PROVA INTERMEDIA - 1 CONSEGNA: CONSEGNA: 7 NOVEMBRE 2016 Esercizio 1 La tabella seguente riporta la distribuzione di 100 aziende tessili per classi di reddito dichiarato (in migliaia di euro) nell’anno 2000 • • Classi di reddito Aziende Tessili [1, 15] 14 (15, 30] 23 (30, 45] 10 (45, 60] 12 (60, 75] 6 (75, 90] 7 (90,100] 28 Determinare la media del reddito Provare a determinare il rapporto di concentrazione di Gini e commentare i risultati. Esercizio 2 La tabella seguente riporta le ore di studio (X) ed il voto finale all’esame di statistica (Y) di 5 studenti. • • • Costruire un grafico opportuno per rappresentare la distribuzione dei due caratteri Confrontare la variabilità dei due caratteri attraverso un opportuno indice Calcolare il coefficiente di correlazione Esercizio 3 La seguente tabella riporta le età degli sposi per 100 coppie Età sposo [18, 23) [23, 28) [28, 33) [33, 40] [18,20) 3 4 2 1 Età sposa [20, 25) [25, 30) 4 1 9 5 10 15 2 16 [30,35] 0 1 3 24 • • • • • Determinare la media aritmetica dell’età della sposa Determinare la media aritmetica dell’età della sposo Determina la media aritmetica della distribuzione dell’età della sposo condizionata all’età della sposa superiore a 30 anni Determina la media aritmetica della distribuzione dell’età della sposa condizionata all’età della sposo inferiore a 23 anni I due caratteri sono indipendenti? Commentare la dipendenza o indipendenza tra i due caratteri Esercizio 4 Siano Z ed G due caratteri trasformazioni lineari di X ed Y. In particolare Z = a + bX e G = c + dY. Trovare il coefficiente di correlazione tra Z e G. Esercizio 5 In un mazzo di carte da briscola vi sono dieci carte (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, J, D, R) per ciascuno dei quattro semi (♥, ♦, ♣, ♠). Dopo avere ben mischiato il mazzo di carte, estraggo tre carte a caso con reimmissione. Qual è la probabilità di non estrarre nessuna carta di picche? Esercizio 6 Considerata X una variabile aleatoria uniforme U(a,b) ricavare la varianza di X Esercizio 7 Un gruppo di escursionisti organizza una gita in montagna. Il 30% dei partecipanti è fuori allenamento. Si ipotizza che coloro che non sono allenati abbiano probabilità di raggiungere la meta pari al 60%, e che quelli allenati raggiungano la meta con probabilità pari a 95%. Qual è la probabilità che un escursionista scelto a caso nel gruppo raggiunga la metà? Sapendo che un escursionista ha raggiunto la meta, con qual probabilità appartiene al gruppo degli escursionisti allenati?