Crescita di una colonia di batteri.

Equazioni differenziali –Sasso pg.665
Crescita di una colonia di batteri.
Una coltura di batteri cresce ogni ora del 20%.
Supposto che all’inizio dell’osservazione fossero presenti 50 batteri, rispondi ai seguenti quesiti.
a. Stabilisci da quanti batteri sarà costituita la colonia dopo 5 ore.
b. d. Stabilisci dopo quanto tempo il numero di batteri sarà il doppio di quello iniziale.
Traccia:
Modelli di crescita e di decadimento
In molti modelli matematici preposti a studiare come cresce o decresce nel tempo una data
grandezza, si suppone che la velocità di variazione della grandezza sia proporzionale alla grandezza
stessa.
Indicata con y la variabile che rappresenta la grandezza in esame, l’equazione differenziale che
traduce questo modello matematico e`:
y '  t   ky
Dove:
 y '(t ) è la velocità di variazione di y
 k è la costante di proporzionalità
Quindi l’equazione che descrive il problema è la seguente:
y '(t ) 
Con la condizione iniziale:
1
y
20
y (0)  50
Vogliamo risolvere il problema approssimando l’integrale particolare utilizzando il metodo di
Eulero
.
Slider Δx con incremento 0.1 ed intervallo [0.1,1].
A
1 delta_x
2 Δx
3
4 Cond.
iniziale
5
B
X
0
=B4 +Δx
↓
C
Tasso
D
=20/100
Y
Y’
50
F4(B5)
↓
Punto (x,y)
=D$1*C4
↓
↓
E
P=(B4,C4)
↓
↓
F
G
Retta tangente
t(x)=D4*(x-B4)+C4
↓
↓
Segmento[E4,E5]
↓