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FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI
Corso di Laurea in Chimica - Esame di FISICA I
Prova scritta - 10 aprile 2015
[Svolgere cinque o più dei quesiti proposti, di cui almeno tre relativi al problema 1 ]
1. Un corpo rigido, formato da tre aste di uguale lunghezza L saldate insieme in modo da formare un
triangolo equilatero, è vincolato a ruotare senza attrito intorno ad un asse orizzontale passante per
il vertice A del triangolo, perpendicolare al piano verticale su cui giace il triangolo; le aste AB e CA
hanno massa trascurabile, mentre l’asta BC ha massa m. Il corpo rigido è inizialmente mantenuto
in equilibrio nella configurazione in cui il vertice C del triangolo è sulla verticale del punto A, ed al
di sotto di esso, da una forza orizzontale F~ giacente sullo stesso piano del triangolo e applicata nel
vertice C, che viene poi rimossa ad un certo istante. Nel corso del moto successivo, nell’istante t0
in cui l’asta BC si dispone, per la prima volta dopo la rimozione di F~ , in direzione orizzontale, il
vertice C del triangolo va ad urtare in modo elastico contro un punto materiale P di massa M .
Noti m = 4 Kg, L = 50 cm, determinare:
a) Il modulo e il verso della forza F~ che mantiene inizialmente in equilibrio il triangolo e la forza
~ applicata in A al triangolo mentre questo è in equilibrio in presenza di F~ ;
vincolare S
b) Le velocità ~vB0 e ~vC0 dei punti B e C nell’istante immediatamente precedente all’urto con P ;
c) La forza vincolare applicata in A al triangolo nell’istante immediatamente successivo alla ri~ i ) ed in quello immediatamente precedente all’urto con P (R
~ 0 );
mozione di F~ (R
d) La massa M e velocità ~v0 di P subito dopo l’urto sapendo che ~v0 è orizzontale e che a seguito
dell’urto il moto del triangolo si inverte e che la sua velocità angolare dopo l’urto ha modulo
pari ad un decimo di quello prima dell’urto;
e) L’ampiezza angolare α ed il periodo delle oscillazioni compiute dal triangolo dopo l’urto.
A
B
~g
C
2. Un’auto frena, fino ad arrestarsi, mentre percorre una strada giacente su un piano orizzontale e
composta da due tratti rettilinei connessi da una curva avente la forma di un quarto di circonferenza
di raggio R = 100 m, in modo tale che il modulo v = |~v | della sua velocità diminuisca secondo la
legge v = v0 −a0 t, dove t = 0 è l’istante di inizio della frenata. Supponendo di poter assimilare l’auto
ad un punto materiale di massa m, note v0 = 72 km/h, a0 = 3 m/s2 , e m = 1100 kg, determinare:
a) Se lo spostamento e la lunghezza del cammino compiuto dall’auto durante la frenata dipendono
dal punto in cui questa inizia a frenare o se è indifferente che la frenata avvenga tutta in uno
dei tratti rettilinei, tutta in quello in curva o parte nel rettilineo e parte in curva;
b) Il valore minimo µmin del coefficiente di attrito fra auto e suolo che consente all’auto di percorrere la curva con velocità v0 cominciando a frenare solo dopo aver nuovamente raggiunto
un tratto rettilineo;
c) Il valore minimo µmin del coefficiente di attrito fra auto e suolo che consente all’auto di compiere
il moto descritto se quando inizia a frenare sta già percorrendo la curva;
d) A quale distanza minima d prima dell’inizio della curva l’auto dovrebbe cominciare a frenare
per non slittare mentre si arresta con la legge assegnata, nel caso in cui il coefficiente di attrito
sia quello determinato al punto b);
e) Il lavoro complessivo compiuto dalle forze di attrito in ognuno dei tre tipi di moto descritti nei
punti b), c) e d) precedenti.