Cagliari, 10 maggio 2011

LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO “EUCLIDE” DI CAGLIARI
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE VC
MATEMATICA
CONTENUTI
Premesse all’analisi infinitesimale. Insiemi numerici, intervalli, intorni, estremo superiore e
inferiore, punti di accumulazione, generalità e definizioni. Definizione di funzione, massimi e
minimi assoluti, determinazione del dominio di una funzione. Generalità sulle funzioni: funzioni
pari e dispari, crescenti e decrescenti, punti d’incontro con gli assi cartesiani, positività delle
funzioni. Ripasso: disequazioni algebriche e trascendenti, andamento delle funzioni lineari,
quadratiche, elementari logaritmiche e esponenziali, elementari goniometriche.
Limiti e continuità. Definizioni di limite nei quattro casi (finito/finito, finito/infinito, infinito/finito,
infinito/infinito). Limite destro e limite sinistro. Definizione di funzione continua in un punto e in
un intervallo. Continuità delle funzioni elementari. Teoremi sul calcolo dei limiti: limite della
somma, limite del prodotto, limite del quoziente, limite della potenza e della radice (senza
dimostrazione). Forme indeterminate e strategie risolutive, risoluzione per sostituzione. Limiti
notevoli (senza dimostrazione). Infinitesimi, definizione e confronto. Infiniti e loro confronto. Tipi
di discontinuità delle funzioni.
Derivata di una funzione. Rapporto incrementale e suo significato. Derivata di una funzione in un
punto. Derivata destra e sinistra, definizione di funzione derivabile. Significato geometrico della
derivata. Punti stazionari. Interpretazione geometrica di alcuni casi di non derivabilità: flessi a
tangente verticale, cuspidi e punti angolosi. Continuità e derivabilità (senza dimostrazione).
Derivate fondamentali (senza dimostrazione). Teoremi sul calcolo delle derivate: derivata della
somma, del prodotto, del quoziente, derivata delle funzioni composte (senza dimostrazione).
Derivate di ordine superiore. Differenziale di una funzione. Applicazioni del concetto di derivata in
fisica: velocità istantanea e accelerazione istantanea. Il segno della derivata prima e il suo
significato geometrico. Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle, teorema di Lagrange,
teorema di Cauchy, teorema di De l’Hopital e applicazioni. Definizioni di massimo e minimo
relativo, definizione di punto di flesso condizione necessaria per l’esistenza di un massimo o di un
minimo; criterio sufficiente per la determinazione dei massimi e dei minimi. Concavità delle curve
e segno della derivata seconda. Ricerca dei punti di flesso. Ricerca dei massimi, dei minimi e dei
flessi a tangente orizzontale col metodo della derivata seconda. Problemi di massimo e minimo.
Studio del grafico delle funzioni. Asintoti verticali e asintoti orizzontali. Asintoti obliqui.
Determinazione degli asintoti di una funzione. La funzione derivata prima. Schema generale per lo
studio di una funzione. Applicazione dello studio di funzione alla discussione di particolari
equazioni parametriche.
Calcolo integrale. Integrale indefinito come operatore inverso della derivata. L’integrale indefinito
come operatore lineare. Integrazioni immediate. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrali di particolari funzioni irrazionali.
Concetto intuitivo di integrale definito. Proprietà degli integrali definiti (senza dimostrazione).
Definizione di funzione integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale (senza
dimostrazione). Formula fondamentale del calcolo integrale. Integrali delle funzioni pari e dispari.
Calcolo degli integrali definiti col metodo di sostituzione. Area della parte di piano delimitata dal
grafico di due funzioni. Volume di un solido di rotazione. Integrali impropri.
Tutti i teoremi e le regole sono stati enunciati e applicati nella risoluzione degli esercizi, di
nessuno è stata data la dimostrazione.
Cagliari, 10 giugno 2011
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Gli alunni
LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO “EUCLIDE” DI CAGLIARI
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE VC
FISICA
CONTENUTI
La carica elettrica e la legge di Coulomb. Corpi elettrizzati e loro interazioni. Conduttori e
isolanti. Polarizzazione dei dielettrici. Induzione elettrostatica. Legge di Coulomb. Forza fra due
cariche in un dielettrico.
Il campo elettrico. Il concetto di campo elettrico. Campo elettrico di una carica puntiforme.
Rappresentazione del campo. Campo generato da un dipolo. Il flusso del campo elettrico e il
teorema di Gauss per il campo elettrico. Distribuzione della carica elettrica sulla superficie di un
conduttore in equilibrio elettrostatico. Campi elettrici generati da distribuzioni piane di carica.
Energia potenziale elettrica. Lavoro del campo elettrico. Circuitazione del campo elettrico.
Potenziale di un conduttore sferico. Il potenziale elettrico campo elettrico in prossimità della
superficie di un conduttore, potere dispersivo delle punte. Capacità di un conduttore. Condensatori.
Capacità dei condensatori, effetto di un dielettrico sulla capacità. Sistemi di condensatori. Energia
immagazzinata in un condensatore carico.
Corrente elettrica. Intensità di corrente e sua unità di misura. Generatori di tensione, forza
elettromotrice. La resistenza elettrica e le leggi di Ohm. Circuiti elettrici in corrente continua.
Resistenze in serie e in parallelo. Energia e potenza elettrica. Legge di Joule. Effetto termoionico.
Conduzione elettrica nelle soluzioni elettrolitiche. Leggi dell’elettrolisi. Generatori di forza
elettromotrice. Conduzione elettrica nei gas.
Il magnetismo. Campi magnetici generati da magneti e correnti. Interazioni magnetecorrente e corrente-corrente. Il campo di induzione magnetica, definizione a partire dalla forza
esercitata su una porzione di filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico. Induzione
magnetica generata da un filo rettilineo indefinito percorso da corrente. Induzione magnetica
generata da una spira circolare. Flusso del campo di induzione magnetica, il teorema di Gauss per il
campo magnetico. La circuitazione del campo di induzione magnetica, il teorema di Ampère. Il
magnetismo nella materia, momenti magnetici atomici e molecolari, effetti prodotti da un campo
magnetico sulla materia.
L’induzione elettromagnetica. Conduttori fermi e campi magnetici variabili. Corrente
indotta in un conduttore in movimento. Legge di Faraday-Neumann-Lenz. Verso della corrente
indotta e conservazione dell’energia.
Equazioni di Maxwell. Il campo elettrico indotto. La corrente di spostamento e il campo
magnetico. Teorema della circuitazione di Ampère-Maxwell. Le equazioni di Maxwell. Le onde
elettromagnetiche. Cenni sulla produzione e ricezione delle onde elettromagnetiche. Lo spettro
elettromagnetico.
Delle leggi studiate è stato evidenziato l’aspetto sperimentale, per nessuna di esse è
stata data dimostrazione matematica.
Cagliari, 10 maggio 2011
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Gli alunni
LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO “EUCLIDE” DI CAGLIARI
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE IIIC - FISICA - CONTENUTI
1. La misura. Oggetto della fisica. Il metodo sperimentale. Campioni di misura. Unità di
tempo, di lunghezza, di massa. Notazione scientifica. Ordine di grandezza. Il Sistema
Internazionale. Misure dirette e indirette. Strumenti tarati e loro caratteristiche.
2. Elaborazione dei dati sperimentali. Errori di misura: errore di sensibilità, errori casuali,
errori sistematici. Calcolo degli errori: media, errore massimo, errore statistico. Errori
assoluti ed errori relativi. Calcolo dell’errore nelle misure indirette. Cifre significative e
arrotondamento.
3. I vettori. Grandezze scalari e vettoriali. Composizione di vettori: regola del
parallelogramma, regola della poligonale. Definizione di seno, coseno e tangente di un
angolo a partire dagli elementi di un triangolo rettangolo. Scomposizione di un vettore lungo
due direzioni assegnate. Rappresentazione cartesiana dei vettori. Composizione di vettori in
rappresentazione cartesiana. Differenza di vettori, prodotto scalare e vettoriale.
4. Moto rettilineo. Sistema di riferimento e moto. Moto rettilineo uniforme: velocità, relazione
spazio-tempo, diagramma orario. Il moto vario: velocità media e velocità istantanea,
accelerazione media e accelerazione istantanea. Moto uniformemente accelerato: relazione
velocità-tempo, relazione spazio-tempo, diagramma orario. Corpi in caduta libera: caduta di
un corpo da fermo, lancio verticale verso l’alto.
5. Moto curvilineo. Velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea nel moto
curvilineo. Accelerazione tangenziale e centripeta. Moto circolare uniforme: periodo e
frequenza, velocità tangenziale, velocità angolare, accelerazione centripeta.
6. Le forze e l’equilibrio. Il concetto di forza. Misura statica delle forze. Natura vettoriale
delle forze. Forze fondamentali della natura. Forza elastica, forze vincolari, forze di attrito.
Equilibrio di un punto materiale. Momento di una forza e di una coppia di forze. Condizioni
di equilibrio di un sistema rigido. Baricentro e stabilità dell’equilibrio.
7. I principi della dinamica. Il primo principio della dinamica, i sistemi inerziali. Il secondo
principio della dinamica: effetto di forze diverse sullo stesso corpo, effetto di una forza su
corpi diversi, la massa inerziale. Massa e peso, massa inerziale e massa gravitazionale. Il
terzo principio della dinamica.
8. Lavoro ed energia. Il concetto di lavoro. Lavoro prodotto da una forza costante. Il lavoro
come prodotto scalare. La potenza e le sue unità di misura. L’energia cinetica. Il teorema
dell’energia cinetica. Energia potenziale gravitazionale, lavoro della forza peso. Energia
potenziale elastica. Conservazione dell’energia meccanica. Forze conservative e forze
dissipative.
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LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO “EUCLIDE” DI CAGLIARI
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE IIID - FISICA - CONTENUTI
1. La misura. Oggetto della fisica. Il metodo sperimentale. Campioni di misura. Unità di
tempo, di lunghezza, di massa. Notazione scientifica. Ordine di grandezza. Il Sistema
Internazionale. Misure dirette e indirette. Strumenti tarati e loro caratteristiche.
2. Elaborazione dei dati sperimentali. Errori di misura: errore di sensibilità, errori casuali,
errori sistematici. Calcolo degli errori: media, errore massimo, errore statistico. Errori
assoluti ed errori relativi. Calcolo dell’errore nelle misure indirette. Cifre significative e
arrotondamento.
3. I vettori. Grandezze scalari e vettoriali. Composizione di vettori: regola del
parallelogramma, regola della poligonale. Definizione di seno, coseno e tangente di un
angolo a partire dagli elementi di un triangolo rettangolo. Scomposizione di un vettore lungo
due direzioni assegnate. Rappresentazione cartesiana dei vettori. Composizione di vettori in
rappresentazione cartesiana. Differenza di vettori, prodotto scalare e vettoriale.
4. Moto rettilineo. Sistema di riferimento e moto. Moto rettilineo uniforme: velocità, relazione
spazio-tempo, diagramma orario. Il moto vario: velocità media e velocità istantanea,
accelerazione media e accelerazione istantanea. Moto uniformemente accelerato: relazione
velocità-tempo, relazione spazio-tempo, diagramma orario. Corpi in caduta libera: caduta di
un corpo da fermo, lancio verticale verso l’alto.
5. Moto curvilineo. Velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea nel moto
curvilineo. Accelerazione tangenziale e centripeta. Moto circolare uniforme: periodo e
frequenza, velocità tangenziale, velocità angolare, accelerazione centripeta.
6. Le forze e l’equilibrio. Il concetto di forza. Misura statica delle forze. Natura vettoriale
delle forze. Forze fondamentali della natura. Forza elastica, forze vincolari, forze di attrito.
Equilibrio di un punto materiale. Momento di una forza e di una coppia di forze. Condizioni
di equilibrio di un sistema rigido. Baricentro e stabilità dell’equilibrio.
7. I principi della dinamica. Il primo principio della dinamica, i sistemi inerziali. Il secondo
principio della dinamica: effetto di forze diverse sullo stesso corpo, effetto di una forza su
corpi diversi, la massa inerziale. Massa e peso, massa inerziale e massa gravitazionale. Il
terzo principio della dinamica.
8. Lavoro ed energia. Il concetto di lavoro. Lavoro prodotto da una forza costante. Il lavoro
come prodotto scalare. La potenza e le sue unità di misura. L’energia cinetica. Il teorema
dell’energia cinetica. Energia potenziale gravitazionale, lavoro della forza peso. Energia
potenziale elastica. Conservazione dell’energia meccanica. Forze conservative e forze
dissipative.
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ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE IIIC
MATEMATICA CONTENUTI
Il piano cartesiano. Richiamo sugli insiemi numerici. Ascisse e ordinate. Distanza fra due punti e
coordinate del punto medio. Coordinate del baricentro di un triangolo. Coordinate nello spazio.
Distanza fra due punti in un riferimento spaziale.
Relazioni fra insiemi. Definizione di funzione. Dominio e codominio. Funzioni pari e dispari.
Funzioni iniettive, surjettive, biunivoche. Funzione inversa. Funzioni crescenti o decrescenti in un
intervallo. Zeri di una funzione. Determinazione del dominio di una funzione. Intervalli di positività
di una funzione. Disequazioni algebriche, disequazioni col valore assoluto, disequazioni irrazionali.
Punti d’incontro fra due funzioni. Luoghi geometrici.
La retta nel piano cartesiano. Assi cartesiani e rette parallele agli assi. Rette passanti per l’origine.
Coefficiente angolare e intercetta. Posizione reciproca di due rette, risoluzione del sistema col
metodo di Cramer, discussione. Equazione del fascio proprio di rette. Definizione di seno, coseno e
tangente di un angolo acuto a partire dagli elementi di un triangolo rettangolo. Triangoli particolari,
valori delle funzioni goniometriche per gli angoli di 0°,30°, 45°, 60°, 90°. Coefficiente angolare e
tangente dell’angolo che la retta forma col semiasse positivo delle ascisse. Condizione di
parallelismo e di perpendicolarità fra le rette. Coefficiente angolare della retta passante per due
punti. Fasci propri e impropri. Retta passante per due punti. Rette crescenti e decrescenti, rette pari
e dispari. Distanza di un punto da una retta.
Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. La circonferenza nel piano cartesiano: equazione,
coordinate del centro e raggio. Circonferenza passante per tre punti. Circonferenze con posizioni
particolari. Condizione di tangenza fra una retta e una conica. La parabola con asse parallelo
all’asse delle ordinate: fuoco, vertice, asse, direttrice. Parabole con equazione incompleta. Posizioni
reciproche fra retta e parabola. Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado.
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ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE IIID
MATEMATICA CONTENUTI
Il piano cartesiano. Richiamo sugli insiemi numerici. Ascisse e ordinate. Distanza fra due punti e
coordinate del punto medio. Coordinate del baricentro di un triangolo. Coordinate nello spazio.
Distanza fra due punti in un riferimento spaziale.
Relazioni fra insiemi. Definizione di funzione. Dominio e codominio. Funzioni pari e dispari.
Funzioni iniettive, surjettive, biunivoche. Funzione inversa. Funzioni crescenti o decrescenti in un
intervallo. Zeri di una funzione. Determinazione del dominio di una funzione. Intervalli di positività
di una funzione. Disequazioni algebriche, disequazioni col valore assoluto, disequazioni irrazionali.
Punti d’incontro fra due funzioni. Luoghi geometrici.
La retta nel piano cartesiano. Assi cartesiani e rette parallele agli assi. Rette passanti per l’origine.
Coefficiente angolare e intercetta. Posizione reciproca di due rette, risoluzione del sistema col
metodo di Cramer, discussione. Equazione del fascio proprio di rette. Definizione di seno, coseno e
tangente di un angolo acuto a partire dagli elementi di un triangolo rettangolo. Triangoli particolari,
valori delle funzioni goniometriche per gli angoli di 0°,30°, 45°, 60°, 90°. Coefficiente angolare e
tangente dell’angolo che la retta forma col semiasse positivo delle ascisse. Condizione di
parallelismo e di perpendicolarità fra le rette. Coefficiente angolare della retta passante per due
punti. Fasci propri e impropri. Retta passante per due punti. Rette crescenti e decrescenti, rette pari
e dispari. Distanza di un punto da una retta.
Le coniche. Le coniche come luoghi geometrici. La circonferenza nel piano cartesiano: equazione,
coordinate del centro e raggio. Circonferenza passante per tre punti. Circonferenze con posizioni
particolari. Condizione di tangenza fra una retta e una conica. La parabola con asse parallelo
all’asse delle ordinate: fuoco, vertice, asse, direttrice. Parabole con equazione incompleta. Posizioni
reciproche fra retta e parabola. Risoluzione grafica delle disequazioni di secondo grado.
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LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO “EUCLIDE” DI CAGLIARI
ANNO SCOLASTICO 2010/2011
CLASSE IC
FISICA
CONTENUTI
La misura. Sistema Metrico Decimale, equivalenze. Il Sistema Internazionale delle misure.
Strumenti di misura e loro caratteristiche. Massa e volume dei corpi, densità delle sostanze.
Rapporti fra grandezze. Percentuali. Diagramma cartesiano, andamento grafico dei fenomeni.
Variabile dipendente e indipendente. Relazioni fra grandezze: proporzionalità diretta, dipendenza
lineare, proporzionalità inversa.
Incertezza delle misure. Errori casuali e sistematici. Valore medio e semidispersione di una serie
di misure. Incertezza percentuale. Incertezza nelle misure indirette. Cifre significative,
approssimazione. Ordine di grandezza, notazione scientifica.
Le forze. Principio d’inerzia. Carattere vettoriale delle forze. Regola del parallelogramma, regola
della poligonale. Scomposizione di un vettore lungo due direzioni assegnate. Prodotto di un vettore
per uno scalare. Differenza di due vettori. Peso e massa. Forze di attrito: attrito radente, statico e
dinamico. Elasticità dei corpi, legge di Hooke.
Equilibrio dei corpi solidi. Punto materiale e corpo rigido. Condizioni di equilibrio del punto
materiale. Reazioni vincolari. Equilibrio di un corpo appoggiato su un piano inclinato. Momento
delle forze e delle coppie di forze. Condizioni di equilibrio del corpo rigido. Le leve.
Equilibrio dei fluidi. Pressione e sue unità di misura. La pressione nei liquidi e la legge di Pascal.
Legge di Stevin. Principio di Archimede. Misura della pressione atmosferica.
Cagliari, 10 maggio 2011
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Gli alunni