S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
Storia della relatività ristretta: 1862-1913
Gruppo scientifico dell’associazione culturale “Albatros”
S ISTEMI DI COORDINATE
I NDICE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
S ISTEMI DI COORDINATE
Sistemi di coordinate
Il principio di relatività galileiano
Il principio di sovrapposizione
Fenomeni ondulatori
E LETTROMAGNETISMO
Campo elettrico
Campo magnetico
Legami fra elettricità e magnetismo
Teorema di Ampére
Legge dell’induzione
Teorema di Gauss (1/2)
Teorema di Gauss (2/2)
Misura sperimentale della velocità della luce
Le equazioni di Maxwell
Onde elettromagnetiche
Trasformazioni di Galileo
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
“S ISTEMI DI COORDINATE ”
Un sistema di coordinate nello spazio è l’insieme delle quaterne
di numeri (n1 , n2 , n3 , t). Una specifica quaterna è detta evento.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
“S ISTEMI DI COORDINATE ”
Un sistema di coordinate nello spazio è l’insieme delle quaterne
di numeri (n1 , n2 , n3 , t). Una specifica quaterna è detta evento.
S.Dalì, “La persistenza della memoria”,
olio su tela, 1931.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
“S ISTEMI DI COORDINATE ”
Un sistema di coordinate nello spazio è l’insieme delle quaterne
di numeri (n1 , n2 , n3 , t). Una specifica quaterna è detta evento.
Può essere pensato come
l’insieme delle possibili
misurazioni effettuate
mediante un regolo ed
un orologio (definizione
operativa).
S.Dalì, “La persistenza della memoria”,
olio su tela, 1931.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE CARTESIANO ORTOGONALE
( NEL PIANO )
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE CARTESIANO ORTOGONALE
( NEL PIANO )
Ciascun punto del piano è
individuato da due numeri
(x, y), l’ascissa x e l’ordinata y.
Possono essere pensati,
rispettivamente, come la
lunghezza dei percorsi da fare
verso est e verso nord per
andare dall’origine verso il
punto in esame. L’ordine non
conta...
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE CARTESIANO ORTOGONALE
( NEL PIANO )
Ciascun punto del piano è
individuato da due numeri
(x, y), l’ascissa x e l’ordinata y.
Possono essere pensati,
rispettivamente, come la
lunghezza dei percorsi da fare
verso est e verso nord per
andare dall’origine verso il
punto in esame. L’ordine non
conta...
La distanza l dall’origine del sistema di coordinate è data dal
teorema di Pitagora
l2 = x2 + y2
(1)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE POLARI ( NEL PIANO )
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE POLARI ( NEL PIANO )
Ciascun punto del piano è
individuato da due numeri
(r, θ), la distanza r e l’angolo θ.
Possono essere pensati,
rispettivamente, come la
L’ordine non conta...
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMA DI COORDINATE POLARI ( NEL PIANO )
Ciascun punto del piano è
individuato da due numeri
(r, θ), la distanza r e l’angolo θ.
Possono essere pensati,
rispettivamente, come la
L’ordine non conta...
La distanza l dall’origine del sistema di coordinate è data dal
teorema di Pitagora
l2 = r2
(2)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE INERZIALI
Collochiamo ora un orologio in ogni punto di un sistema di
coordinate. Come cambia la descrizione di un fenomeno, a
seconda dello stato di moto dell’osservatore?
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
“Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia
sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche,
farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso
d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto
qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando
dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a
basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come
quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le
parti della stanza. [...] Osservate che avrete diligentemente
tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello
sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave
con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non
fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima
mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli
potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma. ‘’
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
“Rinserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia
sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d’aver mosche,
farfalle e simili animaletti volanti: siavi anco un gran vaso
d’acqua, e dentrovi de’ pescetti; sospendasi anco in alto
qualche secchiello, che a goccia a goccia vada versando
dell’acqua in un altro vaso di angusta bocca che sia posto a
basso; e stando ferma la nave, osservate diligentemente come
quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le
parti della stanza. [...] Osservate che avrete diligentemente
tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia mentre il vascello
sta fermo non debbano succedere così: fate muovere la nave
con quanta si voglia velocità; ché (pur di moto uniforme e non
fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima
mutazione in tutti li nominati effetti; né da alcuno di quelli
potrete comprendere se la nave cammina, o pure sta ferma. ‘’
(Salviati nella Giornata Seconda del “Dialogo sopra i due
massimi sistemi del mondo”)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANO
Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Arcetri, 1642)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANO
Tutti i sistemi di
riferimento per i quali
non è possibile
accorgersi del moto
(rettilineo ed uniforme) con
esperimenti interamente
svolti “senza riferirsi
all’esterno” sono detti
inerziali (cfr. “Sul ruolo
delle simmetrie in
fisica”)..
Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Arcetri, 1642)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L PRINCIPIO DI RELATIVITÀ GALILEIANO
Tutti i sistemi di
riferimento per i quali
non è possibile
accorgersi del moto
(rettilineo ed uniforme) con
esperimenti interamente
svolti “senza riferirsi
all’esterno” sono detti
inerziali (cfr. “Sul ruolo
delle simmetrie in
fisica”)..
Tutte le leggi della
natura, ad ogni istante,
si presentano nella
stessa forma.
Galileo Galilei (Pisa, 1564 – Arcetri, 1642)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
Conclusione: il moto relativo di due osservatori inerziali, O
ed O0 , è rettilineo ed uniforme.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
Conclusione: il moto relativo di due osservatori inerziali, O
ed O0 , è rettilineo ed uniforme.
Senza perdere di generalità,
scegliamo coordinate cartesiani
ortogonali con ascisse lungo la
congiungente le due origini O0
ed O0 . Tali origini sono scelte
coincidenti a t = t0 = 0.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T RASFORMAZIONI GALILEIANE
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T RASFORMAZIONI GALILEIANE
x0 = x − vt
y0 = y
z0 = z
t0 = t
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T RASFORMAZIONI GALILEIANE
x0 = x − vt
y0 = y
z0 = z
t0 = t
“[tempus] sine relatione ad
externum quodvis equabiliter
fluit”
(Isaac Newton, “Philosophiae
naturalis principia
mathematica”,Libro I, Scolio alle
Definizione VIII)
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASPORTO IN UNA DIMENSIONE
Una certa perturbazione muove lungo l’asse x a velocità v.
L’osservatore O “riceve” la perturbazione la quale, in generale,
è funzione delle sue coordinate (x, t), evolvendo nel tempo.
Pertanto, descriverà il fenomeno con una certa funzione
u = u(x, t).
L’osservatore O0 , che si trova a cavallo della perturbazione, la
vede ferma nel suo sistema di riferimento (mentre vede O
muoversi a velocità −v). Questi, quindi, fornisce una
descrizione puramente spaziale della perturbazione
descrivendola con una certa funzione F = F(x0 ).
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASPORTO IN UNA DIMENSIONE
Una certa perturbazione muove lungo l’asse x a velocità v.
L’osservatore O “riceve” la perturbazione la quale, in generale,
è funzione delle sue coordinate (x, t), evolvendo nel tempo.
Pertanto, descriverà il fenomeno con una certa funzione
u = u(x, t).
L’osservatore O0 , che si trova a cavallo della perturbazione, la
vede ferma nel suo sistema di riferimento (mentre vede O
muoversi a velocità −v). Questi, quindi, fornisce una
descrizione puramente spaziale della perturbazione
descrivendola con una certa funzione F = F(x0 ).
Dal principio di relatività galileiano discende che
u(x, t) = F(x0 ) = F(x − vt)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
I L PRINCIPIO DI SOVRAPPOSIZIONE
“L’effetto dipende linearmente
dalle cause cioè, triplicando
l’intensità della causa triplica
l’effetto. Questo accade se le
equazioni che legano gli effetti
alle cause sono lineari.”
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
P OZZANGHERE E PROIETTILI
Un corpo in moto in un mezzo
può essere pensato, istante per
istante, come sorgente
puntiforme di perturbazioni
che possono interferire
costruttivamente (o
distruttivamente) in altri punti
dello spazio, ad istanti
successivi.
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C OS ’ È UN ’ ONDA
I
I
Un’onda è una oscillazione o perturbazione locale di una
certa quantità che si propaga nello spazio con certe
regolarità.
Esempi di onde meccaniche comuni:
I
I
L’altezza del pelo d’acqua di un bacino spazzato dai venti.
Il suono, che propaga in aria, in acqua o in uno
sfigmomanometro.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
Q UANTITÀ FONDAMENTALI RELATIVE AD UN ’ ONDA
I
Ampiezza (e.g.altezza di
una cresta d’onda marina).
I
Lunghezza d’onda λ. A
tempo fissato (e.g.:
fotografia), è la distanza
tra due punti omologhi sul
profilo d’onda.
I
Frequenza ν. Misura la
differenza temporale tra
due configurazioni
omologhe a posizione
fissata (e.g.: stare in piedi
sul bagnasciuga).
Jean-Baptiste d’Alembert
(1717-1783)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L’ EQUAZIONE DELLE ONDE O DI D ’A LEMBERT
ϕ(x, t) = 0
= ∇2 −
1 ∂2
c2 ∂t2
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L’ EQUAZIONE DELLE ONDE O DI D ’A LEMBERT
ϕ(x, t) = 0
= ∇2 −
1 ∂2
c2 ∂t2
N.B.=c è la velocità di
propagazione dell’onda.
Nel caso di una corda
vibrante con estremità
fissate, la forza di
richiamo locale sentita
da un punto della corda
è proporzionale alla
curvatura (anch’essa,
locale).
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L’ EQUAZIONE DELLE ONDE O DI D ’A LEMBERT
ϕ(x, t) = 0
= ∇2 −
1 ∂2
c2 ∂t2
N.B.=c è la velocità di
propagazione dell’onda.
Nel caso di una corda
vibrante con estremità
fissate, la forza di
richiamo locale sentita
da un punto della corda
è proporzionale alla
curvatura (anch’essa,
locale).
Jean-Baptiste d’Alembert (1717-1783)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L’ EQUAZIONE DELLE ONDE O DI D ’A LEMBERT
ϕ(x, t) = 0
= ∇2 −
1 ∂2
c2 ∂t2
N.B.=c è la velocità di
propagazione dell’onda.
Nel caso di una corda
vibrante con estremità
fissate, la forza di
richiamo locale sentita
da un punto della corda
è proporzionale alla
curvatura (anch’essa,
locale).
Tipico profilo d’onda sinusoidale
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Carica positiva
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Cariche di prova
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Doppia carica positiva
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Dipolo
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Quadrupolo
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Cilindro e filo carichi
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO ELETTRICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica.
Condensatore
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
Spira percorsa da corrente
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
‘Corrente’ di prova
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
Filo percorso da corrente
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
Doppio filo
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
Solenoide toroidale
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
C AMPO MAGNETICO
É la PERTURBAZIONE
dello spazio generata da
una (distribuzione di)
carica elettrica IN MOTO
(corrente).
Magnete
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
L EGAMI FRA ELETTRICITÀ E MAGNETISMO
Hans Christian Ørsted
(1717-1783)
‘Ago e filo’
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI A MPÉRE
André-Marie Ampére
(1775-1836)
Doppio filo percorso da corrente
La CIRCUITAZIONE di un campo magnetico lungo una linea
CHIUSA è pari alla densità di corrente che passa all’interno.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI A MPÉRE
André-Marie Ampére
(1775-1836)
Doppio filo percorso da corrente
∇ × B = µ0 J
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L EGGE DELL’ INDUZIONE
‘Trasformatore’
Michael Faraday
(1791-1867)
La CIRCUITAZIONE (forza elettromotrice) di un campo elettrico
lungo una linea CHIUSA è pari all’opposto della variazione
temporale del FLUSSO di un campo magnetico attraverso la
superficie che ha quella linea come contorno.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
L EGGE DELL’ INDUZIONE
‘Trasformatore’
Michael Faraday
(1791-1867)
∇×E=−
∂B
∂t
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI G AUSS (1/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Filo carico
Il FLUSSO di un campo elettrico attraverso una superficie
CHIUSA è pari alla quantità di carica contenuta all’interno.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI G AUSS (1/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Dipolo
Il FLUSSO di un campo elettrico attraverso una superficie
CHIUSA è pari alla quantità di carica contenuta all’interno.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI G AUSS (1/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Condensatore
Il FLUSSO di un campo elettrico attraverso una superficie
CHIUSA è pari alla quantità di carica contenuta all’interno.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
T EOREMA DI G AUSS (1/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Condensatore
∇·E=
ρ
ε0
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T EOREMA DI G AUSS (2/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Magnete
Il FLUSSO di un campo magnetico attraverso una superficie
CHIUSA è zero.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
T EOREMA DI G AUSS (2/2)
Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Magnete
∇·B=0
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
FARADAY:
Mi è capitato di scoprire una relazione diretta fra magnetismo e luce,
e anche fra elettricità e luce, e il campo di studi che ciò apre è così
vasto e - credo - ricco.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
M ISURA SPERIMENTALE DELLA VELOCITÀ DELLA
LUCE
Hyppolite Fizeau
(1819-1896)
Apparato sperimentale di Fizeau
Fizeau trova c = 310000 km/s.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
I
Teorema di GaussE
I
Teorema di GaussB
I
Teorema di Ampére∗
I
Legge dell’induzione
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL
∇·E=
ρ
ε0
∇·B=0
∇ × B = µ0 (J + ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂B
∂t
∂E
)
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L E EQUAZIONI DI M AXWELL NEL VUOTO
∇·E=0
∇·B=0
∇ × B = µ 0 ε0
James Clerk Maxwell
(1831-1879)
∇×E=−
∂E
∂t
∂B
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
I campi E e B hanno
un’ENERGIA IMMAGAZZINATA
in ogni punto dello spazio (che
determina il moto delle
cariche).
Antenna
Le eq. di Maxwell determinano
una CONCATENAZIONE dei
campi E e B che genera un
TRASPORTO DI ENERGIA nello
spazio circostante.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
Eq. di Maxwell
∇·E=0
I campi E e B accoppiati dalle eq. di
Maxwell sono ortogonali: E · B = 0.
∇·B=0
∇ × B = µ 0 ε0
∇×E=−
∂E
∂t
∂B
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
Eq. di Maxwell
Come variano i campi nel tempo e
nello spazio? Bisogna fare i conti!
∇·E=0
∇·B=0
∇ × B = µ 0 ε0
∇×E=−
∂E
∂t
∂B
∂t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
Eq. di Maxwell
Come variano i campi nel tempo e
nello spazio? Bisogna fare i conti!
∇·E=0
∇·B=0
∇ × B = µ 0 ε0
∇×E=−
∂E
∂t
∂B
∂t
∇ 2 E − µ0 ε 0
∂2E
=0
∂t2
∇ 2 B − µ0 ε 0
∂2B
=0
∂t2
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
Otteniamo che LA RADIAZIONE
ELETTROMAGNETICA (cioè il
trasporto dell’energia immagazzinata
dai campi) È UN FENOMENO
ONDULATORIO.
∇2 A(x, t) − µ0 ε0
∂ 2 A(x, t)
=0
∂t2
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
Otteniamo che LA RADIAZIONE
ELETTROMAGNETICA (cioè il
trasporto dell’energia immagazzinata
dai campi) È UN FENOMENO
ONDULATORIO.
∇2 A(x, t) − µ0 ε0
∂ 2 A(x, t)
=0
∂t2
v≡c= √
1
µ 0 ε0
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
ε0 = 8.8541878 × 10−12 F/m,
µ0 = 1.256637 × 10−6 H/m
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
ε0 = 8.8541878 × 10−12 F/m,
c= √
µ0 = 1.256637 × 10−6 H/m
1
= 299800 km/s
µ 0 ε0
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
O NDE ELETTROMAGNETICHE
ε0 = 8.8541878 × 10−12 F/m,
c= √
µ0 = 1.256637 × 10−6 H/m
1
= 299800 km/s
µ 0 ε0
cFizeau = 310000 km/s
I due valori di c coincidono con un errore del 5%.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
M AXWELL:
L’accordo dei risultati suggerisce che luce e magnetismo siano
declinazioni di una medesima sostanza, e che la luce sia un disturbo
elettromagnetico propagato attraverso il campo seguendo le leggi
dell’elettromagnetismo.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇ − 2
c
02
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
Termine SBAGLIATO ?! Che
(
succede? Tutto quello che
x0 = x − vt
abbiamo detto non vale più?
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇ − 2
c
02
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
S TIAMO CALMI .
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇02 − 2
c
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇02 − 2
c
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S TIAMO CALMI .
Per gli altri fenomeni
ondulatori non ci sono
problemi perché si propagano
in un MEZZO.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇02 − 2
c
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S TIAMO CALMI .
Per gli altri fenomeni
ondulatori non ci sono
problemi perché si propagano
in un MEZZO.
Q UINDI anche la luce si deve
propagare in un mezzo.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇02 − 2
c
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S TIAMO CALMI .
Per gli altri fenomeni
ondulatori non ci sono
problemi perché si propagano
in un MEZZO.
Q UINDI anche la luce si deve
propagare in un mezzo.
M A la luce sembra propagarsi
nel vuoto.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
T RASFORMAZIONI DI G ALILEO
Trasformiamo le eq. di Maxwell da un sistema di riferimento
inerziale all’altro.
(
x0 = x − vt
t0 = t
"
1 ∂2
∇ − 2 2 A(x, t) = 0
c ∂t
2
1
∇02 − 2
c
∂
−v∇0
∂t0
2 #
A(x0 , t0 ) = 0
S TIAMO CALMI .
Per gli altri fenomeni
ondulatori non ci sono
problemi perché si propagano
in un MEZZO.
Q UINDI anche la luce si deve
propagare in un mezzo.
M A la luce sembra propagarsi
nel vuoto.
=⇒ Il VUOTO non è vuoto ma
c’è l’ETERE.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
P ROBLEMA CONDUTTORE - MAGNETE
Spira vs magnete
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
P ROBLEMA CONDUTTORE - MAGNETE
La corrente generata nella spira
è la stessa, ma per l’osservatore
A) la forza che muove le
cariche ha origine elettrica, per
B) magnetica.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
P ROBLEMA CONDUTTORE - MAGNETE
Un osservatore vede o meno un
campo magnetico a seconda
che sia o meno in moto relativo
rispetto alla carica.
Osservatore in moto rispetto a una
carica
S OLUZIONE : le eq. di Maxwell valgono solo nel sistema di
riferimento privilegiato in cui l’etere è a riposo.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
A BERRAZIONE STELLARE
Si tratta di un fenomeno astronomico che produce uno
SPOSTAMENTO APPARENTE degli oggesti celesti rispetto alla
loro posizione, in dipendenza dalla VELOCITÀ
DELL’ OSSERVATORE.
James Bradley (1693-1762)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
A BERRAZIONE STELLARE
Si tratta di un fenomeno astronomico che produce uno
SPOSTAMENTO APPARENTE degli oggesti celesti rispetto alla
loro posizione, in dipendenza dalla VELOCITÀ
DELL’ OSSERVATORE.
Osservatore sulla stella
Osservatore sulla Terra
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
A BERRAZIONE STELLARE
Si tratta di un fenomeno astronomico che produce uno
SPOSTAMENTO APPARENTE degli oggesti celesti rispetto alla
loro posizione, in dipendenza dalla VELOCITÀ
DELL’ OSSERVATORE.
Osservatore sulla Terra
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
A BERRAZIONE STELLARE
E l’etere?
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
A BERRAZIONE STELLARE
E l’etere?
Se lo spazio fra la Terra e la stella fosse permeato da un mezzo
NON vedremmo aberrazione...
... a meno che l’etere non sia IMMOBILE rispetto alla Terra:
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
E TERE IMMOBILE
P ROBLEMI :
Thomas Young (1773-1829)
I
Risultati diversi per telescopi a
indice di rifrazione diverso.
I
L’etere dev’essere IMMATERIALE
e i pianeti lo devono attraversare
senza attrito o altri effetti
discernibili, MA allo stesso tempo
deve rispondere molto
rapidamente a
compressioni/dilatazioni
meccaniche per garantire l’alta
velocità della luce.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
E TERE TRASCINATO ?
Trascinamento dell’etere da parte dei corpi (in dipendenza
dall’indice di rifrazione).
I raggi di luce vengono deviati vicino ai corpi.
Augustin-Jean Fresnel (1788–1827)
Sir George Gabriel Stokes
(1819–1903)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
E TERE TRASCINATO ?
Trascinamento dell’etere da parte dei corpi (in dipendenza
dall’indice di rifrazione).
I raggi di luce vengono deviati vicino ai corpi.
P ROBLEMI :
I
Effetti di turbolenza
dell’etere non osservati.
I
Difficoltà con la
polarizzazione della luce.
I
Problemi con la
matematica.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
E TERE TRASCINATO ?
Trascinamento dell’etere da parte dei corpi (in dipendenza
dall’indice di rifrazione).
I raggi di luce vengono deviati vicino ai corpi.
P ROBLEMI :
I
Effetti di turbolenza
dell’etere non osservati.
I
Difficoltà con la
polarizzazione della luce.
I
Problemi con la
matematica.
=⇒ Idea non buona. L’etere torna immobile. I problemi con
l’aberrazione restano irrisolti.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L’ ESPERIMENTO DI M ICHELSON E M ORLEY
Albert A. Michelson (1852-1931)
Edward W. Morley (1838–1923)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
L’ ESPERIMENTO DI M ICHELSON E M ORLEY
Interferometro di Michelson
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
L’ ESPERIMENTO DI M ICHELSON E M ORLEY
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L 1905, L’annus mirabilis di A LBERT E INSTEIN
I
“Un punto di vista euristico sulla produzione e sulla
trasformazione della luce” (18 marzo 1905)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L 1905, L’annus mirabilis di A LBERT E INSTEIN
I
“Un punto di vista euristico sulla produzione e sulla
trasformazione della luce” (18 marzo 1905)
I
“Sul moto di piccole particelle sospese in un liquido
stazionario, come richiesto dalla teoria cinetica molecolare
del calore” (11 maggio 1905)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L 1905, L’annus mirabilis di A LBERT E INSTEIN
I
“Un punto di vista euristico sulla produzione e sulla
trasformazione della luce” (18 marzo 1905)
I
“Sul moto di piccole particelle sospese in un liquido
stazionario, come richiesto dalla teoria cinetica molecolare
del calore” (11 maggio 1905)
I
“Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” (30
giugno 1905)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I L 1905, L’annus mirabilis di A LBERT E INSTEIN
I
“Un punto di vista euristico sulla produzione e sulla
trasformazione della luce” (18 marzo 1905)
I
“Sul moto di piccole particelle sospese in un liquido
stazionario, come richiesto dalla teoria cinetica molecolare
del calore” (11 maggio 1905)
I
“Sull’elettrodinamica dei corpi in movimento” (30
giugno 1905)
I
“L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto
energetico?”(27 settembre 1905)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I PRINCIPI DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA
I
I
Vale il principio di relatività.
La velocità della luce nel vuoto è fissa, sia per osservatori a
riposo che per osservatori in moto rettilineo uniforme.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
I PRINCIPI DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA
I
I
Vale il principio di relatività.
La velocità della luce nel vuoto è fissa, sia per osservatori a
riposo che per osservatori in moto rettilineo uniforme.
x0 = γ(x − vt)
y0 = y
z0 = z
t0 = γ(t −
v
x)
c2
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
C ONO DI LUCE
X2
t2
2
= xt2 = c2 è un vincolo geometrico sugli eventi “causalmente
connessi” con un evento dato.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L ORENTZ E LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
Hendrik Lorentz (1853-1928)
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L ORENTZ E LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
x0 = x − vt
y0 = y
z0 = z
t0 = t
Un regolo si muove lungo l’asse x. O’, l’osservatore a cavallo
del regolo (coordinate primate) lo misura e dichiare che è lungo
l0 = x02 − x01 . Quanto è lungo secondo l’osservatore O? Se
trasformiamo secondo galileo
l0 = x02 − x01 = x2 − vt − (x1 − vt) = x2 − x1 = l. I due osservatori
concordano sulla lunghezza del regolo.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
L ORENTZ E LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE
x0 = x − vt
y0 = y
x0 = γ(x − vt)
y0 = y
z0 = z
z0 = z
t0 = t
t0 = γ(t −
v
x)
c2
Un regolo si muove lungo l’asse x. O’, l’osservatore a cavallo
del regolo (coordinate primate) lo misura e dichiare che è lungo
l0 = x02 − x01 . Quanto è lungo secondo l’osservatore O? Se
trasformiamo secondo galileo
l0 = x02 − x01 = x2 − vt − (x1 − vt) = x2 − x1 = l. I due osservatori
concordano sulla lunghezza del regolo. Se trasformiamo
secondo Lorentz
l0 = γ(x2 − vt) − γ(x1 − vt) = γ(x2 − x1 −
vt + vt) = γl
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ DELLA SIMULTANEITÀ
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
D ILATAZIONE DEI TEMPI
La legge di trasformazione dei tempi dipende dalla velocità e
coinvolge anche la posizione: il tempo è locale.
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
D ILATAZIONE DEI TEMPI
La legge di trasformazione dei tempi dipende dalla velocità e
coinvolge anche la posizione: il tempo è locale.
Osservatore comobile
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
D ILATAZIONE DEI TEMPI
La legge di trasformazione dei tempi dipende dalla velocità e
coinvolge anche la posizione: il tempo è locale.
Osservatore comobile
Osservatore a riposo
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
D ILATAZIONE DEI TEMPI
La legge di trasformazione dei tempi dipende dalla velocità e
coinvolge anche la posizione: il tempo è locale.
Osservatore comobile
Osservatore a riposo
∆t0 = γ∆t
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
I L MESONE µ
I
La vita media di un muone µ+
misurata in laboratorio è di
2, 2x10−6 s.
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
I L MESONE µ
I
La vita media di un muone µ+
misurata in laboratorio è di
2, 2x10−6 s.
I
I muoni sono tra i prodotti
dell’ìnterazione tra raggi cosmici
e gli strati più esterni
dell’atmosfera terrestre.
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
I L MESONE µ
I
La vita media di un muone µ+
misurata in laboratorio è di
2, 2x10−6 s.
I
I muoni sono tra i prodotti
dell’ìnterazione tra raggi cosmici
e gli strati più esterni
dell’atmosfera terrestre.
I
Supponendo che viaggino al
0, 98c, percorrerebbero in media
∼ 600m prima di decadere.
Eppure, li riveliamo a terra.
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
I L PARADOSSO DEI GEMELLI
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
U N PO ’ DI FOLKLORE
I fenomeni elettromagnetici possono essere descritti con un
formalismo (relativistico) che risolve i problemi da cui siamo
partiti. Le equazioni di Maxwell sono:
d ∗ F = 4π ∗ J ,
ove
Fµν = ∂µ Aν − ∂ν Aµ
S ISTEMI DI COORDINATE
E LETTROMAGNETISMO
T EORIA D ’ ETERE
R ELATIVITÀ SPECIALE
B IBLIOGRAFIA ESSENZIALE
Tutte le immagini dei campi sono state ottenute con
applicazioni del sito
http://www.falstad.com/mathphysics.html
Buona parte delle immagini è stata reperita su
http://en.wikipedia.org/
Il concept della presentazione è basato sulle lezioni
introduttive del corso ‘Meccanica Quantistica e Relatività’
tenute dal Prof. F. Rapuano dell’Università degli Studi di
Milano-Bicocca.
R.P.Feynman
Sei pezzi meno facili
Adelphi, 2007
