Moto di rotazione della terra
assumiamo un sistema di riferimento S solidale alla terra con centro O
posto nel centro della terra,
scegliamo un ‘’adeguato’’ sistema
e con asse z orientato da sud a nord
con assi x e y giacenti sul piano equatoriale
di riferimento inerziale S’ con assi
x’ , y’ , z’ paralleli agli assi
x, y , z del sistema terrestre
faremo l’ipotesi che il’asse di rotazione della terra resti fisso nel tempo sia in modulo che in direzione e verso nello spazio
in generale si ha
ignorerando i moti di precessione e nutazione e il moto di rivoluzione della terra intorno al sole
v AP = v RP + v AO + ω × rRP
rA=
rRP + rAO
P
in questo caso
v AO = 0
ω = 0
e
a AP = aRP + ω × rRP + ω × (ω × rRP ) + a AO + 2ω × v RP
a AO = 0
un corpo di massa m posto in un punto P in prossimita’
a AP = aRP + ω × (ω × rRP ) + 2ω × v RP
della superficie
terrestre
risentira’ dell’attrazione gravitazionale terrestre che,
potra’ essere descritta in termini di forza peso
sia molto vicino alla superficie terrestre,
ω ω z kˆ ' ≡ ω z kˆ
=
’
a AP = g
a patto che P
aRP = g − ω × (ω × rRP ) − 2ω × v RP
quindi
aRP ≠ g
Termine ’’ centrifugo ’’
il termine
posto
−ω × (ω × rRP )
rRP = rRP
e’ perpendicolare all’asse z
ω=ω
la componente radiale
la componente trasversa,
e’ ‘’ centrifugo ‘’
etc.
ar
e punta verso l’esterno
di
at
−ω × (ω × rRP )
e’ diretta lungo il raggio e ha modulo
e’ sempre diretta dal polo verso l’equatore, e vale
gli effetti sono una diminuzione del valore della accelerazione di gravita’
ar = ω 2 rRP sen 2ϑ = ω 2 r senϑ
at = ω 2 rRP senϑ cosϑ = ω 2 r cosϑ
dipendente dalla latitudine ed
una leggera deviazione dalla verticale di un filo a piombo ( circa 0.1 gradi a θ = 45o )
Moto della terra
mT = 5.98 ⋅ 1024 Kg
RT = 6.37 ⋅ 106 m
mS = 1.99 ⋅ 1030 Kg
mL = 7.35 ⋅ 1022 Kg
Moto intorno all’asse terrestre ( rotazione )
Moto intorno al sole ( rivoluzione )
RRiv = 1.49 ⋅ 1011 m
TRot = 8.62 ⋅ 104 s
TRiv = 3.16 ⋅ 107 s
2π
ω=
= 7.29 ⋅ 10−5 rad s −1
Rot
TRot
2π RRiv
−1
−1
4
=
v Riv =
2.96 ⋅ 10 ms = 106655 Km h
TRiv
2π
ω=
= 1.99 ⋅ 10−7 rad s −1
Riv
TO
−3
−2
2
=
aRiv ω=
5.88 ⋅ 10 m s
Riv RRiv
i moduli della velocita’ e dell’accelerazione di un punto P
vP = ωr
v P = ω Rsenϑ
aP = ω 2 r
aP = ω 2 Rsenϑ
all’equatore
ϑ = 90°
sulla superficie della terra sono
=
v P 464
=
m s -1 1671 km h −1
Termine di Coriolis
il termine di Coriolis
−2ω × v RP
v P = 464 senϑ ms -1
dipende dalla velocita’
v RP
e
2
=
aP ω=
R 3.38 ⋅ 10−2 m s −2
del punto P rispetto al sistema solidale con la terra
Velocita’ tangente ad un meridiano nell’ emisfero nord l’ effetto e’ di deviare il moto del corpo verso destra rispetto alla velocita’ del corpo
verso sinistra nell’emisfero sud
se si facesse cadere un corpo dall’altezza h rispetto al suolo con velocita’ iniziale nulla la forza centrifuga causerebbe lo spostamento verso l’equatore lungo
un meridiano del punto di caduta rispetto alla verticale mentre la forza di Coriolis risulterebbe tangente ad un parallelo e sarebbe rivolta sempre verso oriente
Pendolo di Foucault
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