La molla ed il peso oscillante - Digilander
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IL PESO E LA MOLLA In questi brevi appunti descriverò le proprietà cinematiche e dinamiche essenziali per capire le cause e gli effetti della forza centripeta che sono alla base di praticamente tutti i fenomeni di rotazione. Consideriamo l’esperienza-base: un cilindro appeso ad una molla che viene fatto oscillare. In classe abbiamo visto che tenendo il cilindro sospeso verticalmente ed immobile, la molla si allungava fino a giungere ad una lunghezza L; appena il peso veniva fatto oscillare subito la molla si allungava di un ulteriore tratto cosicché la sua lunghezza totale L’ risultava maggiore di L, quasi che l’oscillazione avesse fatto aumentare il peso del cilindro: abbiamo anche osservato che all’aumentare della velocità dell’oscillazione aumentava anche la lunghezza L’ della molla. Cosa è successo dal punto di vista fisico? La spiegazione è semplice: mentre nel primo caso (cilindro immobile) la molla esercitava una forza esattamente uguale al peso per tenere il cilindro in equilibrio (FMOLLA = P), nel secondo caso la molla, oltre a sostenere il peso, doveva anche fornire la accelerazione centripeta per far muovere il cilindro lungo una traiettoria curvata verso l’alto. Cerchiamo adesso di capire da cosa si origina quest’ulteriore allungamento della molla e che significato fisico ha. CONSIDERAZIONI DINAMICHE E’ possibile trovare una semplice relazione che lega la forza alle altre grandezze fisiche implicate. Consideriamo tutte le grandezze come istantanee e calcolate nel momento esatto in cui il cilindro è sulla verticale: allora la forza della molla (FMOLLA) ed il Peso (P) sono esattamente verticali. Anche la direzione centripeta è verticale mentre la direzione tangente è orizzontale (vedi Figura 1). Figura 1. Diagramma delle Forze per un cilindro che oscilla sospeso da una molla nel suo punto verticale. Per capire perché la molla si allunga possiamo ragionare così: se il pesino è sostenuto dalla molla quando esso è immobile, la forza della molla bilancia esattamente il peso in modo che la accelerazione sia nulla (pesino immobile a=0) Fmolla – P = Ma (a=0) Fmolla = P (pesino immobile) Se invece il pesino viene fatto oscillare, esso si muove su di una traiettoria curvata verso l’alto (vedi Figura 1), cosicché la forza della molla deve non solo bloccare il peso ma anche dare la accelerazione centripeta (ac) necessaria a piegare verso l’alto l’orbita del cilindro. Quando il pesino passa per il vertice l’asse centripeto è verticale diretto verso il centro di rotazione, cioè con (+) verso l’alto, e perciò posso scrivere: FMOLLA – P = Mac FMOLLA = P + Mac (ac = 𝐕𝟎 𝟐 𝐑 ) FMOLLA = P + M 𝐕𝟎 𝟐 𝐑 (pesino in movimento) E’ evidente che, a causa del termine centripeto, FMOLLA è maggiore quando il pesino è in movimento (V00) rispetto a quando è fermo (V0=0), cosicché la molla si allunga di più. PROBLEMI Un pesino di massa 100g viene fatto oscillare con velocità V0=40cm/s collegato ad una molla: quando il pesino passa dal vertice la molla si allunga di 8cm. Se il pesino dista 40cm dal centro del disco, qual è la costante elastica K della molla? [K=0,1275N/cm] Un pesino è agganciato ad una molla di costante K=2N/cm. Se esso è immobile la molla si allunga di 3cm; quando viene fatto oscillare, appena il pesino passa dal vertice la molla si allunga di 5cm. Se la distanza del pesino dal centro del disco è 20cm trova la velocità V0. [V0=114cm/s]
