Curriculum Prof. Sandro Faetti
Sono nato a Pisa il 5/11/49 e mi sono laureato in Fisica presso L'Universita' di Pisa con 110 e
lode nel luglio 1973 discutendo una tesi sulle proprieta' elettriche dei Cristalli Liquidi.
Nel dicembre 1973 ho vinto un posto presso la Scuola di perfezionamento in Fisica della Scuola
Normale Superiore.
Il 16/1/1976 sono stato nominato Assistente Incaricato presso la Cattedra di Fisica Generale della
facolta' di Scienze MFN dell'Universita' di Pisa.
Il 1 aprile 1978 sono stato nominato assistente ordinario presso la suddetta cattedra.
Il 20/2/86 sono stato nominato professore Associato presso la Facolta' di Ingegneria dell'Universita' di
Pisa e attualmente sono professore Associato confermato.
Attivita' Didattica
A partire dal 1976 fino al 1986 ho tenuto regolarmente esercitazioni di Fisica II e ho
partecipato alle relative commissioni d'esame per studenti del corso di laurea in Fisica della facolta' di
SMN dell'Universita' di Pisa. Nello stesso periodo sono stato relatore di alcune tesi di laurea in
Fisica presso il corso di laurea in fisica ed ho tenuto lezioni di Fisica dei Cristalli Liquidi presso la
Scuola di Perfezionamento in Fisica.
A partire dal 1986 fino al 1996 ho tenuto corsi di Fisica II per Ingegneria Civile, poi per
Ingegneria Elettronica e, infine, per Ingegneria dell'Informazione. Negli anni 1997-1999 ho tenuto il
corso di Fisica Generale II per Ingegneria dell' Informazione. A partire dal 1999 tengo il corso di
Fisica Generale di Ingegneria dell’Informazione e, in seguito, quello di Fisica Generale I dello stesso
corso di Laurea. Nel 2009/2010 ho tenuto il corso di Fisica Generale I per Ingegneria Civile. Nell'anno
2010/2011 mi sono stati assegnati i corsi di Fisica Generale II per Ingegneria Biomedica e Ingegneria
Civile.
Negli A.A.1999/2000 e 2000/2001 ho tenuto per supplenza gratuita un corso di Fisica
riguardante le proprieta’ elastiche dei solidi per studenti del Corso di Laurea in Scienza dei Materiali
della facolta' di SMN. A partire dall'anno accademico 2001/2002 mi e’ stato assegnato per supplenza
gratuita il corso di Fisica dei Materiali del V anno del Corso di Laurea in scienze dei Materiali che ho
tenuto fino all'anno 2009/2010. Negli ultimi anni ho anche tenuto per alcuni anni il Corso di
Eccellenza : Fisica Moderna.
Per due anni sono stato membro della commissione studenti del corso di laurea in Ingegneria
Elettronica e della Commissione Ordinamento Studi che si e' occupata della definizione dei
programmi di studio dei nuovi corsi di laurea in Ingegneria delle Telecomunicazioni ed in Ingegneria
Informatica. Per tre anni ho, inoltre, fatto parte della commissione per l'ammissione di studenti
stranieri alla Facolta' di Ingegneria e per diversi anni ho fatto parte della commissione per
l'ammissione di studenti alla Scuola S. Anna di Pisa. Nello stesso periodo sono stato relatore di
numerose tesi in Fisica presso il corso di laurea in Fisica e della tesi di dottorato del dr. M. Nobili.
Le peculiarita' dei nuovi programmi di Fisica Generale I e II dei corsi di Laurea in Ingegneria
Informatica, Elettronica e delle Comunicazioni che prevedevano al primo anno una parte di
elettrostatica e magnetostatica e al secondo anno una introduzione alla meccanica quantistica e alcune
nozioni di proprieta' elettroniche di conduttori e semiconduttori, hanno reso necessaria la stesura di
libri di testo ed esercizi appropriati. In collaborazione con i professori M.Allegrini e G.Batignani ho
pubblicato i seguenti libri a carattere didattico:
- M. Allegrini, G. Batignani e S. Faetti, Corso di Fisica II, Edizioni "Il Campano" PISA
- M.Allegrini, G. Batignani e S. Faetti, Esercizi di Fisica II, Edizioni Edises , Napoli.
Attivita' Scientifica
Nel periodo dal 1/10/1973 ad oggi ho svolto attivita' di ricerca presso il Dipartimento di Fisica
dell'Universita' di Pisa. L'attivita' di ricerca e' stata rivolta prevalentemente allo studio delle proprieta'
ottiche, elastiche, elettroidrodinamiche e di superficie dei cristalli liquidi. In un periodo di circa 4 anni
mi sono anche interessato allo studio dei sistemi non lineari con particolar riferimento alla transizione
al caos per le onde di gravita' in un fluido e al comportamento di sistemi non lineari in presenza di un
rumore stocastico bianco e colorato. Per un periodo di circa due anni ho partecipato allo studio di
fattibilita' del progetto Ignitor, ideato dal prof. Coppi della Scuola Normale Superiore e volto alla
realizzazione di una macchina in grado di portare alla fusione di un plasma in alto campo magnetico.
In questo ambito il mio contributo e’ stato quello di progettare il sistema di misura della densita’ del
plasma che si sarebbe dovuto produrre. Infine, a partire dal 2008 ho iniziato una nuova attivita' di
ricerca concernente alcuni aspetti critici dell'interpretazione ortodossa della Meccanica Quantistica. La
mia attività di ricerca ha portato alla pubblicazione di piu' di 80 lavori publicati su riviste
internazionali e numerosi contributi orali a conferenze nazionali ed internazionali oltre a lezioni tenute
a scuole nazionali ed internazionali sui cristalli liquidi.
Sono referee per diversee riviste a carattere internazionale fra cui Physical Review E, Physical Review
Letters, Journal of Applied Physics, European Physical Journal, ...
- Dal 1982 sono stato responsabile scientifico per le richieste MPI 60% per il gruppo " Proprieta'
superficiali dei Cristalli Liquidi e fenomeni non lineari"
- nel triennio 1992-1994 ho partecipato in veste di coordinatore locale al programma human capital
and mobility della comunita' europea intitolato "MOLECULAR ORGANIZATION IN LIQUID
CRYSTALS RESULTING FROM PARTICULAR INTERMOLECULAR INTERACTIONS"
- Nell'anno 1992
Conference".
sono stato nel Comitato Scientifico della " 14th International Liquid Crystal
- Nel triennio 1997-2000 ho partecipato al progetto Europeo Brite EuRam Thematic Network BET2503 "Salc-Net" intitolato "Novel techniques and models for the surface treatment of liquid crystals
with optical applications"
- Nel biennio 1997-1999 ho partecipato in veste di coordinatore locale al progetto di ricerca MURST
9701226040 intitolato " Equazioni differenziali e calcolo delle variazioni"
-nel 2003-2004 ho partecipato in veste di coordinatore locale ad un progetto di ricerca INTAS della
comunità Europea (Intas grant 01-0170).
-
nel 2005 fino ad oggi ho partecipato in veste di coordinatore locale ad un progetto PRIN del
MIUR.
- nel 2006 sono stato nel Comitato scientifico e nel Comitato Organizzatore per il Congresso della
Società Italiana dei Cristalli Liquidi 2006.
Partecipazione a congressi e meeting internazionali.
Oltre a numerose relazioni orali a congressi Nazionali organizzati dal Gruppo Nazionale Cristalli
Liquidi e, poi, dalla Societa' Italiana di Cristalli Liquidi e ad alcuni congressi dell' Istituto Nazionale
di Struttra della Materia (INFM) o del gruppo Nazionale di Struttura della Materia (GNSM) ho
partecipato ai seguenti congressi internazionali:
- 1984, York : Tenth International Liquid Crystal Conference .
sezione poster:
- Faetti e Palleschi, "Physical properties of the nematic-isotropic interface of some
cyanobiphenyls"
- Faetti, Fronzoni, Matteucci, " Transition to turbolence in freely suspended nematic
films subjected to d.c. electric fields"
-1988, Torino : 2nd International Topic Meeting on " Optics of Liquid crystals: optics and interfacial
phenomena in liquid crystals and polymers.
relazione su invito:
- S.Faetti, "Anchoring at the Interface between a nematic liquid crystal and an
isotropic substrate"
- 1991, Aosta : " Seventh Winter European Conference on Liquid Crystals"
Relazione orale :
- Nobili, Lazzari, Schirone and Faetti, " Azimuthal anchoring energy at a SiOnematic interface.
- 1994, Budapest: 15th International liquid crystals conference.
relazione orale:
- S. Faetti, " New Theory of surface-like elastic contributions in nematic liquid
crystals"
- 1995, St. Petersburg: International liquid crystals workshop
relazione su invito:
- S. Faetti, " The role of subsurface elastic phenomena on the macroscopic
properties of nematic liquid crystals"
- 1995, Cortona: Workshop on " Mathematical Modelling and Applications for Liquid Crystals in
Confined Geometries"
Relazione su Invito:
-S.Faetti, " The surface free energy of curved interfaces"
-1998, Cortona: Workshop on " Mathematical Modelling and Applications for Liquid Crystals in
Confined Geometries"
Relazione su invito:
-
S. Faetti, "On the mapping-dependence of the K13 elastic constant"
- 2002 Erice : Italian-Japanese Workshop on Liquid Crystals
Relazione su invito:
- S.Faetti,” Experimental measurements on liquid crystals interfaces”
-2003 Assois(Francia): 10th International Topical Meeting on Optics Liquid Crystals 13-19 september
relazione orale:
S.Faetti, I. Gerus and C. Mutinati. “Measurements of the azimuthal anchoring energy at the interface
between a nematic liquid crystal and photosensitive polymers”
poster:
S.Faetti “ Measurement of the azimuthal anchoring energy at a polyimide-nematic interface with a
new transmitted light method.
Scuole sui Cristalli Liquidi:
- 1981, Rende (Cosenza) : I Scuola Nazionale dei Cristalli Liquidi
S. Faetti,
"Electrohydrodynamic Instabilities in freely suspended
nematic Films" pubblicata nel libro " Cristalli Liquidi" Cooperativa libraria Universitaria Torinese
Editrice
- 1988, Bra (Torino) : Summer School on the physics of Liquid Crystals
S. Faetti- "Anchoring Effects in Nematic Liquid Crystals" pubblicata su
Physics of liquid crystalline materials, Khoo and Simoni editors, Gordon and Breach science
publishers 1991.
- 2000, Portorotz (Slovenia): Mini School on Introduction to theory and modelling of thermotropic
liquid crystals
S. Faetti - "Anchoring of Liquid Crystals "
- 2000 , Reggio Calabria : Tutorial on Liquid Crystals photoalignment
S. Faetti- "Measurements of liquid crystals anchoring energies"
Temi e risultati principali dell'attivita' di ricerca.
L'attivita' scientifica si puo' riassumere nelle seguenti linee generali:
I) Fenomeni non Lineari e stocastici..
A) Instabilita' elettroidrodinamiche di sottili membrane di cristallo liquido con due superfici libere.:
In questo campo ho studiato il comportamento elettroidrodinamico di sottili membrane di
cristallo liquido nematico con due superfici libere (tipo films di acqua e sapone). A tale scopo e' stata
realizzata una speciale cella che ci ha permesso di ottenere membrane di cristallo liquido di
dimensioni geometriche variabili con continuita'. Nello stesso tempo sono state sviluppate tecniche
ottiche interferometriche in luce polarizzata per la misura della birifrangenza e dello spessore locale
delle celle. L'assenza di pareti di contenimento da' luogo ad una nuova instabilita' da noi definita
Vortex Mode con proprieta' del tutto peculiari. Insieme a questa instabilita', in campioni di alto
spessore si e' anche osservata una instabilita' a domini analoga all'instabilita' di Williams che e' stata
interpretata generalizzando il modello di Carr-Helfrich[9]. Il Vortex Mode ha proprieta'
particolarmente interessanti perche' e' quasi bidimensionale al contrario delle ben note instabilita' dei
cristalli liquidi (Williams, Benard). Ricerche dettagliate svolte su questi sistemi con tecniche
elettriche, ottiche e microscopiche, ci hanno permesso di dimostrare che l'instabilita' non e' dovuta a
cariche spaziali di volume ma a cariche ioniche di superficie. Abbiamo potuto, quindi, formulare un
nuovo modello di instabilita' basato sulle cariche ioniche di superficie e di interpretare in modo
semiquantitativo con esso i numerosi fenomeni osservati e riportati nei lavori [1,4,6,13]. Il modello e'
molto generale e si applica anche a membrane sospese costituite da fluidi ordinari. Il forte
accoppiamento fra moto idrodinamico e spessore della membrana rende estremamente complesse le
equazioni ed impedisce un confronto quantitativo dettagliato fra teoria ed esperimento. Recentemente
S. Morris et al. hanno osservato lo stesso tipo di instabilita' idrodinamiche in sottili membrane di
cristalli liquidi smettici. La struttura stratificata degli smettici fa si' che lo spessore della membrana
non venga modificato dal moto idrodinamico. In tali condizioni le equazioni elettroidrodinamiche
risultano estremamente semplificate ed e' stato, percio', possibile confermare anche quantitativamente
la validita' del modello di cariche superficiali da noi proposto (vedi, ad es., Zahir A. Daya et al. , Phys.
Rev. Lett. 5, 964(1998) e referenze all'interno).
B) Onde di gravita' nei fluidi isotropi
E' stato messo a punto un metodo molto affidabile per l'eccitazione e la rivelazione di onde di
gravita' in un liquido isotropo in un contenitore cilindrico che rimuove interamente gli effetti di
disturbo presenti in altri sistemi riportati normalmente in letteratura. Una particolare cura e' stata
dedicata alla messa a punto di un sistema di eccitazione che permettesse di ottenere un'eccitazione
altamente monocromatica, unidirezionale e praticamente insensibile ad effetti di rinculo del liquido.
Inoltre e' stato costruito un apparato di misura dello spostamento del contenitore basato su effetti
induttivi che ci ha permesso misure di spostamenti fino a diversi millimetri con incertezze inferiori al
millesimo di millimetro. Il metodo di rivelazione delle onde di superficie e' basato sull'uso di un
fotodiodo sensibile alla posizione che raccoglie il fascio laser (di bassa intensita') riflesso dalla
superficie. Il metodo e' analogo a quello che viene usato attualmente per il sistema di rivelazione dei
microscopi a forza atomica. Questo metodo, al contrario di altri utilizzati in precedenza in letteratura,
non disturba apprezzabilmente il moto del fluido e permette uno studio dettagliato anche di
piccolissime deformazioni della superficie e delle sue variazioni temporali. Spostando il fascio laser
in punti diversi della superficie e', inoltre, possibile ricostruire in dettaglio il suo profilo. Con tale
sistema abbiamo studiato la transizione al caos in tali sistemi. La ricerca e' stata motivata
dall'esistenza di una teoria Quasi-Hamiltoniana proposta da Miles che permette, per la prima volta, di
fare previsioni quantitative molto accurate. A nostra conoscenza questo e' uno dei pochi casi di sistemi
idrodinamici caotici in cui previsioni quantitative possono essere fatte a partire da un numero minimo
di coefficienti fenomenologici ( la sola costante di damping in questo caso). Le previsioni della teoria
sono state quasi interamente confermate[30]. La grande sensibilita' della tecnica ci ha permesso anche
di mettere in evidenza alcune discrepanza sostanziali soprattuto nei regimi di bassissima ampiezza
dove, al contrario, ci si aspetterebbe un miglior accordo fra teoria ed esperimento. Studi successivi
volti alla comprensione di tali discrepanze ci hanno portato alla conclusione che gli effetti osservati
sono dovuti al comportamento fortemente nonlineare nella regione del menisco che da' un contributo
fondamentale ma ancora non compreso al damping delle onde di gravita' ed e’ oggetto di un gran
numero di pubblicazioni in letteratura. Per tale motivo sono state messe a punto tecniche specifiche
volte allo studio quantitativo di tali fenomeni interfacciali. Nel caso in cui il liquido bagna il substrato,
grazie all'alta sensibilita' della nostra tecnica, abbiamo osservato alcuni fenomeni nuovi che non
trovano spiegazione nell'ambito dei modelli fino ad ora formulati. In particolare, la risposta della
superficie mostra sfasamenti assolutamente non previsti rispetto all'eccitazione anche ad ampiezze di
eccitazione estremamente basse[41]. Nel caso di un liquido che non bagna abbiamo osservato un
comportamento fortemente non lineare del damping anche ad ampiezze molto piccole[44].
Osservando il moto del menisco con una tecnica ottica opportunamente messa a punto abbiamo potuto
evidenziare una stretta correlazione fra il comportamento non lineare del damping e il moto del
menisco. Queste osservazioni ci hanno permesso di generalizzare un modello di damping proposto
anni fa da Miles riuscendo ad interpretare interamente il fenomeno osservato.
C) Comportamento stocastico di Sistemi non Lineari.
Utilizzando i metodi adiabatici basati sulle teorie proiettive di Mori-Zwanzig sviluppati negli
anni precedenti dal prof. P. Grigolini abbiamo investigato il comportamento di sistemi non lineari in
presenza di un rumore moltiplicativo o additivo sia bianco che colorato[7,14, 21,24, 27, 31-35]. In
questa serie di lavori, oltre ad una parte puramente analitica, venivano effettuati anche calcoli
numerici per il calcolo di fino a 300 coefficienti delle frazioni continue. Le previsioni teoriche
venivano quindi confrontate direttamente con il comportamento di circuiti elettrici opportunamente
costruiti in modo da simulare le equazioni del problema(calcolatore analogico). Quest'ultimo ha
rappresentato uno strumento di fondamentale importanza per tutto il lavoro. Infatti, la simulazione
numerica di equazioni differenziali stocastiche richiede normalmente (e soprattutto negli anni 80)
tempi di calcolo piuttosto lunghi. Al contrario la simulazione analogica e' molto piu' rapida. Questo ci
ha permesso di verificare direttamente e in modo rapido le previsioni teoriche e mettere in evidenza
nuovi fenomeni non previsti sulla base delle tecniche adiabatiche. In questo settore ci siamo occupati
principalmente delle problematiche connesse con la dinamica di sistemi stocastici non lineari soggetti
a rumore bianco o colorato sia di tipo additivo che di tipo moltiplicativo. Fra i numerorsi risultati
ottenuti in questo campo ritengo di particolare interesse la verifica sperimentale di un modello
proposto due anni prima da Graham e Schenzle per dare una soluzione al famoso problema di Ito e
Stratonovich[19]. E' noto che per il passaggio da un'equazione di Langevin ad una equazione di
Fokker Plank sono state proposte da Ito e da Stratonovich due formulazioni matematicamente
rigorose che conducono ad equazioni diverse per sistemi non lineari. Sperimentalmente e' noto che
alcuni sistemi sono ben descritti dall'equazione di Stratonovich, mentre altri sistemi sono descritti
dall'equazione di Ito. Nel 1982 Graham e Schenzle osservarono che l'equazione di Langevin e'
ottenuta come caso limite di costante di damping infinita γ e di rumore bianco ( costante di
decadimento λ infinita), mentre i sistemi reali hanno entrambi questi parametri limitati. Utilizzando
una procedura di riduzione adiabatica sul Liouvillano rigoroso, essi mostrarono che l'equazione di
Fokker Plank che si ottiene nel limite di λ e γ che tendono all’infinito dipende dal rapporto r= γ/λ e si
riduce a Ito per r=0 e Stratonovich per r=∞. Dunque l'apparente contrasto fra Ito e Stratonovich nasce
da una impropria definizione del sistema fisico. Questo risultato e' stato da noi confermato
teoricamente e generalizzato utilizzando una diversa procedura adiabatica e verificato
sperimentalmente con la simulazione analogica. Al tempo stesso abbiamo messo in evidenza la
nascita di una nuova transizione dal regime sovrasmorzato a quello inerziale indotta dal rumore
termico.
II) Proprieta' di superficie dei cristalli liquidi nematici. ESPERIMENTI
Questo e' certamente il settore principale della mia ricerca. In tale settore ho sviluppato un'attivita'
prevalentemente sperimentale occupandomi, in alcuni casi, anche di problematiche teoriche (sezione
III). L'attivita' sperimentale puo' essere suddivisa nelle seguenti linee:
A) messa a punto di metodologie sperimentali per la misura dell'orientazione molecolare sulle
superfici di cristalli liquidi .
Le proprieta' di superficie e, in particolare l'orientazione superficiale delle molecole e il loro
ancoraggio alla superficie sono determinanti per il comportamento macroscopico dei cristalli liquidi e
per le applicazioni industriali. Questo giustifica l'interesse per questo settore che e' venuto crescendo
sempre di piu' negli ultimi anni. Infatti le proprieta' di superficie costituiscono, ormai, da diversi anni
una delle sezioni fisse dei congressi internazionali e nazionali sui cristalli liquidi. I parametri
fondamentali che caratterizzano la superficie sono "l'asse facile", cioe' l'orientazione delle molecole
presso la superficie in condizioni di equilibrio e "l'energia di ancoraggio", cioe' l'energia necessaria per
ruotare di 90o l'angolo in superficie rispetto all’orientazione di equilibrio. Si parla di "ancoraggio
azimutale" quando la rotazione avviene nel piano della superficie e di "ancoraggio polare" nell'altro
caso.
Quando ho iniziato lo studio dei fenomeni di superficie questo era un campo praticamente
inesplorato sia dal punto di vista teorico che da quello sperimentale. In particolare, le poche
metodologie sperimentali proposte in letteratura erano molto imprecise e per molti versi ambigue.
Nella maggior parte dei casi tali tecniche sfruttavano il comportamento della radiazione trasmessa da
una lamina di nematico per dedurne l'orientazione molecolare alle superfici e l'energia di ancoraggio
oppure misure di soglia di Freederickz. Per ottenere tale informazione superficiale da misure di
volume, si deve pero' supporre il comportamento orientazionale del volume e le costanti fisiche del
materiale perfettamente note. Una non perfetta conoscenza del comportamento del volume si traduce,
percio', in una errata determinazione dei parametri superficiali. Questo giustifica le notevoli
discrepanze (spesso diversi ordini di grandezza) fra energie di ancoraggio misurate da diversi autori
sugli stessi substrati utilizzando tali tecniche. Per tale motivo la mia strategia prevalente e' stata quella
di sviluppare metodi che fossero particolarmente sensibili alle proprieta' di superficie e poco
influenzati dal volume. A tale scopo sono state messe a punto metodologie riflettometriche descritte
nei lavori [8,12, 29 , 64,70,73] e utilizzate per la maggior parte degli esperimenti. Alcune di queste
metodologie sono nuove, altre rappresentano l'ottimizzazione di un metodo utilizzato da Langevin e
Bouchiat nel 1971 per studiare la superficie libera di alcuni cristalli liquidi. In ref.[43] e' riportato un
confronto teorico-sperimentale di due metodi di misura di energia di ancoraggio azimutale: uno
riflettometrico e l'altro in luce trasmessa che viene comunemente utilizzato in letteratura. Tale
confronto e' stato ottenuto effettuando i due tipi di misure contemporaneamente sullo stesso
campione. I risultati dimostrano chiaramente la maggior precisione e semplicita' concettuale del
metodo riflettometrico e le notevoli possibilita' di errori che si possono presentare nel caso di misure
in luce trasmessa. In particolare, abbiamo mostrato che l'ipotesi adiabatica che viene utilizzata
correntemente in letteratura per analizzare il comportamento della luce trasmessa porta ad una
determinazione essenzialmente errata dell'ancoraggio nella maggior parte dei casi. E' stato inoltre
mostrato che le misure in luce trasmessa portano ad una valutazione attendibile dell'ancoraggio
solamente se l'ipotesi adiabatica viene abbandonata e i dati vengono analizzati usando una teoria ottica
piu' generale. Recentemente abbiamo proposto un nuovo metodo riflettometrico ad alta accuratezza
[69] che permette di superare alcuni inconvenienti dei metodi precedentemente sviluppati
migliorandone ulteriormente l’accuratezza. Il nuovo metodo permette l’utilizzo di vetrini piani al
posto dei cunei di vetro. Cio’ rende il metodo di uso molto piu’ generale. Inoltre, la sensibilita’ e
l’accuratezza del nuovo metodo e’ praticamente indipendente dalle caratteristiche ottiche e fisiche del
substrato. Recentemente [70,73] abbiamo messo a punto anche una nuova tecnica in luce trasmessa
che permette di superare i limiti caratteristici delle tecniche in luce trasmessa e di ottenere risultati
attendibili anche nel caso di ancoraggi forti.
B) Misure di orientazione e ancoraggio sulla superficie libera e sull'interfaccia nematico-isotropo.
L'interfaccia fra un cristallo liquido e un substrato solido non cristallino e' spesso mal definita
da un punto di vista microscopico e le proprieta' interfacciali possono spesso dipendere fortemente
dalla rugosita' superficiale a livello mesoscopico che non e' sempre facilmente caratterizzabile (
specialmente diversi anni fa quando non era ancora disponibile la microscopia tunnel e l'AFM).
Inoltre le proprieta' di interfaccia sono estremamente sensibili alla presenza anche di quantita' minime
di impurezze sulle superfici. Per tale motivo ho iniziato le mie ricerche prendendo in considerazione
solamente interfacce ben defininite sia dal punto di vista chimico che da quello geometrico quali
l'interfaccia fra il cristallo liquido nematico e il suo vapore (superficie libera)[3,8,10,12,15] e
l'interfaccia fra il cristallo liquido nella fase anisotropa e la sua fase isotropa[16-18,20]. Alcune misure
su questo tipo di interfacce erano gia' state effettuate da Langevin e Bouchiat alcuni anni prima a
Parigi (1971-72). La tecnica da noi usata costituisce una implementazione di quella di Langevin e
offre i seguenti vantaggi: 1) precisione di misura e sensibilita' molto maggiore ; 2) possibilita' di
misura diretta di fenomeni transitori. Questo ci ha permesso di mettere in evidenza alcuni effetti
particolarmente importanti. In particolare, per le superfici libere di MBBA e EBBA, abbiamo
dimostrato che l'angolo formato dalle molecole con la superficie varia con la temperatura T fino a
diventare 90 gradi al di sopra di una temperatura critica. L'accuratezza della tecnica sperimentale ci ha
permesso uno studio dettagliato sia della dipendenza dell'asse facile che quella dell'energia di
ancoraggio dalla temperatura nell'intorno della temperatura di transizione. Questo e' il primo caso in
cui un simile tipo di misura e' stato riportato in letteratura. L'andamento dell'angolo e dell'energia di
ancoraggio con T e' quello di una transizione di fase del secondo ordine caratterizzata da esponenti
critici e fenomeni di slowing down[3,10,15]. Lo stesso tipo di comportamento e' stato osservato anche
nelle membrane di cristallo liquido con due superfici libere ( vedi II) A). In quest'ultimo caso si e'
inoltre osservato che la temperatura di transizione dipende dallo spessore secondo una legge che fino
ad oggi non e' ancora stata interpretata. I nostri risultati su membrane libere sono stati confermati
recentemente da Sonin,Yethirai,Bechhoefer e Frisken ( Phys. Rev. E. 52, 6260 (1995)).
Negli ultimi 15 anni lo studio teorico e sperimentale delle transizioni orientazionali di
superficie e' divenuto un argomento di grande interesse e sono stati sviluppati numerosi modelli
teorici soprattutto per l'interfaccia nematico-aria. Per tale motivo, i nostri risultati sperimentali sono
stati utilizzati correntemente come banco di prova per testare la validita' delle teorie proposte [teoria
ordoelettrica (Barbero, Dozov, Palierne and Durand, Phys. Rev. Lett., 56,2056 (1986)), Functional
density theory(Braun,Sluckin,Velasco, Phys. Rev. E, 706(1996), teoria di coase-graining (Fournier e
Galatola, Phys. Rev. Lett. 82, 4859 (1999)) , teorie elastiche ...].
Nel caso dell' interfaccia fra nematico e fase isotropa si e' potuto misurare per la prima volta
sia l'orientazione superficiale che l'energia di ancoraggio della serie nCB di cianobifenili[16-18].
Inoltre abbiamo anche misurato per la prima e unica volta (anche se con un notevole margine di
errore) lo spessore dell'interfaccia che e' risultato in ragionevole accordo con le previsioni del
modello di Landau-De Gennes e la tensione superficiale. Di particolare interesse e' stata la messa in
evidenza di cuspidi sulla superficie in vicinanza di difetti orientazionali[20]. Con una specifica tecnica
riflettometrica abbiamo potuto studiare in dettaglio la forma della superficie e verificare
quantitativamente che i difetti da noi osservati corrispondevano alle strutture che erano state previste
da P.G. de Gennes alcuni anni prima ma non ancora osservate. Abbiamo, inoltre, mostrato che lo
studio di questi difetti permette di ottenere una determinazione accurata della tensione superficiale
dell'interfaccia e dell'energia di ancoraggio. Recentemente, analoghi difetti con dimensioni molto
ridotte sono stati osservati da altri autori anche presso superfici libere di cristalli liquidi con la tecnica
AFM.
C) Misure di energie di ancoraggio azimutale all'interfaccia fra un nematico e un solido non
cristallino.
Le misure di energie di ancoraggio azimutale sono particolarmente delicate e per tale motivo
il numero di lavori pubblicati in questo settore e' relativamente ridotto e solo in tempi recenti sono
stati proposti metodi di misura sufficientemente affidabili. Al momento in cui abbiamo iniziato le
nostre misure erano stati proposti due soli metodi, il primo basato sulla misura di soglia di
Freederickz, il secondo basato sulle proprieta' di trasmissione della luce in presenza di una
deformazione di twist nel limite di deformazioni lente(metodo adiabatico). Entrambi i metodi possono
essere applicati con ragionevole accuratezza solamente ad energie di ancoraggio estremamente deboli
mentre sono del tutto inaffidabili nel caso piu' generale (quello che si verifica normalmente) di
ancoraggi non troppo deboli. In particolare, come abbiamo mostrato sia sperimentalmente che
teoricamente, il metodo adiabatico porta ad errori molto elevati gia' con ancoraggi relativamente
deboli come quelli su SiO. Allo scopo di superare i precedenti limiti, abbiamo sviluppato sia un
metodo riflettometrico sia un metodo meccanico basato sulla misura diretta del momento di forza
esercitato dal nematico sulle superfici[22,23,25,26]. Le superfici investigate erano superfici di vetro
ricoperte da un sottile strato di ossido di silicio evaporato ad incidenza obliqua e superfici di vetro
ricoperte con un sottile strato polimerico strusciato lungo una direzione. Entrambi questi trattamenti
sono quelli che vengono usati comunemente per ottenere campioni di cristallo liquido orientati
uniformemente lungo una direzione sulla superficie. In particolare, il metodo che sfrutta il deposito di
un film sottile polimerico e’ quello che viene utilizzato nell'industria dei displays. Il risultati
principali di questo tipo di misure sono stati, oltre ad aver ottenuto l'energia di ancoraggio azimutale
di questi substrati e la sua dipendenza da vari parametri, i seguenti: 1) messa in evidenza di una
enorme diminuzione dell'energia di ancoraggio azimutale su SiO all'avvicinarsi della transizione
nematico-isotropo con un andamento quasi-critico. I risultati sono stati interpretati come l'evidenza
indiretta della presenza di un fenomeno di quasi-wetting della fase isotropa sulla superficie di
SiO[23,38] che e' stato poi confermato da altre misure riportate in letteratura. 2) per la prima volta si
e' potuto misurare la dipendenza funzionale dell'energia di ancoraggio dall'angolo azimutale
dimostrando che essa e' ben descritta dalla forma fenomenologica di Rapini-Papoular[38,42]
contrariamente a quanto avviene per l'energia polare. Quest'ultimo risultato ha trovato recentemente
un'interessante interpretazione in termini di una teoria di rinormalizzazione (Fournier e Galatola,
Phys. Rev. Lett. 1999).
D) Attrito di superficie e Fenomeni di Memoria. Alcune osservazioni sperimentali riportate in
letteratura sembravano dare un'indicazione indiretta della presenza di fenomeni tipo attrito statico. Per
tale motivo abbiamo cercato di mettere in evidenza sperimentalmente tale effetto utilizzando una
tecnica riflettometrica di alta precisione e sensibilita'[55]. Le misure hanno dimostrato che tale
fenomeno non e' presente per i cristalli liquidi nematici e che, quindi, esso non puo' essere
responsabile per i fenomeni di cui sopra.
Nel corso delle nostre misure ci siamo imbattuti spesso in fenomeni di memoria superficiale.
Simili fenomeni sono stati segnalati spesso in letteratura ma esistono pochi studi dettagliati. Questi
fenomeni suggeriscono fortemente che l'adsorbimento di molecole di cristallo liquido sulla superficie
sia un fattore forse dominante per l'ancoraggio azimutale. Per tale motivo nel 1993 abbiamo iniziato
un'attivita' sperimentale tuttora in corso su questo settore. I risultati delle nostre ricerche sono stati
riportati in alcune tesi di laurea e in alcuni convegni nazionali ed internazionali. Purtroppo le misure
sono estremamente lunghe e di non facile riproducibilita' e saranno ancora necessari diversi anni
prima che si possa arrivare ad una completa caratterizzazione sperimentale e ad una interpretazione
teorica soddisfacente. In questo settore specifico, nell'ambito di un progetto finanziato dalla comunita'
Europea, il nostro lavoro e’ stato di stimolo per l’inizio di una intensa attivita' di indagine
sperimentale-teorica che coinvolge altri gruppi italiani, francesi e inglesi e che ha gia' portato a
numerosi nuovi risultati e alla messa a punto di semplici modelli di adsorbimento. I principali risultati
da noi ottenuti fino ad ora sono riportati in [S. Faetti , Nobili and Raggi, Surface reorientation
dynamics of nematic liquid crystals,
Europ. Phys. J. B 11,445-453(1999)] e in una precedente
relazione presentata al Congresso Nazionale del Gruppo Nazionale dei Cristalli Liquidi a
Sirolo(Ancona) nel 1993 ( Faetti, Nobili e Raggi- Dinamica di riorientazione azimutale all'interfaccia
Solido-cristallo liquido, pg.28-31 Atti del congresso). I risultati sperimentali dimostrano chiaramente
che l'adsorbimento e' un meccanismo fondamentale per l'ancoraggio azimutale nella maggior parte dei
substrati isotropi. Di particolare interesse e' stata la messa in evidenza di un fenomeno di
scivolamento (“gliding”) del direttore (asse lungo molecolare medio) sulla superficie che avviene su
scale tempi di giorni o mesi e che non puo' essere compreso in termini delle correnti teorie
sull'ancoraggio azimutale. L'uso di una tecnica riflettometrica di alta precisione e stabilita'[64] ci ha
permesso uno studio molto dettagliato della dinamica di superficie. Si e' cosi' dimostrato per la prima
volta che l'andamento temporale del direttore e' descritto da uno "stretched exponential" e che questa
caratteristica e' universale e non dipende dal tipo di substrato. Purtroppo, le difficolta' di ottenere
risultati riproducibili in questo settore e i lunghissimi tempi di misura rendono particolarmente
difficoltose queste misure ed hanno finora impedito l'ottenimento di risultati definitivi. Attualmente il
lavoro in questo campo sta continuando in collaborazione con un gruppo dell'Universita' di
Montpellier.
E) Proprieta’ di ancoraggio di cristalli liquidi su polimeri fotosensibili.
Negli ultimi anni è iniziata un’intensa attività di ricerca volta alla comprensione delle proprietà
di ancoraggio di cristalli liquidi nematici su superfici polimeriche fotosensibili. Nell’ultimo decennio
è stato mostrato da altri autori che ’orientazione del direttore e l’energia di ancoraggio su tali polimeri
possono essere modificate irraggiandoli con radiazione UV polarizzata. La possibilità di controllare
tali parametri variando le caratteristiche della radiazione ultravioletta rende tali materiali di grande
interesse speculativo e suggerisce anche grandi possibilità di applicazione nell’ambito dei display. I
risultati sperimentali fino ad oggi disponibili sono pochi e poco accurati e le nostre tecniche ottiche ad
alta precisione dovrebbero permettere un progresso nella comprensione dei meccanismi di interazione
presso tali interfacce. La ricerca viene svolta in gran parte nell’ambito di un progetto INTAS in
collaborazione con gruppi francesi e ucraini. L’applicazione delle nostre tecniche ha già permesso di
mettere in evidenza un comportamento critico con la temperatura che è stato spiegato in termini di
wetting da parte della fase isotropa. La presenza di un fenomeno di wetting è stata messa in evidenza
anche attraverso misure di anisotropia dei coefficienti di riflessione in fase isotropa. In tal modo è
stato possibile dimostrare che il parametro d’ordine superficiale è nullo alla transizione di fase. Le
misure hanno messo in evidenza anche un ruolo particolarmente importante per questi substrati dei
fenomeni di assorbimento testimoniato anche da un “ gliding” estremamente vistoso dell’asse facile.
Tali materiali sembrano perciò essere particolarmente interessanti per effettuare gli studi di cui al
punto C. In particolare, abbiamo potuto separare per la prima volta l’effetto del “gliding” dell’asse
facile da quello dovuto ad una variazione temporale dell’energia di ancoraggio. E’ stato anche
possibile dimostrare per la prima volta che la funzione di ancoraggio resta descritta accuratamente
dalla funzione di Rapini-Papoular anche quando l’asse facile ha subito un “gliding” importante. I
risultati finora ottenuti sono riportati nella tesi di Laurea del Dr. Mutinati e, alcuni di essi, sono in
pubblicazione[74]. Nel corso di queste ricerche abbiamo osservato che il metodo riflettometrico da
noi sviluppato negli anni precedenti diventa piutosto impreciso quando le caratteristiche ottiche
dell’interfaccia sono tali che i coefficienti di riflessione ordinario e straordinario differiscono di poco
(questo avviene con i materiali fotosensibili). Questo ci ha stimolato a mettere a punto un metodo
riflettometrico ancora piu’ accurato che è insensibile alle specifiche ottiche dell’interfaccia. I risultati
di tale lavoro sono pubblicati in [69]. Infine, abbiamo anche messo a punto un nuovo metodo in luce
trasmessa che supera i limiti dei metodi in luce trasmessa tradizionali e permette per la prima volta
una misura accurata anche di energie di ancoraggio azimutale superiori a 10-1 erg/cm2 [70,73] ( le
tecniche precedenti possono essere utilizzate solo con energie di ancoraggio inferiori a 10-2 erg/cm2).
Con queste tecniche e’ stato possibile misurare in modo accurato l’energia di ancoraggio azimutale di
superfici di polyimide strusciata che presentano un ancoraggio molto forte non accessibile alle
tecniche convenzionali.
F) Nel periodo 2003-2007, grazie alla messa a punto delle tecniche riflettometriche sopra descritte,
abbiamo tentato di misurare l’energia di ancoraggio azimutale su superfici trattate con polyimide
strusciata. Queste superfici rivestono un grande interesse perche’ sono quelle che vengono utilizzate
nell’industria dei displays. Tali superfici presentano un ancoraggio molto forte ben al di sopra del
valore massimo misurabile utilizzando le tecniche sperimentali note. Con i metodi da noi messi a
punto recentemente è stato possibile ottenere una misura accurata di tali energie di ancoraggio. Alcuni
risultati sperimentali sono riportati inelle referenze.[73, 78], ma nuove misure sono ora in corso di
stampa. Quest’ultimo tipo di misure si riferiscono a speciali superfici di polyimide che viene orientata
utilizzando una complessa procedura che comprende irraggiamento con luce UV polarizzata. Questa
procedura fornisce superfici in grado di generare un allineamento estremamente omogeneo del
cristallo liquido di gran lunga migliore di quello ottenibile con il rubbing. Per tale motivo, esse
sembrano rappresentare un candidato veramente interessante per la futura evoluzione dell’industria
dei displays. I substrati da noi studiati sono stati realizzati e caratterizzati dal gruppo Giapponese
guidato da K.Sakamoto. Misure di ancoraggio effettuate recentemente dal gruppo di I.Dozov a Parigi
avevano portato solamente a stimare che la lungezza di estrapolazione di questi substrati e’ inferiore a
50 nm. Su suggerimento di Dozov, abbiamo, quindi, iniziato una collaborazione con il gruppo di
Sakamoto che ha preparato e caratterizzato i substrati. In tal modo, e’ stato possibile misurare per la
prima volta l’ancoraggio di tali substrati che e’ risultato essere estremamente elevato e corrispondente
ad una lunghezza di estrapolazione di 3.6 nm per un substrato avente un parametro d’ordine
superficiale S =0.2. Per poter misurare con precisione una lunghezza di estrapolazione azimutale cosi’
piccola, abbiamo effettuato alcune modifiche all’apparato sperimentale ed e’ stato necessario tenere in
conto della debole anisotropia ottica dello strato polimerico che e’ normalmente trascurabile per
ancoraggi meno forti. I risutati sperimentali sono stati interpretati con un modello elastico
dell’interfaccia e sono stati inviati per la pubblicazione su Physical Review E. Nuove misure
sistematiche della dipendenza dell’ancoraggio dal parametro d’ordine superficiale del polimero e
dalla temperatura sono in programma nel nostro laboratorio.
Un ulteriore scopo di queste misure è anche quello di vedere se il fenomeno del gliding
dell’asse facile è presente anche in questi materiali ad altissimo ancoraggio. La misura si presenta
estremamente difficile. Infatti, la presenza di un ancoraggio forte porta a rotazioni del direttore in
superficie indotte dal campo magnetico estremamente piccole (<< 1 grado). In tale situazione le
inevitabili derive termiche dei segnali finiscono per confondersi con il fenomeno del gliding. Per
superare tale difficoltà abbiamo messo a punto una tecnica riflettometrica di tipo diverso che ci ha
permesso una apprezzabile riduzione delle derive. I primi risultati dimostrano che il gliding è
presente anche in campioni ad altissimo ancoraggio. Questo risultato conferma la nostra idea che il
fenomeno del gliding e’ un fenomeno universale e non ristretto al caso particolare di ancoraggi
deboli. Le misure da noi effettuate devono essere ancora pubblicate e sono riportate nel lavoro di tesi
della dottoressa Prisca Marianelli ( Maggio 2005).
III) Proprieta' di superficie dei cristalli liquidi: TEORIA
Una parte secondaria della mia attivita' e' stata dedicata ad alcune problematiche di tipo teorico che
riassumo nel seguito.
A) Generalizzazione del modello di Berreman.
Il primo lavoro di questo tipo e' stata la generalizzazione del noto modello di Berreman per
l'energia di ancoraggio di un cristallo liquido su una superfice ondulata. Tale meccanismo viene
comunemente utilizzato per spiegare l'ancoraggio su SiO anche se i nostri risultati sulla memoria ed
altri riportati in letteratura recentemente mettono in dubbio questa interpretazione. Il modello di
Berreman e' basato sull'assunzione essenzialmente non realistica (viste le misure di Yokoyama e van
Sprang su SiO) che l'ancoraggio polare sia forte. Io ho considerato l'effetto di un ancoraggio polare
finito e di un parametro d'ordine non uniforme nello strato interfacciale mostrando che entrambi questi
meccanismi producono una riduzione dell'ancoraggio azimutale[26].
B) Il problema delle costanti di superficie.
Nell'anno 1993 ho iniziato un'attivita' che tuttora prosegue sul problema delle costanti
elastiche di superficie e, in particolare sulla costante K13 che e' stata introdotta da Nehring e Saupe.
Questa e', a mio giudizio, una delle problematiche piu' interessanti e, al tempo stesso, complesse della
fisica dei cristalli liquidi che e' stata oggetto negli ultimi anni di un vivace dibattito internazionale. Per
rendere piu' chiare le problematiche connesse e' necessario un piccolo riassunto dei problemi in
discussione al momento in cui ho iniziato ad interessarmi di questo problema.
Nel 1972 Nehring Saupe avevano mostrato che la densita' di energia libera elastica F dei
cristalli liquidi contiene un contributo che e' lineare nei gradienti secondi del direttore n e
proporzionale ad una nuova costante elastica K13. Tale contributo ha la forma della divergenza di un
campo vettoriale e, percio', puo' essere ridotto ad un contributo di energia di superficie Fs utilizzando
il teorema di Gauss. Nel 1986 e in anni successivi Barbero ed Oldano mostrarono che K13 rende
l'energia libera non limitata inferiormente. Come conseguenza di cio', la procedura variazionale
standard porta ad un problema matematicamente mal posto per la configurazione di equilibrio del
direttore. Questo e' noto in letteratura come il paradosso di Oldano-Barbero. Essi fecero vedere che il
campo di direttore n(r) tende ad essere discontinuo sulle superfici. Nell'ambito di un modello
macroscopico, la discontinuita' del direttore va interpretata come una variazione di orientazione
molecolare che avviene su pochi strati molecolari. Ovviamente, nessun problema e' presente se
K13=0. Per Tale motivo molti autori si sono interessati al calcolo di K13 a partire da modelli
microscopici di interazioni molecolari, utilizzando teorie piu' o meno complesse. In ogni caso, si e'
trovato che K13 e' diverso da zero e confrontabile con le costanti elastiche classiche.
I problemi connessi con K13 sono dovuti al fatto che l'energia libera elastica ( energia del
primo ordine) rappresenta una espansione dell'energia troncata ai termini quadratici nei gradienti del
direttore ed e' valida solamente per deformazioni macroscopiche del direttore. Se le deformazioni
sono a livello mesoscopico o microscopico, allora i contributi di ordine superiore non possono piu’
essere trascurati. Seguendo questa idea, Barbero e Strigazzi hanno sviluppato la teoria del secondo
ordine in cui vengono introdotti contributi quadratici nei gradienti secondi. Questi nuovi termini
rendono l'energia libera limitata inferiormente e portano ad un problema variazionale ben posto. La
soluzione di equilibrio e' ora caratterizzata da un direttore che varia rapidamente (su scala molecolare)
in uno strato interfacciale per poi avere una normale variazione lenta nel resto del campione. La
rapida variazione interfacciale corrisponde alla discontinuita' che era stata prevista sulla base della
teoria elastica di primo ordine. Questa soluzione del problema e' stata criticata da Pergamenshickhik e,
precedentemente, da Inov. Pergamenshchik osservo' che quando i contributi del secondo ordine
diventano importanti allora anche tutti gli altri contributi di ordine superiore sono dello stesso ordine
di grandezza e, quindi, la troncatura dell'espansione dell'energia libera ad un qualunque ordine non e'
corretta in via di principio. Egli fece l'ipotesi che l'effetto di tutti i termini di ordine superiore sia
quello di rendere energeticamente non favorite brusche variazioni interfacciali del direttore, dunque il
direttore e' vincolato a variare gradualmente anche vicino all'interfaccia. Imponendo questo vincolo, il
problema della minimizzazione dell'energia elastica diventa matematicamente ben posto ed ammette
una soluzione ben definita e qualitativamente e quantitativamente diversa da quella della teoria del
secondo ordine.
Nei lavori [45,46] mi sono posto il problema di individuare delle misure sperimentali
chiarificatrici che permettessero di scegliere in modo non ambiguo fra i due modelli. Nel primo
caso[45] veniva proposto lo studio del comportamento vicino alla soglia di Freedericks e si
mettevano in evidenza alcune differenze quantitative previste dai due modelli. Una misura
sperimentale basata sullo stesso principio e' stata fatta alcuni anni dopo da Stallinga et al. (Phys. Rev.
E 53, 1701(1996)) e dal nostro gruppo ( tesi di Pier Macri Pisa 1996). Entrambe le misure danno torto
al modello di Pergamenshchik anche se, in entrambi i casi, le incertezze sulle costanti elastiche e
dielettriche del campione che sono riportate in letteratura non permettono ancora una risposta
definitiva. Per ovviare a tale inconveniente ho iniziato da alcuni anni uno studio sistematico volto ad
ottenere i valori delle costanti elastiche, ottiche e dielettriche con alta precisione. Alcuni risultati
preliminari sono riportati nella tesi di laurea del dr. Barsotti (1997), mentre quelli definitivi sono
riportati nella tesi del dott Andrea Bogi (2000) e sono pubblicate in [68]. Nel secondo lavoro[46] ho
proposto un metodo di misura piu' decisivo perche' in questo caso si prevedono effetti
qualitativamente diversi. Ho fatto vedere che, se fosse valida la teoria di Pergamenshchik, allora
l'applicazione di un campo magnetico parallelo al direttore dovrebbe dar luogo a deformazioni. Al
contrario, tali deformazioni sarebbero totalmente assenti se e' valida la teoria del secondo ordine.
Misure di questo tipo sono state fatte da Lavrentovich ed al. [ Mol. Cryst. Liq. Cryst. 292,25(1997)] e
non hanno messo in evidenza l'esistenza di nessuna deformazione. Quindi al momento attuale le
indicazioni sperimentali sembrano contraddire la teoria di Pergamenshchik e dar ragione alla teoria
del secondo ordine. Lo stessa conclusione e’ suggerita anche dai seguenti lavori di tipo teorico.
Nel lavoro[50] ho mostrato che la teoria di Pergamenshchik porta ad una apparente violazione
della conservazione del momento angolare nel caso di deformazioni planari. Questo risultato e' stato
poi generalizzato da Stallinga e Vertogen al caso tridimensionale( Stallinga e Vertogen, Phys. Rev. E
53,1692(1996)). Nello stesso lavoro ho cercato di capire quale fosse l'effetto dei contributi di ordine
superiore trascurati nella teoria del secondo ordine. A tale scopo ho considerato contributi elastici di
ordine superiore al secondo e ho fatto vedere che a qualunque ordine di espansione N venga troncata
l'energia libera, la configurazione di equilibrio per campi unidimensionali resta sempre caratterizzata
dalla presenza di una deformazione interfacciale su scala microscopica anche se la sua forma puo'
essere apprezzabilmente diversa da quella prevista dalla teoria di ordine N=2. Dunque, la teoria del
secondo ordine e' certamente imprecisa ma al tempo stesso fornisce una descrizione qualitativamente
corretta. Un importante risultato di questi studi e' stata la dimostrazione che la deformazione di
volume di equilibrio fuori dallo strato interfacciale che si ottiene con la teoria di ordine N puo' essere
sempre ottenuta utilizzando una energia libera efficace macroscopica standard che non contiene la
costante K13 e contiene, pero', un'energia di ancoraggio W(N) rinormalizzata che tiene in conto
implicitamente di tutti i contributi interfacciali. Questo risultato resta valido a qualunque ordine N si
tronchi l'espansione dell'energia libera. Questo mi ha portato a fare l'ipotesi che il risultato resti valido
anche nel limite N → ∞ e a proporre, percio', una nuova teoria elastica rinormalizzata. In questo caso,
il problema variazionale risulta ben posto e la configurazione di equilibrio puo' essere trovata con
facilita'. Nell’ambito di questa teoria, l'effetto macroscopico di K13 e' una pura rinormalizzazione
dell'energia di superficie. In [51] ho generalizzato questi risultati a casi tridimensionali proponendo
una nuova energia libera rinormalizzata che e' sempre limitata inferiormente e non da' origine a
nessun problema variazionale. La stessa espressione dell'energia libera e le stesse equazioni di
equilibrio sono state riottenute in seguito da Stallinga e Vertogen [Phys. Rev. E 53,1692(1996)]
utilizzando un diverso punto di vista.
C) Teoria generalizzata per interfacce curve e calcoli molecolari.
Nel lavoro [58], utilizzando argomenti fenomenologici, ho mostrato che l'energia di superficie
di un campione con superfici curve deve contenere due nuovi contributi che dipendono dalla curvatura
locale e contengono delle nuove costanti (costanti geometriche) ed ho proposto un'espressione del
tutto generale per l'energia libera di superficie valida per qualunque tipo di superficie. Questa
espressione si riduce a quella in [48] nel caso di superfici piane. In [62] ho mostrato che le nuove
costanti spiegano alcune discrepanze sperimentali osservate alcuni anni fa dal gruppo di Kent [Phys.
Rev. Lett. 67 , 1442(1991) e Phys. Rev. A 45, 8693(1992)] in misure di transizioni orientazionali di
cristalli liquidi in cavita' cilindriche microscopiche. In [59,61], in collaborazione con il prof. Epifanio
Virga ho studiato le proprieta' matematiche del nuovo funzionale. Un risultato particolarmente
importante di tale studio e' stata la dimostrazione che una delle costanti di superficie non entra in
alcun modo nelle equazioni di equilibrio. Questa osservazione ci ha portato a proporre una forma piu'
comoda ed elegante dell'energia superficiale e delle relative condizioni al contorno per il problema
variazionale.
Nei precedenti lavori, l'energia di superficie era stata ottenuta utilizzando considerazioni
fenomenologiche e sfruttando le proprieta' di simmetria dell'interfaccia. In [49,51,52] sono stati
effettuati calcoli diretti sia delle costanti interfacciali che delle costanti elastiche nello strato
interfacciale utilizzando modelli molecolari di interazione. Questi calcoli hanno mostrato che la
costante K13 e' la somma del noto contributo di volume introdotto da Nehring-Saupe e di un nuovo
contributo interfacciale che e' dello stesso ordine del primo e non puo' essere trascurato. Inoltre si e'
mostrato che le nuove costanti geometriche sono confrontabili con le ordinarie costanti elastiche.
D) Soluzione del paradosso di Somoza-Tarazona
Nel lavoro [63] abbiamo dato soluzione al paradosso di Somoza-Tarazona. Somoza e
Tarazona alcuni anni fa avevano osservato che nel calcolo delle costanti elastiche a partire da un
modello molecolare, si deve sempre passare da un funzionale non locale ad un funzionale elastico che
e' locale. Per far cio' e' necessario eseguire un'integrazione spaziale ma la scelta delle variabili di
integrazione e' in un qualche modo arbitraria. In una teoria fisicamente ben posta si richiede
ovviamente che i valori delle costanti elastiche non dipendano dalle variabili di integrazione che sono
state scelte arbitrariamente ma solamente dalle caratteristiche del potenziale di interazione molecolare.
Questa proprieta’ e’ ben verificata dale ordinarie costanti elastiche di volume e dalla costante elastica
K24. Al contrario, Somoza e Tarazona hanno mostrato che K13 dipende dalla scelta delle variabili e
diventa zero con una scelta opportuna. Di conseguenza essi concludevano che K13 non ha un
significato fisico ben definito. Nel lavoro [63] abbiamo mostrato che tale paradosso nasce dal fatto
che nella teoria standard di K13 si considerano solamente i contributi di volume e si trascurano
implicitamente due importanti contributi elastici che sono nulli nel volume ma enormi in un
sottilissimo strato interfacciale. Se si considerano tutti i termini, allora il paradosso e' interamente
rimosso. Questa proprieta' e' stata ottenuta in modo del tutto generale sfruttando solamente le
proprieta' di simmetria del potenziale intermolecolare.
Il lavoro sopra descritto e’ stato scelto per essere pubblicato, in versione ridotta, negli
highlights dell ‘ Istituto Nazionale di Fisica della Materia (INFM) 98/99 (pg.50).
IV) Altri campi di indagine sperimentali
Nel corso degli anni mi sono occupato anche di altre problematiche piu' o meno connesse con
i campi precedenti che qui riassumo brevemente. In [2] e' stato studiato sperimentalmente il
comportamento orientazionale di cristalli liquidi in rotazione in un campo magnetico. In [36] e' stato
studiato l'effetto di un ancoraggio finito sulle instabilita' periodiche transienti dei cristalli liquidi. In
[37] e' stata proposta una semplice tecnica a microonde per la misura del coefficiente di viscosita'
orientazionale in un cristallo liquido e si sono ottenuti valori sperimentali per il Cristallo liquido 5CB
in buon accordo con quelli ottenuti con altri metodi. In [54]
e' stata studiata l'orientazione
molecolare in un cristallo liquido con calcoli molecolari su reticolo dimostrando che le deformazioni
interfacciali previste da alcune teorie elastiche sono effettivamente presenti nello strato interfacciale.
In [60] sono state studiate le proprieta' di orientazione ed ordine in un sottile strato di cristallo liquido
con un calcolo di dinamica molecolare.
- Misure di costanti elastiche e ancoraggio con il pendolo di Torsione
Le costanti elastiche dei cristalli liquidi hanno un'importanza fondamentale per il
comportamento macroscopico di questi sistemi. Esse vengono normalmente ottenute dalla misura
della soglia di Freedericz o da misure di diffusione di luce. Nel 1983 Grupp aveva proposto un nuovo
metodo per la misura della costante K22 basato sulla misura diretta del momento di forza esercitato da
un campione avente una deformazione di twist su una parete. Il metodo di Grupp presentava il difetto
di richiedere tempi dell'ordine di una giornata per effettuare una misura e di permettere la misura
della sola costante di twist. Noi abbiamo messo a punto un diverso sistema che fa uso di un campo
magnetico[22,23] che permette di misurare tutte le costanti elastiche di volume in tempi di pochi
minuti e con maggior precisione. Il momento di forza viene rivelato per mezzo di un pendolo di
torsione. E' stato inoltre mostrato che il metodo permette anche di ottenere una misura dell'energia di
ancoraggio in superficie purche' essa sia sufficientemente debole. Con questo metodo abbiamo
misurato per la prima volta l'ancoraggio azimutale presso una superficie evaporata di ossido di silicio
ed abbiamo mostrato che esso ha un comportamento quasi critico vicino alla temperatura di
transizione di fase[23].
- Proprieta' statiche e dinamiche di difetti orientazionali in geometria di twist.
Nei lavori [56] e [57] si e' messo in evidenza un nuovo tipo di difetti che si presentano
quando un campo magnetico viene applicato su una lamina di cristallo liquido in cui e' presente una
deformazione di twist. Le osservazioni sperimentali mostrano una dinamica che rallenta enormemente
in vicinanza di alcuni angoli critici. L'uso contemporaneo di osservazioni in luce trasmessa e di
tecniche in luce riflessa ci ha permesso di caratterizzare in dettaglio le proprieta' statiche e dinamiche
dei vari difetti osservati. Si e' osservato che la dinamica dipende in modo critico dall'omogeneita'
dell'orientazione azimutale del cristallo liquido sul substrato. In particolare, una disomogeneita' di
pochi decimi di grado e' sufficiente per dar luogo ad una enorme distribuzione dei tempi di
rilassamento. Questa ed altre caratteristiche sono state interamente interpretate utilizzando un modello
basato sulla teoria elastica dei cristalli liquidi.
- Proprieta' di trasmissione di luce polarizzata in un cristallo liquido con una deformazione di twist.
Nel lavoro [47] e' stato osservato un nuovo effetto ottico che si verifica quando un fascio di
radiazione monocromatica attraversa un cuneo di cristallo liquido all'interno del quale un campo
elettrico genera una deformazione di twist. In assenza di un campo esterno il campione e' allineato
uniformemente e si osservano due fasci riflessi dal cuneo, il fascio ordinario e quello straordinario. In
presenza di un campo elettrico si osserva la comparsa di un fascio riflesso aggiuntivo intermedio fra i
primi due e la cui intensita' e' proporzionale al quadrato del campo elettrico applicato. Questo effetto
rappresenta l'evidenza diretta della rottura dell'ordinaria teoria adiabatica. Questo effetto e' stato
interpretato quantitativamente utilizzando un metodo di calcolo perturbativo proposto da Oldano. In
via di principio questo effetto potrebbe trovare un'utile applicazione nel campo dei modulatori di luce.
Tuttavia, nella configurazione da noi utilizzata (campo elettrico planare) la necessita' di voltaggi
elevati ( > 20 V) sembra costituire un grosso limite all'utilizzazione pratica di tale effetto. Stiamo
attualmente pensando a modifiche della geometria volte all'uso di tensioni molto piu' basse.
- Misure di costanti ottiche, dielettriche e elastiche dei cristalli liquidi
Per le misure di fenomeni superficiali e, in particolare, quelle relative alle costanti elastiche di
superficie, risulta spesso necessaria la conoscenza dettagliata delle costanti ottiche, dielettriche e
elastiche di volume dei cristalli liquidi. Purtroppo, analizzando i dati riportati in letteratura per tali
costanti, ci siamo resi conto che i valori riportati per gli stessi materiali mostrano spesso discrepanze
molto grosse fino a valori del 30-40%. Per tale motivo abbiamo analizzato in dettaglio le
problematiche connesse con questo tipo di misure e abbiamo cercato di individuare gli aspetti critici
che potrebbero essere causa di errori. Abbiamo, quindi, messo a punto a partire dal 1996 una
metodologia di misura basata su misure dielettriche ed ottiche di alta precisione eseguite
contemporaneamente su uno stesso campione. Una grande attenzione e' stata posta al controllo di
alcuni parametri importanti quali l'ancoraggio e l'effetto dielettrico del sottile strato che viene
utilizzato per l'allineamento del campione. Il lavoro di messa a punto e di ottimizzazione e' stato
portato avanti per alcuni anni fino ad oggi e i risultati di questi ultimi anni di indagini sperimentali
sono pubblicate in [68]. Dal 2003, in collaborazione con il dr. Brugioni dell’ Istituto Nazionale di
Ottica di Firenze, ho iniziato ad interessarmi alla misura degli indici di rifrazione dei cristalli liquidi
nella regione dell’infrarosso. Infatti, a causa delle importanti possibili applicazioni dei cristalli liquidi
nel settore delle telecomunicazioni dove si utilizzano laser nell’infrarosso, risulta particolarmente
importante conoscere le proprieta’ del cristallo liquido in questa regione dello spettro. A tale scopo e’
stata messa a punto una tecnica che permette la misura dell’indice straordinario e di quello ordinario a
varie temperature sia nel vicino infrarosso che nell’ infrarosso. I risultati sperimentali sono riportati
nei lavori [72] e [75]. Nel lavoro [75] i nostri risultati sperimentali sono stati confrontati con quelli
ottenuti da altri autori nel visibile ed è stato proposto un semplice approccio teorico con cui si possono
prevedere i risultati infrarossi partendo da misure accurate degli indici nel visibile. Questa procedura
puo’ essere di grosso interesse perche le misure di indici in luce visibile possono essere effettuate in
modo rapido e con grande preciosione utilizzando refrattometri commerciali. Nel futuro, penso di
estendere le misure anche nella regione del lontano infrarosso (laser FIR) in collaborazione con un
altro gruppo del dipartimento che possiede le sorgenti laser in questa regione spettrale.
- Fondamenti della Meccanica Quantistica. a partire dal 2007 la mia attività si è concentrata in un
campo totalmente nuovo concernente l'Ottica Quantistica e i problemi connessi con i fondamenti della
Meccanica Quantistica. In particolare, mi sono interessato al problema della non località della
meccanica quantistica che emerge immediatamente quando si considerano sistemi di due particelle
che si trovano in uno stato di "entanglement" quantistico. Secondo la Meccanica Quantistica, la
misura di una proprietà di una delle due particelle in un dato punto A determina un collasso della
funzione d'onda del sistema nel suo complesso e, quindi, anche lo stato della seconda particella
risulta univocamente determinato qualunque sia la sua distanza dal punto A. Questo ricorda da vicino
l'azione a distanza fra cariche elettriche e fra masse che si è poi dimostrata essere solamente una rozza
descrizione del reale comportamento dei sistemi fisici. Dunque, la MQ è non locale. Un modo di
ovviare a questa non località consiste nell'assumere, con Einstein, che la MQ è una teoria incompleta
o, in altre parole, che ci sono delle "variabili nascoste" non accessibili all'esperimento. Il fisico Bell,
però, ha dimostrato un famoso teorema che stabilisce che qualunque teoria locale a variabili nascoste
deve soddisfare ad una disuguaglianza ( disuguaglianza di Bell) che non è soddisfatta dalla teoria
quantistica. I molti esperimenti successivi fra cui quello famoso di Aspect, hanno dimostrato che,
però, la disuguaglianza di Bell non è verificata e, quindi, le teorie a variabili nascoste devono essere
rigettate. Un altra possibile spiegazione delle correlazioni quantistiche nei sistemi "entangled" che non
rinunci al principio di località è che le correlazioni siano conseguenza di comunicazioni superluminali
fra le particelle nello stato entangled. In effetti, seguendo questa idea già proposta da Bell, Heberard
ha proposto una teoria locale in grado di riprodurre la MQ. Secondo tale teoria, quando una data
proprietà di una particella entangled viene misurata cioè essa collassa in un nuovo stato, l'altra
particella collasserà anch'essa nel nuovo stato solo dopo che la prima particella gli ha comunicato
l'informazione che la misura è avvenuta inviandogli un tachione che viaggia a velocità molto
superiore alla luce ( V = βc >> c). Se si vogliono evitare paradossi causali si deve imporre che esista
un sistema privilegiato per i tachioni dove essi si muovono con la stessa velocità in tutte le direzioni.
nel limite β → ∞ , la nuova teoria riproduce interamente i risultati della MQ. Se, invece, β ha un
valore finito, allora la nuova teoria fornisce risultati diversi se il tachione non ha tempo sufficiente per
arrivare ad "avvertire" la seconda particella.
Noi abbiamo creato uno stato di due fotoni entangled in polarizzazione utilizando il fenomeno fisico
della "down conversion" ed abbiamo effettuato misure simultanee di polarizzazione dei due fotoni in
punti a distanza di circa 2 m. Il risultato delle misure è stato che le previsioni della MQ sono sempre
verificate e ciò ci ha permesso di stabilire un limite inferiore per la velocità dei tachioni ( β > 6000
)[83]. Al momento stiamo pensando di ripetere l'esperimento su distanze superiori a 1500 m
utilizzando i bracci dell'Interforometro Gravitazionale EGO che ospita l'esperimento VIRGO. Questo
dovrebbe permetterci di innalzare di circa tre ordini di grandezza il valore minimo di β.
- Progettazione di un apparato per la misura della densita' di un plasma.
Infine devo ricordare un'attivita' di ricerca durata poco piu' di un anno da me svolta
nell'ambito dello studio di fattibilita' di un anello toroidale ad alto campo magnetico progettato dal
prof. Coppi della Scuola Normale per la fusione nucleare ( progetto Ignitor). In tale progetto che
coinvolgeva ricercatori di diversi laboratori italiani, mi sono occupato della progettazione di un
sistema ottico interferometrico per misure di densita' del plasma di ioni. Il progetto prevedeva l'uso di
8 fasci laser in infrarosso e la misura dello sfasamento subito dai fasci con una tecnica di
supereterodina. Il risultato di tale lavoro si trova riassunto nella relazione: S.Faetti , L. Fronzoni and
M.Tonelli" Plasma density measurements by laser interferometry" presentata all'ENEA[5].
Il sottoscritto Sandro Faetti dichiara , sotto la personale responsabilita’ che quanto affermato
corrisponde a verita’ e si obbliga a comprovarlo mediante presentazione a richiesta
dell’amministrazione.
Pisa, 5/11/2001
Firma:
Elenco Pubblicazioni
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2- R.Casini, S.Faetti, M.Martinelli, S.Santucci, " Nematic mesophase orientation Phenomena by
electron spin resonance", J. of magn. Res. 26, 201(1977).
3- S.Faetti and L.Fronzoni, "Molecular orientation in nematic liquid crystal films with two free
surfaces", Solid St. Commun. 25,1087(1978).
4- S.Faetti, L.Fronzoni and P.A.Rolla, "Electrohydrodynamic flow in nematic Thin films with two
free surfaces", J.de Phys. 40,c3-497(1978).
5- Faetti, Fronzoni and M. Tonelli, Plasma density measurements by laser interferometry (Status
Report October 1980 CNEN; IGNITOR PROJECT vol 29 appendix 9-2 (1980))
6- C.Dominici, S.Faetti and L.Fronzoni, "Inversion effect of electrohydrodynamic vortices in the
isotropic and anisotropic phase of thin nematic layers with two free surfaces", J. de Phys. Lett.42, 347
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presence of multiplicative Noise: From Kramers to Suzuks Decay, Z. Phys. B Condensed Matter, 47,
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8- P.Chiarelli, S.Faetti and L.Fronzoni, " Experimental Measurement of the Director Orientation at
the free surface of a Nemattic Liquid Crystal , Lettere al Nuovo Cimento 36,60 (1983).
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layers of nematic liquid crystals with negative dielectric anisotropy", J.Chem. Phys. 79, 1427 (1983).
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15- P. Chiarelli, S.Faetti, and L.Fronzoni, " Critical behaviour of the anchoring energy of the director
at the free surface of a nematic liquid crystal", Phys. Lett. 101A,31 (1984)
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83 - B. Cocciaro, S. Faetti and L. Fronzoni, A lower bound for the velocity of quantum
communications in the preferred frame, Phys. Lett. A 375 , 379 (2011)
Libri pubblicati
- L.Fronzoni e S. Faetti - Comportamento dei sistemi complessi, Teoria, esercizi e simulazioni
Gruppo Editoriale Jackson (1986)
- M. Allegrini, G. Batignani e S. Faetti, Corso di Fisica II, Edizioni "Il Campano" PISA
- M.Allegrini, G. Batignani e S. Faetti, Esercizi di Fisica II, Edizioni Edises , Napoli.
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