Introduzione all`Elettromagnetismo

I Nuclei Fondanti :
Applicazione
all’Elettromagnetismo
Nuclei fondanti: concetti fondamentali che
ricorrono in vari luoghi di una disciplina e hanno
perciò valore strutturante e generativo di
conoscenze.
Competenze: ciò che, in un contesto dato, si sa
fare
(abilità) sulla base di un sapere (conoscenze), per
raggiungere l’obiettivo atteso e produrre
conoscenza. Quindi essa e’ la disposizione a
scegliere, utilizzare e padroneggiare le
conoscenze, capacità e abilità idonee,
in un contesto determinato, per impostare e/o
risolvere un problema dato.
Obiettivi: le prestazioni che si richiedono
agli allievi come indicatori (graduati) del
possesso di competenze .
Indispensabili
per l’insegnante
Nuclei fondanti
Importanti per
Competenze l’insegnante
e per lo studente
Obiettivi
Importanti per
l’insegnante
e per lo studente
Difficolta’ nell’uso del concetto di nucleo fondante
1) Il campo d’indagine della fisica è vastissimo e coinvolge un amplissimo spettro di
argomenti.
2) In fisica non esistono solo nuclei fondanti disciplinari, come p. es. il concetto di
interazione o di energia, ma anche nuclei fondanti che riguardano il modo di far
scienza: nuclei metodologici ed epistemologici
3) Inoltre vi sono importanti per l’educazione della persona in generale (nuclei
trasversali).
La fisica può contribuire: dall’educazione stradale, alla prevenzione infortuni,
all’educazione a comportamenti responsabili verso sé stessi ed altri. All’uso
responsabile delle risorse naturali.
AA.VV. Per un curricolo sperimentale delle discipline scientifiche e in particolare della fisica,
«Annali della Pubblica Istruzione», XLV, 3-4 1999, 100-106.
Ai ragazzi che lasceranno la scuola alla fine del ciclo di studi
è importante poter garantire:
1. Consapevolezza che alla base della ricchezza dei fenomeni e della molteplicità delle
applicazioni tecniche sta un piccolo numero di leggi fisiche fondamentali. E' anche
fondamentale favorire il gusto della curiosità e dello studio.
2. Capacita’ di analizzare un fenomeno fisico individuando
• -gli elementi significativi e, in forma qualitativa, le relazioni causa - effetto;
• - eseguire misure semplici, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di
grandezza e le approssimazioni;
• - costruire grafici a partire dall'acquisizione di dati sperimentali, interpretarli ed
individuare le correlazioni tra le grandezze fisiche coinvolte;
• - costruire semplici modelli, a partire da una situazione reale riferita a fenomeni
naturali;
• - individuare il principio di funzionamento delle più comuni apparecchiature
tecnologiche per un loro uso corretto, anche ai fini della sicurezza; leggere ed
utilizzare le istruzioni di un manuale d'uso;
• - individuare gli agenti fisici di rischio nelle situazioni di vita quotidiana
valutandone gli effetti anche in comparazione con agenti di altra natura;
• - orientarsi nelle principali problematiche scientifiche d'interesse conoscitivo e/o
sociale- prendere coscienza delle potenzialità e dei limiti della conoscenza
scientifica.
Elettrostatica
l'elettrostatica è difficile,
1) la fenomenologia e gli ordini di grandezza
2) la struttura teorica
3) il rapporto con la struttura della materia.
La Carica Elettrica:
come la massa
a) l'esistenza di cariche dei due segni
b) la quantizzazione della carica
c) la conservazione della carica
d) la legge di Coulomb
e) il principio di sovrapposizione
f) la mobilità della cariche in un conduttore.
a)
I.T.C.S.Greppi, Monticello Brianza (LC),
http://www.fisicachimica.it/index.html
http://www.explora.rai.it/video/Video.asp?Vid_Id=952
b)
Sommare/Dividere le cariche
Idea di “fluido elettrico”
Elettrolisi – Legge di Faraday
Esperienza di MiIllikan
la carica di un nucleo di idrogeno (protone)
protone è
e
Ogni altra carica elettrica è un
e
multiplo intero di
la carica di un elettrone è
-e
L’atomo di idrogeno è neutro, cioé la sua carica è
qidrogeno = e - e = 0
Il nucleo di Uranio ha carica qU = 92 e
Nel Sistema Internazionale
e = 1.6 10-19 Coulomb
Legge di Coulomb
Campo Elettrico
“il campo come rappresentazione”:
appare come un comodo espediente per
rappresentare (anche graficamente) la
situazione delle forze che una carica
(o un sistema di cariche) produce su
eventuali altre cariche presenti nello
spazio circostante.
Campo Vettoriale !!!
Alcuni valori tipici di E
Principio di Sovrapposizione Lineare
Il campo di due cariche opposte
simmetricamente poste rispetto all’origine degli assi
Linee di Forza
In ogni punto una linea di forza è tangente al campo elettrico
La linea di forza è solo una rappresentazione geometrica del campo,
Indicandone: la direzione, il verso e
l’intensità ∝ (# linee)/(area della superficie ⊥ attraversata)
Le linee di forza (
) per
na carica puntiforme positiva
Le superfici (
) ortogonali alle linee di forza si dicono “equipotenziali”
Linee di Forza per cariche uguali, ma di
segno opposto
Frammenti di materiale dielettrico si
dispongono lungo le linee di forza
del campo elettrico
Linee di Forza per cariche diseguali
Flusso e Divergenza di un campo
vettoriale
r r
r
∑ v ⋅ dsi ⎯N⎯→⎯∞ → Φ Sγ (v )
N
i =1
Sγ
γ
Legge di Gauss
a) le ragioni per cui vale (legge di Coulomb)
b) il suo valore come strumento generale.
()
r r
r QTot in Schiusa
∑ E ⋅ dsi ⎯N⎯→⎯∞ → Φ S chiusa E =
N
i =1
()
r r
r
∑ E ⋅ dsi ⎯N⎯→⎯∞ → Φ Schiusa E = 0
N
i =1
La legge di Gauss si verifica
sperimentalmente
vera anche per cariche in moto
a’) la ragione per cui vale la legge di Coulomb
ε0
Come si dimostra che il campo nella cavità di un conduttore è nullo?
a) Il campo è nullo nel corpo del conduttore (già dimostrato)
quindi la superficie S che delimita la cavità è equipotenziale. (Il Potenziale!!)
b) Supponiamo che in punto P interno alla cavità E non sia nullo: allora
per P passa una determinata linea del campo.
Dato che nella cavità non ci sono cariche (per ipotesi) questa linea può
iniziare e finire soltanto su S.
c) Calcoliamo l'integrale di linea di E (il lavoro sulla carica di prova) lungo
questa linea: esso è positivo per definizione di linea di campo, ma deve
anche essere uguale alla differenza di potenziale agli estremi, che sappiamo
essere nulla.
d) Abbiamo ottenuto una contraddizione, quindi l'ipotesi fatta in b) è falsa.
COMPLICATO !!
Risultato di grande importanza pratica:
schermo elettrostatico, gabbia di Faraday ect.
Potenziale Elettrico
−Σi E·dl
p2
V21=- ∫p1 E·dl
Il potenziale è il lavoro per unità di carica
compiuto contro le forze del campo per
spostare una carica da P1 a P2.
p1
Il Potenziale viene presentato come proprietà del campo,
indipendente dal corpo che subisce la forza: .
Si richiede quindi un superiore livello di astrazione.
V21- V12 = 0
V21 = -
-
1
Il campo elettrostatico è conservativo
2
Superfici
Equipotenziali
il Campo Elettrico è più accessibile concettualmente (più
primitivo, più legato a fatti osservabili, come la forza) che
non il Potenziale?
Conduttori
ρ int =
Q S chiusa
Vol
γ
piana
chiusa
Densità volumetrica di carica
S chiusa
S chiusa
σ =
Q γ piana
Area
chiusa
γ piana chiusa
Densità superficiale di carica
Condensatori
Nella maggior parte dei casi, i ragazzi non hanno mai visto né
adoperato un condensatore ?
La capacità di un conduttore isolato:nel caso sferico si dimostra facilmente che
il potenziale è proporzionale alla carica totale,
C = Q/V.
I manuali definiscono “condensatore” un
• qualsiasi sistema di due conduttori.
• due conduttori molto vicini.
• solo se le linee di forza vanno soltanto da uno all'altro
Q1 = C11 V1 + C12 V2
Q2 = C21 V1 + C22 V2
Non è per niente ovvio, ma si dimostra,
che C12 = C21.
Se
Correnti Elettriche
r
Φ Schiusa ( j ) = 0
Schiusa
(C sec
Corrente
−1
= Ampere
)
Vettore Densità di corrente
r
dQSchiusa
Equazione di Continuità
I = Φ Schiusa ( j ) = −
dt
Schiusa
------
+++++++++
------
+++++
-- - - - - - - --
Circuiti elettrici
Nucleo fondante: Modelli descrittivi e interpretativi nella fenomenologia
delle correnti elettriche
Competenza : saper applicare le leggi delle correnti elettriche a semplici circuiti
Attivita’
Presupposti lessicali
Modello di fluido
Uso del modello nell’interpretazione di alcuni fatti:
funzionamento dei generatori elettrici
Circuito in serie
Circuito in parallelo
Schema di impianti elettrici di uso corrente
Obiettivi
Saper classificare conduttori ed isolanti
Saper introdurre l’analogia idraulica
Servirsi del modello idraulico per descrivere le caratteristiche della corrente elettrica
Argomenti e fenomenologia
fisica
Grandezze fisiche
Strumenti
Applicazioni
Leggi e concetti generali
Analisi della bolletta ENEL
Potenza
Energia
Kw e Kwh
Contatori
Legame tra potenza ed
energia
Semplici circuiti in serie e
parallelo con lampadine e
pile
Corrente
Carica
Tensione
Pile e batterie
Uso del tester (amperometro
e voltmetro)
Conservazione della
"corrente" e della carica
Trasformazioni energetiche:
effetto Joule
Circuiti con resistenze
Resistenza
Quantità di calore
Ohmetro
Termometro
Calorimetro
Legge di Ohm
Conservazione dell'energia
Corto circuito
Resistenza corpo umano
Effetti fisiologici della
corrente [1]
Messa a terra e prevenzione
da rischi elettrici
Magneti permanenti
Effetti magnetici della
corrente
Orientamento di una spira
Motori elettrici
Il campo magnetico
Bussola per misurare il
campo
Costruzione motore elettrico
Come funzionano i tester
Il concetto di campo
Azione a distanza
Campo generato da una
corrente elettrica
Generatore elettrico
Coefficiente di induzione
elettromagnetica
Altoparlanti
Dinamo di bicicletta
Oscilloscopio
Induzione elettromagnetica
Condensatori Induttanze
Studio dei transienti
Extracorrenti
Capacità (farad)
Tempo di rilassamento di un
circuito
Circuito R-C e R-L-C
Andamenti esponenziali
verso l'equilibrio
Fenomeni elettrostatici
Comportamento dei materiali
rispetto allo strofinio,al
contatto ecc
Campo elettrico
Conducibilità elettrica
Rigidità dielettrica
Parafulmine, gabbia di
Faraday, elettroscopio
Linee di forza
Azioni a distanza, legame tra
campo elettrico e differenza
di potenziale
Coduttori e isolanti
Corrente di rete elettrica
Centrale elettrica
Frequenza
Intensità efficace
Tensione
Oscilloscopio Trasformatore
Corrente alternata
Circuiti risonanti
Sintonizzazione di un
apparecchio ricevente
Frequenza di risonanza
Onde elettromagnetiche
Oscillatore
Circuiti risonanti
Antenne
Analogia meccanica
Pendoli
Diapason
Risonanza e frequenze di
risonanza
Frequenza propria dei
circuiti
L’Esperienza di Oersted (1819)
A circuito aperto
A circuito chiuso
Magneti e Correnti
Azione di
un magnete
Sul fascio
di particelle
cariche
Calamite e solenoidi percorsi da
correnti agiscono allo stesso modo
sulla limatura di ferro
Correnti elettriche risentono
dell’effetto di magneti
Non passa Corrente
Passa Corrente
Forze tra correnti
Correnti parallele
Correnti anti-parallele
Forza magnetica e ....
qIv
F∝
d
... Campo Magnetico
r µ0 xˆ ×rr
B= i 2
2π r
Biot e Savart
µ0 = 4π ×10−7
Ntot
B ≈ µ0I
L
B
r
r
r r
FTot = qv × B + qE
Forza di Lorentz
Vs
A m2
Divergenza di B
S1
B
B
B
S2
I
I
S3
B
B
B
()
r
ΦS B = 0
Legge di rAmpére
r
r r
∑ B ⋅ dl ⎯⎯⎯→ ∫ B ⋅ dl
i =1,..., N
i
N →∞
i
γ
Circuitazione del campo magnetico
r r
∫ B ⋅ dl = µ0
γ
∑I
i
Correnti
concatenate
con la curva γ
r r
∫ B ⋅ dl = µ0( i1 + i2 - i3)
γ
Induzione Elettromagnetica
Esperienze di Faraday (1831)
B non uniforme
=
Legge di Faraday – Neumann - Lenz
( fem = −
( fem = ωBS sin (ωt )
dΦ S γ
()
r
B
dt
r r
dΦ S γ
∫γ E ⋅ dl = − dt
()
r
B
Scarica di Condensatori
I
I (t ) =
V0 t / RC
e
R
r r
r
∫ B ⋅ dl = µ0 I (t ) = µ0Φ Sγ ( j )
γ
Legge di Ampére
Ma…
Sγ è arbitraria!!
r r
r
Φ Sγ ( j ) = 0 ≠ ∫ B ⋅ dl ????
γ
La corrente
di spostamento
di Maxwell
r
r
I spost = ε 0
( )
dΦ Sγ E
dt
= Φ Sγ
⎛ dE
⎜ε0
⎜
dt
⎝
r
⎞
⎟ = Φ S γ ( j spost
⎟
⎠
r
( j cond
r
Φ S chiusa
+ j spost ) = 0
r
dQS
Φ S ( jcond ) = −
=
dt
r
r
⎛ dE ⎞
d
⎟
ε 0 E =j −Φ S ⎜⎜ ε 0
− ΦS
⎟
spost
dt
dt
⎝
⎠
chiusa
chiusa
chiusa
( )
chiusa
j cond
)
Campo Magnetico generato dalla corrente di
z
spostamento
V = V 0 sin (ω t )zˆ
r V0
E=
sin (ω t )zˆ
h
Per simmetria
deve valere
r
r
V0
j spost = ε 0
ω cos (ω t )zˆ
h
r
B = b (r ) cos (ω t )ϕˆ
r r
∫ B ⋅ d l = 2πrb (r ) cos (ω t )
Circ ( r )
r
V0
2
Φ Circ (r ) ( j spost ) = π r ε 0
ω cos (ω t )
h
V0
b (r ) = 2 r ε 0
ω
h
Equazioni di Maxwell
Φ Schiusa
()
r QTot . in Schiusa
E =
Φ Schiusa
()
ε0
r
B =0
()
r
B
dΦ S γ 1
r r
∫γ1E ⋅ dl = − dt
r
r r
⎛r
dE ⎞
∫γ B2 ⋅ dl = µ0Φ Sγ 2 ⎜⎜⎝ jcond + ε 0 dt ⎟⎟⎠
Da Maxwell a Hertz
r
jcond = 0
QS = 0
γ2
γ1
Φ Schiusa
dΦ S γ 1
r r
∫γ1E ⋅ dl = − dt
()
r
(B )
r
E =0
Φ Schiusa
()
r
B =0
r
r r
⎛
dE ⎞
∫γ B2 ⋅ dl = Φ Sγ 2 ⎜⎜⎝ µ0ε 0 dt ⎟⎟⎠
Riassumendo
La radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali
con velocità nel vuoto c = 3 108 m/s e in un mezzo di indice di rifrazione
n, v = c/n.
La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali:
¾ Intensità
¾ Lunghezza d’onda, λ, (o frequenza ν = c/nλ)
¾ Polarizzazione