Analisi pre/post 2013/14 (NU1=27) and pre/post 2014/15 (NU2=19)
Coorte Udine 2013/14: UD1, composta da NU1=27 prospective teachers
Coorte Udine 2014/15: UD2, composta da NU2=19 prospective teachers
Q1.2 Si discutano alcune tipiche risposte degli studenti. illustrando in particolare il ragionamento che ciascun modello sottende:
Modello A: C’è flusso di corrente solo dal polo positivo verso la lampadina. Non c’è flusso di corrente che esce dalla base della
lampadina poiché la corrente è usata per accendere la lampadina
Modello B: La corrente scorre da ciascuno dei due poli della pila verso la lampadina (essa si accende per lo scontro delle due correnti
in verso opposto)
Modello C: La corrente circola sempre nello stesso verso in tutto il circuito, ma ha intensità minore dopo che è passata attraverso la
lampadina
Modello D: la corrente circola nello stesso verso e con la stessa intensità in tutto il circuito.
Scientific explanation: the teacher explain the scientific concept involved, don’t considering the sentences
of students.
Correction of answer: the teacher corrects the students answer, evidencing often what is wrong in the
students answer
Correct/incorrect: the teacher indicate when the answer is correct or incorrect (without explain why)
Student reasoning; the teacher indicates the students reasoning (in his opinion).
Nei test d’ingresso l’analisi delle risposte degli studenti è stata per lo più elusa (46% del totale e soprattutto
nella coorte UD2 in più della metà dei casi) o affrontata in termini di correttezza/non correttezza delle
risposte dei ragazzi (15%) e, soprattutto nella coorte UD1, indicando per quali aspetti la risposta dei ragazzi
era sbagliata sul piano scientifico (28%). Decisamente minoritaria la percentuale di chi tenta almeno di
fornire un’ipotesi di ragionamento degli studenti (poco meno dell’ 11%).
Nel post test, il 39% indica quale ragionamento sta alla base della risposta degli studenti e nel 35 % dei casi
spiega in che senso la risposta degli studenti non era corretta sul piano scientifico. Il 7% fornisce un’analisi
sul piano scientifico della situazione e 4% si limita a indicare se le risposte degli studenti sono corrette o
incorrette.
Oltre alla variazione nelle percentuali è particolarmente rilevante il cambiamento qualitativo delle risposte,
sia in chi analizza i modelli nella prospettiva di valutarne l’adeguatezza sul piano scientifico, sia in chi
analizza i ragionamenti alla base dei modelli dei ragazzi.
L’analisi dei ragionamenti si focalizza in oltre l’80% dei casi su uno specifico aspetto e in meno del 20% dei
casi dei post-test sono state individuate due o più ambiti problematici nei ragionamenti degli studenti.
Nel dettaglio:
in merito al modello A (Modello A: C’è flusso di corrente solo dal polo positivo verso la lampadina. Non c’è flusso di corrente
che esce dalla base della lampadina poiché la corrente è usata per accendere la lampadina) i principali ragionamenti sottesi sono
correlati: al consumo di corrente (pre 1post7); al diverso ruolo dei poli, ovvero all’idea che la corrente esca da un polo (il +in
genere) e che arrivi all’utilizzatore (17); alla mancanza dell’”idea di circuito chiuso”, ossia del fatto che per far circolare corrente
continua è necessario avere un circuito chiuso (15)
In merito al modello B (Modello B: La corrente scorre da ciascuno dei due poli della pila verso la lampadina (essa si accende per lo
scontro delle due correnti in verso opposto) i ragionamenti sottesi sono correlati a:
scontro cariche (07), non pensano che il flusso sia da polo a polo/La corrente circola solo da polo a
utilizzatore (16), idea di assorbimento di corrente (03); manca l’idea di circuito chiuso (02); l’idea di
pila come serbatoio (10).
In merito al modello C (Modello C: La corrente circola sempre nello stesso verso in tutto il circuito, ma ha intensità minore dopo che
è passata attraverso la lampadina) i ragionamenti sottesi sono correlati a:
Consumo/assorbimento intensità nella lampadina (516); modello a scontro di cariche (01); Non
tengono conto del generatore (01); Visione locale non sistemica del circuito (01).
In merito al modello D (la corrente circola nello stesso verso e con la stessa intensità in tutto il circuito.). i principali
ragionamenti sono correlati alla comprensione da parte degli studenti dei seguenti aspetti:
ruolo del circuito chiuso (07); bipolarità (01); Corrente che circola in un verso (05), corrente costante/uniforme (04);
circuito come sistema unico (05). In due soli casi (nel post-test) il modello viene correlato alla presunta idea che per gli studenti vi
è un solo tipo di circuito, mentre non riconoscono che l'intensità di corrente varia col carico. In pochi casi
(12) all’analisi delle idee sottese ai modelli per A-B-C segue la semplice asserzione che la risposta D è
corretta.
E’ evidente l’incremento nella competenza nell’analizzare i ragionamenti sottesi ai modelli degli studenti,
per quanto ciò sia prevalentemente focalizzando su un solo aspetto, sia un guadagno differenziato e non
generalizzato.
“A. According to this interpretation is implicit that the bulb uses all the current. B. The bulb sucks
(“richiama”) current from each poles. C. The first bulb consumes part of the current. D. Correct answer
because users do not consume current”.
“A. il modello sottende che la lampadina si appropri di tutta la corrente. Non c'è il concetto di circuito. B. Il
modello interpreta il flusso in direzione sempre della lampadina non vi è il concetto di flusso da un polo
all'altri del circuito. C. Il modello prevede che sia la lampadina a "randendare" è???] ilcircuito e assorbire.
Non vi è il pensiero che sia il generatore a "vedere" i carichi. D. il modello sottende un solo tipo di circuito.
L'lintensità varia in base ai carichi. non vi è l'idea che esistano tanti circuiti con carichi diversi e se
confrontati danno intensità diverse.!
“A. Lo studente pensa, erroneamente, che la lampada consumi la corrente, che è invece in
attraversamento. B. Lo studente pensa, erroneamente, a una sorta di esplosione di luce dovuta allo
scontro di qualcosa. C. Lo studente, similmente al modello A, pensa - erroneamente - che la lampadina
consumi corrente. D. giustamente lo studente pensa la lampadina come una resistenza entro un unico
circuito di cui è parte integrante”.
“The student think - mistakenly - that there is current consumption in the bulb”
Q1.1 Analisi pre/post 2014/15 (NU2=19) [not included for Girep]
pre
Elementi principali inclusi nelle risposte
Catena non meglio specificata di conduttori
Interruttore acceso/spento
Connessione lampadina ai poli
Schema circuito
Circuito in serie
Modello analogico a flusso idraulico
Flusso di cariche
Circolazione corrente in circuito chiuso
Circolazione corrente da un polo all'altro
“c'è una ddp”
“Modello D”
1
4
1
0
1
6
0
0
0
2
1
Concetti fisici utilizzati nelle risposte
Pre-test
0
1
5
3
1
0
1
Flusso
flusso d'acqua
corrente/ flusso di cariche
Ddp
Resistenza
circuito chiuso
Pila generatore corrente
Post-test
1
1
7
4
1
5
0
Riepilogando:
In the answer
pre
post
Prospettiva adottata
I
DV
I-DV
I-R
I-DV-R
Conduttori connessi
Circuito chiuso
Post
No physics concept
13
8
Pre-test
3
0
2
0
1
0
0
Almost one physics concept
6
11
Post-test
10
0
3
1
0
2
2
0
0
0
2
1
7
6
5
3
4
2
Modelli di corrente evidenziati.
pre-test
post-test
5
0
2
0
0
4
1
9
2
3
3
0
0
2
interruttore on/off -->corrente/non corrente (“Quando l'interruttore è acceso la
corrente circola nei fili e la lampadina si accende”)
Corrente generata dalla connessione alla pila (“Collegando la lampadina ai poli, si
permette il flusso di corrente”)
Corrente che circola da un polo e finisce sull'altro polo (“circolazione di cariche da
un polo all'altro della batterie”; “C'è un flusso di cariche elettriche da un morsetto
della batteria che attraversa tutto il circuito ricollegandosi all'altro morsetto e
accendendo la lampadina”)
Corrente che circola in un circuito chiuso (“Il modello del circuito chiuso”; “Quando
il circuito è chiuso la corrente passa e la lampadina si accende.”
Corrente prodotta da una differenza di "altezza" per analogia al modello idraulico
(“La batteria la considero un grande serbatoio d'acqua, i fili sono dei condotti
d'acqua la lampadina una ruota di mulino e l'interruttore un blocco della condotta”.
Corrente prodotta da ddp (“Per differenza di potenziale, la corrente passa”)
Corrente generata da una ddp in un circuito chiuso (“La corrente circola poiché la
chiusura del circuito crea una ddp e la corrente circola all'interno dell'intero
circuito”)
Come viene menzionato il modello idraulico nelle risposte
Richiamo generico a “modello idraulico”
Circuito idraulico con una vasca posta a una certa altezza che fa girare un
mulinello ad acqua e un’altra in basso che raccoglie l’acqua
Modello idraulico chiuso
Pre-test
2
Post-test
3
4
1
0
2
Riepilogando: quali modifiche ha prodotto la formazione
modifica profondamente la risposta
da nessuna risposta, ne da una
completa in modo significativo la risposta data in ingresso (esplicitazione della
condizione che il circuito deve essere chiuso)
introduce elementi di II ordine nella risposta iniziale che non cambia nella sostanza
fornisce la stessa risposta
elude la domanda in uscita
In oltre metà dei casi (13/19 - dei quali metà non aveva risposto in ingresso) le modifiche sono profonde.
Nei restanti casi le risposte sono uguali a quelle in ingresso o ricalcano quelle in ingresso pur essendo più
ricche di quelle in ingresso.
2
7
4
3
2
1
Q2.
Q2.1-Q2.4
Nella maggior parte dei casi (tabella sotto) le risposte si limitano ad esplicitare le correlazioni tra le
grandezze considerate (18 nel pre-test, 25 nel post-test), esplicitando, soprattutto nel post-test, come tali
correlazioni siano espresse nelle leggi di Ohm. Le leggi fenomenologico/descrittive di Ohm vengono
utilizzate per spiegare tautologicamente le situazioni proposta (“La diminuzione di corrente è dovuta alla
legge di Ohm che dice che la corrente è inversamente proporzionale alla lunghezza del conduttore, ma
proporzionale alla sua sezione”).
Soprattutto nel pre-test, accanto a tali correlazioni tra grandezze macroscopiche, emergono modelli
interpretativi basati su una visione microscopica della corrente che mettono in campo: il diverso
tragitto/tempo percorrenza per spiegare la diminuzione di I con l’aumentare di L (2 solo nel pre-test); il
maggiore numero di elettroni/cariche che attraversano un filo di sezione maggiore (4 nel pre-test; 2 nel
post-test); diverso tragitto/tempo percorrenza (2 solo nel pre-test); diversa possibilità di movimento di
elettroni/cariche nelle due situazioni (4 nel pre-test e 2 nel post-test). Per la sola spiegazione della
variazione di I con s è stato richiamato anche il modello idraulico (2 nel pre e 5 nel post) ovvero il fatto che
tale cambiamento favorisce l’aumento di corrente, senza alcun riferimento alle leggi di Ohm (3 nel post
test).
Q2-1/4 UD1 (N1=27) – Categorie di risposta in termini interpretativi
Correlazione tra grandezze
Legge di Ohm
Diverso tragitto/tempo percorrenza
Aumentando sezione favorisce l’aumento di corrente
Cambia numero elettroni che attraversano la sezione
Diversa possibilità movimento elettroni/cariche
Assorbimento corrente/dispersione
Analogia con modello idraulico
Pre-test
9
9
2
0
4
4
1
2
Post-test
5
20
0
3
2
2
1
5
In “Diversa possibilità movimento elettroni/cariche”, anche risposte che richiamano un modello
meccanicistico a resistenza meccanica della resistenza elettrica “minore resistenza degli elettroni sul cavo”.
Utilizzano diverse prospettive interpretative a seconda delle situazioni considerate: 7 nel pre-test, 11 nel
post-test.
Emergono come esigenze per la formazione insegnanti di ambito tecnologico: gli insegnanti necessità di
riflettere su natura delle leggi; gli insegnanti hanno bisogno di costruire capacità di costruire una
interpretazione unitaria dei diversi fenomeni, perché tendono a modificare prospettiva interpretativa.
Tale necessità si evidenzia anche analizzando la prospettiva con cui sono state affrontate le due situazioni
considerate:
Q2-1/4 -UD1 (N1=27) Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza-tensione
Pre
9
5
15
0
Post
2
9
25
1
C'è una diminuzione di corrente, per la legge di Ohm V=IR, I=V/R inserito in prospettiva I-R, perché non
viene considerato il ruolo di V (V è assunto implicitamente costante).
Cambiano prospettiva a seconda della situazione considerata: 6 nel pre-test; 11 nel post-test.
Q2-1/4 UD1 (N1=27) Categorie delle correlazioni tra grandezze espresse
NA
Cambia R (dipende da L, S, r)
R direttamente proporzionale a L, , inversamente proporzionale a S
Cambia I (dipende da L, S, r)
I direttamente proporzionale a S, inversamente proporzionale a L,
L, s, cambia --> cambia R --> cambia I
R è proporzionale a L/inv. Prop a S; I è inversamente proporzionale a R (se R
aumenta/diminuisce I diminuisce/aumenta). (R= rl/S - I=V/R)
Pre-test
5
5
0
3
5
4
Post-test
0
2
1
0
0
9
4
15
Nel pre-test le risposte più frequenti correlano in modo solo parziale le grandezze in gioco, in particolare
evidenziando la dipendenza di I da L, S. Inoltre 2 affrontano solo il primo caso (cambia L), 2 solo il secondo
caso (cambia S) e 5 eludono completamente l’item 2.
Nel post-test quasi tutte le risposte (24/27) esplicitano la correlazione tra il cambiamento di L e S, il
corrispondente cambiamento della resistenza (in base alla II legge di Ohm) e di conseguenza il
cambiamento di I (in base alle I legge di Ohm). Tale correlazione è espressa più spesso in modo formale
(15/24), piuttosto che qualitativo (9/24). In solo tre casi c’è solo un’attenzione a come cambia la sola
resistenza.
Q2-1/4 - UD2 (N2=19) Categorie delle correlazioni tra grandezze espresse
NA
Cambia R (dipende da L, S, r)
R direttamente proporzionale a L, r, inversamente prop a S
Cambia I (dipende da L, S, r)
I direttamente proporzionale a S, inversamente proporzionale a L, r
L, s, ro cambia --> cambia R --> cambia I
Per II legge di Ohm (R=r L/S)
R è proporzionale a L/inv. Prop a S; I è inversamente proporzionale a R (se R
aumenta/diminuisce I diminuisce/aumenta). (R= rl/S - I=V/R)
Pre-test
3
5
2
1
3
2
1
Post-test
1
5
0
1
0
10
1
1
3
Nel pre-test tra i 13 che hanno risposto al quesito, 7 correlando il cambiamento della lunghezza del filo alla
resistenza e 4 alla intensità della corrente. Nel post test prevale sulle altre la risposta in cui si delinea
qualitativamente la correlazione tra il cambiamento di L, s, ro, il cambiamento di R e quindi il cambiamento
di I a cui si possono affiancare le risposte che esplicitano formalmente questa correlazione. Resta
significativamente presente anche il tipo di risposta che fa riferimento alla sola resistenza.
Chi cita la legge di Ohm I=V/R, la considera una relazione tra I e R, assumendo implicitamente V=cost.
Pertanto la prospettiva utilizzata è IR [una sola persona utilizza la II legge di Ohm come relazione di
proporzionalità diretta tra R e L aggiungendo “a parità di sezione”. Tutti parlano di aumenta una, aumenta
l’altra o di proporzionalità senza preoccuparsi di garantire che le altre grandezze restino inviariate.
Q2-1/4 UD2 (N2=19) Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza-tensione
Pre
7
8
3
0
Usano diverse prospettive a seconda della situazione considerata: 6 nel pre-test e 10 ne post test.
Confronto delle diverse coorti
Complessivamente 9 utilizzano più prospettive.
Categories of the correlation between quantities
Post
2
3
14
2
Complessivamente cambiano prospettiva a seconda della situazione considerata in 18.
Q2.1/4 - Post-Test - Categories of the correlation between quantities
Analogy with hydraulic mode
Current absorption/dispersion
Different possibility of movement of electrons/charges
Increasing of the number of electrons crossing the section
Flux favored by section increasing
Increasing section, increase the current intensity
Different path/travel time of charges
Ohm law
Correlation between quantities
R= l/S - I=V/R. R is proportional to L; I is inverse proportional to R
Because of Ohm law
Increasing L --> R increases --> I decreases
I direct proportional to S, inverse proportioanal to L,
I changes, changing L
R direct proportional to L,, inverse proportional to S
R changes (changing L)
NA
Prospettive:
Q2-1/4 - UD1+UD2 (N1+N2=46) Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza-tensione
Pre
16
13
18
0
Q2.5-6
Q2-1/4 - UD1+UD2 (N1+N2 = 46)
Different (chemic/physics) characteristic of material
I depends on material
Different conductivity
Different resistivity
Different resistance produced by material
Different facility of charge movement
Pre
3
3
19
2
2
0
Post
1
3
14
20
8
2
Post
4
12
39
3
Q3
Q3.1
In the pre-test the answering (19 eluded item 3) prevalently do not recognize the equality of
luminosity/current.
In the post test almost all gave an answer (only 1 do not answered). The majority (59%) gave the expected
answer (equal luminosity), remaining a not negligible part (39%, more relevant in % for cohort UD2)
evidencing difficulties in recognizing the topology of the circuit and in particular the equivalent role of L3,
with respect to the role of L1 and L2 (L3<>L2=L1 category).
Si accenna qui soltanto al fatto che usualmente i simboli Li (lampadina i-esima) e usato al posto di Ii
(luminosità lampadina i-esima) (16 in totale nel pre test e 28 in totale nel post test), e solo una minoranza
ha distinto il simbolo del sistema (lampadina i-esima) dal simbolo della grandezza fisica considerata
(luminosità) (3 nel pre test e 10 nel post test). Il nodo dell’oggettualizzazione delle grandezze fisiche, tipico
del ragionare dei bambini, sembra emergere anche nella formazione insegnanti, come passaggio
intermedio nella costruzione dei concetti fisici.
Le spiegazioni delle risposte date sono state espresse da 32 nel post-test, rispetto alle sole 9 spiegazioni
date nel pre-test, e si sono focalizzate sui seguenti aspetti:
Q3.1 Explanation categories
A. Three bulbs/resistance in parallel
B. Nodes law (Iin=Iout)
C. Different path length of current
D. Different resistance of the 3rd arm of the circuit, w.r.t. the parallel of the
other two bulbs
E. 2 bulbs in parallel in series with the 3rd
Pre test
4
3
3
0
Post -test
22
4
1
2
0
3
Un tipico ragionamento basato sulla spiegazione A e che ha portato già nel pre-test alla risposta corretta è
ad esempio:
“E' un collegamento in parallelo. Le 3 lampadine hanno la stessa intensità, tutte le lampadine hanno un
collegamento diretto con l'alimentatore”.
Nel post-test le risposte introducono ulteriori elementi, proprio in chi nel pre-test aveva avuto difficoltà sul
quesito, come nei seguenti esempi:
Esempio di uso della topologia: “Questo è uno schema di circuito in parallelo; in un ramo trovo L3, nell'altro
ramo trovo L2. In realtà anche il terzo ramo con L1 (posso compiere il percorso della corrente dal polo + al
polo - passando solo per la resistenza considerata) quindi I1=I2=I3. Dovrebbe essere lo schema
topologicamente diverso ma funzionalmente uguale a [disegna tre lampadine in parallelo- schema
classico]”.
Esempio di uso del concetto di tensione: “Le 3 lampadine sono in parallelo e hanno uguale luminosità
L1=L2=L3. Riceveranno uguale carico di tensione del generatore”.
Esempio uso legge nodi: “Circuito in parallelo: L1=L2=L3 la luminosità è uguale nelle tre lampadine
Itot=I'+I''+I''', somma delle I di ogni lampadina”.
Esempio uso di entrambi: “luminosità uguale perché sono in //. Cioè abbiamo lo stesso voltaggio in L1, L2,
L3. Mentre l'amperaggio si distribuisce”.
Tipici ragionamenti locali, seppure basato su assunti corretti, che hanno portato a risposte sbagliate sono i
seguenti
“Le lampadine I1, I2 sono collegate in parallelo, le lampadine L3 con il gruppo L1+L2 anche in parallelo. La
luminosità sarà diversa: L1=L2 ma inferiore L3”.
“L1 e L2 uguale tra loro. L3 diverso da L1 e L2 (+ luminosa); La I si divide in 2 punto A (e diventa i1 e i2); i1 si
divide ancora in i3 e i4”.
Ragionamenti basati sull’idea di dissipazione di corrente (nel pre-test):
“L3>L2>L1. La riduzione di intensità è conseguente alla resistenza de filo ed alla lunghezza”.
“La luminosità sarà diversa. In particolare L1 e L2 avranno luminosità inferiore a quella di L3 per la
dissipazione dell'energia”.
Tenendo conto degli elementi emersi nel post test e che mettono in evidenza meglio l’effetto della
formazione si considera l’analisi anche dei seguenti aspetti: Topologia; resistenza equivalente; tensione.
Topologia dei circuiti (si considerano solo le risposte in cui è presente un qualche esplicito ragionamento in
merito alla topologia dei circuiti).
Q3.1 Topology of circuit
I1=I2=I3 because circuit equivalent to 3 parallel bulbs circuit
I1, I2 <>I3 because the asymmetric role of L3 w.r.t. L1 and L2
two bulbs in parallel connected to the 3rd
Pre
2
11
Post
22
16
Esempi tipici di risposte della prima categoria sono quelli già riportati (Pre-test: “E' un collegamento in
parallelo. Le 3 lampadine hanno la stessa intensità, tutte le lampadine hanno un collegamento diretto con
l'alimentatore”. Post-test: “Questo è uno schema di circuito in parallelo; in un ramo trovo L3, nell'altro ramo
trovo L2. In realtà anche il terzo ramo con L1 (posso compiere il percorso della corrente dal polo + al polo passando solo per la resistenza considerata) quindi I1=I2=I3. Dovrebbe essere lo schema topologicamente
diverso ma funzionalmente uguale a [disegna tre lampadine in parallelo- schema classico]”).
Un tipico esempio di risposta basata sulla seconda categoria:
“Si tratta di un circuito misto. I due utilizzatori (L1 e L2) sono collegati indipendentemente , quindi in
parallelo, I1=I2; L3 è collegato in serie con il resto del circuito”.
Dalla tabella soprariportata emerge che il ragionamento basato sull’analisi dell’equivalenza di circuiti
topologicamente diversi è maggioritaria nelle risposte dei corsisti, come era nelle attese data la rilevanza
assegnata a tale aspetto nella formazione. Emerge anche, tuttavia, che il nodo del riconoscimento che
circuiti topologicamente diversi sono funzionalmente uguali è restato aperto per circa 1/3 dei corsisti,
mettendo in luce l’importanza di un ulteriore approfondimento di questo aspetto nella formazione degli
insegnanti privi di una qualsiasi formazione scientifica di base come per la maggior parte del campione qui
analizzato.
Resistenza equivalente.
Il concetto di resistenza equivalente è stato introdotto nei corsi svolti, senza dargli un ruolo preminente
nella formazione. Nelle risposte dei corsisti è emerso solo nel caso della coorte UD1 (1 nel pre-test, 8 nel
post test).
Nell’unico caso in cui è stato utilizzato nel pre-test, si può vedere, nella risposta data nel post-test,
l’evoluzione del ragionamento che ha portato alla risposta corretta pur basandosi su un analogo approccio
(locale) alla situazione:
“VA-VB=DV; DV=R3I3; DV=(R1+R2)I2=2IRI; IDV/2R. L'intensità di corrente in 1 e 2 è < rispetto alla corrente
in 3. I1=I2 è pari alla metà della corrente che passa nella lamp 3”.
“I1=I2=I3, la resistenza offerta dal ramo A è il doppio rispetto a quella offerta dal ramo B. Nel ramo A circola
1/3 della corrente totale. Nel ramo B circolano 2/3 I che si ripartiscono in ugual modo tra 1 e 2”.
Nel post test in 4 casi (inclusi quello citato) l’utilizzo del concetto di resistenza equivalente ha portato alla
risposta corretta. In 5 casi invece ha portato ad assegnare alle lampadine correnti diverse per la difficoltà
evidenziata nel riconoscere l’equivalenza topologica del circuito con quello di un circuito di tre lampadine in
parallelo (“L3> L1=L2. Perché la resistenza nel ramo 3 è R e negli altri 2 rami (1 e 2) R/2”).
Il semplice calcolo della resistenza equivalente richiede poco più che l’applicazione di semplici regole
formali, ma, come ben noto, non equivale alla competenza nel saper gestire il concetto di resistenza
equivalente, che richiede invece il “functional understanding” del concetto di circuito equivalente, su cui è
importante insistere nella formazione insegnanti, affinché tale nodo nel resti aperto anche negli studenti.
Tensione. Il ruolo centrale del concetto di tensione nell’analisi della fisica dei circuiti è stato discusso
operativamente nel corso, mostrando come le diverse situazioni considerate potessero essere analizzate
sulla base di questo concetto. Solo pochi lo hanno utilizzato nelle proprie risposte del quesito 3.1. (nel pretest in 2 casi; nel post-test in 4).
Nel pre test in 2 casi ha portato ad assegnare diversa luminosità alle lampadine. Nel post-test, in tutti i casi,
l’analisi del circuito ha portato a riconoscere che le tre lampadine sono alimentate dalla stessa tensione,
come illustrato negli esempi già riportati e espresso in modo meno preciso nei seguenti:
“Le 3 lampadine sono in parallelo e hanno uguale luminosità L1=L2=L3. Riceveranno uguale carico di
tensione del generatore”.
“L1=L2=L3. Nel circuito in parallelo la tensione di distribuisce uniformemente su tutto il circuito”.
Q3.1 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-tensione
Prospettiva della corrente-resistenza-tensione
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Pre
20
2
1
1
2
Post
14
4
5
0
22
Come si vede dalla tabella la prospettiva dell’analisi basata sul solo concetto di corrente è predominante in
ingresso e resta rilevante nel post-test, in cui invece predomina l’analisi topologica basata sul
riconoscimento della connessione serie/parallelo.
Si sottolinea il cambiamento di prospettiva nell’analisi di questo quesito rispetto a quella adottata nei primi
due items (es nel quesito 2 era predominante la prospettiva I-R).
Q3.2. Cambia la luminosità della lampadine se si svita L3? Spiegare
Q3.2 (N1+N2=46) Prevision on I1, I2
I1 and I2 don’t change
I1 and I2 change
L1=L2 (without explain if L1 and L2 chiange)
Pre
9
12
1
Post
16
25
2
Q3.2 (N1+N2=46) Explanation
L1 and L2 are in parallel
Same voltage/tension
Each bulb receives the same current
Change the resistance of the circuit
Don’t change the dimension of the circuit
The same current is used only by L1 and L2
The dissipation decreases
The circuit is interrupt
Pre
5
1
2
2
1
1
2
0
Post
19
5
0
4
0
2
0
2
La varietà di spiegazioni, confrontate con quelle emerse nelle risposte di 3.1, evidenziano l’approccio
contestuale assunto. Se da un lato è importante dare diverse prospettive di analisi, è anche importante
prevedere nella formazione la costruzione di un quadro unitario coerente (e quindi le azioni che
consentono di acquisirla).
L’analisi del circuito in termini topologici: è stata effettuata in modo corretto in 7 casi nel pre-test e 17 nel
post test; ha evidenziato un ragionamento locale errato in 3 casi nel pre-test e 14 casi nel post test.
Il concetto di resistenza equivalente viene utilizzato in soli due casi nel post test, prevedendo che la
luminosità cambi. Il concetto di tensione utilizzato solo nel post test, in 3 casi in modo coerente per fornire
la risposta corretta, in 1 solo caso in modo inadeguato.
Q3.2 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola tensione
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-tensione
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Circuito chiuso
Pre
8
9
2
0
0
5
0
Post
9
2
0
4
3
18
2
Q3.3 Cambia la luminosità della lampadine se si cortocircuita L3, come illustrato in figura? Spiegare
Q3.3. N1-N2=46 Prevision on bulbs intensity
Yes, the bulbs switch-off
Change
I1, I2 increase/decrease
The short circuit eliminates L3
Do not change
Pre
2
5
3
0
0
Post
37
1
4
2
2
Q3.3. N1-N2=46 Explanation
The current follows the path with minor obstacle/resistance
Short circuit of the generator
Short circuit of L3
Parallel circuit/independent circuits
Decreasing the loand/resistance
Different absorption
Disconnection of the 3 bulbs
Pre
2
0
0
1
1
1
1
Post
24
9
2
3
0
0
1
Q3.3 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Corto circuito
Chiusura circuito
Pre
4
0
2
2
0
0
Post
15
1
16
2
9
1
La topologia: Utilizzata coerentemente 4 nel pre-test e 34 nel post-test. In 2 casi nel pre-test e 4 nel post
test invece non viene utilizzata coerentemente.
N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della sola tensione
Prospettiva della sola resistenza
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-tensione
Prospettiva della corrente-resistenza-tensione
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Corto circuito
Circuito chiuso
Pre
20
Q3.1
Post
14
2
4
1
1
2
5
0
22
Pre
8
9
2
0
0
Q3.2
Post
9
2
0
4
3
5
18
0
2
Pre
4
Q3.3
Post
15
0
2
1
16
2
0
0
2
9
1
Q4. Si consideri il circuito illustrato in figura, dove le due pile sono diverse e le quattro lampadine L1,L2, L3,
L4 sono uguali. Si rileva che la lampadina L2 è accesa. Quale sarà la luminosità delle lampadine L1, L3 e L4,
rispetto a quella di L2? Spiegare la risposta.
Q4. N1-N2=46 Prevision on bulbs intensity
I1=2=I3=I4
L1=L3=L4=0
L2<>L1+L4+L3; L1=L3=L4=1/3 L2
Il circuito non funziona; I=0 in tutto il circuito.
Pre
4
6
5
3
Post
30
1
3
0
Il cambiamento nell’analisi della situazione è evidente come emerge anche dall’analisi delle spiegazioni
Q4. N1-N2=46 Explanation
Circuito in serie
Pile in parallelo, resistenze in serie
DV=DV1-DV2
Solo la prima pila è carica/la pila V1 alimenta L2, la pila V2 non riesce ad
alimentare le 3 le lampadine
Diversa distanza dal generatore
Pre
15
0
0
Post
20
5
7
5
1
1
0
L’analisi per prospettiva evidenzia ancora che la scelta della prospettiva è fortemente dipendente dal
contesto.
Q4 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente
Prospettiva della corrente-resistenza
Prospettiva della corrente-tensione
Prospettiva della corrente-tensione-resistenza
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Pre
10
1
4
0
2
Post
1
0
12
2
19
Q5. Si considerino i circuiti A, B, C, D, E illustrati in figura. Vi è un circuito che ha due lampadine collegate in
parallelo con la pila? Ve ne più di uno? Indicarli e spiegare il ragionamento fatto.
Q5. N1-N2=46 Aswers
BCE
BE or BC or CE
C
EBAC
DE or CD
B or D
Pre
13
6
2
3
4
2
Post
38
5
0
0
0
2
Q6. Quale dei seguenti schemi di circuito (A, B, C, D) rappresenta il circuito realistico illustrato nel riquadro?
Spiegare
Q6. N1-N2=46 Aswers
A
B
C
ACD
Pre
35
4
1
1
Post
46
0
0
0
Tre sono le tipologie di spiegazioni, date nel post test da 18 dei 19 di UD2:
A- 2 lampadine serie e una // (13)
A - Se si svita L1, L2 e L3 funzionano comunque (1)
A. Corrisponde all'esempio perché i cavi del circuito interno ed esterno sono collegati entrambi ai due poli
della batteria (4).
Q7. In figura sono illustrate le diverse modalità con cui degli studenti hanno cercato di far accendere una
lampadina connettendola ai poli di una batteria da 4,5 V.
Q7.1 In qualche caso la lampadina si è accesa? Spiegare
DE
D or E
CDE
C
Q7.1. N1-N2=46 Answers
Pre
11
19
0
4
Post
31
9
1
2
Q7.1. N1-N2=46 Explanation
Polo batteria attaccati a poli lampadina (bipolarità)
+/-pila +/-lamp
Circuito chiuso
Si attiva la DDP della batteria
Pre
3
10
5
1
Post
34
2
10
1
Le spiegazioni sono prevalentemente legate al riconoscimento della bipolarità degli elementi circuitali
(prime due categorie).
“D. La lampadina si accende quando la base poggia sul polo positivo e poi è collegato con il polo negativo
(D), creando un circuito chiuso, di passaggio di corrente”
“D e E sono gli unici due modi che chiudono il circuito collegando la lampadina al polo + e al polo inducendo la ddp necessaria ad accenderla”.
Q7.2 Analisi ragionamenti degli studenti, sottesi alle diverse opzioni.
Q7.2
Scientific explanation (the teacher explain the scientific concept involved)
Correction of answer (the teacher corrects the students answer)
Student reasoning (the teacher indicates the students reasoning)
Pre
5
3
0
Post
4
29
7
Esempi di diverse analisi dei ragionamenti sottesi alle diverse situazioni:
“A/B si pensa che la corrente fluisca unidirezionalmente verso la lampadina. C. Si è capito che il circuito
deve chiudersi ma non su quali contatti (poli). D/E capito che esistono due poli della lampadina che devono
essere messi in relazione con i poli della batteria”
“Nei primi due non si considera la bipolarità della lampadina e si vede la 'camicia' utile ad avvitare la
lampadine nel porta lampadina; nel terzo si considera la bipolarità del generatore, ma non della
lampadina”
“Nei casi A e B l'idea è quella unipolare, la corrente entra nella lampadina e diventa luce. Nel caso C è chiara
l'idea del circuito, forse si pensa a una corrente unidirezionale dai due poli della batteria alla lampadina. Nei
casi D ed E si ha l'idea del circuito, che prosegue nella lampadina e del percorso in un'unica direzione.”
“A) Il bambino fa dei tentativi perché senza che basti toccare la pila affinché la lampadina si accenda senza
rendersi ancora conto che la pila e la lampadina devono formare un circuito chiuso per funzionare”.
Q8. Si consideri la foto riprodotta a destra del circuito formato da tre lampadine uguali
collegate in parallelo, un interruttore e una pila. Quando si chiude il circuito, la luminosità
di ciascuna lampadina sarà la stessa? Spiegare
Answers:
Yesi (pre test 24 post test 46)
No (pre-test 6 post-test 0)
[16 don’t answered]
Explanations:
Q8. (N1-N2=46) Explanation
Pre
9
4
3
1
5
0
2
Parallel connection
Equal DV
Nodes law
Equal I
Different length of the circuit
Different resistance of the circuit
Equal load/resistance
Post
7
24
9
1
0
0
2
Parallel connection: justifying the answer asserting (for example) “yes, because the circuit is in parallel”.
Equal DV: This category includes all the answers stressing the fact that DV is equal at the end of each
bulbs/arms of the circuit, also when other aspects is included (eg "Sarà la stessa se hanno lo stesso
voltaggio, perché la corrente viene "distribuita" (in modo "autonomo") tra le tre. Se una si brucia le altre
restano accese”)
Topology:
Q8. Use of the topological analysis of the circuit
Recognition of topology and correct answer
Difficulties related to the use of topology (eg incorrect answer)
Pre
Post
18
6
42
0
DV:
Q8. Use of the concept of DV/tension
DV equal and I equal
Difficulties related to the use of DV
Pre
Post
4
0
23
0
R equivalente. Solo 3 usano questo concetto nel post test, in ogni caso in modo corretto.
Un aspetto incluso da 11 corsisti nell’analisi di questo circuito nel post-test è che “La pila produce più
intensità”/”si scarica/si consuma prima”, aspetto evidentemente considerato importante in particolare
nella prospettiva operativo/pratica di questi docenti.
“Sì perché sono in parallelo (I si chiude in tre parti uguali)”
“Sì, la luminosità sarà la stessa essendo un circuito in parallelo I1+I2*I3=3I DV1=DV2=DV I1=I2=I3”
“Sì, la luminosità è la stessa perché le tre lampadine sono collegate in parallelo e sono uguali tra loro, su
ogni ramo c'è la stessa tensione”.
“Sì, perché il flusso di cariche giunta al nodo 1 si suddivide in parallelo in parti uguali nei 3 rami. I=I1+I2+I/3
--> I1=I/3. Dato che le resistenze dei 3 rami sono uguali tra loro”.
Sì. Nel circuito in parallelo V1=V2=V3. Circuito in parallelo R=R/3; V=V1=V2=V3 (T); I=I1+I2+I3
“Sì, sarà la stessa perché sono collegate ognuna al generatore”
Numbers N of different aspects included in the explanations
N
1
2
3
4
Total
Pre
18
7
0
0
25
Post
16
17
8
2
43
The number of aspects included in the answers increase: in the pre-test the majorities included just 1
aspects (18/25), or almost 2 aspects (7/25). In the post test the majority gave answers including 2 or more
aspects (27/43), and a minority included just 1 aspect (16/43). In any case the competence in face this
situation increase generally considering also that the total number of explanation pass from 25 to 43 (only
3 person in the post test do not motivate in any way the answer)
Q8 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente I
Prospettiva della sola tensione DV
Prospettiva della corrente-resistenza I-R
Prospettiva della corrente-tensione I-DV
Prospettiva della tensione-resistenza DV-R
Prospettiva della corrente-tensione-resistenza –I-DV-R
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Connessione al generatore
Pre
2
1
1
3
0
0
11
1
Post
11
5
4
8
3
3
3
6
Confronto con Q3.1.
Q3.1
A. bulbs/resistance in parallel
B. Nodes law (Iin=Iout)
C. Equal I
D. Different leght of the three arms
E. Different resistance of the circuit
F. Equal DV
Q8
Pre
4
3
Post
22
4
3
0
1
2
Pre
9
3
1
5
0
4
Post
7
9
1
0
1
24
Evidenti differenze ci sono nell’uso del riconoscimento della topologia del circuito:
Topology of circuit
I1=I2=I3 because circuit equivalent to 3 parallel
bulbs circuit
I1, I2 <>I3 because the asymmetric role of the 3
bulbs
Q3.1
Q8
Pre
2
Post
22
Pre
18
Post
42
11
16
6
0
Uso del concetto di DV
Use of the concept of DV/tension
Q3.1
Pre
DV equal and I equal
Difficulties related to the use of DV
2
Q8
Post
4
Pre
4
0
Post
23
0
Diversa prospettiva utilizzata
Tensione. Il ruolo centrale del concetto di tensione nell’analisi della fisica dei circuiti è stato discusso
operativamente nel corso, mostrando come le diverse situazioni considerate potessero essere analizzate
sulla base di questo concetto. Solo pochi lo hanno utilizzato nelle proprie risposte del quesito 3.1. (nel pretest in 2 casi; nel post-test in 4).
Nel pre test in 2 casi ha portato ad assegnare diversa luminosità alle lampadine. Nel post-test, in tutti i casi,
l’analisi del circuito ha portato a riconoscere che le tre lampadine sono alimentate dalla stessa tensione,
come illustrato negli esempi già riportati e espresso in modo meno preciso nei seguenti:
Q3.1
Prospettiva della sola corrente I
Prospettiva della sola tensione DV
Prospettiva della corrente-resistenza I-R
Prospettiva della corrente-tensione I-DV
Prospettiva della tensione-resistenza DV-R
Prospettiva della corrente-tensione-resistenza –IDV-R
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Connessione al generatore
Q8
Pre
20
Post
14
2
1
4
5
1
0
2
22
Pre
2
1
1
3
0
0
Post
11
5
4
8
3
3
11
1
3
6
La prospettiva dell’analisi per variabili significative caratterizza come è stata analizzata prevalentemente la
situazione dell’item Q8, piuttosto che del solo riconoscimento dell’equivalenza funzionale di circuiti
topologicamente diversi che caratterizza il modo in cui prevalentemente è stata analizzata la situazione del
quesito Q3.1.
Si sottolinea che solo in 5 casi tutti nel pre-test la prospettiva usata nell’analisi delle due situazioni è stata la
stessa, aspetto che evidenzia la fortissima contestualità delle competenze sviluppate dai corsisti.
La famigliarità della topologia nel caso del quesito Q8 e la presentazione della situazione con una foto
sicuramente ha favorito il diverso esito sia nel pre-test sia nel post-test rispetto al quesito 3. Ciò che è più
difficile capire perché vi è una così diversa ricchezza e completezza di analisi solo marginalmente presente
nel caso delle risposte a Q3.1.
In merito alla modalità di presentazione della situazione di può aggiungere che gli aspetti accessori presenti
in una situazione reale sono emersi in 1 caso, nel pre-test, l’interruttore incluso nel circuito (e descritto
nella presentazione della situazione) è considerato una lampadina (“No, perché 3 sono in parallelo e una in
serie”).
Q9. Si considerino i tre
circuiti illustrati in figura,
in cui le lampadine sono
tutte uguali e le pile sono
tutte uguali.
Si riportano in tabella le tipologie di risposta che si ritrovano sia nel pre-test, sia nel post test.
Q7.1. N1-N2=46 Answers
A) B=C<A=D=E
B) B=C<D=E<A
C) (B e C)=(D e E)<A
D) E=D<A=B=C
E) E<D<B<C<A
F) DE<BC<A
G) A=D=E<B=C
Pre
2
6
1
5
2
4
0
Post
31
6
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
0
0
0
0
0
Ulteriori risposte comparse solo nei pre-test sono state.
E<D<B=C<A
D=E<C<B<A
DE<A<BC
A=B=C=D=E
A, DC, BC [Ce D sono collegati subito alla pila; B e E sono più lontani]
L’esito del pre-test relativo a questo quesito mette in evidenza una grande varietà di concezioni sui circuiti
elettrici e in particolare la corrente elettrica, in cui si possono riconoscere ragionamenti legati ad uno o più
dei seguenti aspetti: idea di consumo di corrente (in qualche caso esplicitamente dichiarato nella
spiegazione, ma evidentemente presente anche in tutti i casi in cui compaio relazioni del tipo B<C o E<D),
all’idea che la batteria sia un generatore di corrente elettrica (es. le relazioni che prevedono D=E<A) , a
ragionamenti locali sia legati a difficoltà nella lettura della topologia dei circuiti proposti (es le relazioni in
cui compaiono uguaglianze del tipo B=C=D=E), sia all’utilizzo incoerente dei concetti di corrente e tensione
e delle formule che li legano (es. le risposte in cui compare una relazione del tipo A<BC – B e C si illuminano
di più perché la corrente nel secondo circuito è IB+IC). Tali ragionamenti, maggioritari nel pre-test, sono
stati evidenziati anche nel post-test da un non marginale numero di corsisti e ovviamente si intrecciano
nelle risposte quando viene utilizzato un diverso criterio per stabilire il confronto ad esempio tra i circuiti 1
e 2 oppure 1 e 3.
Q10. Si consideri il circuito schematizzato in figura in cui le tre lampadine L1.
L2, L3 sono uguali.
Si preveda la luminosità di ciascuna delle tre lampadine rispetto a quelle della
altre lampadine. Motivare la risposta.
Q10. N1-N2=46 Answers
L1=L2=L3=0 (short circuit of the battery)
L1>L3=L2 (in //)
L2=L3<L1
IA=2(I2+I3)
L1=L2=L3
L2L3. L1=L2 (in //)
L1>L2>L3
Pre
0
3
2
0
4
Post
32
4
1
1
1
2
2
0
0
Prospettive
Q10 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente I
Prospettiva della sola tensione DV
Prospettiva della corrente-resistenza I-R
Prospettiva della corrente-tensione I-DV
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Corto circuito
Pre
4
0
0
2
7
0
Post
6
1
9
1
1
21
Confronto con Q3.3
Confronto delle prospettive (con frequenza >3)
Q3.3
Prospettiva della sola corrente I
Prospettiva della corrente-resistenza I-R
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Corto circuito
Pre
4
2
2
0
Q10
Post
15
16
2
9
Pre
4
0
7
0
Post
6
9
1
21
Anche in questo caso si vede come situazioni simili vengano affrontate con prospettive in genere diverse.
Q11. In figura sono rappresentati: un primo circuito con una sola lampadina in
cui circola una corrente I e la luminosità della lampadina è Io; un secondo
circuito con tre lampadine uguali collegate come in figura.
11.1 La luminosità di ciascuna delle tre lampadine (I1, I2, I3) sarà maggiore, minore, uguale a Io? Spiegare
Q11.1 N1-N2=46 Answers
I1,I2,I3<Io
I1=Io; I2=I3<Io
I2=I3=Io
Pre
11
4
0
Q11.1 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente: I
Prospettiva della sola tensione: DV
Prospettiva della corrente-resistenza: I-R
Prospettiva della corrente-tensione: I-DV
Prospettiva della corrente-tensione-resistenza
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Pre
4
1
0
0
1
2
Post
35
7
1
Post
4
3
2
1
1
3
11.2 La luminosità di ciascuna delle tre lampadine (I1, I2, I3) sarà maggiore, minore, uguale a quella delle
altre due lampadine? Spiegare
Q11.2 N1-N2=46 Answers
I1>I2=I3
I1<>I2=I3
I1=I2=I3
Pre
22
0
0
Q11.2 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente: I
Prospettiva della sola tensione: DV
Prospettiva della corrente-resistenza: I-R
Prospettiva della corrente-tensione: I-DV
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Pre
0
0
0
0
1
Post
34
4
2
Post
8
1
1
1
2
11.3 Si svita la lampadina L2. Cambiano le luminosità delle lampadine? Specificare se resta uguale o cambia
ed eventualmente in che modo, motivando adeguatamente.
Q11.3 N1-N2=46 Answers
I1 diminuisce; I3 aumenta
I1=I3 (circuito in serie)
La luminosità cambia
aumenta solo la luminosità di L3
Restano uguali
Pre
1
1
4
3
2
Q11.3 - N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente: I
Prospettiva della sola tensione: DV
Prospettiva della corrente-tensione: I-DV
Prospettiva topologica (serie/parallelo)
Pre
1
0
0
1
Post
22
11
3
3
2
Post
7
2
2
3
11.4 Si cortocircuita la lampadina L2. Cambiano le luminosità delle lampadine? Specificare se resta uguale o
cambia ed eventualmente in che modo, motivando adeguatamente la risposta.
Q11.4 N1-N2=46 Answers
I1 aumenta (=I0), I3=0
Cambia
L2 aumenta
L2 e L1 aumentano
L2, L3 cambiano
Resta uguale
Pre
3
1
0
0
1
2
Q11.4- N1+N2 - Prospettive
Prospettiva della sola corrente: I
Prospettiva della sola tensione: DV
Prospettiva della corrente-tensione: I-DV
Prospettiva corrente-resistenza: I-R
Pre
6
0
0
1
Post
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0
1
2
1
1
Post
24
2
1
8
