ESERCIZI MATRICI E SISTEMI LINEARI
6
2 4 6
2 4
1) Date le seguenti matrici eseguire le operazioni indicate: A = 8 4 − 6 e B = 8 14 − 10
4 6 3
4 6 − 2
a. A + 2 B
b. 2 A − 3B
2) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto A ⋅ B e B ⋅ A :
3 1
5 3 6
e B = 2 0
A =
2 4 4
5 2
2
3) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto A ⋅ B e B ⋅ A : A = 4 e B = (5 3)
6
4) Date le seguenti matrici eseguire , se possibile, il prodotto
A⋅ B e B ⋅ A:
5
A = (1 3 − 2) e B = 0
− 1
5
5 3 6
; B = 0
5) Date le seguenti matrici calcolare le matrici trasposte: A =
2 4 4
− 1
6) Calcolare il valore dei seguenti determinanti del secondo ordine:
a.
A=
2 5
2 −5
−2 5
; b. A =
; c. A =
1 4
1 4
−1 4
7) Calcolare, applicando opportunamente le proprietà, il valore dei seguenti determinanti del terzo ordine
2 −5 4
a.
A=0
2
7
1
1
4
0 ; b. A = 2 8
9
3 −1
−2
4
1
2
1 ; c. A = 3 − 1 − 2
5
1 5
0
8) Determinare il rango delle seguenti matrici:
a.
−1 0 2
2 6 1
1 2 − 5
A = 3 5 − 5 ; b. B = 1 2 3 c. C = 0 5
2
5 2 1
4 1 2
2 4 − 10
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9) determinare al variare del parametro k il rango delle seguenti matrici:
a.
2k 3
2k
; b. A =
A =
6 1
2
1 k 2
4
; c. A = − 1 2 3
k
5 2 1
10) Calcolare la matrice inversa delle seguenti matrici :
a.
1 2
2
5
3
; b. B = 4
4 1
A =
− 8 − 13
− 1 − 1 0
RISOLVERE I SEGUENTI SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI:
2 x + 3 y − z = 0
11) x − 3 y + z = 3
5 x − 2 y + z = 5
2 x + 3 y − z = 0
12) x − 3 y + z = 3
10 x + 15 y − 5z = 0
x − 2 y + 3z = 3
13) y − z = 1
2 x + y + z = 10
14)
x + 3 y − 2z = 6
2 x + 7 y + 5 z = 4
x + y − z = −1
3 x + 2 z = 3
15)
2 x − y + z = 2
x + 2 y − 3z = −2
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E’ necessario , affinchè il sistema abbia soluzioni, che i ranghi della matrice dei
coefficienti e della matrice completa siano uguali.
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