corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
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Proprietà elastiche dei sistemi continui Se ho un cilindro (filo) di lugnhezza L e sezione A e applico una forza F di trazione, il filo si allunga di una quantità ∆L sperimentalmente data da F A = Υ ∆L L La forza per unità di area si chiama sforzo e si misura in N/m2 = Pa (Pascal) o in MPa. Υ si chiama modulo di Young: quanto più esso è grande tanto più è rigido il materiale Tipicamente, Υ per l’osso è paragonabile a quello del legno, intorno a 104 MPa, per i vasi sanguigni è un quinto di quello della gomma, circa 0.2 MPa . Quando la deformazione supera circa lo 0,5% le ossa si rompono Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Forze vincolari Sono generalmente di origine elastica Nella maggior parte dei casi, si possono considerare però i vincoli rigidi La forza vincolare è sempre perpendicolare (normale) al vincolo La forza vincolare può cambiare nel tempo se il corpo si muove o se cambia qualche condizione esterna, in modo da bilanciare esattamente le forze che si oppongono al vincolo Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Attrito - I Tra un oggetto e il suo supporto (un tavolo, un piano inclinato) si possono formare legami elettrici e microscopici ostacoli metallici l’attrito, statico e cinetico, è dovuto a queste cause Se un corpo si muove, la forza di attrito dinamico tende quindi a frenarlo, e si trova che questa è proporzionale alla forza normale Fattrito = µ Fnormale ferro legno metallo teflon gomma pietra legno metallo teflon asfalto Statico 0.5-0.8 0.2-0.5 0.15-0.8 0.04 - Marcello Borromeo Radente 0.3-0.7 0.2-0.5 0.15-0.8 0.04 - Volvente 0.005 corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Attrito - II L’attrito radente è molto più grande di quello volvente: Cosa c’entra con le frenate? Come varia lo spazio di frenata con la velocità? L’attrito statico è maggiore o minore di quello radente? L’attrito può fare lavoro? Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Risposte Se l’attrito radente (cinetico) fosse minore di quello volvente, premendo il pedale del freno l’auto si fermerebbe in un tempo maggiore, perché il freno blocca le ruote Se freno compio un moto uniformemente accelerato con accelerazione negativa. Lo spazio percorso è dato da vf2 − vi2 = −2a∆x vf = 0 quando l’auto si ferma, da cui vediamo che lo spazio di frenata è proporzionale al quadrato della velocità L’attrito statico è definito da Fattr ≤ µs FN Se fosse minore di quello cinetico, appena la forza diventasse abbastanza grande da muovere il corpo, l’attrito diventerebbe cinetico e il corpo si fermerebbe nuovamente. Perciò µ s ≥ µk Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Piano inclinato Il moto lungo un piano inclinato senza attrito è aceclerato con accelerazione a = g sin(θ) Se c’è attrito la forza normale deve bilanciare la componente del peso perpendicolare al piano FN = mg cos(θ) La forza di attrito cinetico vale quindi Fa = µk mg cos(θ) Il moto è quindi uniformemente accelerato con accelerazione a = g sin(θ) − µk g cos(θ) Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Attrito cinetico Il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione negativa data dalla forza di attrito Fa = µk m g . La velocità cambia quindi con la legge v = v0 − µk gt il corpo si ferma quando la sua velocità diventa nulla, quindi al tempo t = v0 /µk g Il lavoro fatto dalle forze di attrito è W = Fa · ∆x = −µk m gv0 t ed è quindi negativo Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Viscosità Un oggetto in moto in un fluido è soggetto ad attrito viscoso Lo stesso vale se si muove il fluido e l’oggetto è fermo Perché la velocità dei fiumi è maggiore al centro? La legge dell’attrito viscoso è ~fV = −kη v~R k dipende dal corpo (6πR per una sfera di raggio R) η dipende solo dal liquido L’attrito viscoso non dipende quindi dal rapporto fluido-solido, ma dai due in modo indipendente. Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Conservazione dell’energia applicazioni 1 Trovare la velocità di un oggetto che cade da un altezza h in ogni istante, prima che tocchi il terreno 2 Trovare la velocità di fuga dalla Terra 3 trovare la velocità di un corpo attaccato a una molla, in funzione delle cooordinate (e non del tempo) 4 Se una palla perde il 10% della sua energia meccanica rimbalzando, trovare a che altezza può risalire se inizialmente è partita da h Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Soluzioni Problema 1 La forza che agisce in questo problema è quella di gravità, che è conservativa La forza si può considerare costante, per cui l’energia potenziale è mgy L’energia meccanica è tutta potenziale alla partenza (y0 = h, v0 = 0) mentre, durante il moto, è sia potenziale che cinetica applicando la conservazione del’energia: 1 mv (t)2 + mgy = mgh 2 per cui p 1 mv (t)2 = mg (h − y ) ⇒ v (t) = 2g (h − y ) 2 Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Soluzioni Problema 2 la gravità non può essere considerata costante, perché la sua accelerazione va da g a zero (all’infinito) L’energia potenziale che si deve usare è quindi U(r ) = G MT m r Inizialmente r = RT mentre alla fine r = ∞. La differenza di neenrgia potenziale è perciò ∆U = G MT m MT m −0=G RT RT La velocità minima vfuga è quella che consente di arrivare all’infinito con velocità nulla s M m 2GMT T 2 2 1 mvfuga +G = 21 mv∞ = 0 ⇒ vfuga = ≈ 11 km/s 2 RT RT Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Soluzioni Problema 3 So che x(t) = A cos(ωt + ϕ) Ottengo la velocità derivando rispetto al tempo v (t) = dx(t) = −ωA sin(ωt + ϕ) dt Voglio ora mettere in relazione v (t) con x(t). Per farlo mi ricordo che sin(x)2 + cos(x)2 = 1 q q 2 2 2 v (t) = −ω A − A cos (ωt) = −ω A2 − x(t)2 Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13 Soluzioni Problema 4 Inizialmente l’energia potenziale è mgh e l’energia cinetica è nulla Un attimo prima del rimbalzo tutta l’energia è diventata cinetica e, dato che le forze sono conservative, deve uguagliare l’energia potenziale iniziale K = mgh Subito dopo il rimbalzo l’energia è ancora tutta cinetica, ma è ridotta del 10%, cioè è il 90 % di quella iniziale K 0 = 0.90 mgh Se risalgo al massimo fino ad un’altezza h0 , in questo punto la velocità deve essere nulla, quindi l’energia potenziale nel punto di arrivo deve uguagliare quella cinetica subito dopo il rimbalzo mgh0 = K 0 = 0.90K = 0.90 mgh ⇒ h0 = 0.90 h Marcello Borromeo corso di Fisica per Farmacia - Anno Accademico 2012-13
