P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Corso Sicurezza del Trasporto Aereo Esercizi per prove in itinere FT – ET – Functional Safety P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Table of Contents Esercizi Fault Trees ............................................................................................................................... 3 Esercizio FT-1 ........................................................................................................................................... 4 Esercizio FT-2 ........................................................................................................................................... 5 Esercizio FT-3 ........................................................................................................................................... 6 Esercizio FT-4 ........................................................................................................................................... 7 Esercizio FT-5 ........................................................................................................................................... 8 Esercizio FT-6 ........................................................................................................................................... 9 Esercizi Event Trees Functional Safety ............................................................................................. 10 Esercizio ET-1 ........................................................................................................................................ 11 Esercizio ET-2 ........................................................................................................................................ 12 Esercizio ET-3 ........................................................................................................................................ 13 Esercizio ET-4 ........................................................................................................................................ 14 Soluzioni ..................................................................................................................................................... 15 Soluzione Esercizio FT-1 ........................................................................................................................ 16 Soluzione Esercizio FT-2 ........................................................................................................................ 17 Soluzione Esercizio FT-3 ........................................................................................................................ 18 Soluzione Esercizio FT-4 ........................................................................................................................ 19 Soluzione Esercizio FT-5 ........................................................................................................................ 20 Soluzione Esercizio FT-6 ........................................................................................................................ 21 Soluzione Esercizio ET-1........................................................................................................................ 22 Soluzione Esercizio ET-2........................................................................................................................ 23 Soluzione Esercizio ET-3........................................................................................................................ 24 Soluzione Esercizio ET-4........................................................................................................................ 25 II P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Esercizi Fault Trees STA 3 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio FT-1 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da un serbatoio che alimenta un motore attraverso un sistema di sensori (S1, S2, S3), un filtro F1, due valvole (V1 e V2) e due pompe (P1 e P2). Condizioni di progetto: 1. E’ sufficiente che uno dei tre sensori S dia il consenso affinché il sistema di pompaggio sia attivato. 2. Il sistema di pompaggio è costituito dai sotto-sistemi P1-V1 e P2-V2. L’alimentazione al motore può arrivare sia da uno che dall’altro sotto-sistema. Date le probabilità ed i modi di guasto di ogni componente come da tabella allegata: 1. Rappresentare l’Albero di Guasto per la mancata alimentazione al motore; e 2. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione del motore (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale) Serbatoio s1 P1 V1 s2 s3 F1 P2 Motore V2 probabilità p(s1) p(s2) p(s3) modo di guasto 2.250E-01 Mancata risposta da parte del sensore == 2.250E-01 == 2.250E-01 p(P1) p(P2) 7.500E-02 Pompa bloccata spenta == 7.500E-02 p(V1) p(V2) 7.500E-02 Valvola bloccata chiusa == 7.500E-02 p(F1) 7.500E-03 Filtro bloccato chiuso STA 4 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio FT-2 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da un serbatoio che alimenta un motore attraverso un sensore (S1), una pompa (P1) ed un sistema di filtri (F1, F2, F3) e valvole (V1, V2 V3). E’ sufficiente che uno dei tre filtri e valvola associata funzionino correttamente affinché il sistema di filtraggio permetta l’alimentazione al motore. Date le probabilità ed i modi di guasto di ogni componente come da tabella allegata: 1. Rappresentare l’Albero di Guasto per la mancata alimentazione al motore; e 2. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione del motore (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale) Serbatoio F1 s1 P1 F2 F3 V1 V2 Motore V3 probabilità p(S1) modo di guasto 7.000E-02 Mancata risposta da parte del sensore p(P1) 4.000E-02 Pompa bloccata spenta p(F1) p(F2) p(F3) 3.500E-01 Filtro bloccato chiuso == 3.500E-01 == 3.500E-01 p(V1) p(V2) p(V3) 2.000E-01 Valvola bloccata chiusa == 2.000E-01 == 2.000E-01 STA 5 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Esercizio FT-3 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da una caldaia (Boiler) che invia acqua calda all’impianto di riscaldamento di una casa attraverso un sistema di termostati (T), per la regolazione della temperatura ambientale, due pompe (P1 = Pompa principale e P2=Pompa secondaria) e due valvole di non ritorno (V1 e V2) per la regolazione della portata. L’interruttore (S) serve a controllare il funzionamento delle pompe in modo che, in caso di malfunzionamento di P1, venga azionata la pompa secondaria. Condizioni di progetto: 1. Il sistema di sensori T dà il consenso affinché il sistema di pompaggio sia attivato. 2. Il sistema di pompaggio è basato sul sottosistema P1-V1 e in caso di malfunzionamento dello stesso, l’interruttore (S) provvede ad attivare il sottosistema secondario P2-V2, che offre le stesse condizioni di portata del sistema principale. Date le probabilità ed i modi di guasto di ogni componente come da tabella allegata e assumendo che non vi siano tubazioni ostruite o bloccate: 1. Rappresentare l’Albero di Guasto per la mancata alimentazione di riscaldamento alla casa. 2. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione di riscaldamento alla casa (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale, come per i dati forniti in tabella) 3. Effettuare una breve analisi di sensitività dell’impianto per definire punti deboli rilevanti. P1 Boiler V1 T S P2 V2 p(T) probabilità modo di guasto 9,000E-02 Mancata risposta da parte dei termostati p(P1) p(P2) 8,000E-02 8,000E-02 Pompa bloccata spenta == p(V1) p(V2) 7,000E-02 7,000E-02 Valvola bloccata chiusa == p(S) 9,000E-03 Interruttore non funzionante STA 6 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio FT-4 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da una tanica (Tank) di capacità illimitata che alimenta il serbatoio attraverso due sistemi indipendenti di filtri (F1 ed F2) e valvole di non ritorno (V1 e V2) e da una pompa (P) ed un ugello di regolazione della portata. Condizioni di studio affidabilistico: 3. Ai sistemi di pompaggio (P) e di alimentazione (F1-V1 e F2-V2) sono associati componenti le cui probabilità di guasto sono assegnate (vedi tabella). 4. Per l’ugello di regolazione si assumono le seguenti caratteristiche operative: a. Il componente ha un comportamento affidabilistico di tipo “distribuzione esponenziale”. b. Il tempo medio di guasto è pari alle ore assegnate in tabella. c. Il periodo richiesto di operazione corretta del componente è assegnato in tabella. Obiettivo dello studio affidabilistico, assumendo che non vi siano tubazioni ostruite o bloccate: 4. Rappresentare l’Albero di Guasto per la mancata alimentazione del serbatoio; e 5. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale, come per i dati forniti in tabella) Serbatoio Tank F1 F2 V2 N P V1 p(P) probabilità modo di guasto 8,900E-02 Pompa bloccata chiusa p(F1) p(F2) 7,800E-02 8,900E-02 Filtro bloccato == p(V1) p(V2) 7,800E-02 8,900E-02 Valvola bloccata chiusa == tav fail N t oper. ore 2.000E+04 5.000E+03 Tempo medio di guasto dell’ugello Periodo richiesto di operazione corretta del componente STA 7 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Esercizio FT-5 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da un insieme di componenti (pompe e valvole) che ha l’obbiettivo di trasmettere un flusso di fluido dall’ingresso all’uscita dell’impianto stesso. Date le probabilità ed i modi di guasto di ogni componente come da tabella allegata: 1. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione di flusso attraverso il sistema (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale, come per i dati forniti in tabella) 2. Descrivere la procedura utilizzata e rappresentare il processo di calcolo effettuato. Si consiglia di scomporre il sistema in due sotto-sistemi definiti dal comportamento dell’elemento chiave e di calcolare la probabilità di guasto come la somma dei due sotto-sistemi. In questo caso, si faccia riferimento al teorema di Bayes ed al concetto di probabilità condizionata tra sistemi o sottosistemi dell’impianto. p(E) probabilità modo di guasto 1.000E-01 Valvola bloccata chiusa p(A) p(C) 1.000E-01 1.000E-01 Pompa bloccata spenta == p(B) p(D) 1.000E-01 1.000E-01 Valvola bloccata chiusa == STA 8 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio FT-6 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto da un insieme di componenti (pompe e valvole di non ritorno) che ha l’obbiettivo di trasmettere un flusso di fluido dall’ingresso all’uscita dell’impianto stesso. Date le probabilità ed i modi di guasto di ogni componente come da tabella allegata: 1. Calcolare la probabilità di mancata alimentazione di flusso attraverso il sistema (esprimendo la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale, come per i dati forniti in tabella) 2. Descrivere la procedura utilizzata e rappresentare il processo di calcolo effettuato. Si consiglia di scomporre il sistema in due sotto-sistemi definiti dal comportamento dell’elemento chiave e di calcolare la probabilità di guasto come la somma dei due sotto-sistemi. In questo caso, si faccia riferimento al teorema di Bayes ed al concetto di probabilità condizionata tra sistemi o sottosistemi dell’impianto. A B E C D p(A) p(B) probabilità modo di guasto 1.000E-01 Pompa bloccata spenta 1.000E-01 Valvola bloccata chiusa p(C) p(D) 1.000E-01 1.000E-01 Pompa bloccata spenta Valvola bloccata chiusa p(E) 1.000E-01 Valvola bloccata chiusa STA 9 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Esercizi Event Trees Functional Safety STA 10 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio ET-1 Sia dato un impianto ipotetico e sia considerato un evento iniziatore (EI) di possibili sequenze incidentali, con probabilità di accadimento p(EI) (vedi tabella). Le funzioni di sicurezza che intervengono, in sequenza, in tale circostanza siano: PY1, PY2, PY3, e PY4. Le condizioni operative e le probabilità di fallimento di PY1, PY2 e PY4 siano le seguenti: • PY1: funzione di sicurezza indipendente con probabilità di fallimento data in tabella. • PY2: funzione di sicurezza indipendente con probabilità di fallimento data in tabella. • PY3: funzione di sicurezza indipendente con associato valore di Safety Integrity Level (SIL) • PY4: questa funzione viene attivata solo nel caso in cui PY3 fallisca. Date le probabilità di ogni funzione di sicurezza come da tabella allegata: 1. Sviluppare l’albero degli eventi associato al sistema in esame e le relative Sequenze (Si). 2. Valutare il valore di SIL da assegnare alla funzione di sicurezza PY3 affinché l’impianto sia considerato accettabile sotto il profilo della sicurezza, in riferimento alla Matrice di Rischio ed alle Gravità (Gi) delle Sequenze (Si) assegnate (vedi figura). Giustificare la scelta effettuata. Si esprima la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale. Si assuma che: If (p(x) ≥ 0.990) then p(x) = 1 Probabilità di accadimento EI PY1 PY2 0.02 Probabilità di fallimento PY 0.5 0.008 PY4 0.001 p(EI) Modalità operativa su richiesta SIL Probabilità media di “Failure on demand” Riduzione del rischio 4 ≥ 10 a < 10 > 10.000 a ≤100.000 3 ≥ 10-4 a < 10-3 > 1.000 a ≤10.000 2 ≥ 10 a < 10 > 100 a ≤1.000 1 ≥ 10-2 a < 10-1 > 10 a ≤100 -5 -3 f 10-1 5 10-3 4 10-5 3 10-7 10-9 2 1 1 STA 2 3 4 5 G -4 -2 SEQ. SEV. S1 G1 S2 G2 S3 G3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 G3 G4 G4 G2 G2 G3 G4 G4 G5 11 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio ET-2 Sia dato un impianto ipotetico e sia considerato un evento iniziatore (EI) di possibili sequenze incidentali, con probabilità di accadimento p(EI) (vedi tabella). Le funzioni di sicurezza che intervengono, in sequenza, in tale circostanza siano: PY1, PY2, e PY3. Le condizioni operative e le probabilità di fallimento di PY1 e PY2 siano le seguenti: • PY1: funzione di sicurezza indipendente con probabilità di fallimento data in tabella. • PY2: funzione di sicurezza indipendente con probabilità di fallimento data in tabella. La funzione di sicurezza PY3 viene valutata attraverso la Sicurezza Funzionale in riferimento ad un altro impianto, diverso da quello in esame. 1. Valutare il valore del Safety Integrity Level (SIL) della funzione di sicurezza PY3 attraverso la tecnica dei Grafi di Rischio date le condizioni rappresentate in tabella. 2. Sviluppare l’albero degli eventi associato al sistema in esame. 3. Assumendo che probabilità di “failure on demand” della funzione PY3 sia pari al valore medio dell’intervallo associato al SIL calcolato al punto 1, valutare se l’impianto sia da considerare sicuro o meno, in riferimento alla Matrice di Rischio allegata. Giustificare la scelta effettuata. Si esprima la probabilità in termini di esponenziale 10 e con una precisione alla terza cifra decimale. Si assuma che: If (p(x) ≥ 0.990) then p(x) = 1 Sicurezza Funzionale Il valore del SIL è valutato in relazione ad uno studio di sicurezza basato sui seguenti parametri: 1. Severità delle Conseguenze (S): diversi morti. 2. Esposizione ai pericoli (A): rara o infrequente esposizione. 3. Difese e protezioni dalle conseguenze (G): appena possibile. 4. Probabilità di verificarsi dei pericoli (W): assenza di altre barriere. f SEQ. SEV. 5 S1 G1 4 S2 G2 3 S3 G3 2 S4 G4 S5 G2 S6 G3 S7 G4 S8 G5 10-1 Modalità operativa su richiesta SIL Probabilità media di “Failure on demand” Riduzione del rischio 4 ≥ 10-5 a < 10-4 > 10.000 a ≤100.000 3 ≥ 10-4 a < 10-3 > 1.000 a ≤10.000 2 ≥ 10-3 a < 10-2 > 100 a ≤1.000 1 ≥ 10-2 a < 10-1 > 10 a ≤100 10-3 10-5 10-7 10-9 1 Probabilità di accadimento EI p(EI) 1.32E-02 Probabilità di fallimento PY PY1 PY2 STA 1 2 3 4 5 G 1.44E-03 1.44E-03 12 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio ET-3 Sia dato l’impianto composto da “Scambiatore di Calore Secondario”, “Torre di raffreddamento”, e dai seguenti sistemi indipendenti: 1) Regolazione automatica (“Automazione”), 2) Pompaggio (“Normal Feed”), 3) Controllo Manuale (“Manual Feed + Manual Control Panel”), e 4) Sicurezza (“Safety”). Scopo dell’impianto è di asportare il calore residuo derivante dall’impianto principale per mezzo di una portata di refrigerante. La regolazione avviene, normalmente, con l’Automazione (attraverso V1-P1 e V2P2) ovvero, in caso di malfunzionamento di questa, con il Controllo Manuale (attraverso V3-P3). In assenza di asportazione del calore interviene un sistema di sicurezza che spegne l’intero impianto. Se anche il sistema di sicurezza fallisce, lo scambiatore potrebbe esplodere. Dato l’Evento Iniziatore (EI) Attivazione dello Scambiatore di Calore Secondario (p=1.000): 1. Sviluppare l’Albero degli Eventi considerando nell’ordine i sistemi 1-4 (Automazione, Pompaggio, Controllo Manuale, e Sicurezza) nelle seguenti condizioni: a. L’Automazione ed il sistema Pompaggio posso guastarsi indipendentemente. b. Il guasto dell’Automazione impedisce il funzionamento del sistema Pompaggio, ma il viceversa non è vero. c. Il Controllo Manuale, se e quando interviene, raggiunge sempre il risultato voluto. 2. Definire la Gravità (G) delle sequenze identificate, considerando Catastrofico (G=5) lo scoppio dello Scambiatore, Maggiore (G=3) il caso di intervento della Sicurezza (depressurizzazione attraverso la valvola di sicurezza) e Successo sia il controllo manuale che il controllo automatico. 3. Calcolare la probabilità dell’Intervento Manuale, tale da soddisfare le condizioni di accettabilità della Matrice di Rischio data in figura, con i dati di affidabilità assegnati in tabella e le Gravità definite in precedenza. SAFEY Valvola sicurezza Rel. V STOP from plant Scambiatore Calore Secondario AUTOMAZIONE Controllo automatico portate e arresto di emergenza to plant Torre raff. V1 P1 NORMAL FEED V2 P2 MANUAL FEED V3 P3 10-1 p(P1) 7,000E-01 Pompa bloccata spenta 10-3 p(P2) 6,000E-01 == 10-5 p(V1) 5,000E-01 Valvola bloccato chiusa p(V2) 4,000E-01 Fallimento automazione SIL STA 4 Si assuma per”pf on demand” il valor medio dell’intervallo relativo al SIL STOP SIL 1 min 1,000E-01 max 1,000E-02 4 2 1,000E-02 1,000E-03 3 1,000E-03 1,000E-04 3 4 1,000E-04 1,000E-05 5 10 -7 10-9 2 Probabilità 1 1 Safety Syst. Rel. V f modo di guasto p(Autom) 2,000E-02 Φ p probabilità == MANUAL CONTROL PANEL INDICATORS Φ 2 3 4 5 G p(EI) 1.00 p>0,99 1.00 p(Intervento Manuale) = x 13 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Esercizio ET-4 Sia dato l’impianto descritto in figura, composto dal “Reattore Aggiuntivo”, e da un insieme di sistemi indipendenti per: regolazione automatica portata (“Automatic Controller”), pompaggio (P1-V1), Controllo Manuale (“manual Control Panel”), Sistema Sicurezza (“Safety”). Scopo del Reattore Aggiuntivo è di aumentare la capacità di reazione chimica di un impianto principale. In caso di guasto dell’automazione è possibile intervenire manualmente sia per la regolazione della portata sia per l’intervento di soppressione e spegnimento del sistema. In caso di emergenza (assenza di controllo e soppressione automatica e/o manuale), interviene il sistema di sicurezza. In tale circostanza, il malfunzionamento di quest’ultimo porterebbe il Reattore ad esplodere. Dato l’Evento Iniziatore (EI) Attivazione del Reattore Aggiuntivo (p=1.000): 1. Sviluppare l’Albero degli Eventi considerando nell’ordine i sistemi: Automazione, Pompaggio, Intervento Manuale (regolazione e/o soppressione), e Intervento Sicurezza nelle seguenti condizioni: a. L’Automazione ed il sistema di pompaggio possono guastarsi indipendentemente. b. Il guasto dell’Automazione non impedisce il funzionamento del sistema di pompaggio. c. L’Intervento Manuale (regolazione e/o soppressione), se e quando avviene raggiunge sempre il risultato voluto. 2. Definire la Gravità (G) delle sequenze identificate, considerando Catastrofico (G=5) lo scoppio del Reattore, Maggiore (G=3) il caso di intervento della Sicurezza (rottura del disco della valvola di sicurezza), e Successo sia il controllo manuale (inclusa soppressione) che automatico. 3. Calcolare la probabilità dell’Intervento Manuale per soddisfare le condizioni di accettabilità della Matrice di Rischio data in figura con i dati di affidabilità assegnati in tabella e le Gravità definite in precedenza. Safety Sensore Pressione V Safety Automatic Controller to plant REATTORE AGGIUNTIVO Suppression fluid V2 V1 from plant P1 Φ Flow A Manual Control Panel B Manual Open V2 Manual Regulation Automation Pressure Indicators probabilità STOP f modo di guasto 10-1 7,000E-02 Pompa bloccata spenta 10-3 p(V1) 5,000E-02 == 10-5 p(Autom) 2,000E-02 Fallimento automazione 0,000E+00 Valvola soppressione mai guasta SIL Safety Syst. STA 4 min 1,000E-01 max 1,000E-02 4 2 1,000E-02 1,000E-03 3 1,000E-03 1,000E-04 3 4 1,000E-04 1,000E-05 10-7 10-9 p(V2) SIL 1 5 p(P1) 2 1 1 Si assuma per”pf on demand” il valor medio dell’intervallo relativo al SIL 2 3 4 5 G p(EI) p>0,99 p(V2) probabilità 1.00 1.00 0.00 p(Intervento Manuale) = x 14 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Soluzioni STA 15 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio FT-1 p(s1) p(s2) p(s3) Data 2,250E-01 2,250E-01 2,250E-01 p(P1) p(P2) 7,500E-02 7,500E-02 p(V1) p(V2) 7,500E-02 7,500E-02 p(F1) 7,500E-03 1,139E-02 p(failure sensor system) = p(s1)*p(s2)*p(s3) p(failure pumping system) = p(SS1)*p(SS2) p(failure SS1) = p(failure SS2) = p(Vi)+p(Pi)-p(Vi)*p(Pi) p(fail SS1) p(fail feed) = p(failure sensor system) + p(failure pumping systems) + p(F1) - p(f.s.s.)*p(f.p.s.) p(F1)*p(f.s.s.) - p(F1) *p(f.p.s.) + p(F1)*p(f.s.s.)*p(f.p.s.) 2,084E-02 1,444E-01 1,444E-01 3,926E-02 Serbatoio s1 P1 V1 s2 s3 STA F1 P2 Motore V2 16 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio FT-2 p(s1) 7,000E-02 7,000E-02 p(P1) 4,000E-02 4,000E-02 p(F1) p(F2) p(F3) 3,500E-01 3,500E-01 3,500E-01 3,500E-01 p(V1) p(V2) p(V3) 2,000E-01 2,000E-01 2,000E-01 2,000E-01 p(failure SS1) = p(failure SS2) = p(failure SS3) = p(Vi)+p(Fi)-p(Vi)*p(Fi) p(failure SS1) p(failure SS2) p(failure SS3) 4,800E-01 4,800E-01 4,800E-01 p(failure Feed System) = p(failure SS2)*p(failure SS3)*p(failure SS3) p(failure F.S.) 1,106E-01 p(fail feed) = p(s1) + p(P1) + p(Feed System) - p(s1)*p(P1) - p(s1)*p(Feed System) - p(Pump)*p(Feed Ssystem)+ p(s1)*p(P1) *p(Feed System) p(fail feed) 2,059E-01 Serbatoio F1 s1 P1 F2 F3 STA V1 V2 Motore V3 17 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio FT-3 P1 V1 T p(T) Data 9,000E-02 p(P1) p(P2) 8,000E-02 8,000E-02 p(V1) pV(2) 7,000E-02 7,000E-02 p(SWITCH) 9,000E-03 SWITCH P2 V2 TOP EVENT Feed System T Subsystem P2-V2-S Pumping system P1-V1 P1 V1 P2 V2 S p(failure Feed System)= p(failure P1-V1)*p(failure P2-V2-S) 1,444E-01 1,521E-01 2,196E-02 TOP Event = p(T) + p(failure Feed System) - p(T)*p(f.F.S.) 1,100E-01 p(failure P1-V1)= p(P1)+p(V1)-P(V1)*p(P1) p(failure P2-V2-S)=p(P2)+p(V2)+p(S)-p(P2)*p(V2)-p(P2)*p(S)-p(V2)*p(S)+p(P2)*p(V2)*p(S) Analisi Sensitività: Punto debole dell'impianto: Termostato che essendo l'unico componente che da solo è in grado di bloccare l'impianto deve essere molto più affidabile degli altri. La sua p(failure) è fondamentale nel calcolo della probabilità dell'evento TOP. STA 18 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio FT-4 Tank F1 h T p(P) Data 5000 2,000E+04 8,900E-02 p(F1) p(F2) 7,800E-02 8,900E-02 p(V1) p(V2) 7,800E-02 8,900E-02 F2 V2 N P V1 TOP EVENT N Feed System P Subsystem F2-V2 Subsystem F1-V1 V1 F1 V2 F2 p(TOP) = [(V1 U F1) ∩ (V2 U F2)] U P U N T = t. med. fail. 2,000E+04 λ=1/T 5,000E-05 t=h of work 5000 2,212E-01 => pfail = 1-e (-λt) p(Feed System) = p(failure F1-V1) * p(failure F2-V2) 1,701E-01 1,499E-01 2,550E-02 TOP Event=p(P)+p(Feed System)+ p(N)-[p(P)*p(F.S.)+p(N)*p(F.S.)+p(P)*p(N)]+p(P)*p(F.S.)*p(N) 3,086E-01 p(failure F2-V2) = p(F2)+p(V2)-P(V2)*p(F2) p(failure F1-V1) = p(F1)+p(V1)-P(V1)*p(F1) STA 19 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Soluzione Esercizio FT-5 STA 20 P.C. Cacciabue Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale Soluzione Esercizio FT-6 STA 21 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio ET-1 EI 0,02 EI PY1 PY2 PY3 PY4 SEQ. SEV. 1 1 SIL SIL 1,00E-02 S1 G1 1,00E-01 1,00E+01 0 1 1,00E-02 S2 G2 1,00E-03 1,00E-01 1 0,001 1,00E-05 S3 G3 1,00E-05 1,00E+00 0 1 8,00E-05 S4 G3 1,00E-05 1,25E-01 0 Probabilità di fallimento PY PY1 PY2 PY3 PY4 0,5 0,008 1 0,001 1 IF (p(x)>=0.99) then p(x)=1 ) 0,5 1 0,008 1 8,00E-05 S5 G4 1,00E-07 1,25E-03 2 0,001 8,00E-08 S6 G4 1,00E-07 1,25E+00 0 1 1,00E-02 S7 G2 1,00E-03 1,00E-01 1 1 0,02 1 Modalità operativa su richiesta SIL Probabilità media di “Failure on demand” Riduzione del rischio 4 ≥ 10-5 a < 10-4 > 10.000 a ≤100.000 3 ≥ 10 2 ≥ 10-3 a < 10-2 1 ≥ 10 -4 -2 1 a < 10 1 > 10 a ≤100 a < 10 1,00E-02 S8 G2 1,00E-03 1,00E-01 1 1,00E-05 S9 G3 1,00E-05 1,00E+00 0 1 8,00E-05 S10 G4 1,00E-07 1,25E-03 2 0,5 > 100 a ≤1.000 -1 1 0,001 1 > 1.000 a ≤10.000 -3 0,008 1 8,00E-05 S11 G4 1,00E-07 1,25E-03 2 0,001 8,00E-08 S12 G5 1,00E-09 1,25E-02 1 1 EI PY1 PY2 PY3 PY4 S1 G1 S2 G2 10-1 S3 S4 φ G3 5 G3 10-3 S5 G4 S6 G4 S7 G2 S8 G2 S9 G3 S10 G4 S11 G4 4 10-5 3 10-7 10-9 2 1 1 2 3 G5 STA 22 4 5 G Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio ET-2 EI 1,32E-02 EI PY1 PY2 PY3 Probabilità di fallimento PY PY1 PY2 PY3 1,44E-03 1,44E-03 5,50E-04 Result 1 1,32E-02 G1 1,00E-01 Positive 5,50E-04 7,26E-06 G2 1,00E-03 Positive 1,90E-05 G3 1,00E-05 Negative 5,50E-04 1,05E-08 G4 1,00E-07 Positive 1 1,90E-05 G2 1,00E-03 Positive 5,50E-04 1,05E-08 G3 1,00E-05 Positive 1 2,74E-08 G4 1,00E-07 Positive 5,50E-04 1,51E-11 G5 1,00E-09 Positive 1 SIL=3 Max prob. of failure at first decimal point IF (p(x)>=0.99) then p(x)=1 ) 1 1 0,00144 0,0132 Modalità operativa su richiesta SIL Probabilità media di “Failure on demand” Riduzione del rischio 4 ≥ 10-5 a < 10-4 > 10.000 a ≤100.000 3 ≥ 10-4 a < 10-3 > 1.000 a ≤10.000 2 ≥ 10-3 a < 10-2 > 100 a ≤1.000 1 ≥ 10-2 a < 10-1 > 10 a ≤100 1 0,00144 0,00144 EI PY1 PY2 PY3 S1 S2 G1 1,3245E-02 G2 10-1 S3 G3 φ 5 10-3 S4 G4 4 10-5 S5 G2 S6 G3 S7 G4 S8 G5 3 10-7 10-9 2 1 1 STA 2 3 23 4 5 G Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio ET-3 1 Data p(P1) p(P2) p(V1) p(V2) 7,000E-01 6,000E-01 5,000E-01 4,000E-01 p(P3) p(V3) 0,000E+00 0,000E+00 p(Autom) 2,000E-02 SIL 4 5,500E-05 10-1 φ 5 10-3 4 10-5 p(Safety) SIL 3 10-7 10-9 2 1 1 2 3 4 5 G p(Man Con.) if p ≥ 0,99 then SIL 1 2 3 4 p=1 p (IE) = p(st. S.C. Sec) = 1 min 1,000E-01 1,000E-02 1,000E-03 1,000E-04 p(failure P3) = p(P3)+p(V3)-P(V3)*p(P3) Start Scam. Cal. Sec. System P1 – P2 Switch to manual cont. mean 5,500E-02 5,500E-03 5,500E-04 5,500E-05 6,460E-01 0,000E+00 p(failure P1-P2) = [p(P1)+p(V1)-P(V1)*p(P1)]*[p(P2)+p(V2)-P(V2)*p(P2)] Autom. max 1,000E-02 1,000E-03 1,000E-04 1,000E-05 Severità - G Safety System Rel. V. - Stop 1 s Successo 0 2 manual control Controllo Manuale Corretto 0 3 s Arresto di emergenza con rilascio da parte di V rel 3 4 f Scoppio scambiatore calore 5 5 manual control Controllo Manuale Corretto 0 6 s Arresto di emergenza con rilascio da parte di V rel 3 7 f Scoppio scambiatore calore 5 pfail Man. Con. 1 1 3,469E-01 NA 2 6,331E-01 NA 3 6,331E-01 4 3,469E-01 3,469E-01 1-x 6,331E-01 6,331E-01 p< 10-5 x 1,580E-05 1,000E-05 3,482E-05 p<10-9 x 2,872E-05 5,500E-10 5 2,000E-02 NA 1-x 2,000E-02 2,000E-02 6 2,00E-02 p<10-5 x 5,000E-04 3,159E-07 7 1,10E-06 p<10-9 x 9,091E-04 1,738E-11 1,000E+00 STA 24 Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale P.C. Cacciabue Soluzione Esercizio ET-4 p(P1) p(V1) Data 1 7,000E-02 5,000E-02 p(Autom) 2,000E-02 p(V2) 0,000E+00 10-1 φ Safety 5 V Safety 10-3 4 Sensore Pressione Automatic Controller 10-5 to plant REATTORE AGGIUNTIVO 3 10-7 p(Safety) SIL p(Safety) 4 5,500E-05 10-9 p(Man Con.) Suppression fluid 2 V2 1 V1 1 if p ≥ 0,99 then SIL 1 2 3 4 p=1 p (IE) = p(st. Reat. Agg.) = 1 2 min 1,000E-01 1,000E-02 1,000E-03 1,000E-04 Start Reattore Agg. System P1 – V1 4 max 1,000E-02 1,000E-03 1,000E-04 1,000E-05 from plant P1 5 G mean 5,500E-02 5,500E-03 5,500E-04 5,500E-05 Φ A B Flow Automation Pressure Manual Control Panel Manual Open V2 Manual Regulation Indicators STOP 1,165E-01 p(failure Pumping system) = p(P1)+p(V1)-P(V1)*p(P1) p(failure V2) = 0 Autom. 3 Switch to man. cont./saf. rel. Severità - G Safety System Rel. V. - Stop 1 s Successo 0 2 manual control Immissione di fluido di soppressione attr. V2 0 3 s Arresto di emergenza con rilascio da parte di V Safety 3 4 f Scoppio Reattore Aggiuntivo s 6 1 1 8,658E-01 NA 2 "=1*(1-B6)*(G23)* NA 1-x 3 1,142E-01 p<10-5 x 8,759E-05 1,000E-05 5 4 6,279E-06 p<10-9 x 1,593E-04 5,500E-10 Controllo Manuale Corretto 0 5 "=1*(B6)*(1-G23)* NA 1-x 1,767E-02 manual control Immissione di fluido di soppressione attr. V2 0 6 "=1*(B6)*(G23)*(1 NA 1-x 2,330E-03 7 s Arresto di emergenza con rilascio da parte di V Safety 3 7 2,330E-03 p<10-5 x 4,292E-03 2,041E-07 8 f Scoppio Reattore Aggiuntivo 5 8 1,282E-07 p<10-9 x 7,803E-03 1,123E-11 5 8,658E-01 1,142E-01 1,000E+00 STA 25