a) CARICA E SCARICA DEL CONDENSATORE

Fisica Generale - Modulo Fisica II
Ingegneria Meccanica
Esercitazione 4
CARICA E SCARICA DEL CONDENSATORE
I(t)
Ca1. Studiare la scarica del condensatore della figura che è connesso
+
alla resistenza al tempo t=0 quando porta una carica Q(0) = Q0.
+
C
R V(t)
Soluzione. Per la relazione di maglia, ad interruttore chiuso il voltaggio ai capi del condensatore V (t ) = Q(t ) / C deve essere pari a quello ai
capi della resistenza V (t ) = I (t )R
La corrente I(t) che esce dal condensatore è pari alla diminuzione della carica sul condensatore
1
Q (t )
= I (t )R
(
)
(
)
d
Q
t
Q
t
C
⇒ R
=−
dQ (t )
d
t
C
V(t)/V(0)
= − I (t )
dt
Q(t)/Q(0)
dQ (t )
dt
t
⎛
⎞ I(t)/I(0)
⇒
=−
⇒ Q (t ) = Q (0) exp⎜ −
⎟
Q (t )
RC
⎝ RC ⎠
0
0
2
Le grandezze variabili Q(t), I(t) e V(t) sono
t/RC
tra loro proporzionali e hanno lo stesso tipo
di smorzamento esponenziale
Ca2. Consideriamo il circuito della figura con Vg = 6 V,
R
+
R = 1 kΩ, R1 = 5 kΩ, C = 1 µF nel quale all’istante iniziale il +
condensatore è scarico (Q(0) = 0) e viene chiuso il contatto V
V(t)
R1 C
g
con la batteria. Determinare la corrente iniziale I(0) e quella
asintotica I(∞) che circola nel circuito dopo un tempo sufficientemente lungo dal collegamento con il generatore. Determinare inoltre la costante di tempo di carica del condensatore.
Soluzione. Poiché Q(0) = 0 la differenza di potenziale iniziale su C sarà V(0) = 0 e dalla batteria uscirà inizialmente la corrente I(0) = Vg/R. Quando, dopo un tempo idealmente infinito, la
carica del condensatore è completata, C non assorbe più corrente; tutta la corrente uscente
dalla batteria passa attraverso la serie di R e R1 e vale perciò
Vg
I (∞ ) =
R + R1
La differenza di potenziale V(t) ai capi del condensatore passa da zero, al tempo iniziale, al
valore asintotico V(∞) = R1I(∞) = VgR1/(R + R1). Dal punto di vista del condensatore, le due
resistenze R e R1 sono connesse in parallelo ai suoi morsetti; perciò la costante di tempo della
carica sarà
RR1
τ =C
R + R1
La legge di variazione temporale di V(t) è simile a quella della scarica, ossia si passa dal valore iniziale (0) a quello asintotico (I(∞)R1) con un processo esponenziale avente costante di
tempo τ
1
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Ingegneria Meccanica
Esercitazione 4
R + R1 ⎞
t
⎛
−
t
⎛
− ⎞
R
V(t)
CRR
⎜
1
1 ⎟
V (t ) = V (∞)⎜1 − e τ ⎟ = Vb
1− e
⎜
⎟
⎜
⎟
R + R1
4
⎝
⎠
⎝
⎠
Inserendo i valori assegnati ai parametri si ottiene il
grafico della figura.
2
Commenti. Se in un circuito inizialmente a riposo
(cioè con condensatori scarichi) vengono “accese”
delle differenze di potenziale, le correnti iniziali si 0
0
2
4
possono calcolare ponendo al posto dei condensatori
−3
t (10 s)
dei cortocircuiti; perciò, inizialmente, nel circuito
tutta la differenza di potenziale del generatore risulta
applicata su R, in cui circola una corrente Vg/R. Le correnti asintotiche, o di regime, si calcolano “scollegando” idealmente i condensatori, ossia ignorando i loro contributi a maglie e nodi. La corrente asintotica del generatore è perciò data dal rapporto tra Vg e (R + R1).
Ca3. Una batteria con V = 6 volt e una resistenza interna di
Rin = 0.2 Ω viene collegata al tempo t = 0 a un circuito formato dal pa- Rin
R
C
rallelo tra un condensatore di capacità C = 2 mF e una resistenza
+
V
R = 10 Ω. Quale tra le seguenti affermazioni sono vere (segnare con
no quelle sbagliate con si le giuste):
(A) L’energia immagazzinata in C è sempre minore di (1/2)CV2
(B) La corrente che passa in R è nulla al tempo t = 0
(C) L’energia complessivamente dissipata in Rin nel primo secondo è maggiore dell’energia
immagazzinata nello stesso tempo in C
(D) La corrente che passa in Rin è massima a t = 0
(E) La potenza dissipata in R è sempre maggiore o uguale di quella dissipata in Rin
Soluzione. Un’analisi semplificata di un circuito in corrente continua (V costante) con condensatori inizialmente scarichi si effettua come segue:
i. All’istante iniziale i condensatori vengono considerati dei cortocircuiti. Nel nostro caso, al
tempo t = 0, in Rin passa perciò la corrente massima V/Rin e in R non passa alcuna corrente,
avendo differenza di potenziale nulla ai suoi estremi. Segue che le risposte B e D sono giuste
e la E sbagliata perché all’istante iniziale la potenza dissipata in Rin è maggiore di quella dissipata in R.
ii. Dopo un tempo “lungo”, molto maggiore del tempo di carica dei condensatori, questi raggiungono un valore asintotico di voltaggio e di carica e per questo non assorbono più corrente; possono perciò essere considerati come circuiti aperti e trascurati dal punto di vista delle
correnti; la corrente asintotica che passa nelle due resistenze è Ia= V/(Rin + R) mentre il voltaggio asintotico ai capi di R, e quindi del condensatore, è Va= RIa ≈ 5.88 V. L’energia asintotica sul condensatore è perciò
2
V 2C V 2C ⎛ R ⎞
V 2C V 2C
⎜⎜
⎟⎟ ≈ 0.96
EC = a =
<
2
2 ⎝ Rin + R ⎠
2
2
La Soluzione A è esatta.
iii. Per analizzare l’affermazione C consideriamo prima il circuito privo della resistenza R
(ovvero, poniamo R = ∞) e indichiamo con Qa = CV la carica asintoticamente raggiunta dal
condensatore. Quando il condensatore ha raggiunto una qualunque carica Q ≤ Qa , la sua energia è EC=Q2/2C mentre l’energia complessivamente prodotta dal generatore è Eg = QV.
2
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Esercitazione 4
L’energia complessivamente dissipata dalla resistenza Rin è la differenza
2Q − Q
Q
Q ⎞
Q2
⎛
E g − EC = Q ⎜ V −
≥Q a ≥
⎟=Q a
2C ⎠
2C
2C 2C
⎝
che è pertanto maggiore di EC fino a quando il condensatore non raggiunge un voltaggio asintotico pari a quello del generatore. Si noti che questo ragionamento è indipendente dal valore
di Rin: caricare un condensatore con un generatore a voltaggio costante comporta sempre la
dissipazione di metà dell’energia totale fornita dal generatore. In presenza di una resistenza R
in parallelo a C, il voltaggio asintotico è minore di quello del generatore e la dissipazione su
Rin aumenta a causa della corrente che passa per R. Perciò la Soluzione C è sempre vera.
Ca4. Durante il processo di carica di un condensatore C, inizialmente scarico e collegato al
tempo t = 0 ad un generatore continuo V mediante una resistenza R, la potenza immagazzinata
dal condensatore è massima al tempo (in unità RC)
(A) 0
(B) 0.368
(C) 0.500
(D) 0.693
(E) 1
Soluzione. La carica sul condensatore è Q(t ) = CV (1 − exp(− t / RC )) e la corrente è
dQ V
I (t ) =
= exp(− t / RC )
dt
R
La potenza immagazzinata nel condensatore, WC, è uguale alla potenza prodotta dal generatore, VI(t), meno la potenza dissipata sulla resistenza, RI2(t)
V
WC = VI − RI 2 ⇒ WC max per I =
2R
V
V
⇒
= exp(−t / RC ) ⇒ t / RC = ln 2 ⇒ t = 0.693RC
2R R
Ca5. In un condensatore C1 = 1 µF isolato è immagazzinata
R
+
un’energia di 0.5 J; i suoi estremi sono collegati all’istante i+
niziale, mediante una resistenza R = 2 Ω, a un condensatore
C1
C2
C2 = 3µF fra le cui armature vi è una differenza di potenziale
di 700 V, polarizzato nella stessa direzione . Tra le seguenti affermazioni sono vere:
(A) l’energia complessiva finale dei due condensatori è minore di quella iniziale
(B) la costante di tempo relativa al raggiungimento dell’equilibrio vale RC2
(C) la corrente fluisce da C1 verso C2
(D) la tensione ai capi di C1 diminuisce
(E) la tensione ai capi di C2 rimane costante
Soluzione
Si calcola innanzitutto la differenza di potenziale iniziale ∆V1 di C1 da:
C1 ⋅ ∆V12
E = 0.5 J =
⇒ ∆V1 = 1000 V
2
Alla chiusura del circuito, la corrente fluisce da C1 verso C2 sino a che si raggiunge il potenziale di equilibrio intermedio tra 700V e 1000V (risposte C e D corrette, E errata). L’energia
finale del sistema è minore (A corretta) perché vi è passaggio di corrente con conseguente dissipazione: il calcolo si potrebbe fare calcolando il voltaggio finale ∆Vfin, dall’equazione di
conservazione della carica complessiva: C1 ∆V1 + C 2 ∆V2 = (C1 + C 2 )∆Vfin
3
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Esercitazione 4
ed esprimendo le energie in funzione di C e ∆V, ma non è necessario. La Soluzione B è errata
in quanto, durante il raggiungimento dell’equilibrio, la corrente percorre la serie di C1 e C2; la
RC1C 2
costante di tempo sarà
C1 + C 2
Ca6. Ad un condensatore carico si collega una resistenza R = 1 Ω; si osserva che dopo un
tempo t 1/2 = 1 s il voltaggio ai capi del condensatore si è dimezzato rispetto al valore iniziale e
che, nello stesso tempo, sulla resistenza è stata dissipata un’energia E = 1 J. La capacità C del
condensatore vale circa
(A) 0.18 F
(B) 0.36 F
(C) 0.72 F
(D) 1.44 F
(E) _____ F
R1
+
Ca7. Nel circuito della figura la forza elettromotrice del generatore è
V = 10 V mentre R1= 20 Ω, R2= 5Ω ed il condensatore di capacità
V
R2
C = 0.001 F della figura è scarico al tempo t = 0. Tra le seguenti affermazioni, indicare con SI quelle giuste e con NO quelle sbagliate.
(A) La potenza dissipata in R1 all’istante t = 0 non dipende da R2
(B) La potenza dissipata in R1 all’istante t = 0 non dipende da C se C≠0
(C) Quando il condensatore è completamente carico la potenza erogata dal generatore è
W =20 W
(D) Quando il condensatore è completamente carico la corrente assorbita da C è nulla.
(E) Quando il condensatore è carico la sua energia vale 0.002 J
C
Ca8. Se nel circuito del problema precedente il generatore viene scollegato, lasciando il circuito aperto tra la terra e l’estremo sinistro di R1, la carica del condensatore si riduce alla metà in
un tempo di circa
(A) 20 ms
(B) 18 ms
(C) 7 ms
(D) 5 ms
(E) 3.5 ms
Ca9. Quale è falsa tra le seguenti affermazioni ?
(A) Un condensatore che si sta caricando assorbe potenza.
(B) Un condensatore che si sta caricando immagazzina energia.
(C) Una resistenza elettrica percorsa da corrente produce sempre calore.
(D) All'incirca, solo la metà dell’energia immagazzinata da un condensatore può essere riutilizzata in forma elettrica.
(E) Caricando un condensatore con un generatore a voltaggio costante, il condensatore assorbe solo la metà dell’energia erogata dal generatore.
Ca10. Il condensatore C1 = 0.4 F ha inizialmente carica Q1 = 10 C e viene chiuso all’istante
iniziale sulla resistenza R = 10 Ω in serie con un condensatore di capacità C2 = 0.2 F inizialmente scarico. L’energia dissipata in R nel primo minuto dopo la connessione vale circa
(A) 83 J
(B) 125 J
(C) 63 J
(D) 42 J
(E)_______
Ca11. La costante di tempo τ secondo cui si spegne la corrente che passa nella resistenza R
del problema precedente è
CC
(A) RC1
(B) RC2
(C) R(C1+C2)
(D) R 1 2
(E) ______
C1 + C 2
4
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Esercitazione 4
Ca12. Con riferimento al problema precedente, la potenza dissipata in R al tempo t = 0 s vale
circa
(A) 62.5 W
(B) 125 W
(C) 510 W
(D)775 W
(E)________
C1
Ca13. Nel circuito della figura, il generatore di tensione
R1
continua V viene collegato quando C1 e C2 sono scarichi. Se
C1 = 2C2, dire se le seguenti affermazioni sono vere.
V
R2
(segnare le risposte esatte con SI)
(A) Il voltaggio su C2 tende asintoticamente al valore V/3
(B) Il voltaggio su C1 tende asintoticamente al valore V/3
(C) La potenza dissipata in R1 è sempre uguale a quella dissipata in R2 se le due resistenze sono uguali.
Ca14. Un alimentatore con V = 12 V e resistenza interna R1 = 4 Ω viene
chiuso all’istante iniziale su di un condensatore C scarico in parallelo con
una resistenza R2. Dopo un secondo, la differenza di potenziale ai capi del
condensatore vale VAB = 1 V; dopo un minuto si ha VAB = 8 V. La resistenza
R2 vale
(B) 8 Ω
(C) 12 Ω
(A) 4 Ω
(E) 40 Ω
(D) 20 Ω
C2
R1
A
+
V
R2
C
B
Ca15. Con riferimento al problema precedente, la capacità C del condensatore vale
(A) 0.19 F
(B) 0.43 F
(C) 0.82 F
(D) 1.23 F
(E) 2.81 F
CIRCUITI ELETTRICI
R1
Cb1. Nel circuito della figura si ha R1 = 5 Ω, R2 = 2 Ω e
I1 = 1 A
R3 = 3 Ω e nella resistenza R1 passa una corrente di 1 A .Il voltaggio V ai capi della batteria vale
(A) 5 V
(B) 10.5 V
(C) 21.0 V
R2
R3
V +
(D) 24 V
(E)_________
Soluzione Ai capi di R1 vi è un voltaggio V1 = I1R1 = 5 V; perciò in R2 fluisce una corrente I2 = 5V/R2 = 2.5 A e nella resistenza R3 passa la somma delle
correnti I1 e I2; I3 = I1 + I2 = 3.5 A. La caduta di tensione ai capi di R3 è perciò
V3 = I3R3 = 10.5 V e il voltaggio richiesto è
V = V1+ V3 = 15.5 V. La soluzione deve essere scritta in (E)
Cb2. Una batteria può essere schematizzata come un generatore di tensione V in serie a una
resistenza interna Rin. Quando la resistenza esterna vale R1 = 2 Ω si misura una corrente
I1 = 2.4 A; quando la resistenza esterna vale R2 = 4.5 Ω la corrente misurata si riduce a
I2 = 1.2 A. La resistenza interna vale all’incirca
(A) 0.1 Ω
(B) 0.2 Ω
(C) 0.5 Ω
(D) 0.67Ω
(E) 1.0 Ω
5
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Esercitazione 4
Soluzione La resistenza interna è in serie alla resistenza esterna R e possiamo scrivere
l’equazione della maglia una volta con R = R1 e un’altra con R = R2:
R I − R1 I1
⎧
= 0.5Ω
Rin = 2 2
⎪
V
R
R
I
=
(
+
)
⎧
in
1 1
I1 − I 2
⎪
⎪
⇒⎨
⎨
⎪ V = ( R + R ) I =6V
⎪V = ( R + R ) I
in
1 1
in
2 2
⎩
⎪
⎩
Cb3. Il generatore di voltaggio della figura viene connesso
all’istante t = 0 al circuito a riposo (condensatore scarico). I
valori degli elementi sono: V = 12 V; R1 = 6 Ω; R2 = 2 Ω; R3
= 1 Ω; R4 = 3 Ω; C = 2 mF. La corrente iniziale in R1 vale
(A) 0 A
(B) 1 A
(C) 4/3 A
(D) 4 A
(E) 16/3 A
R1
R3
R2
V
R4
C
Soluzione. La resistenza vista dal generatore all’istante iniziale, in cui si considera il condensatore come un cortocircuito, è R1||R2+R3||R4 (somma – o serie – di due coppie di resistenze in parallelo) e si scrive
RR
RR
9
come Rtot = 1 2 + 3 4 = Ω
R1 + R2 R3 + R4 4
V
16
La corrente all’istante iniziale I =
=
A , dal generatore si ripartisce tra R1 e R2 in modo
Rtot
3
R2
4
16 2
= ⋅ A= A
inversamente proporzionale alle resistenze stesse: I 1 = I
R1 + R2
3
3 8
Cb4. Con riferimento al problema precedente, la corrente in R1 quando il condensatore è completamente carico è
(A) 0
(B) 1 A
(C) 2/3 A
(D) 2 A
(E) 8/3 A
Soluzione. Si usa la stessa impostazione precedente facendo tendere ad infinito la resistenza
R3 poiché nel ramo del condensatore a regime non passa corrente. Si ha
RR
9
8
2
Rtot = 1 2 + R4 = Ω ⇒ I = A ⇒ I 1 = A
R1 + R2
2
3
3
Cb5. Dato il circuito della figura dove il generatore
V1 = 8 V eroga 8 W e i valori delle resistenze sono
R1 = R3 = R5 =16 Ω e R2 = R4 = R6 =8 Ω (“R-2R ladder”) il voltaggio V2 è pari a
(A) 4 V
(D) 0.5 V
(B) 2 V
(E) ______
R2
V1
R1
(C) 1 V
Cb6. Due batterie nominalmente uguali ma stato di carica
diversa, una con V1 = 6.0 V e resistenza interna R1 = 1 Ω,
l’altra V2 = 5.9 V e resistenza interna R2 = 2 Ω, sono connesse in parallelo ad una resistenza incognita R in cui fluisce
una corrente di intensità 2 A. Il valore di R è
R4
V2
R5
R3
R1
R6
R2
+
V1
+
R
I =2 A
V2
6
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(A) 2.32 Ω
(D) 2.89 Ω
(B) 2.00Ω
(E)______
Esercitazione 4
(C) 1.58 Ω
Cb7. Se la caduta di tensione su R1 è di 10 V e V1 = 15 V, allora Rx è circa uguale a
(A) 5 Ω
(D) 6.7 Ω
(B) 10 Ω
(E) _______
R1=10Ω
(C) 15 Ω
V1
Cb8. Quando due batterie di uguale fem (Vx) e resistenza interna (Rx) sono contemporaneamente collegate ad un carico
con RL= 10 Ω in questo circola una corrente IL=1 A. Quale
deve essere Vx perché in RL circoli I ′L= 0.95 A quando una
delle batterie viene scollegata?
(A) 24.2 V
(B) 10.56 V
(C) 9.8 V
(D) 11 V
(E)________
R2=2R1
Rx
+
Vx
Rx
RL=10 Ω
IL=1 A
Cb9. Nel circuito della figura R = 3 Ω e la differenza di po- V
tenziale fra i punti A e B è VA − VB = +1.5 V. Il potenziale V
del generatore è pari a
(A) 1.5 V (B) 2 V
(C) 3 V
(D) 6 V
(E) 12 V
Cb10. Nel circuito della figura si ha R1 = 3 Ω , R2 = 6 Ω,
R3 = 9 Ω. Se V2 = 6 V e la differenza di potenziale tra A e B è
VAB = 4V la tensione V1 vale
(A) 4 V
(B) 4.33 V
(C) 1.5 V
(D) 0.33 V
(E) _______
+
Rx
3R
R
+
Vx
A
B
R
R
A
I1 R2
R1
V1 +
I2
+ V
2
I3
R3
B
Cb11. Nel problema precedente la potenza erogata dal generatore V1 vale (segno negativo =
potenza assorbita)
(A) −4/9 W
(B) −0.17 W
(C) 4/9 W
(D) 2.67 W
(E) 4.33 W
Cb12. Nel circuito della figura, se Vout = 2.5 V; il voltaggio Vg del generatore vale
(A) 5 V
(B) 7.5 V
(C) 10 V
(D) 15 V
(E)_____ V
R 1= 10 Ω
R 3= 10 Ω
I
R 2= 5 Ω
R 4= 1 0 Ω
V out
Vg
R2
+
R1
R3
R4
Cb13. Su di un nastro isolante lungo 1 m e largo 3 cm è depositato uno strato di grafite (C)
alto 5 µm. Agli estremi del nastro è applicata una differenza di potenziale di 2 V (resistività
della grafite a 20 °C = 3.5⋅10−6 Ω⋅m). La corrente che circola nel nastro a 20 °C vale
(A) 0.086 A
(B) 0.75 A
(C) 1.34 A
(D) 2.68 A
(E) 4.69 A
7
Fisica Generale - Modulo Fisica II
Ingegneria Meccanica
Esercitazione 4
Cb14. Con riferimento al problema precedente, a quale temperatura la potenza dissipata nel
conduttore sul nastro diminuisce dell’1% rispetto al valore a 20 °C? (la resistività della grafite
diminuisce di 500 parti per milione per un aumento di 1 °C di temperatura)
(A) 0°C
(B) 20°C
(C) 40°C
(D) 46 °C
(E) ______
POTENZA ELETTRICA
Cc1. Nel circuito della figura le resistenze valgono R1 = 4 Ω, R2 = 2 Ω,R3 = 3 Ω,
R4 = 1 Ω,R5 = 2 Ω. Se la potenza erogata dal generatore V1 = 6V è di 6 W, il voltaggio V2 vale
(A) 2 V
(B) 3 V
(C) 4 V
R1
R3
R4
(D) 6 V
(E) _____
V1
V2
R5
R2
Soluzione. Questo problema va risolto con passaggi successivi.
¾ Da potenza e V1 si ha la corrente in R1: I1=W/V1 (1 A)
¾ Si calcola la differenza di potenziale V’ ai capi di R2: V’=V1−I1R1 (2V)
¾ Si calcola la corrente in R2: I2=V’/R2 (1A)
¾ Dalla differenza delle correnti I1 e I2 si ha la corrente uscente dal nodo I3=I1−I2 (0A)
¾ Si calcola la differenza di potenziale V” ai capi di R5 da: V”=V’−I3R3 (2V)
¾ Si calcola I5=V”/R5 (1A)
¾ La corrente entrante nel nodo è I4= I5−I3 (1 A)
¾ Il risultato è V2=V”+I4R4 (3V)
Cc2. Con riferimento al problema precedente, la potenza erogata dal generatore V2 vale
(A) 2 W
(B) 3 W
(C) 4 W
(D) 6 W
(E) _____
Soluzione. La potenza richiesta è W = V2I4 = 3 W
Cc3. Una centrale idroelettrica eroga una potenza Wtot di 2(105) W a una fabbrica distante
5 km. La linea elettrica è costituita da due cavi di rame (resistività del rame 1.7(10−8) Ωm) di
sezione S = 1 cm2 e lunghezza complessiva l = 104 m. Calcolare il rapporto delle potenza dissipata nei cavi quando la linea è alimentata a 1000 V e quando la linea è alimentata a V = 104
V.
(A) 0.1
(B) 1
(C) 10
(D) 100
(E) 1000
resistività× lunghezza 1.7 × 10 −8 × 10 4
=
Ω = 1.7 Ω
sezione
10 − 4
La corrente che vi passa è I = Wtot /V, pari a 200 A per la linea a 1000 V e pari a 20 A per la
linea a 104 V. La potenza WR dissipata nella resistenza della linea è
200 2 ×1.7 = 6.8(10 4 ) W a 1000 V
WR = I 2 R = 2
20 ×1.7 = 680 W
a 10 4 V
Il rapporto tra le potenze dissipate è perciò 100, pari al quadrato del reciproco del rapporto tra
i voltaggi. Oltre che aumentare il voltaggio, per diminuire le perdite si può aumentare la sezione S della linea, con corrispondente riduzione della resistenza per unità di lunghezza, ma
con aumento di costo e peso della linea. Il rapporto delle potenze dissipate nei due casi dalla
linea è in realtà indipendente dalla resistività e dalla lunghezza della linea stessa, infatti da
Soluzione. La resistenza dei cavi è R =
2
⎛W ⎞
WR = I 2 R e I = Wtot / V si ha WR = ⎜ tot ⎟ R ; poiché qui Wtot e R sono costanti, si ha
⎝ V ⎠
8
Fisica Generale - Modulo Fisica II
Ingegneria Meccanica
WR ∝
1
V2
Esercitazione 4
, da cui subito il risultato.
Cc4. Per portare da 10°C a 100°C un litro d'acqua (cs =1 kcal/kg°C) utilizzando una resistenza
elettrica in cui viene dissipata una potenza di 1000 W, trascurando le perdite, occorre un tempo pari a circa
(A) 10 s
(B) 90 s
(C) 6'
(D) 15'
(E) 1 h
Soluzione Ricordando che 1 cal =4.18 J:
mc s ∆T
1000 × 1 × 90
= 4.18
s ≈ 376s ≈ 6 min
Wt = mc s ∆T ⇒ t =
1000
W
Cc5. Una camicia viene inumidita con 100 cm3 di acqua a 20°C. Trascurando la capacità termica di stoffa e metallo e perdite di calore per contatto con aria ed asse da stiro, il tempo minimo di stiratura della camicia quando si utilizza un ferro da 750 W è di circa (calore specifico dell’acqua: 1cal/g°C; calore di evaporazione: 530 cal/g).
(A) 5 min 42s (B) 3 min 30s
(C) 8 min 35s
(D) 1min 30s
(E) ______
Soluzione. L'energia richiesta è la somma di quella necessaria a scaldare l’acqua dalla temperatura iniziale (20°C) alla temperatura di ebollizione (100 °C), e di quella per farla evaporare.
Si ha quindi:
Q = Q1 + Q2 = cm∆T + ce m = m(c∆T + ce )
Tenendo presente che 1cal ≈ 4.2 J , si ottiene: Q = 100·4.2·(80+530) J = 256.2 kJ , da cui
Q 256200 J
=
= 342 s (Soluzione A).
t=
W
750 W
Cc6. La dinamo di una bicicletta che va a 30 km/h può essere descritta come un generatore
con Vd= 14 V ed una resistenza interna Rin. Quando sono collegati in parallelo e funzionanti
sia il faro anteriore che il fanalino posteriore la dinamo eroga una corrente Itot = 1.5 A, il fanalino posteriore assorbe una potenza Wp = 4 W mentre quello anteriore una potenza
Wa = 8W. La resistenza della lampadina posteriore accesa, Rp , vale
(A) 8 Ω
(B) 10 Ω
(C) 16 Ω
(D) 20 Ω
(E)______
Cc7. Con riferimento al problema precedente, se la lampadina posteriore si rompe quella anteriore assorbe approssimativamente (arrotondare all’unità più vicina) una potenza di (si supponga che la sua resistenza non cambi)
(A) 7 W
(B) 8 W
(C) 10 W
(D) 11 W
(E)_____
Cc8. Nel circuito della figura passa una corrente I= 4 A; la potenza complessiva fornita dal generatore di differenza di potenziale pari aVG è
(A) 120 W
720 W
(B) 240 W
(E) 960 W
(C) 360 W
(D)
R1=15 Ω
+
VG
I=4 A
R2=45 Ω
9
Fisica Generale - Modulo Fisica II
Ingegneria Meccanica
Esercitazione 4
Cc9. Un dispositivo alimentato a 100 V consuma 1 kW; se è alimentato mediante due fili (uno andata e uno ritorno) ciascuno dei quali ha una resistenza di 0.2 ohm, qual è la potenza dissipata nei fili?
(A) 10 W
(B) 20 W
(C) 30 W
(D) 40 W
(E) 50 W
Cc10. Una resistenza elettrica alimentata a 12 V è immersa in un thermos con acqua e ghiaccio a 0°C; se è percorsa da un corrente di 15 A, in quanto tempo all’incirca farà sciogliere 100
g di ghiaccio (calore di fusione del ghiaccio 80 cal/g; 1 cal ≈ 4.2J)
(A) 140 s
(B) 22 s
(C) 187 s
(D) 93 s
(E) _______
Cc11. Uno scaldabagno elettrico assorbe una corrente di 15 A quando è attaccato alla presa
ENEL domestica (VRMS=220V). In quanto tempo circa i 60 litri di acqua contenuta nel suo
serbatoio saranno riscaldati da 10°C a 60°C? (calore specifico dell’acqua = 4.2 kJ/kg°C)
(A) 3800 s
(B) 5100 s
(C) 7600 s
(D) 2550 s
(E)_______
Cc12. Una batteria al piombo immagazzina complessivamente un’energia pari a 1200 kJ. Se
fornisce una tensione di 12 V, in quanto tempo verrebbe scaricata completamente da una corrente di 5 A?
(B) 1500 s
(C) 3h 42min
(D)5h 33min
(E) 7h 21min
(A) 1.8(106) s
Cc13. Il motorino di avviamento di un’auto richiede 700 W; in quanto tempo scaricherà la
batteria di 35 A h (fem di 12 V, resistenza interna trascurabile)?
(A) 36 min
(B) 30 min
(C) 22 min
(D) 15 min
(E) ________
Cc14. Un generatore con V = 22 V è applicato al tempo t = 0 alla rete RC della figura dove il condensatore è inizialmente scarico e
R2 = 3R1. All’istante iniziale il generatore eroga W(0) = 363 W; dopo un secondo (τ1/2) eroga W(1) = 269.5 W e dopo 100 s eroga la
potenza asintotica W(∞) = 176 W. La resistenza R1 vale
(A) 6/11 Ω
(B) 3/4 Ω
(C) 1.42 Ω
(D) 16/9Ω
(E) 3Ω
R1
C
V
R2
R3
Cc15. Con riferimento al problema precedente, la capacità del condensatore vale
(A) 2.10 F
(B) 0.962 F
(C) 0.321 F
(D) 0.160 F
(E) 0.107 F
Cc16. Un treno di massa complessiva m = 250 t sale a 60 km/h lungo un binario con pendenza del 3%. Se le forze di attrito che si oppongono al moto sono complessivamente pari a
40 kN e la linea di alimentazione (in continua) è a 2000 V, la corrente minima che la motrice
assorbirà sarà pari a (arrotondare alla decina di ampere)
(A) 950 A
(B) 720 A
(C) 900 A
(D) 1210 A
(E) 1170 A
Cc17. Un voltametro a nitrato d’argento è collegato in serie ad una pila, ad un galvanometro e
ad una resistenza variabile che mantenga costante l’intensità di corrente I. Se in un intervallo
di tempo ∆t = 1 s al catodo si sono depositati 0.001118 g di argento, l’intensità di corrente circolante è
(A) 0.88 A
(B) 1 A
(C) 2 A
(D) 0.5 A
(E) ____
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