modello di malthus - Dipartimento di Matematica

MODELLO DI MALTHUS
PROBLEMA
Thomas Robert Malthus
Sociologo e matematico
inglese
(1766 -1834)
studiare come varia nel tempo
una popolazione di batteri
immersa in un liquido di cui si
nutrono
IPOTESI DEL MODELLO
1. Nascita di nuovi batteri
2. Morte di alcuni batteri
3. Il numero di nati è proporzionale al
numero di batteri presenti
4. Il numero di morti è proporzionale al
numero di batteri presenti
MODELLO
yn1  yn   yn   yn


coefficiente di natalità
coefficiente di mortalità
yn1  (1     ) yn
yn1  (1  r ) yn
tasso di crescita
Come si calcola l’abbondanza della
popolazione al tempo t ?
Iteriamo l’equazione:
y1   y0
2


(

y
)
y2   y1
0
  y0
y3   y2   ( y0 )   y0
2
y n   y0
n
3
Se interviene anche un’immigrazione …
yn1   yn  b
y1  y0  b
y2  y1  b   (y0  b)  b)  2 y0  b  b
yn  n y0  b  b  2b  ...  nb
  y0  b(1      ...   )
n
2
n
1 
  y0 
b
1 
n
yn1
n
3 SITUAZIONI POSSIBILI
 1
1     1
  0
 
•
•
la popolazione è in declino
I morti superano i nati