Questionario – Ordinamento
1. Dal teorema dei seni abbiamo:
sin
4
da cui sin
sin 30°
3
arcsin .
41,81 °. Gli
Con l’uso di una calcolatrice si ottiene il valore
equivalgono a
∙
di grado
primi sessagesimali (tra 48′ e 49′). Quindi
41°49′.
2. Per avere un poliedro regolare, in ogni vertice devono concorrere almeno tre
poligoni regolari. L’esagono regolare ha angoli al vertice di 120° quindi tre di essi
concorrenti in un vertice stanno su un piano.
3. Il generico termine dello sviluppo del binomio è dato da:
2
3
Il sistema:
3
2
4
9
ammette una soluzione n = 5 (e k = 2).
4. Il volume di Ω è:
∙
1
1
1
1
1
√
5. Occorre togliere dei 6000 numeri quelli che sono multipli di 2 oppure di 3
oppure di 5.
I multipli di 2 sono esattamente 3000.
I multipli di 3 sono esattamente 2000, ma di questi 1000 sono pari.
I multipli di 5 sono 1200, ma di questi 600 sono pari e 200 sono multipli di 3 non
pari.
In definitiva occorre togliere dai 6000:
3000+1000+400=4400 numeri
Ne rimangono 1600.
6. La lattina di superficie minima tra quelle a forma di parallelepipedo è il cubo.
Dunque, se è il suo lato, deve essere:
5 ∙ 10
10 ∙ √5
7. Il valor medio di
171mm
è:
1
9
da cui
4
9quindi
√36
8. Una funzione polinomiale di quarto grado che abbia due estremanti in x0 e –x0 con
e f(x0) = f(-x0) è simmetrica rispetto all’asse delle y. Abbiamo infatti:
4
3
4
2
3
0
2
0
Sottraendo le prime due equazioni e sommando la terza con la quarta otteniamo:
0
0
3
Poiché il determinante di questo sistema omogeneo è diverso da zero si ha: b=d=0. Cioè
la funzione è pari.
Nel nostro caso, la funzione data è simmetrica rispetto alla retta x=5/2; di conseguenza è
f(4) =f (1) = 0.
9. Deve essere
5
0, ovvero
5.
Deve inoltre essere:
3
log
5
log
5
5
3
8
3
0
In conclusione il dominio è dato da
10.
10
definita.
5, 3 .
26 è sempre positiva e la funzione al primo membro risulta sempre
Perché l’equazione data sia soddisfatta può essere l’esponente uguale a zero:
6
1
0
ovvero
3
2√2.
Può anche essere
10
26
5
10
21
0
ovvero
quindi:
7e
3.
