Proposta-Previsione di Programma di un Precorso di Matematica
(per studenti dei Corsi di Studio in Matematica e Fisica - a.a. 2009-10)
• Nozioni e simboli sugli insiemi.
- Trattasi di una scelta difficile, per vari motivi, . . . ; si pensa di seguire in molte parti il libro
”P.Ellia: Appunti di Geometria I (Pitagora, 1997)” pp.1-31, essendo uno dei volumi di testo del
corso di Geometria I, ed una delle esposizioni più ”fedeli” alla Teoria degli Insiemi ; si pensa di
anteporre simboli, nozioni e linguaggi sugli insiemi e solo successivamente introdurre la parte di
logica formale alleggerita e ”legata agli insiemi”.
Aggiunte e/o variazioni proposte: retrazioni e sezioni; relazioni d’ ordine, maggioranti,
elementi massimali, famiglie induttive, ecc.; relazioni (d’ordine e di equivalenza) indotte,
saturazioni, quozienti, ecc.; decomposizione canonica di un’applicazione; fattorizzazioni di
applicazioni.
• Polinomi, equazioni, disuguaglianze. - Divisione euclidea in R e relativa tecnica;
teorema di Ruffini; ricerca del MCD; Equazione di secondo grado. . . ; radici razionali di
equazioni a coefficienti razionali; esercizi su disuguaglianze.
• Calcolo combinatorio.- n! (fattoriale); disposizioni (numero di applicazioni iniettive,
. . . ); permutazioni; combinazioni; coefficienti binomiali e proprietà, . . . , triangolo di
Tartaglia-Pascal; potenze di un binomio; disposizioni con ripetizione; permutazioni con
ripetizione, particolari ricoprimenti; coefficienti polinomiali e potenze di un polinomio;
combinazioni con ripetizione - polinomi omogenei di dato grado, . . . .
• Introduzione ai numeri complessi.- Operazioni sui complessi a + i b, (a, b ∈ R);
non ordinamento compatibile; numeri complessi coniugati; norma e modulo; rappresentazione geometrica (Argand-Gauss); forma trigonometrica; richiami di trigonometria: in
particolare sen(α + β), cos(α + β); prodotto, quoziente, potenze di complessi in forma
trigonometrica - formula di Moivre; radici n-me e considerazioni relative.
Per le parti relative a Polinomi, Calcolo combinatorio, Numeri complessi, si pensa di seguire
un qualsiasi buon volume di Analisi algebrica ed infinitesimale; per gli esercizi ed esposizioni non
dimostrative si pensa a G. Zwirner: ”Esercizi e Complementi di Analisi matematica I”
(14.04.2009 - W.S.)
