1. Grandezze Fisiche e Operazioni Vettoriali

1. Grandezze Fisiche e
Operazioni Vettoriali
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Ma sono importanti le unità di misura?
il 23 settembre 1999, il Climate Orbiter
ebbe un errore di navigazione, per cui
penetrò nell'atmosfera marziana a una
quota troppo bassa, invece di collocarsi in
un'orbita stabile, e finì per distruggersi. La
Lockheed Martin, un subappaltatore della
Nasa, aveva usato le unità di misura
anglosassoni (tuttora utilizzate negli Stati
Uniti) invece di quelle del sistema metrico
decimale specificate dalla Nasa, per
calcolare la spinta dei motori.
Lo sbaglio costò
125 milioni di dollari !!!
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Potenze di dieci
•  106
si legge 'dieci alla sesta'
è uguale a 1 seguito da 6 zeri: 1 000 000
è uguale a 1,0 spostando la virgola a destra di
6 posti
•  10-6
si legge 'dieci alla meno 6'
è uguale a 1 diviso per 106, cioè 1/1 000 000
è uguale 1,0 spostando la virgola a sinistra di 6
posti, cioè 0, 000001
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Operazioni con le Potenze di dieci
•  Moltiplicazione
10-2 × 105 = 10-2+5= 103
•  Divisione
10-2 / 105 = 10-2 × 10-5 = 10-7
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Grandezze scalari e vettoriali
Scalari: grandezze definite da un numero che esprime
la loro misura rispetto ad un’unità prefissata
Es.: tempo, massa, temperatura, energia,
carica elettrica …
Vettoriali: grandezze definite oltre che dal suddetto
numero (modulo), anche da una direzione e un
verso.
Es.: spostamento, velocità, accelerazione,
forza, campo elettrico, …
Rappresentazione grafica:
r
modulo:
r =r
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Vettori
Un vettore OP è un segmento orientato caratterizzato da una
lunghezza (modulo o intensità del vettore) da una direzione e da un
verso
P (estremo libero del vettore)
O (punto di applicazione del vettore)
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Operazioni tra vettori
1. Somma di vettori: c= a+b
b
a
a
b
+
=
c
a
=
c
b
2. Differenza di vettori: c= a-b = a+(-b)
a
-
b
=
a
+
-b
c
-b
a
=
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3. Prodotto di un vettore per uno scalare c= ka
a
K>0
c ha lo stesso verso di a
K<0
c ha verso opposto ad a
Valore assoluto di K>1
dilatazione
Valore assoluto di K<1
contrazione
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4. Componente di un vettore lungo una direzione
a
θ
ax
ax=acosθ
x
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Prodotto Scalare e Prodotto Vettoriale
Ricorda che per comprendere gli argomenti
del corso e, quindi, superare l’esame,
DOVRAI necesariamente conoscere queste
due operazioni vettoriali. NON ASPETTARE
l’esame per capirle!!!!!
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Prodotto Scalare
Il prodotto scalare è un’operazione vettoriale che associa a
due vettori una quantità scalare ovvero un numero. Il
risultato dell’operazione è, dunque, un NUMERO NON
un vettore
b
α
a
IL RISULTATO è
una quantità
scalare
(un NUMERO)
a×b= a b cosα
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Prodotto Vettoriale
Il prodotto vettoriale è un’operazione vettoriale
che associa a due vettori un altro vettore. Il
risultato dell’operazione è, dunque, un
VETTORE. Ne segue che dovremo conoscerne
MODULO, DIREZIONE e VERSO e NON SOLO
IL MODULO
IL RISULTATO è
un VETTORE
b
α
a
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Il modulo del vettore risultante è:
c= a b sinα
La direzione del vettore risultate è quella della
perpendicolare al piano individuato dai vettori a e b.
c
b
α
a
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Il verso: si punta il pollice nella direzione del primo
vettore, l'indice in quella del secondo, il medio dà la
direzione del prodotto vettore.
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Trigonometria
y
P’
D
P’’
E
γ = (180˚- α)
sinγ = sinα
cosγ = -cosα
C
γ
O
β = (90˚- α)
sinβ = cosα
cosβ = sinα
P
β
α
A
B
x
sinα=PB/OP
cosα=PC/OP
tanα =PB/PC
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