Programma del corso di - Classe dei corsi di laurea in Fisica
annuncio pubblicitario
Programma del corso di: CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE B Corso di Laurea in Fisica 1° livello a.a. 2008-09 Docente: Gianluca Garello Esercitazioni: Alessandro Oliaro Dipartimento di Matematica, Via Carlo Alberto 10, 10123 Torino, tel. 011 670 28 03, e-mail [email protected] , [email protected] Libro di testo: C.Canuto, A.Tabacco, ANALISI MATEMATICA I, Teoria ed esercizi con complementi in rete, 2 (3) edizione, ed. Springer Resta inteso come programma dell’esame di Calcolo Differenziale e Integrale tutto quanto svolto durante le lezioni e le esercitazioni. Per agevolare il candidato viene fornito il seguente elenco dettagliato di argomenti, facente riferimento alla numerazione di capitoli e paragrafi del libro di testo, o alla pagina web di riferimento del testo stesso http://calvino.polito.it/canutotabacco/analisi_1 E’ facoltà del candidato presentare gli enunciati e le dimostrazioni nella modalità che ritiene più opportuna. I Teoremi di cui si richiede la dimostrazione sono esplicitamente indicati, negli altri casi è richiesto l’enunciato preciso. Sono parte integrante del programma gli esempi matematici notevoli, i controesempi. Per gli esercizi, oltre al libro di testo utilizzare il materiale sulla pagina web del corso presente su CampusNet Cap. 1 Nozioni di base: tutto. Fare anche principio di induzione su pag. web. Cap 2 Funzioni: tutto. Cap 3 Limiti e continuità I: tutto tranne § 3.3.4 limiti di funzioni monotone (leggerli per completezza). Cap 4 Limiti e continuità II: tutto. Cap 5 Confronto locale di funzioni. Successioni e serie numeriche: § 5.1 tutto ; § 5.2 tutto; § 5.3 tutto; § 5.4 tutto tranne Teorema 5.19 “criterio del rapporto per successioni”; 5.5 Serie numeriche: tutto (aggiungere anche: Criterio di confronto tra convergenza di serie ed integrali impropri fatto a lezione). Cap 6 Calcolo differenziale: tutto. Cap 7 Sviluppi di Taylor e applicazioni: tutto, tranne Teoremi 7.16, 7.18 (leggerli per completezza). Cap 8 Rappresentazioni del piano e dello spazio: § 8.1 solo coordinate polari; § 8.2 no; § 8.3 Numeri complessi, tutto; § 8.4 no; § 8.5 no . Cap 9 Calcolo integrale I: tutto tranne § 9.4 Integrale secondo Cauchy. Cap 10 Integrali impropri: tutto tranne §10.2 altri integrali impropri, § 10.3 integrali curvilinei, § 10.4 integrali di linea. Cap 11 Equazioni differenziali ordinarie: tutto tranne §11.2.3 equazioni omogenee; § 11.3 il problema di Cauchy per equazioni differenziali del primo ordine. Sono esplicitamente richieste le dimostrazioni dei seguenti teoremi e proprietà: - Irrazionalità della radice quadrata di 2: Prop. 1.1; Limite di successioni monotone: Teorema 3.9 (su pag web testo) - Unicità del limite: Teorema 4.1 (dimostrata per successioni); Permanenza del segno: Teorema 4.2, Corollario 4.3 (dimostrata per successioni); Limite fondamentale sin x/x per x->o: Esempio 4.6; Limite fondamentale (1-cos x)/x^2 per x->0: Esempio iv pag 103; Limiti notevoli riquadro pag. 104 (quelli svolti a lezione o esercitazione) dim. Su pag web testo; Limiti notevoli riquadro pag. 109; Teorema esistenza degli zeri: Teorema 4.23; Teorema dei valori intermedi: Teorema 4.29; Limiti di funzioni equivalenti: Proposizione 5.5, Corollario 5.6; Convergenza serie di Mengoli: Esempio 5.24; Condizione necessaria di convergenza: Proprietà 5.25; Carattere serie geometrica: Esempio 5.27; Regolarità serie a termini positivi: Proposizione 5.28; Criterio della radice: Teorema 5.34 (su pag. web o come fatto a lezione); Assoluta convergenza implica convergenza: Teorema 5.40 (dimostrazione fatta a lezione); Derivabilità implica continuità: Proposizione 6.3; Derivata del prodotto: Teorema 6.4 (formula 6.4) dim. su pag. web; Derivate di funzioni pari (dispari): Proprietà 6.12; Derivate notevoli: riquadro pag. 180; Teorema di Fermat per massimi e minimi relativi: Teorema 6.21; Teorema di Rolle: Teorema 6.22; Teorema del valor medio di Lagrange: Teorema 6.23; Funzioni con derivata nulla: Proprietà 6.25; Derivata e funzioni monotone: Teorema 6.26; Calcolo radice n-esima in campo complesso: § 8.3.4 Caratterizzazione delle primitive: Proposizione 9.3, Teorema 9.4; Proprietà di linearità dell’integrale indefinito: Teorema 9.8; Regola integrazione per parti: Teorema 9.10; Regola integrazione per sostituzione: Teorema 9.12; Integrabilità funzioni monotone: Teorema 9.31 d) (su pag. web); Teorema della media integrale: Teorema 9.34; Teorema fondamentale del calcolo integrale: Teorema 9.37; Metodo risolutivo per equazioni differenziali a variabili separabili: §11.2.1; Formula risolutiva per equazioni differenziali lineari del primo ordine: §11.2.2 L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale. La prova scritta ha durata di 3 ore e consiste nella risoluzione di esercizi. E' consentito tenere solo un foglio A4 (fronte retro) ad uso formulario. Non è consentito tenere calcolatrici tascabili né appunti personali, né libri. La prova scritta e quella orale devono essere superate positivamente (voto>=18) nell’ordine, durante la stessa sessione d’esame (limitatamente alla sessione invernale lo scritto superato nell’appello di dicembre è valido per l’appello di gennaio). La prova orale verte su: - discussione della prova scritta sostenuta dallo studente, - esposizione di argomenti e dimostrazione di teoremi trattati nel corso. Si può liberamente accedere alla prova scritta e conseguente orale in ogni appello d’esame.
