lezione 3

Economia Internazionale
Economia dello Sviluppo
Lezione 3
Il modello di Harrod-Domar
A.A 2007-2008
Stefano Usai
Crescita economica
• Un indiano duplica il proprio reddito in 50 anni,
un coreano in 10. In altre parole un indiano
starà 2 volte “meglio” di suo nonno, un coreano
32 volte….questo valeva qualche tempo fa..ora il
confronto andrebbe fatto tra un pakistano (o
meglio ancora un beninese), che prende il posto
dell’indiano e un indiano, che prende il posto del
coreano.
• Alcuni dati:
– 1580-1820, Paesi Bassi: gproduttività medio annuo=0.2%
– 1820-90, Regno Unito: gproduttività medio annuo=1.2%
– 1890-1989, Stati Uniti: gproduttività medio annuo=2.2%
2
Il modello di H-D
Diagramma dei flussi di prodotto e di reddito
3
Il modello H-D
• Equazione prodotto/reddito nazionale
– Y(t) = C(t) + S(t)
– Y(t) = C(t) + I(t)
(1)
(2)
• Combinando l’equazione (1) e (2)
otteniamo
– S(t) = I(t)
(3)
• cioe’ risparmio = investimento
4
Il modello H-D
• Gli investimenti incrementano lo stock di capitale e
rimpiazzano la parte che viene consumata ogni anno
• K(t+1) = K(t) + I(t) – D(t),
(4)
• Dove K(t+1) e’ lo stock di capitale nel periodo t+1, I(t) e’
l’investimento del periodo t, e D(t) e’ la parte di capitale
consumato (ammortizzato) nel periodo t
• Se supponiamo che D(t)=δK(t), dove δ e’ una costante tra
zero ed uno otteniamo l’equazione di accumulazione del
capitale
• K(t+1) = (1- δ) K(t) + I(t)
(5)
5
• Definiamo s(t) la propensione media a risparmiare, ovvero
la frazione di reddito risparmiata. Matematicamente
• s(t) =S(t)/Y(t)
(6)
• Assumiamo che s(t) sia costante nel tempo, ovvero che
s(t)=s, dove s e’ una costante tra zero e uno. Dalla (6)
otteniamo
• S(t) =sY(t)
(7)
• Cosicché possiamo riscrivere la condizione di equilibrio
(3) come segue
• sY(t) = I(t)
(8)
6
• Definiamo φ(t) il rapporto capitale-prodotto.
Matematicamente
φ(t) = K(t)/Y(t)
(9)
• Il valore di φ(t) dipende ovviamente dal tipo di
tecnologia produttiva è infatti l’inverso della
produttività del capitale.
• Assumiamo φ(t)= φ, costante.
• L’equazione (9) sottintende la seguente funzione
di produzione di Y(t):
• Y(t) = K(t)/ φ
(10)
7
….Ovvero
• K(t) = φ Y(t)
(11)
• Data l’equazione (11) e’ altresi’ vero che
• K(t+1) = φ Y(t+1)
(12)
8
Date le equazioni (5), (11) e (12) l’equazione di accumulazione
del capitale (5) K(t+1) = (1- δ) K(t) + I(t) implica
φ Y(t+1) = (1- δ) φ Y(t) +I(t)
(13)
• Sostituendo poi la condizione di equilibrio sul mercato dei
capitali, S(t)=I(t), e data l’equazione del risparmio aggregato (6)
otteniamo:
φ Y(t+1) = (1- δ) φ Y(t) +sY(t)
(14)
• Questa equazione ci da l’evoluzione del livello di produzione, e
dunque del reddito, nel tempo.
9
• Dividendo per φ otteniamo infatti
• Y(t+1) = (1- δ) Y(t) + (s/ φ) Y(t)
(15)
• Definiamo ora g il tasso di crescita dell’economia, dove
• g = [Y(t+1) -Y(t)]/Y(t)
= Y(t+1) /Y(t) - 1
(16)
• In base alla definizione, il tasso di crescita dell’economia nel
modello H-D e’ dato dalla seguente espressione
• g = s/φ – δ
(17)
10
Sommario
• L’indicazione principale del modello di H-D e’ che il tasso di
crescita di lungo periodo dipende da due variabili
fondamentali: la propensione al risparmio e la produttivita’ del
capitale, misurata dal prodotto per unita’ di capitale che, in
base all’equazione (10) e’ definito come 1/ φ.
• La lettura prevalente fu quella di enfatizzare il ruolo del saggio
di risparmio che influenza direttamente il processo di
accumulazione del capitale.
• Nel passato soprattutto economie centralizzate quali l’India e,
soprattutto l’Unione Sovietica, fecero proprie queste
indicazioni
• Così anche i paesi sviluppati per decidere sulle politiche di
intervento per lo sviluppo dei paesi in ritardo di crescita. 11
Dubbi
• Possiamo davvero ritenere che s e φ siano
parametri esogeni?
• Cosa succede nel modello di H-D se
introduciamo il progresso tecnologico?
• E il lavoro?
• Finora abbiamo parlato di reddito in termini
assoluti (il prodotto totale), ma a noi interessa il
reddito procapite…dobbiamo innanzitutto
introdurre la dinamica demografica..
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Dinamiche demografiche e
crescita nel modello H-D
• Consideriamo l’equazione che, nel modello
H-D definisce l’evoluzione del reddito
nazionale:
• Y(t+1) = (1- δ) Y(t) + Y(t) s/φ
• Definiamo N(t) il numero di persone al tempo
t e n il tasso di crescita annuale della
popolazione, cosicché
• N(t+1) = N(t)(1+n)
(18)
13
• Dividendo per N(t) ambo i termini reddito aggregato
otteniamo
• Y(t+1)/N(t) = (1- δ) Y(t)/N(t) + Y(t)/N(t) [s/φ] (19)
• Definendo y(t)=Y(t)/N(t) il reddito pro capite al tempo
t, e considerando che N(t) = N(t+1)/(1+n) possiamo
riscrivere la (19) come:
• (1+n) y(t+1) = (1- δ) y(t) + y(t) [s/φ]
(20)
14
• Dividiamo (1+n) y(t+1) = (1- δ) y(t) + y(t) [s/φ] per y(t)
• (1+n) y(t+1)/y(t) = (1- δ) + [s/φ]
• Si noti che y(t+1)/y(t) =1+ g*, dove
• g* = g(y) = [y(t+1)-y(t)] /y(t) = y(t+1)/y(t) –1,
cioè, il tasso di crescita del reddito pro capite
• Da cui
• (1+n)(1+g*)= (1- δ) + [s/φ]
15
E quindi:
1 + n + ng* + g* = (1- δ) + [s/φ]
• Dato che ng* è molto piccolo (p.e. 0.02*0.01),
lo trascuriamo, e quindi abbiamo:
• g* = s/φ – δ − n
(21)
• Al crescere del tasso di crescita della popolazione,
diminuisce il tasso di crescita del reddito pro capite;
nota bene g* = g-n
16
Conclusioni
• Il modello è utile per economie molto semplificate,
magari nelle fasi iniziali dello sviluppo: enfasi sulla
accumulazione primaria.
• Non c’è il lavoro come fattore di produzione (la sua
offerta e’ perfettamente elastica), la popolazione
mangia e apparentemente non produce
• La funzione di produzione è molto semplificata
(rendimenti marginali e medi costanti)
• Manca la tecnologia e la conoscenza (è nascosta
nella produttività, ma è costante)
• Il modello è neutrale: tipo if-then
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Conclusioni
• Un altro problema del modello teorico di H-D è che a
seconda di come vengono introdotte nel modello le
aspettative (importanti per gli investimenti) il modello ha
un unico sentiero di equilibrio…se non si è sul sentiero si
è per forza in condizioni di disequilibrio: il modello è troppo
rigido: tutti i parametri sono dati (esogeni)
• Sicuramente il parametro più importante del modello è il
saggio di risparmio. Può essere considerato un parametro
facilmente manipolabile dal governo? Al solito, dipende. Di
certo in passato si è partiti da questa base per definire in
generale le politiche di intervento per lo sviluppo.
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Il saggio di risparmio endogeno
• E’ ragionevole pensarlo indipendente dal
reddito? Forse no:
• Il saggio di risparmio dipende, per esempio,
da quanta parte del reddito deve essere
impegnata per la sussistenza.
• Per bassi livelli di reddito non si riesce a
risparmiare..per livelli intermedi si risparmia
molto…per livelli di reddito elevati si risparmia
relativamente di meno.
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Saggio di risparmio endogeno
• Il saggio di risparmio ha secondo molti una forma
a U-rovesciata rispetto al reddito pro-capite.
• Se teniamo conto di questo aspetto il modello
diventa non neutrale e quindi capace di dire
perché alcuni paesi hanno differenze
sistematiche nei loro tassi di crescita.
– I paesi ricchi dovrebbero crescere di più perché
risparmiano di più, il contrario per i paesi poveri. I
paesi intermedi sono quelli che crescono di più di tutti.
• Per crescere è necessario che i paesi ricchi
trasferiscano capitali per alimentare il risparmio
dei paesi più poveri
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Crescita della popolazione endogena
• Anche n può essere endogeno:
– n basso per y basso
– n cresce al crescere di y….natalità costante
insieme mortalità decrescente
– successivamente anche la natalità decresce
all’aumentare del reddito procapite
• Vediamo il funzionamento del modello in un
grafico (ricordando che g*=g-n)
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Modello della transizione demografica
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Modello della transizione demografica:
implicazioni
• Il modello di H-D non è più neutrale
• Un intervento anche temporaneo può
condurre l’economia fuori dalla trappola (oltre
y1). Come?
• Politiche di sostegno all’investimento (g(t) va
verso l’alto) o politiche demografiche (n(t) va
verso il basso).
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