1. Grandezze Fisiche e Operazioni Vettoriali 1 2 3 4 Ma sono importanti le unità di misura? il 23 settembre 1999, il Climate Orbiter ebbe un errore di navigazione, per cui penetrò nell'atmosfera marziana a una quota troppo bassa, invece di collocarsi in un'orbita stabile, e finì per distruggersi. La Lockheed Martin, un subappaltatore della Nasa, aveva usato le unità di misura anglosassoni (tuttora utilizzate negli Stati Uniti) invece di quelle del sistema metrico decimale specificate dalla Nasa, per calcolare la spinta dei motori. Lo sbaglio costò 125 milioni di dollari !!! 5 Potenze di dieci • 106 si legge 'dieci alla sesta' è uguale a 1 seguito da 6 zeri: 1 000 000 è uguale a 1,0 spostando la virgola a destra di 6 posti • 10-6 si legge 'dieci alla meno 6' è uguale a 1 diviso per 106, cioè 1/1 000 000 è uguale 1,0 spostando la virgola a sinistra di 6 posti, cioè 0, 000001 6 Operazioni con le Potenze di dieci • Moltiplicazione 10-2 × 105 = 10-2+5= 103 • Divisione 10-2 / 105 = 10-2 × 10-5 = 10-7 7 8 9 10 11 12 Grandezze scalari e vettoriali Scalari: grandezze definite da un numero che esprime la loro misura rispetto ad un’unità prefissata Es.: tempo, massa, temperatura, energia, carica elettrica … Vettoriali: grandezze definite oltre che dal suddetto numero (modulo), anche da una direzione e un verso. Es.: spostamento, velocità, accelerazione, forza, campo elettrico, … Rappresentazione grafica: r modulo: r =r 13 Vettori Un vettore OP è un segmento orientato caratterizzato da una lunghezza (modulo o intensità del vettore) da una direzione e da un verso P (estremo libero del vettore) O (punto di applicazione del vettore) 14 Operazioni tra vettori 1. Somma di vettori: c= a+b b a a b + = c a = c b 2. Differenza di vettori: c= a-b = a+(-b) a - b = a + -b c -b a = 15 3. Prodotto di un vettore per uno scalare c= ka a K>0 c ha lo stesso verso di a K<0 c ha verso opposto ad a Valore assoluto di K>1 dilatazione Valore assoluto di K<1 contrazione 16 4. Componente di un vettore lungo una direzione a θ ax ax=acosθ x 17 Prodotto Scalare e Prodotto Vettoriale Ricorda che per comprendere gli argomenti del corso e, quindi, superare l’esame, DOVRAI necesariamente conoscere queste due operazioni vettoriali. NON ASPETTARE l’esame per capirle!!!!! 18 Prodotto Scalare Il prodotto scalare è un’operazione vettoriale che associa a due vettori una quantità scalare ovvero un numero. Il risultato dell’operazione è, dunque, un NUMERO NON un vettore b α a IL RISULTATO è una quantità scalare (un NUMERO) a×b= a b cosα 19 20 Prodotto Vettoriale Il prodotto vettoriale è un’operazione vettoriale che associa a due vettori un altro vettore. Il risultato dell’operazione è, dunque, un VETTORE. Ne segue che dovremo conoscerne MODULO, DIREZIONE e VERSO e NON SOLO IL MODULO IL RISULTATO è un VETTORE b α a 21 Il modulo del vettore risultante è: c= a b sinα La direzione del vettore risultate è quella della perpendicolare al piano individuato dai vettori a e b. c b α a 22 Il verso: si punta il pollice nella direzione del primo vettore, l'indice in quella del secondo, il medio dà la direzione del prodotto vettore. 23 24 Trigonometria y P’ D P’’ E γ = (180˚- α) sinγ = sinα cosγ = -cosα C γ O β = (90˚- α) sinβ = cosα cosβ = sinα P β α A B x sinα=PB/OP cosα=PC/OP tanα =PB/PC 25