Liceo Scientifico Michelangelo
Programma A.S. 2015/16
Docente
Agnese Cannas
Materia
Matematica
Classe
1 Bsa
Insieme dei numeri naturali. Priorità delle operazioni. Espressioni in N. Operazioni interne
ad N. Rappresentazione dei numeri naturali sulla semiretta. Proprietà dell'addizione e
moltiplicazione: commutativa, associativa, distributiva. Elemento neutro e annullatore.
Legge di annullamento del prodotto. Proprietà delle potenze. MCD e mcm. Insieme Z. Il
simbolo di inclusione. Potenza ad esponente negativo. Insieme dei numeri razionali.
Proprietà invariantiva delle frazioni. Somma tra frazioni.
Frazioni e numeri decimali.
Rappresentazione delle frazioni e dei numeri decimali sulla retta.
Operazioni con le
frazioni. Espressioni con i numeri decimali e frazionari. Proporzioni. Proporzioni continue.
Proprietà fondamentale, del permutare, dell'invertire, del comporre e dello scomporre.
Ricerca del termine incognito. Problemi risolvibili con le proporzioni. Scrivere una frazione
in percentuale. Problemi con le percentuali. Introduzione agli insiemi. Sottoinsieme di un
insieme. Insiemi finiti e infiniti. Insiemi uguali. Unione e intersezione tra insiemi. Differenza
tra insiemi. Complementare di un insieme. Insiemi disgiunti.
Prodotto cartesiano tra
insiemi. Partizione di un insieme. Problemi risolvibili con gli insiemi. Piano cartesiano
ortogonale monometrico. Rappresentazione dei punti. Seno, coseno e tangente di angoli
particolari. Circonferenza goniometrica.
Conoscendo la misura dell'ipotenusa o di un
cateto e un angolo acuto, trovare gli altri elementi del triangolo rettangolo. Esercizi sui
triangoli rettangoli. Monomi. Operazioni con i monomi.
Polinomi. Operazioni tra
un
polinomio e un monomio. Operazioni con i polinomi. Prodotti notevoli; Quadrato di un
polinomio; Cubo di un binomio; Potenza di un binomio; Prodotto tra la somma e la
differenza tra due monomi.
MCD e mcm tra monomi e tra polinomi. Divisione tra
polinomio e monomio. Divisione tra polinomi. Prova della divisione. Divisione con la regola
di Ruffini. Scomposizione in fattori mettendo in evidenza a fattor comune e riconoscere un
prodotto notevole. Scomposizione a fattor parziale. Scomposizione di un
trinomio di
secondo grado monico. Dimostrazione del teorema del resto. Zeri interi e frazionari di un
polinomio. Regola estesa di Ruffini. Scomposizione in fattori di un trinomio di secondo
grado: caso generale. Divisibilità dei binomi notevoli. Frazioni algebriche. Operazioni con
le frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche. Identità ed equazioni. Principi
di equivalenza. Conseguenze dei principi di equivalenza. Grado di una equazione.
Equazioni di primo grado. Verifica di una equazione. Equazioni determinate, indeterminate
e impossibili. Equazioni frazionarie e letterali. Geometria Euclidea. Enti primitivi. Teoremi
e postulati. Postulati di appartenenza e d'ordine.
Semirette, segmenti e semipiani.
Partizione del piano. Figure concave e convesse. Segmento nullo. Segmenti consecutivi e
adiacenti. Angoli. Angolo nullo, giro e piatto. Angoli consecutivi e adiacenti. Angoli opposti
al vertice. Figure uguali e congruenti. Proprietà della congruenza: riflessiva, simmetrica e
transitiva. Linee poligonali e poligoni. Lati, vertici, angoli interni ed esterni e diagonali di un
poligono. Poligoni equilateri, equiangoli e regolari. Confronto di segmenti e di angoli.
Somma e differenza. Multipli e sotto multipli di un segmento e di un angolo. Punto medio
di un segmento. Costruire il punto medio di un segmento.
Bisettrice di un angolo.
Costruire la bisettrice di un angolo. Angolo retto, acuto e ottuso. Angoli complementari,
supplementari ed esplementari. Triangoli. Classificazione dei triangoli rispetto ai lati e agli
angoli. Bisettrice, mediana e altezza di un triangolo. Angoli supplementari di angoli
congruenti sono congruenti C.D.
congruenti C.D.
Angoli complementari di angoli congruenti sono
Angoli opposti al vertice sono congruenti C.D.
Primo criterio di
congruenza dei triangoli. Secondo criterio di congruenza dei triangoli C.D. Teorema diretto
del triangolo isoscele C.D.
Terzo criterio di congruenza C.D. Teorema inverso del
triangolo isoscele C.D. La mediana relativa alla base di un triangolo isoscele è anche
bisettrice e altezza C.D. In un triangolo isoscele la bisettrice è anche altezza e mediana
relativa alla base C.D. Problemi di geometria.
Progetto: piano di miglioramento CRSEM
– Centro di Ricerca e Sperimentazione dell'educazione Matematica.
Prof.ssa Daniela Sanna.
Cagliari, 10-06- 2016
Alunni
Docente
Intervento della
