Quesiti MATEMATICA B • Cosa sono e quali propriet`a hanno le

Quesiti
MATEMATICA B
• Cosa sono e quali proprietà hanno le primitive di una funzione?
• Che cos’è il valore medio di una funzione?
• Cosa si intende per area di un rettangoloide associato al grafico di una funzione?
• Cosa afferma il Teorema di Torricelli-Barrow?
R
• Cosa indica il simbolo f (x)dx?
• Cosa afferma il teorema del valore medio del calcolo integrale?
• Che cos’è la formula fondamentale del calcolo integrale?
• Cosa si intende per la regola di integrazione per parti?
• Cosa afferma il Teorema di Cauchy?
• Che cosa si intende per problema di Cauchy?
• Come si risolvono le equazioni differenziali a variabili separabili?
• Che cosa si intende per vettore applicato e cosa significa che due segmenti orientati sono
equivalenti? Che cos’‘e un vettore libero? Quale differenza c’‘e tra vettore applicato e vettore
libero?
• Quali direzione e verso ha il vettore nullo?
• Come si calcola la somma di due vettori? Quali sono le proprietà della somma di due vettori?
• Che cosa si intende per rappresentazione cartesiana dei vettori nel piano e nello spazio? Che
cosa sono le componenti cartesiane di un vettore?
• Dare la definizione di prodotto scalare e enunciarne alcune proprietà.
• Dare la definizione di prodotto vettoriale e enunciarne alcune proprietà.
• Dare la definizione di prodotto misto e enunciarne alcune proprietà.
• Come si calcolano l’area di un triangolo e il volume del tetraedro nello spazio?
• Cosa sono le curve di livello? Che cosa si intende per gradiente? Enunciare e dimostrare il
teorema del gradiente.
• Che cosa afferma il teorema di Schwarz?
• Che cosa si intende per derivata totale, derivata direzionale? Che relazione c’è tra derivata
totale e direzionale? Le derivate parziali sono derivate direzionali?
• Come si determina il piano tangente ad una superficie?
• Dare la definizione di punto critico, di minimo, di massimo e di sella.
• Che cosa si intende per matrice Hessiana e per metodo dell’hessiano?
• Che cosa si intende per coniugato di un numero complesso? Cosa significa che un numero
complesso coincide con il suo coniugato?
• Come si puo’ rappresentare un numero complesso?
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• Come si calcola la funzione esponenziale in campo complesso? Che cosa rappresenta eiθ ?
• Come si calcola la potenza n-esima di un numero complesso?
• Quante sono le radici n-esime di un numero complesso? Come si determinano e si rappresentano graficamente?
• Ogni equazione algebrica di grado n ammette sempre n radici in campo reale? In campo
complesso?
• Un’equazione algebrica a coefficienti reali e di grado dispari ha sempre almeno una radice
reale? Perchè?
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