operazioni con i numeri relativi

NUMERI RELATIVI
Alcune grandezze, come la temperatura, l’altitudine, le somme di denaro, possono
assumere valori opposti rispetto a uno di riferimento. Ad es.: +5 °C ; -8 °C ; +300 m
s.l.m. ; -50 m s.l.m. ; + 200 € (credito) ; -100 € (debito). Per rappresentare queste
grandezze, e per eseguire sottrazioni in cui il sottraendo è maggiore del minuendo (
es.:10-15), sono stati introdotti i numeri relativi che diremo positivi se preceduti dal
segno (+) e negativi se preceduti dal segno (-). Si chiama modulo o valore assoluto di
un numero relativo, e si indica racchiudendolo fra due sbarrette verticali, il numero
privato del segno. Ad es.:
+9= 9 ( il valore assoluto di +9 è 9); -7= 7 ( il valore assoluto
di –7 è 7).
Due numeri relativi si dicono:
concordi se hanno lo stesso segno (+6 e + 8) oppure (-5 e – 9);
discordi se hanno segno diverso (+6 e –8 )
opposti se hanno segno diverso ma stesso modulo (+8 e –8).
OPERAZIONI CON I NUMERI RELATIVI
Addizione
La somma di due numeri relativi concordi è un numero relativo avente lo stesso
segno e per modulo la somma dei moduli. Es.:
(+7) + (+8) = + 15 ;
(-5) + (-4) = - 9
La somma di due numeri relativi discordi è un numero relativo avente il segno
dell’addendo di valore assoluto maggiore e per modulo la differenza dei valori
assoluti degli addendi. Es.:
(+9) + (-5) = +4 ; (+6) + (-9)= -3
La somma di due numeri relativi opposti è zero. Es.: (+6) + (-6) = 0
Quando si devono addizionare più numeri relativi, applicando le proprietà
commutativa e associativa dell’addizione, conviene addizionare separatamente tutti
gli addendi positivi, poi tutti gli addendi negativi ed infine addizionare le somme
parziali ottenute. Es.:
(-8) + (-2) + (+10) + (-4) + (+15) = (+10+15) + (-8-2-4) = (+25) +(-14) = +11
Sottrazione
La differenza di due numeri relativi è il numero relativo che si ottiene aggiungendo al
minuendo l’opposto del sottraendo. Es.:
(+5) – (+4) = (+5) + (-4) = +1 ;
(+6) – (-8) = (+6) + (+8) = +14
(-7) – (+5) = (-7) + (-5) = -12 ;
(-8) – (-5) = (-8) + (+5) = -3
L’addizione e la sottrazione di numeri relativi non sono operazioni distinte e
assumono l’unico nome di addizione algebrica; si chiama somma algebrica il
risultato di addizioni e sottrazioni.
Per calcolare la somma algebrica di una espressione numerica contenente le
parentesi, si possono seguire due metodi:
1) si eseguono le operazioni all’interno delle parentesi tonde, poi delle quadre e
infine delle graffe;
2) si applica la regola che prende il nome di scioglimento di parentesi:
per eliminare una parentesi preceduta dal segno (+), si toglie questo segno e le
parentesi e si scrivono tutti i termini entro parentesi ciascuno col proprio
segno; per eliminare una parentesi preceduta dal segno (-), si toglie questo
segno e le parentesi e si scrivono tutti i termini entro parentesi cambiandoli di
segno.
Calcolare la seguente espressione:
13 - {-2 - [ 4- (3-5)] + 1} – 22
Primo metodo:
13 - {-2 - [ 4- (-2)] + 1} – 22
13 - {-2 - [+6 ] + 1} – 22
13 - {-8 + 1} – 22
13 - {-7} – 22
20 – 22
-2
Secondo metodo
13 - {-2 - [ 4-3+5)] + 1} – 22
13 - {-2 –4+3-5+1} – 22
13 +2+4-3+5-1– 22
13+2+4+5-3-1-22
24-26
-2
Calcolare la seguente espressione:
13 
1 
3  
  2   11   
3 
4  
3 
4 
Primo metodo
13 
1 47  
  2    
3 4 
3 
4 
13 
1 47  
  2    
3 4 
3 
4 
13  161 
 

 3  12  
213 165
55


4
12
12
4
4 
Secondo metodo
13 
1
3 
  2   11   
3
4 
3 
13
1
3
4    2   11  
3
4
3
13
1
3
4   2   11 
3
3
4
1 13
3
4    2  11 
3 3
4
13 217
165
55



3 12
12
4
4 