Attività Elettrica del Cuore

Attività Elettrica del Cuore
Prof. Marcello Bracale
Appunti del corso di Elettronica Biomedica
Attività Elettrica del Cuore
Marcello Bracale
Riferendosi al muscolo cardiaco (miocardio) esso sembra sotto molti aspetti una singola cellula,
anche se il microscopio elettronico mostra che il miocardio è costituito di molti elementi
indipendenti. In realtà funzionalmente sembra un sincizio. In questo caso le cellule adiacenti
formano una connessione elettrica come nel cavo di sufficiente bassa resistenza interna e gli
impulsi sono condotti in entrambe le direzioni. Nelle unità sincizie l'eccitazione si diffonde da
un punto ad un altro nello stesso modo che all'interno della singola cellula. Riferendosi allora al
cavo equivalente prima ricordato, le principali caratteristiche rilevabili sono la costante di
tempo τ e la costante di lunghezza . Quando non si raggiunge la soglia di eccitazione si è visto
come un impulso viene attenuato e deformato. Ciò significa che in un determinato punto del
cavo a distanza x dalla origine la tensione applicata si sarà attenuata secondo la legge.
V = Vo exp(-x/ )
(diffusione dell'elettrotono)
Nel caso delle fibre di Purkinje  vale 2 mm.
Nello stesso punto il segnale nel tempo subirà una evoluzione che dipende dalla costante di tempo
della membrana. Cioè in un tempo pari a questa costante di tempo, il segnale sarà decaduto dal suo
valore iniziale di 1/e  τ vale Rm Cm, ove Rm è la resistività in cm2 e Cm in F/cm2. Cioè
fisicamente si può dire che la costante di spazio  dà una misura sull’estensione spaziale della
struttura eccitabile soggetta alla corrente esterna impressa da un elettrodo. La costante di tempo τ è
una misura del tempo richiesto per raggiungere le condizioni di regime.
Il muscolo cardiaco è fortemente diverso per molti versi da altri muscoli e nervi. Anche se alla base
vi sono molti punti in comune quali la genesi del potenziale di azione, il meccanismo di attivazione,
il potenziale di riposo ecc. pur tuttavia proprio il potenziale di azione è fortemente diverso nella sua
morfologia. Così ad esempio nel caso del cuore e nella parte dei ventricoli, anziché presentare la
caratteristica punta, il potenziale di azione
si presenta con un tipico “plateau” come è riportato in Fig. la.
Fig. 1a
Fig. 1b
Questo riportato in Fig. la è in generale il segnale prelevato sui ventricoli. Altre volte nel nodo seno
atriale, ad esempio, si ha una morfologia ancora diversa (Fig. 1b).
Forse la più tipica proprietà del muscolo cardiaco è la sua contrazione spontanea. Poiché lo stato
contrattile è controllato dal potenziale di transmembrana, la contrazione ritmica è una conseguenza
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dell'inizio ritmico degli impulsi. E' convincimento comune che la maggior parte delle cellule
cardiache sono intrinsecamente ritmiche. Nel cuore integro, il battito ha inizio in una regione
istologicamente specifica (il nodo S-A) a causa che il ritmo intrinseco è il più alto e pertanto
sincronizza tutte le altre zone che, isolatamente, avrebbero un ritmo più basso. Quella zona
specifica costituisce il “pacemaker”" naturale che presenta le caratteristiche essenziali di avere una
instabilità del potenziale diastolico. In Fig. 1b è riportata l'attività elettrica di un singolo pacemaker
atriale e di una singola cellula di tessuto atriale. In nodo A-V è un altro pacemaker naturale con un
ritmo immediatamente più basso. Se il nodo S-A dovesse venir meno, o la propria frequenza
patologicamente dovesse abbassarsi, allora sarebbe il nodo A-V a determinare il ritmo cardiaco. Il
processo secondo il quale i nodi S-A e A-V generano impulsi non è completamente chiaro. Una
delle ipotesi per spiegare quella instabilità del potenziale diastolico è che le membrane di quelle
cellule siano, a riposo, più permeabili al sodio di quanto non lo siano le rimanenti. A causa di una
diminuzione della conduttanza del potassio, le cellule pacemaker gradualmente si depolarizzano
fino a raggiungere la soglia.
L'attività elettrica del cuore ha dunque inizio nel nodo del seno che costituisce il pacemaker
naturale. In questo punto il potenziale della cellula subisce nel tempo un continuo innalzamento fino
a raggiungere le soglie ed a “sparare”. Dopo un certo tempo di recupero, il processo è ripetuto in
quanto nel contempo la zona del nodo S-A si è ripolarizzata. Il ritmo stabilito dal nodo S-A è, come
già si è detto sotto il controllo combinato dal vago e dal simpatico. La attività iniziata dunque nel
nodo del seno si diffonde attraverso il muscolo degli atri con una velocità di ~1m/sec. Per l’uomo
sono necessari ~80m/sec per la completa attivazione degli atri.
Dopo questo tempo l'attivazione è giunta al nodo A-V che è l'unica connessione muscolare tra gli
arti ed i ventricoli. La velocità di propagazione nel nodo A-V è molto bassa ~0,1m/sec. Dopo
questo nodo la velocità di propagazione aumenta a ~2m/sec attraverso i tessuti di conduzione
specializzati (fascio di His e fibre di Purkinje) .Come già si è detto il muscolo cardiaco sembra per
molti versi essere un’unica cellula, ovvero funzionalmente sembra essere seppure al microscopio
elettronico risulta costituito da molti elementi indipendenti.
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Nella figura a lato sono raffigurate le isocrome
cioè le zone del miocardio eccitate
contemporaneamente.
Ad esempio a 20 msec nel complesso QRS una
parte dei ventricoli destro e sinistro sono
attivate simultaneamente. Intorno ai 30 msec
l'attivazione si muove verso la superficie.
L’apice del cuore è attivato intorno ai 40 msec.
Diciamo subito che considerazioni anatomiche
hanno mostrato che il tessuto cardiaco è
composto da cellule discrete, ognuna avvolta
da membrana cellulare. Se queste membrane
hanno un’elevata resistenza elettrica come per
altri tessuti, allora non è immediatamente
chiaro come il potenziale di azione, iniziato in una cellula, si possa propagare a quelle vicine.
Fig. 4
Nelle fibre nervose e muscolari, come si vedrà successivamente, le correnti di tipo solenoidale
attraversano la zona attiva e quella immediatamente adiacente in stato di riposo e si richiudono
attraverso un circuito daliquido intra ed extracellulare. Il passaggio di queste correnti può
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depolarizzare le zone adiacenti e quindi si ha una propagazione della perturbazione nel senso che la
parte che diviene attiva costituisce sorgente di attivazione per la parte attigua e così via.
Per quanto riguarda la cellula cardiaca sorge all'inizio una duplice possibilità di spiegazione: 1) che
vi siano queste circolazioni di correnti locali e quindi le successive de polarizzazioni: ma allora in
tal caso si dovrebbero avere strutture di membrane o zone di queste membrane con basse resistenze.
2) Oppure che la trasmissione intracellulare non fosse causata da effetti elettrici e relativi
accoppiamenti, ma invece da azioni chimiche. La prima idea che sorse per inquadrare il problema
fu quella di studiare la diffusione dell’elettrotono. Se tale diffusione non fosse esistita, si sarebbe
dovuta escludere la presenza di correnti di depolarizzazione; se invece la diffusione fosse stata
messa in luce, essa non avrebbe comprovato l'esistenza di una trasmissione elettrica ma ne avrebbe
giustificata, come approccio immediato, l'ipotesi. La questione fu comunque definitivamente
chiarita nel 1952 da Weidmann con uno studio teorico e sperimentale sulla diffusione dello stimolo
nelle fibre di Purkinje. Da questi studi su ratti fu determinata la:
Cm = 12 F/cm2
RM = 2000 cm2
 del citoplasma 105  cm
Bisogna subito chiarire che tali valori sono suscettibili di cambiamento. Si deve dire che lo studio
della diffusione della corrente di elettrotono nel muscolo cardiaco è molto più difficile che non nel
caso di fibre nervose muscolari, perché nel caso cardiaco la corrente non si diffonde solo in un'unica
direzione e verso, ma in due o tre direzioni, ovvero nell'intero volume. Questo è dunque un ulteriore
aspetto di differenziazione della propagazione nelle fibre muscolari cardiache rispetto a quelle
nervose e muscolari dello scheletro. Ciò nonostante la base elettrofisiologica che porta al modello di
Hodgkin è lo stesso. Per applicare delle formule tecniche e studiare la propagazione dell'attivazione
è necessario capire come e dove avviene la depolarizzazione, se, per quello che si è detto prima la
struttura muscolare cardiaca sembra essere formata da strutture cellulari avvolte nelle relative
membrane è caratterizzata da elevati valori di resistenza.
STRUTTURA DEL MUSCOLO CARDIACO
Nella Fig.4 è rappresentata una porzione di fibrocellula sezionata e comprendente alcune miofibrille
ed un tratto di una stria scalariforme; quest'ultima costituisce il limite tra due fibrocellule contigue,
che quindi sono separate da uno spazio chiaro. Si viene cioè ad avere una struttura Il a “mattoni” di
dimensioni 100  15  15 che in sezione può essere rappresentata nella Fig.5.
Fig. 5
La stria scalariforme è nota anche nella fisiolgia moderna con il nome di “nesso” (nexus). Guardate
in scala maggiore, le cellule cardiache non sono uniformemente disposte come nella figura. In realtà
esse vengono a costituire dei fasci di cellule vicine tra di loro separate da liquido extracellulare e
con i singoli fasci anche essi separati. Il “nesso” ha un cammino tortuoso e può accadere che la
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membrana del “disco” assuma l'aspetto di una membrana regolare quando corre parallela alle
fibrille fra i gradini.
Per la sua particolare tortuosità, spessore e
lunghezza è proprio al “nesso” che la resistenza
diminuisce fortemente e quindi è in quel punto
che la corrente intracellulare è trasmessa (Fig.6).
A seguito di questo cammino tortuoso nello
spazio, significa che la corrente si diffonde in
tutte le direzioni da fibrocellula a fibrocellula ma preferenzialmente: nella direzione assiale. Si vede
sempre dalla Fig.5 l’andamento della corrente a seguito di una stimolazione nel punto. In realtà si
può trascurare completamente la corrente che può passare attraverso la zona della membrana ad alta
resistenza. Da qui si comprende subito che vi è una diffusione spaziale delle correnti non uniforme.
Quindi queste correnti locali che attraversano il “nesso” sono tali da produrre depolarizzazione delle
cellule adiacenti nella stessa maniera con cui l’attività si diffonde lungo la membrana della stessa
cellula. Il nesso del disco intercalato è dunque una regione ad alta conduttività elettrica che,
permette una sufficiente densità di corrente creata in una certa zona ad essa vicina da una cellula
attiva. Da quanto detto appare che la propagazione del potenziale di azione per effetto di correnti
locali diviene praticamente possibile. Abbiamo detto che la corrente si diffonde spazialmente, ma
preferibilmente lungo l'asse delle fibrocellule. Ciò fu messo in evidenza da Woodbury che prese una
sezione di trabecola atriale di ratto(Fig.7) ed iniettando una corrente nell'organo andò a ricavare il
contorno isopotenziale e trovò delle ellissi centrate attorno all'origine dove iniettò la corrente e
giacenti nel piano perpendicolare all’asse Z, ovvero all’asse delle fibrocellule.
Fig. 7
Ciò significa, essendo delle curve chiuse, che il campo potenziale risultante ha un carattere
bidimensionale e non tridimensionale. Cioè, essendo Z normale alla superficie considerata che ha
dimensioni grandi rispetto allo spesso re stesso, vuol dire che le variazioni di potenziale lungo Z
sono trascurabili, ovvero lungo Z si ha un conduttore perfetto. Questo significa che il campo
potenziale è una funzione delle coordinate polari , e che può essere caratterizzato come
insorgente da un insieme di cellule cardiache connesse dai dischi insieme intercalati. Se questi
ultimi hanno un basso valore di resistenza allora il campo potenziale dovrebbe apparire nel suo
aspetto globale e grossolano come derivante da una singola cellula piatta dello stesso spessore e con
una membrana superiore ed inferiore. Per una tale cellula che giace in mezzo extracellulare di
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grande estensione con una resistenza esterna di valore trascurabile rispetto a quello intracellulare, si
può applicare la legge di Ohm per ottenere un'equazione del cavo in una geometria bidimensionale.
Fig. 8
Se lo spessore di queste cellule prime è d, V è il potenziale si transmembra (interna rispetto
all'esterno) ed I 1 la corrente totale interna al raggio  (positiva se radialmente entrante) e  la
conduttività del citoplasma si ha:
dV = I1()  dR()
dR()=
1 d
6 2  d
quindi considerando che c’è una variabilità nei tempi
V
 = I1 ( )
(1)
  2  d
Chiamando im la corrente di transmembrana dall’esterno per unità di area che entra quindi secondo
la direzione Z perché li sono i dischi si ha che la corrente che entra nella corona circolare 2  d
è:
im  2  d = d Im
(2)
Per soddisfare la continuità deve essere
I m  I 1
cioè
I1
im = 2  
(3)
Quindi dalla 1 si ha facendo la derivata secondo
 I1
I / 
 2v

 1
2
2
 2 d   2d

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quindi
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i 2
  2  d v
 2v

 m
2
2
 2 d    2  d

(4)
i
 2 v 1 v

 m
2
    d

(5)
Se adoperiamo il circuito equivalente della membrana ad una costante di tempo, allora abbiamo
considerato una sola membrana:
im
v
v

 cm
2 zm
t
(6)
dove Cm è la capacità per unità di area.
Sostituendo avremo :
v
v
 2 v 1 v
2 v
2


(  cm ) 
(v  cm rm )
2

   d rm
t
drm
t
  d  rm
ponendo

e
  c m rm
si ha
2  (
2
 2v 1 v
v

)  v
0
2

 
t
(7)
(8)
(9)
(10)
Si nota che 1/ d è la resistenza di una sezione di citoplasma di larghezza (2) e lunghezza (d) unitaria
e spessore d e che chiamiamo r c. Quindi:

rm
2rc
(11)
a regime /t=0 e quindi la (10) diviene :
 2 v 1 v v


0
 2    2
(12)
che è una equazione di Bessel.
Dalla (12) si ha moltiplicando per 2 :
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2
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
 2v
v

 ( )2  0
2



Quindi la soluzione è




v(  )  AI 0 ( )  BK 0 ( )
guardando l'andamento di I o e Ko si vede che Io per . Quindi per una ragione non limitata si
deve porre A = O. Si nota che K o ha una appropriata singolarità a 0 che corrisponde
all’assunzione di una sorgente di corrente a quel punto. L'intensità della sorgente è rappresentata da
B=Vo. Teoricamente dunque si vede che a regime la tensione di elettrotono è una funzione di r
secondo la funzione modificata di Bessel di seconda specie.
Nella Fig.9 sono rappresentati gli andamenti
teorico sperimentali al variare della distanza
radiale dal punto dove è applicata la corrente.
La costante di spazio diviene circa 170. Questa
asintropia può essere dovuta ai cammini tortuosi
seguiti dal flusso di corrente normale all’asse
della fibra, se si considera che la corrente
intracellulare può fluire solo attraverso i dischi
intercalati come mostrato precedentemete.
INTRODUZIONE ALL’ E.C.G.
Sulle superfici del miocardo si ha una distribuzione istantanea di potenziale che è determinata dalla
propagazione attraverso il miocardio di un’onda il cui primo fronte è costituito dalla
depolarizzazione delle cellule cardiache interessate, mentre il secondo dalla ripolarizzazione delle
stesse. Lo spessore di quest’onda può essere stimato basandosi sul dato di velocità media di
propagazione di circa 0,5 m/s per le
cellule del miocardio. Se ora
prendiamo la curva del potenziale di
azione di una cellula cardiaca e ne
approssimiamo i contorni con
segmenti rettili (Fig. l), constatiamo
come il tempo di depolarizzazione
della cellula sia sostanzialmente pari
a 1 ms. Tale tempo moltiplicato per la
velocità di 0,5 m/s, dà una ragione
attiva di 500 msec. Così il fronte
d'onda di attivazione può essere
pensato spesso 500 msec il che
corrisponde al coinvolgimento contemporaneo di 5 o più cellule cardiache.
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Sempre osservando l’approssimazione della curva del potenziale ora fatta si vede che la
ripolarizzazione della cellula cardiaca inizia con un ritardo di 200 ms. Ciò mostra che è corretto
pensa re di considerare solo le cellule interessate dalla fase di depolarizzazione. Ora se si suppone
di osservare l’attività elettrica cardiaca a partire da un certo istante t, si constata la presenza di un
sottile strato di cellule in fase di depolarizzazione. Congiungendo con una linea queste cellule noi
troviamo il fronte di propagazione dell’onda cardiaca a quell’istante. Si può pensare di
rappresentare in un modo più sintetico questo fatto nella misura in cui tutte le cellule interessate dal
fronte individuato sono in fase di ognuna di esse è in atto un trasporto di cariche elettriche
rappresentabili con un momento di dipolo la cui ampiezza è direttamente collegata sia al valore
delle correnti in gioco sia alla loro disposizione spaziale. In particolare, la situazione sarà quella
mostrata nella Fig.2 nella quale nei vari istanti 0, l, 2, 3 si sono individuati i fronti di propagazione
dell'onda. A ciascuno di questi fronti viene associato un vettore P determinato come integrale della
densità di corrente Ji estese al volume V, dove V è il volume dell'intero miocardio e le Ji sono le
correnti delle cellule che ad un determinato istante si trovano in fase di depolarizzazione. E’ ovvio
che i vari vettori non sono contemporanei ma successivi nel tempo ed è evidente che tutti questi
vettori non hanno origini in comune. Da ciò viene che l'attività elettrica che abbiamo individuato
può essere correttamente rappresentata soltanto riportando i vari momenti di dipolo ciascuno
associato al proprio fronte d’onda individuato dall’istante al quale compete. Si può può pensare di
introdurre una approssimazione riportando, come nelle figure, i vettori a partire da una stessa
origine O, supponendo cioè che tutti i vettori abbiano l’origine in comune. Fissata questa origine è
possibile tracciare una linea spaziale inviluppo dei vettori stessi. Tale linea viene percorsa nel
tempo dal vettore variabile rappresentativo dell'attività elettrica del cuore. Sulla base di questa linea
è possibile introdurre alcuni criteri per individuare sia la situazione di normalità dell’attività
elettrica cardiaca che il suo livello patologico. La figura che risulta prende il nome di
vettorcardiogramma. Esso è la rappresentazione spaziale del vettore momento di dipolo considerato
solo in funzione del tempo e non del punto di applicazione. La curva spaziale inviluppo dei
momenti di dipolo rappresenta l’attività elettrica cardiaca a livello del miocardio.
L'elettrocardiogramma è la conseguenza a livello toracico dell'attività elettrica predetta.
I problemi relativi ECG sono di duplice natura: il primo consiste nello specificare in qualche modo
le sorgenti di corrente nel cuore; il secondo è di ottenere potenziali superficiali dovuti all’effettiva
sorgente elettrica (cuore) , avendo assunto il corpo come un mezzo normalmente lineare, omogeneo,
uniforme ed isotropico.
Fig. 2
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Fig. 3
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Nel primo problema si tratta principalmente di specificare in qualche modo le sorgenti di correnti
nel cuore. Come si ricorderà dalla precedente trattazione si è vista una struttura del cuore formata da
tanti componenti intercalati. Se ne ricava quindi una configurazione elettrica costituita da numerosi
dipoli elementari.
Introducendo un momento dipolare per unità di volume m si può pensare, come prima
approssimazione, di trovare il vettore somma di tutti gli elementi dipolari m dv cioè formare il
vettore p   mdv e porre che questo vettore rappresenti elettricamente l’attività del cuore.
v
Diciamo che questa approssimazione è alla base della attuale clinica cardiografica e
vettorcardiografica dove si parla di vettore cardiaco equivalente.
In Fig. 3 è rappresentato quanto detto con particolare riferimento al problema elettrocardiografico.
I punti A e B sono due puniti arbitrari di osservazione sul tarso, R AB la resistenza tra loro e R T1 e RT2
le resistenze toraciche. A-B rappresenta la tensione scalare nella derivazione riferita ad un
elettrodo indifferente.
I problemi sono molto grossi. Dal punto di vista ingegneristico si tratta innanzitutto di mettere a
punto tecniche di strumentazione e di calcolo che diano la possibilità di eseguire diagnosi
differenziali sicure, e principalmente invarianti rispetto all'anatomia del corpo e sensibili solo
alle alterazioni cardiache. Questo è dunque il problema immediato.
L'altro problema di tipo prevalentemente biofisico è quello di rappresentare adeguatamente la
natura del cuore come generatore elettrico e trovare formulazioni matematiche di questo generatore
che permettano di essere manipolate. Per affrontare questo problema, bisogna tener presente che di
fatto ci sono due realtà che non vanno sottovalutate. La prima basata su una elettrocardiografia
tradizionale portata ad accettare un concetto medico e fisiologico comunemente osservato o
casualmente compreso e che si tende a far passare in modo acritico sulle considerazioni teoriche.
L’altra realtà, per altro anche estremamente pericolosa, di cercare di sviluppare teorie matematiche
estremamente eleganti e sofisticate che possono portare a modelli assolutamente non pratici e
comunque non utilizzabili in un problema medico immediato. Come in ogni cosa, il giusto
probabilmente sta in mezzo e sta a chi lavora in questo campo, cosciente dell’impegno che si
assume, di trovare la giusta via basata su una continua verifica critica che scaturisca dalle esigenze
pratiche più immediate.
DERIVAZIONI CONVENZIONALI
La derivazione è una combinazione di almeno due elettrodi, alle volte connessi a resistori-pesi.
L’ECG è una registrazione di serie-temporali delle differenze di potenziale sviluppate in uno o più
derivazioni. Oggi si tende ad estendere il significato di derivazioni nel senso che è la differenza
scalare di potenziale tra due punti non necessariamente connessi a due elettrodi.
Una derivazione, che è caratterizzata da n elettrodi attaccati ad n differenti punti del corpo con i
potenziali V10, V20,….Vi0, Vn 0 rispetto ad uno di riferimento, può essere rappresentata dalla diffenza
di potenziali:
n
V   a1vio
(0)
i 1
Essa sarà indipendente dal riferimento scelto. Le costanti ai sono generalemte determinate da
appropriate reti di resistori e costanti di amplificazione. Nella pratica clinica attuale, un insieme DI
queste derivazioni scalari è registrata sequenzialmente così che la coerenza temporale è perduta. Ciò
potrebbe essere riottenuto con apparecchi multicanali, ma raramente tale registrazione è eseguita e
comunque su un numero di canali limitato per ovvie esigenze pratiche.
Riferendosi alla Fig.4 si definiscono le derivazioni standard:
VI=Vab
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VII =Vcb
VIII=Vca
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Queste derivazioni sono ridondanti perché dalle conoscenze di due di esse è determinata la terza
VI+ VIII= VII
(1)
Questa relazione può essere rappresenta e spiegata dalle relazioni vettoriali del triangolo equilatero
di Einthoven riportati in fig,5 dove l’origine è al centro del triangolo e l’origine di ciascuna
derivazione è la proiezione in funzioni di si ritrova confermata la (1). Dalla Fig. 5 si vede dunque
che il vettore V contiene tutta l’informazione delle tre derivazioni componenti. La direzione del
vettore V disegnata ad istanti caratteristici nel ciclo cardiaco ha significato diagnostico. La
elettrocardiografia tradizionale considera 12 derivazioni standard. Oltre alle tre già viste esistono le
6 precordiali e le tre aumentate. Le 6 precordiali e le 3 aumentate involvono il terminale centrale di
Wilson che si definisce come il punto elettrico comune o nodo di tre resistori uguali connessi agli
elettrodi dei tre arti. Wilson, usò resistori di 5000  e questo valore è adoperato ancora oggi.
Wilson necessitava di tali bassi resistori per esigenze del galvanometro con il, quale eseguiva le
misure. Oggi, in realtà, non sarebbero necessari quei valori.
Fig. 4
Fig. 5
Fig. 6
Eseguendo in oltre le misure tra i tre arti già indicati e il terminale centrale di Wilson si hanno le
VR, VL, VF. Se si esegue la misura tra un terminale disconnesso dal relativo resistore e il punto
congiungente i due rimanti resistori si ha un tensione che è 3/2 maggiore della precedente. Cioè ad
esempio escludendo il resistore 2 si ha
3
aVL  VL
2
come si può dimostrare con l’analisi della rete relativa. Oltre a queste derivazioni aumentate, vi
sono 6 precordiali (V1,V2,…V6). Queste ultime due serie di derivazioni sono le cosidette unipolari,
per distinguerle da quelle che non usano il terminale centrale e sono le bipolari. Il centrale di
Wilson preso come riferimento è alle volte presentato come un punto indifferente o neutro o di zero
Ciò dal punto di vista biofisico è un non-senso come si vedrà successivamente. L'idea di avere
questo elettrodo indifferente scaturisce dalla esigenza di voler individuare valori locali di potenziali
e non differenze. Si ritenne pertanto che assumendo come riferimento un punto nel quale l'attività
elettrica fosse la media di quella di punti distanti dalla sorgente cardiaca, si raggiungesse
credibilmente un punto elettricamente indifferente. Nelle Fig.7, 8 e 9 sono riportate le precedenti
derivazioni.
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Fig. 7
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Fig. 8
Fig. 9
ATTIVITA’ ELETTRICA DEL CUORE
Da quanto si è visto precedentemente segue che il contributo di ogni singola unità cellulare può
essere assimilato a quello di un dipolo di corrente elementare. Il cuore dunque può essere
rappresentato da una distribuzione di momenti dipolari di corrente. Una tale configurazione è
sempre valida, anche ricordando la natura anatomica del cuore come un sincizio. Per convincersi di
ciò basta pensare che con sempre minore approssimazione, si possono trovare le restanti di un
numero sempre maggiore di questi elementi concentrati fino ad arrivare ad un unici vettore. I dipoli
di corrente che caratterizzano l’attività elettrofisiologica del cuore sono immersi in tessuti del corpo
e quindi è chiaro che le distribuzioni delle correnti e delle tensioni nel e sul corpo dipendono dalle
caratteristiche dei tessuti.
Si può innanzi tutto dire che il gradiente di potenziale di qualunque punto è proporzionale alla
densità di corrente. Il legame lineare è dovuto alla resistività del tessuto. Si è accertato che in un
certo campo di frequenza la caratteristica è resistiva, ma i valori sono caratteristici del materiale
biologico interessato e possono variare a seconda del punto o dell’istante di conduzione. Cosi, ad
esempio, il sangue ne l’immediata vicinanza del cuore, nei ventricoli, nell'aorta e nei grossi vasi ha
una conduttività che può essere anche cinque volte maggiore di quella di altri tessuti. I tessuti
polmonari presentano conduttività fortemente variabili da uno a cinque negli atti respiratori. Da
questo effetto dipende ad esempio la modulazione del ritmo cardiaco, fenomeno che spesso è anche
attribuito .alla diversa orientazione del cuore dovuto alle forze meccaniche di espansione dei
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polmoni. Si deve ricordare che in alcuni tessuti è presente una marcata anisotropia. Ad esempio i
muscoli scheletrici attraverso i quali passano le correnti elettrocardiache hanno una conduzione
maggiore lungo le fibre che non in direzione ortogonale. Queste sono grosse complicazioni delle
quali è difficile tener conto quando si vanno a considerare dei modelli di conduzione. Misure
eseguite nel campo delle frequenze audio panno mostrato che alcuni tessuti presentano reattanze
capacitive, altri induttive. Comunque, si può ritenere, con sufficiente approssimazione, che il torace
in genere presenta caratteristiche resistive nel campo delle centinaia di Hz fino a qualche KHz. Ciò
è stato ricavato anche analizzando le deformazioni delle forme d’onda di stimolazione dei
pacemakers (di tensione), come risulta dall’analisi corporea superficiale. Il problema
elettrocardiografico involve quindi una distribuzione temporalmente variabile di dipoli di corrente
in un volume conduttore lineare considerato isotropo. Il problema di determinare i potenziali
superficiali sul corpo in relazione alle sorgenti cardiache è complicato proprio dalla natura
inomogenea del volume conduttore e della geometria complessa, nel senso che anche assunta una
determinata distribuzione della sorgente, il potenziale all’esterno del corpo dipende dalla
derivazione secondo cui è determinata.
Si vuole qui ricordare che il problema principale dell'elettrocardiografia sia tradizionale che
avanzata non è. tanto quello di trovare un modello delle distribuzioni delle sorgenti elettriche dalla
conoscenza dei potenziali sulla superficie (problema questo che non ha un'unica soluzione) quanto
invece è quello di studiare la condizione del cuore dai potenziali superficiali. Si è già detto che, per
l'inomogeneità del volume conduttore, viene ad avere importanza il luogo delle derivazioni e le
reciproche direzioni. Prima di definire la sorgente, è necessario pertanto definire il concetto di
impedenza di trasferimento o anche di vettore di derivazione. Se si assume una generica
derivazione a la relativa differenza di potenziale Va è data da:
Va 
m

(5)
za d v
v
ove dv è il volume. elementare del muscolo cardiaco, Z a è il vettore impedenza di trasferimento per
unità di lunghezza. Questa espressione trova un logico fondamento nella supposta linearità del
mezzo. Si può cioè dire dalla relazione scritta, che la differenza di potenziale misurabile in una
certa derivazione è rappresentata dal prodotto scalare del momento della corrente per un vettore che
caratterizza le proprietà trasmissive del mezzo da un punto del cuore al collegamento di prelievo. In
questo modo la differenza di potenziale misurata in una derivazione ne sembra essere determinata
completamente da due fattori: uno totalmente dipendente dalla attività elettrica della sorgente,
l’altro completamente dipendente dalle caratteristiche conduttive del mezzo e dalla posizione della
derivazione. Il vettore Z che chiaramente dipende dal punto considerato è chiamata “impedenza di
trasferimento”. Le variazioni di potenziale nella (5) di Va sono dovute principalmente a variazioni
temporali di m proprio a causa dei fenomeni eccitatori cardiaci. E' tacito però che con
l’introduzione vettoriale ed il successivo prodotto scalare si ha una grandezza dipendente anche
dalla posizione relativa della sorgente (una volta che sia stata definita)e la derivazione. Se ad
esempio si assume la configurazione della sorgente come dipolo, è chiaro che, a parità di
impedenze, la tensione sarà massima quando la derivazione giace lungo la direzione del dipolo
stesso. Nell'ipotesi verificata di linearità, ciò che è stato detto vale anche per derivazioni
caratterizzate da più elettrodi. Cioè ricordando la (0) si ha:
V=

ai
Vio =

aib
m
 za dv =
V
m  (  z ) dv
ai
i
V
Il termine in parentesi è semplicemente l’impedenza risultante associata a tutta la particolare
configurazione di prelievo della derivazione esaminata avendo assunto il punto i come riferimento
to. Come già si è detto, il problema è di duplice natura uno diretto che tende alla determinazio ne di
misure quantitative dei potenziali elettrici nel e sul torso per l'attività elettrica del cuore, cercando di
tener conto del generatore cardiaco, delle sue posizioni, delle inomogeneità del corpo, anisotropia e
forma.
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L'altro problema, quello inverso, è di avere dalle misure eseguite sulla superficie corporea
informazioni sulla natura e disposizione del generatore o dei generatori. In questo caso il problema
è molto più arduo e può anche mancare di univocità. Ciò che interessa conoscere è innanzi tutto il
numero finito di parametri che permettono di dare informazioni sullo stato elettrico del cuore.
Mentre nel problema diretto è facile separare gli effetti elettrici dagli effetti di inomogeneità, nel
processo inverso, ciò non è, in quanto si tratta fondamentalmente di un problema di black-box, che
può portare anche a diverse configurazioni di modelli e di distribuzioni di sorgenti interne. Cioè ci
si chiede di trovare una distribuzione di sorgenti elettriche che diano luogo a quella distribuzione di
potenziali sul corpo. Si tratta dunque di definire il generatore. Già prima si è parlato di m (densità
momento di corrente) .Vi sono però anche altre ipotesi che considerano sorgenti multipolari. Uno di
questi modelli considera un certo numero di dipoli elementari (20) posti in luoghi anatomicamente
definiti ed individuati. L’assenza dell’effetto d’uno di tali dipoli può essere ad esempio dovuto ad
una zona di infarto. La localizzazione dei dipoli può variare durante il ciclo cardiaco.
Assumendo invece l'ipotesi dipolare, si ritiene che tutta l'attività elettrica del cuore è più o meno
adeguatamente rappresentata da un singolo dipolo anatomicamente localizzato in qualche
punto scelto in base a considerazioni matematiche, teoriche o puramente intuitive.
Il momento dipolare varia in ampiezza e direzione durante il ciclo cardiaco ed è rappresentata dal
vettore p  M  m dv . Segue che per il p di sovrapposizione, la differenza di potenziali in una
generica derivazione è data da Vij  p  Cij ove Cij è il vettore di derivazione.
I tre arti forniscono ad esempio:
p c
1
p c
II
“
=
2
p c
III “
=
3
che sono ridondanti per la nota legge di Einthoven c1 +c3 =c2.
Com'è noto però Einthoven considerava un triangolo equilatero posto sul piano frontale e si parlava
di asse elettrico, intendendo l'asse medio cardiaco giacente in questo piano. Prove su modelli
compiuti da Burger hanno mostrato che il triangolo non è equilatero, ma scaleno. Segue quindi che
il vettore non giace nel piano come sosteneva Einthoven. Inoltre l’informazione prelevabile in un
punto del corpo dipende non solo dal generatore bioelettrico, ma anche dalla derivazione. Ciò
significa che sarebbe indispensabile conoscere per ogni punto del corpo il vettore di derivazione.
seguendo questo approccio Frank ha ritenuto di determinare uno "spazio immagine" costituito sulla
base di modelli. La proprietà di questo spazio è quella per cui ogni vettore che congiunge l'origine
di riferimento ad un punto della superficie immagine è la derivazione vettoriale monopolare per il
corrispondente punto fisico.
Il vettore derivazione associato con una qualunque coppia di punti sul corpo può essere trovato dal
tracciamento della linea che connette i corrispondenti punti sulla superficie immagine.
La tensione della derivazione sarà allora la proiezione del vettore cardiaco p su quella linea.
Ovviamente lo spazio immagine che tiene conto delle inomogeneità ed anisotropie del torso umano,
presenta una forma completamente diversa da quella anatomica. Come si può comprendere è un
approccio alquanto laborioso.
I derivazione =
COLLEGAMENTI DELLE DERIVAZIONI ORTOGONALI
Direttamente associato con cardiaca con una natura vettoriale tridimensionale è la determinazione di
almeno tre derivazionizioni elettrocardiografiche indipendenti che diano informazione sulle
componenti vettoriali. Sorse subito l’idea di utilizzare tre derivazioni dalle quali fosse possibile
ricavare informazioni ciascuna proporzionale ad una ed una sola componente del vettore, anzichè
ricorrere a calcoli complessi e poco pratici per ricavare le caratteristiche vettoriali. Naturalmente le
difficoltà sono spostate, al campo strumentale vero e proprio, nel senso che è necessario ritrovare
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delle idoneee configurazioni con resistori di valore opportuno per "pesare" le tensioni prelevate da
punti diversi. Da questo "peso" dei valori scaturisce il sistema di derivazioni corrette. Si hanno
anche schemi molto complessi che arrivano sino a 100 elettrodi. In tal caso è chiaro che il sistema
diviene poco pratico alle informazioni che se ne possono trarre. Schemi pratici ne hanno da 6 a 16
(vedi Fig.10, 11, 12) .Su queste considerazioni si basa la vettorcardiografia, dalla quale comunque
si deve tener presente che vi è la possibilità di risalire al tracciato di qualunque derivazione
elettrocardiografica (Fig.13). Si ricorda infine la tecnica delle mappe cardiache, che consente di
avere una informazione di tipo parallelo da tutta la distribuzione di campo sulla superficie corporea.
Da una tale tecnica si ha la conferma di una distribuzione di correnti di origine mutipolari.
Anche questa tecnica si presenta interessante specialmente per l'alto contenuto informativo ad essa
connesso.
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L’ELETTROCARDIOGRAMMA
Un tipico segnale “scalare” ECG è riportato in figura 13
In genere quando si riferisce al “ritmo” cardiaco ci si riferisce alla distanza fra due complessi
R(=800 msec).
1) L’onda di P corrisponde all’attività atriale.
2) Il complesso QRS è il risultato dell’attività ventricolare
3) L’onda T corrisponde alla ripolarizzazione ventricolare. La ripolarizzazione atriale è
mascherata dal complesso QRS.
4) L’intervallo PR è una misura del tempo di conduzione AV. Alterazione di questo tempo
mettono in luce una patologia della conduzione.
5) La linea di base è stabilita dal segmento TP dell’onda. Il livello relativo del segmento ST è
un’importante misura diagnostica. Segmenti normali ST sono sulla line di base.
Slivellamento del segmento rappresentano insufficienza coronarica.
6) L’intervallo QT dà la durata totale della sistole ventricolare.
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Collegamento per derivazioni bipolari degli arti - Limb bipolar connections
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Collegametni per derivazioni unipolari secondo Goldberger unipolar lead connections
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Collegamenti per derivazioni toraciche secondo Wilson – Wilson chest lead connections
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