetria nel caso di y=ax e y=(1/a)x . Soluzione grafica di
equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali. Soluzione grafica di disequazioni
esponenziali. Logaritmi. Significato dell'operazione logaritmo. Equazioni logaritmiche. Condizioni
di esistenza di un logaritmo. Dominio di funzioni logaritmiche. Funzioni logaritmiche e loro
proprietà. Grafico di funzioni logaritmiche caso a > 1 e 0 < a < 1 e a=1.
Soluzione grafica di funzioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Soluzione grafica di
disequazioni logaritmiche. Applicazioni all’economia degli esponenziali e dei logaritmi: crescita di
un capitale nel tempo. Confronto tra capitali. Numero e (cenni). Applicazione degli esponenziali
alla probabilità: lancio di dadi. Nessi tra probabilità, numero di lanci e numero di condizioni
Via Deledda 11 – 20127 Milano tel. 02 844.41393/4– fax 02 884.41370 Cod. Fisc. 01199250158
E-mail [email protected]
Scuola Paritaria – legge 62/2000 – D.D. del 29.12.2000
poste. Applicazione delle potenze di due alla genealogia.
Numerosi esercizi sui suddetti argomenti.
Funzioni
Richiami sulla definizione di funzione. Dominio e codominio. Classificazione di funzioni: razionali
intere, razionali fratte, irrazionali intere e fratte. Funzioni trascendenti.
Segno di una funzione. Funzioni pari e dispari.
Studio parziale di funzione razionale fratta: dominio, simmetrie eventuali, segno ed intersezioni
con gli assi.
Introduzione al concetto intuitivo di limite. Asintoti verticali. Limiti agli estremi del dominio. Calcolo
di limiti di funzioni razionali fratte tramite il raccoglimento a fattor comune e tramite il confronto
degli esponenti. Calcolo di limiti in corrispondenza degli asintoti verticali tramite il confronto con il
segno della funzione.
Intervalli ed intorni. Definizione di funzione crescente e decrescente. Definizione non rigorosa di
punto di massimo e di punto di minimo.
Lettura di un grafico. Esercizi di abbinamento di un a funzione ad un grafico e viceversa.
Studio parziale di funzione razionale fratta ed irrazionale intera: dominio, simmetrie eventuali,
segno ed intersezioni con gli assi, limiti e previsioni su possibili punti di massimo e di minimo.
Cenni allo studio di funzioni razionali intere.
Numerosi esercizi sui suddetti argomenti.
Il Docente
I Rappresentanti di classe
Via Deledda 11 – 20127 Milano tel. 02 844.41393/4– fax 02 884.41370 Cod. Fisc. 01199250158
E-mail [email protected]
