ESERCIZI MATRICI E SISTEMI

ESERCIZI MATRICI E SISTEMI LINEARI
6 
2 4 6 
2 4




1) Date le seguenti matrici eseguire le operazioni indicate: A =  8 4 − 6  e B =  8 14 − 10 
4 6 3 
4 6 − 2 




a. A + 2 B
b. 2 A − 3B
2) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto A ⋅ B e B ⋅ A :
 3 1


 5 3 6
 e B =  2 0 
A = 
 2 4 4
 5 2


 2
 
3) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto A ⋅ B e B ⋅ A : A =  4  e B = (5 3)
6
 
4) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto
A⋅ B e B ⋅ A:
5
 
A = (1 3 − 2) e B =  0 
 − 1
 
5
 
 5 3 6
 ; B =  0 
5) Date le seguenti matrici calcolare le matrici trasposte: A = 
 2 4 4
 − 1
 
6) Calcolare il valore dei seguenti determinanti del secondo ordine:
a.
A=
2 5
2 −5
−2 5
; b. A =
; c. A =
1 4
1 4
−1 4
7) Calcolare, applicando opportunamente le proprietà, il valore dei seguenti determinanti del terzo ordine
2 −5 4
a.
A=0
2
7
1
1
4
0 ; b. A = 2 8
9
3 −1
−2
4
1
2
1 ; c. A = 3 − 1 − 2
5
1 5
0
8) Determinare il rango delle seguenti matrici:
a.
−1 0 2 
 2 6 1
1 2 − 5 






A =  3 5 − 5  ; b. B =  1 2 3  c. C =  0 5
2 
5 2 1 
 4 1 2
 2 4 − 10 






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9) determinare al variare del parametro k il rango delle seguenti matrici:
a.
 2k 3
 2k
 ; b. A = 
A = 
 6 1
2
 1 k 2


4
 ; c. A =  − 1 2 3 
k
 5 2 1


10) Calcolare la matrice inversa delle seguenti matrici :
a.
1 2
 2


5 
 3
 ; b. B =  4
4 1
A = 
 − 8 − 13 
 − 1 − 1 0


RISOLVERE I SEGUENTI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI:
2 x + 3 y − z = 0

11)  x − 3 y + z = 3
5 x − 2 y + z = 5

2 x + 3 y − z = 0

12)  x − 3 y + z = 3
10 x + 15 y − 5z = 0

 x − 2 y + 3z = 3

13)  y − z = 1
2 x + y + z = 10

14)
x + 3 y − 2z = 6

2 x + 7 y + 5 z = 4
 x + y − z = −1
3 x + 2 z = 3

15) 
2 x − y + z = 2
 x + 2 y − 3z = −2
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E’ necessario , affinchè il sistema abbia soluzioni, che i ranghi della matrice dei
coefficienti e della matrice completa siano uguali.
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