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L'addizione di numeri naturali, esercizi
svolti
L'addizione di numeri naturali è la più semplice e naturale delle
operazioni. Per sommare i numeri naturali la tecnica più conosciuta
è quella detta in colonna.
Per effettuare l'addizione in colonna di due o più numeri bisogna
disporli nella maniera mostrata nell'esempio seguente che verrà
svolto più giù. Mostriamo come si mettono in colonna tre numeri
per sommarli; consideriamo l’addizione: 9718+87+827. Scriviamo
il primo numero e sotto di esso il secondo numero ed il terzo
allineandoli partendo da destra, cioè dalle unità, così:
Notate che a qualunque numero intero positivo è possibile
anteporre degli zeri senza che il valore del numero cambi. Ad
esempio 87 è uguale a 087 ed anche a 0087. Nelle addizioni in
colonna abbiamo inserito degli zeri per rendere più chiaro il
procedimento. Gli zeri sono ‘sbiaditi’ per ricordare che possono
essere omessi.
Vediamo con qualche esempio come si effettua.
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Cominciamo con una addizione semplice: 14+7:
sommiamo le unità, il risultato fa 11:
Scriviamo l'uno delle unità e riportiamo l'uno delle decine sopra la
colonna delle decine:
Infine sommiamo le cifre della colonna delle decine. Cominciamo
con i primo addendo a cui addizioniamo il numero riportato e
successivamente l'altro addendo:
Il risultato finale è, quindi, 14+7=21.
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Proviamo adesso con due numeri più grandi, 5394+757:
Il risultato finale è: 5394+757=6151.
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Vediamo un altro esempio un poco più complicato. Sommiamo tre
numeri contemporaneamente, l'addizione di un numero qualsiasi di
numeri è similare:
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Il risultato finale è: 9718+87+827=10632.
Ma cosa succede se cambiamo l'ordine con cui effettuiamo
l'addizione?
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Il risultato finale è: 827+9718+87=10632.
Come si vede il risultato non cambia! Questa proprietà
dell'addizione di numeri naturali si chiama proprietà commutativa:
cambiando l'ordine degli addendi (i numeri da sommare) il risultato
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non cambia. Questa proprietà si scrive in notazione matematica
così:
∀ a,b ∈ ℵ, a+b=b+a;
e si legge: per ogni coppia di numeri a,b appartenenti alla classe
dei Numeri Naturali, la somma di a e b è uguale alla somma di b e
a.
La somma di numeri naturali gode anche di un'altra proprietà, la
proprietà associativa: (a+b)+c=a+(b+c). Questa dice che se
sommiamo prima i primi due numeri (le operazioni dentro parentesi
hanno sempre la precedenza) e quindi sommiamo il risultato al
terzo numero otteniamo lo stesso risultato che se sommiamo prima
il secondo ed il terzo numero e poi sommiamo il primo numero al
risultato della somma nella parentesi (fate attenzione all'ordine!).
Notate che questa proprietà si può ricavare dalla proprietà
precedente.
Nelle pagine seguenti sono presentati una serie di esercizi sulle
addizioni in forma di espressioni. Nonostante nel caso della
semplice addizione una espressione si risolve in modo banale, gli
esercizi qui proposti sono stati inseriti per completezza e coerenza.
Ricordiamo a chi vuole esercitarsi nella risoluzione delle espressioni
che le regole basi sono: se l'espressione è:
1) risolvere prima le operazioni all'interno delle parentesi tonde;
2) eliminare le parentesi tonde;
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3) risolvere le operazioni all'interno delle parentesi quadrate;
4) eliminare le parentesi quadrate;
5) ripetere i passi 1) e 2) anche per le parentesi graffe;
6) risolvere le operazioni rimaste in cui non compaiono più
parentesi ed ottenere il risultato finale.
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