Compito di Fisica 2 28 Novembre 2013 Corso di Laurea in

Compito di Fisica 2
28 Novembre 2013
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
1. Un sistema ha densità volumetrica di carica ρ1 = +2x10-7 C/m3 nella regione -d ≤ x ≤ 0 e una densità di carica
ρ2 = - 2x10-7 C/m3 nella regione 0 ≤ x ≤ d , con d = 1cm. (a) Determinare il campo elettrostatico ed il
potenziale elettrostatico dei sistema in tutto lo spazio. (b) Un elettrone, con velocità iniziale v = v0ux ,
dall’infinito deve attraversare la distribuzione di carica. Determinare quali valori deve assumere v0 .
2. Un disco di raggio R = 20cm, uniformemente carico con carica q = 0.2µC, è mantenuto in rotazione con
velocità angolare costante ω = 10rad/s intorno al suo asse di simmetria, ortogonale al piano del disco.
Determinare il campo magnetico prodotto in un punto dell’asse
distante z = 3R dal centro del disco.
3. Le due estremità più vicine tra loro, distanti d = 3cm, dei due
binari conduttori di figura sono connesse ad una resistenza R =
10Ω. I due binari divergono con α = 20°. Un campo magnetico
uniforme e costante di intensità B = 1T è perpendicolare al piano
di figura con direzione uscente. Una sbarretta conduttrice si
muove con velocità costante v = 10m/s diretta come x, asse del
sistema, spostandosi lungo x da 0 ad h = 25cm. (a) Determinare l’
andamento nel tempo della forza esterna F che è necessario
applicare alla sbarretta per mantenere la velocità costante. (b)
Discutere il caso in cui la sbarretta al tempo t=0 abbia velocità v0
= 10m/s ed F applicata alla sbarretta sia nulla.
y
R
·
α
B
v
d
x
h
α
4. Una spira circolare di raggio R = 2cm nella quale circola la corrente I = 4A è posta nel piano xy. E’ presente
un campo magnetico uniforme B = B0 (ux +uz )/√2 con B0 = 2T. Determinare: (a) l’energia magnetica del sistema;
(b) il momento meccanico che agisce sulla spira.
5a. Il Litio ed il Ferro hanno energie di estrazione rispettivamente 2.3eV e 4.5eV. Se su ciascuno di essi viene
fatta incidere la luce di lunghezza d’onda 400nm determinare (a) se per essi si ha effetto fotoelettrico; (b) in
caso positivo l’energia cinetica massima degli elettroni estratti.
5b. Una macchina frigorifera mantiene la cella alla temperatura TC= -21 °C operando in un ambiente a
temperatura TA= + 20 °C. a) Supponendo la macchina termica ideale calcolare la quantità di calore per unità di
tempo che la cella assorbe dall'esterno, a causa delle dispersioni , che viene rimossa dal frigorifero con un
consumo di potenza elettrica pari a We = 60 W. b) Sapendo che in realtà per dissipare la potenza termica
ricevuta dall'esterno (pari a quella calcolata al punto a)) il frigorifero, non essendo ideale, consuma una
potenza elettrica doppia , calcolare la variazione di entropia dell'universo nell'unita' di tempo.
Soluzioni
ρ
, con ρ(x) mostrato in
1) Utilizzando la relazione differenziale
ρ1
figura, otteniamo:
0
x
-d
0
d
ρ2
E [V/m]
Considero una scatola a forma di parallelepipedo centrata in x = 0, base A parallela al piano yz, altezza h > 2d.
La carica totale all’interno è nulla, per il teorema di
250
Gauss il flusso del campo elettrostatico è nullo. Per la
200
simmetria del problema se ne deduce che il campo
150
elettrostatico è nullo per x ≥ d U x ≤ - d.
100
Dato che E(d) = E(-d) = 0 dalle relazioni sopra abbiamo
50
=225.89 V/m. L’andamento di E(x) è
0
mostrato in figura. Per determinare il potenziale
elettrostatico poniamo V(-d) = 0. In
0
abbiamo:
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
x [cm]
da cui otteniamo il
0
valore in x = 0:
1.13 .
Per x < - d, dato che E = 0, V(x) = V(-d). Nella regione 0
:
0
→
0
2.26 .
. Abbiamo :
Per x > d, dato che E = 0, V(x) = V(d). L’andamento
del potenziale elettrostatico è riportato in grafico.
0.0
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
b) per il principio di conservazione dell’energia in
presenza di forze conservative:
%&
'()
$
%&*()
1.602x10-19 C). Venendo da x < - d la velocità
iniziale minima che deve avere l’elettrone per
superare la regione carica corrisponde al caso in cui
,
-./01 .01 2
+
0.03
x [cm]
'*() con U = -eV . ( e =
l’energia cinetica finale sia nulla: &+()
0.02
-1.0
V [Volt]
$
0.01
-0.5
-1.5
-2.0
-2.5
,
345
+
5
6
= 0.89x106 m/s. Se l’elettrone
viene dalla regione x > d
dell’elettrone.
abbiamo Uin > Ufin = 0 , quindi non ci sono limitazioni alla velocità iniziale
2) Considero l’anello infinitesimo di spessore dr, contenente la carica dq = σ2πrdr. La corrente che scorre
8 9: :
;
A
nell’anello è 7
8 9<: :
9
:
dI, sull’asse z, è: @
la spira : @
A 8<
E
7
:D :
: BC
: BC
D
A 8<
Per z = 3R abbiamo: @
=>? >. Il campo generato dalla spira spessa dr, di corrente infinitesima
A
D
A 8<
:D :
=?
: BC
F >
$L
I √10
$
D
.
C
G
6
Il campo totale in z > 0 si ottiene integrando su tutta
: BC
1.7 10
$N
3) La forza da applicare in modulo è pari a: F = BIL con P
con
T U
(
V
. Il flusso di B è: W @
costante x = vt , si hanno : |7 Q |
@X
UZ
NV[\UZ
E
@
b) Se non viene applicata una forza esterna la forza ](
del moto per la sbarretta è](
iniziale: ]( 0
U Z
E
@7P
1
A 8<
I
G
$/
C
2G .
/
E BC
O.
QRS, I corrente che scorre nel circuito7
Q e ] Q
E
U Z
E
H
E
QRS , perciò:
|@7 Q P| T
V
U Z
@ &
0
E
,
2QRS@ &. Poiché v è
2&QRS Q
E
.
@7P frena la sbarretta fino a farla fermare. La legge
%^ , con& Q
2QRS
V
;^ Q
V
. All’istante
.
4) Il momento di dipolo magnetico della spira è : m = IπR2un con un = uz perpendicolare al piano in cui giace la
spira, uscente rispetto ad una corrente che scorre in verso antiorario. Il modulo del momento di dipolo
magnetico è m= 0.503 Am2. (a) In presenza di campo magnetico B l’energia del sistema risulta Um = - m. B
'+
`9E U √2aC ∙ a
aC
`9E U √
0.71 10 c d .
(b) Momento meccanico agente sul dipolo magnetico: M = m x B
`9E U √2aC
a
aC
`9E U √2ae
5a) (a) Se la lunghezza d’onda della radiazione incidente è λ = 400nm l’energia del fotone è pari a E = hν =
3.10eV . Dato che WLi = 2.3eV; WFe = 4.5eV, si ha quindi effetto fotoelettrico solo per il litio. (b) Per il litio,
l’energia cinetica massima degli elettroni estratti è pari a: Ekmax = Eph - WLi = 0.802eV.
5b. Nel tempo t viene assorbito il calore QA e ceduto il calore QC, per il primo principio della termodinamica
vale: Wet = QA + QC . Per la macchina ideale vale anche: 369 W. b) dS/dt = We / TA = 0.205 J/Ks.
fg
;g
fh
;h
0 da cui otteniamo: |
fh
|
V
i3
;h
;g ;h
=