UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA FACOLTÀ DI SCIENZE MM

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PAVIA
FACOLTÀ DI SCIENZE MM. FF. NN.
Dipartimento di Fisica Nucleare e Teorica
Studio di un tubo a deriva per la rivelazione di
particelle cariche
Relatore:
Chiar.mo Prof. Alberto ROTONDI
Tesi di Laurea di
Federica DEVECCHI
ANNO ACCADEMICO
2005-2006
Indice
1 La fisica e la struttura di Panda
1.1 Charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Charmonio “stretto” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Charmonio sopra la soglia dell’ open charm . . . . . . . . . . . . .
1.2 Eccitazioni gluoniche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Ibridi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Glueball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Altri esotici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Charm nei nuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Modifiche del charmonio nel mezzo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Assorbimento del charmonio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei . . . . . . . . .
1.4 Forze iperone-iperone e quark-quark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Ipernuclei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Di-Barioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Iperatomi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Ulteriori possibilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Fisica dell’open charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Spettroscopia dell’open charm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Decadimenti rari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.4 Violazione di CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5 Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivi collegati
1.5.6 Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan . . . . . . .
1.6 Struttura di Panda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 La regione di interazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Lo spettrometro centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.3 Lo spettrometro in avanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
3
4
5
6
8
9
9
10
10
11
12
12
13
14
14
14
15
15
16
16
17
18
21
21
22
2 Il rivelatore a straw tube
25
2.1 La fisica del tubo a drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1 L’interazione radiazione-materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
iii
2.2
2.1.2 Il contatore proporzionale cilindrico
Il rivelatore STT di Panda . . . . . . . . .
2.2.1 Struttura del singolo straw tube . .
2.2.2 Struttura del rivelatore . . . . . . .
3 La simulazione degli straw tube
3.1 Il programma GARFIELD . . . . . . .
3.2 L’algoritmo di simulazione . . . . . . .
3.3 Proprietà della miscela di gas . . . . .
3.4 La distribuzione dei cluster e la perdita
3.5 La velocità di drift e la relazione x − t
3.6 La diffusione . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 Il guadagno . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 Generazione del segnale . . . . . . . .
3.9 Simulazione finale della risposta . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
30
36
36
37
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
di energia
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
41
41
42
44
45
53
59
62
63
66
tube di Panda
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
71
72
73
78
80
81
.
.
.
.
83
83
86
86
90
4 Studio della risposta simulata del rivelatore
4.1 Studio della risoluzione . . . . . . . . . . . .
4.2 Analisi dati e tecniche di PID . . . . . . . .
4.2.1 Massima verosimiglianza . . . . . . .
4.2.2 Minimi quadrati . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Separazione per intervalli energetici .
.
.
.
.
.
.
.
.
a straw
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
5 Confronto tra dati sperimentali e simulazioni
5.1 Descrizione del prototipo . . . . . . . . . . . .
5.2 Dati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Il segnale di particella singola . . . . .
5.2.2 Lo spettro ADC . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Introduzione
Uno dei campi di ricerca più affascinanti e promettenti nella moderna Fisica delle Particelle è senza dubbio lo studio delle interazioni forti. Questo settore si è sviluppato molto
negli ultimi anni grazie alle possibilità offerte dalle nuove tecnologie, sia dal punto di vista
dell’hardware, con la costruzione di acceleratori più potenti e rivelatori più efficienti, sia da
quello del software, con un notevole miglioramento delle capacità di raccolta e analisi dei
dati, indispensabili per trattarne le enormi quantità prodotte dagli esperimenti adronici.
Le interazioni forti governano la struttura microscopica della materia, determinando
le relazioni tra i suoi costituenti più elementari: protoni e neutroni all’interno del nucleo
atomico ed ancora più in profondità i quark all’interno dei nucleoni e degli altri adroni.
Lo studio di questi costituenti elementari iniziò negli anni ’50 grazie all’invenzione
delle camere a bolle e a scintilla, che dimostrarono l’esistenza di un grande numero di
nuove particelle fino a quel momento sconosciute: gli adroni.
Si tentarono da allora varie strade per una classificazione organica di uno scenario così
ricco: in un primo momento le nuove particelle vennero organizzate in base a caratteristiche comuni, come la carica elettrica e l’isospin ed in seguito la stranezza e la massa (nella
cosiddetta eightfold way di Gell-Mann e Ne’eman). Un determinante passo in avanti fu
la comprensione del fatto che questi schemi a gruppi potevano essere facilmente spiegati
ipotizzando una struttura interna degli adroni, i quali risulterebbero tutti composti da
diverse combinazioni di particelle più piccole: i quark.
Attualmente esiste una teoria che descrive in maniera completa e ben verificata sperimentalmente le interazioni forti: la Cromodinamica Quantistica (QCD).
Alla base della teoria c’è l’ipotesi dell’esistenza di tre famiglie di quark (up e down,
charm e strange, top e bottom) e di otto gluoni, i bosoni vettori dell’interazione forte,
privi di massa ma portatori della carica di colore, ovvero la caratteristica per cui gli
adroni interagiscono fortemente.
Tutte le particelle conosciute possono essere spiegate in termini di quark e antiquark,
ma la QCD prevede anche stati non ancora osservati sperimentalmente. Le eccitazioni
gluoniche sono uno stato legato di più gluoni, i quali, a differenza dei fotoni mediatori
della carica elettromagnetica, possono interagire tra loro in quanto portatori di carica di
colore, formando particelle di soli gluoni (dette glueball) oppure di un quark, un antiquark
e un gluone (detti ibridi).
v
La conferma dell’esistenza o meno di tali particelle costituirebbe un grande passo in
avanti nella comprensione delle interazioni forti, così come le verifiche di precisione rispetto
alle previsioni della teoria.
Lo studio sia sperimentale sia teorico di sistemi di quark e antiquark viene detto
spettroscopia adronica.
Un campo di particolare interesse della spettroscopia è risultato essere lo studio del
charmonio, cioè lo stato legato di un quark charm e dell’antiquark corrispondente. Si è a
conoscenza dell’esistenza di questa risonanza fin dagli anni ’70 ma soltanto di recente si
sono acquisiti gli strumenti tecnologici per un suo studio approfondito, che comporta la
spettroscopia di precisione con misure di masse e di ampiezze di decadimento parziali di
tutti i suoi stati eccitati.
Le particolari caratteristiche dei mesoni dotati di charm (come la loro piccola larghezza) li rendono lo strumento ideale sia per ricercare nuova fisica nel loro settore di massa
sia per studiare le eventuali modifiche delle proprietà dei mesoni all’interno della materia.
Tutti questi ambiti di ricerca potranno essere sviluppati al rivelatore Panda (Proton
ANtiproton at DArmstadt) che verrà installato nell’ambito della struttura FAIR situata
al GSI di Darmstadt.
Per via delle misure di precisione che si intendono compiere in Panda, un suo costituente fondamentale sarà lo spettrometro interno in cui il tracciamento delle particelle è
affidato ad un rivelatore a straw tube. Lo studio di un tale rivelatore, costituito da tubi a
deriva, è l’argomento di questo lavoro di tesi.
Nel Capitolo 1 si presenta una rassegna dettagliata dello stato dell’arte delle attuali
scoperte nel campo della fisica del charmonio e delle possibiiltà di ricerca che si apriranno
grazie a Panda, di cui viene descritta la struttura generale.
Nel Capitolo 2 viene spiegata la struttura del rivelatore di cui si occupa il gruppo
di Pavia e il funzionamento del contatore cilindrico proporzionale, categoria cui lo straw
tube appartiene.
Nel Capitolo 3 si descrivono dettagliatamente i metodi di simulazione dei processi
fisici che avvengono all’interno del singolo tubo e si presentano i risultati ottenuti, basilari
per la simulazione del rivelatore intero.
Nel Capitolo4 si studia la risposta simulata del rivelatore a straw tube in campi
come la ricotruzione della risoluzione in momento e la misura della perdita in energia
come strumento di identificazione delle particelle.
Infine nel Capitolo 5 viene descritto il prototipo sperimentale studiato nell’ambito di
questa tesi, le tecniche di acquisizione dati, i risultati ottenuti ed il loro confronto con le
simulazioni.
Capitolo 1
La fisica e la struttura di Panda
Lo studio sperimentale della struttura adronica può essere effettuato utilizzando sonde
differenti, come elettroni, pioni, kaoni, fasci di protoni o antiprotoni, ognuno dei quali
presenta vantaggi e svantaggi specifici.
Nell’annichilazione protone-antiprotone vengono prodotte molte particelle con gradi
di libertà gluonici e coppie particella-antiparticella, permettendo studi spettroscopici di
grande statistica e precisione. Gli antiprotoni di Panda, con momento tra 1 e 15 GeV/c,
costituiscono quindi un ottimo strumento di indagine.
In Panda sono previsti studi nel campo di [1], [2]:
• spettroscopia del charmonio (stato legato (cc̄)) con misure di precisione di masse,
larghezze e ampiezze di decadimento parziali;
• ricerca di conferme dell’esistenza degli stati gluonici eccitati previsti dalla QCD
come ibridi e glueball, abbinando alta statistica ad analisi di spin-parità;
• ricerca di modifiche delle proprietà dei mesoni nel mezzo nucleare, in particolare per
mesoni con charm aperto e nascosto;
• spettroscopia γ di precisione di ipernuclei e mesoni D;
• ricerca di violazione di CP nel settore di charm e stranezza.
1.1
Charmonio
La scoperta della particella J/ψ nel 1974 stimolò grandemente il tentativo di comprensione delle interazioni forti in termini di Cromodinamica Quantistica (QCD). La J/ψ
è lo stato legato (cc̄) di minima energia (3.1 GeV) ed insieme a tutti gli altri sistemi di un
quark charm e un anticharm prende il nome di charmonio; questo si è rivelato negli ultimi
anni essere uno strumento molto potente ai fini della comprensione dell’interazione forte.
1
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
Figura 1.1: Intervallo di massa degli adroni accessibili a Panda con fasci di antiprotoni.
La figura indica il momento degli antiprotoni richiesto per la spettroscopia del charmonio
e la ricerca di ibridi e glueball, la produzione di coppie di mesoni D e di ipernuclei.
Ad esempio la spettroscopia del charmonio è stata di grande utilità nella determinazione
sperimentale dei modelli di potenziale dei mesoni.
Il charmonio offre inoltre vantaggi unici per lo studio dei condensati q q̄ grazie alla
bassa densità di stati in questo range energetico e alla loro piccola larghezza, il che riduce
il mescolamento tra stati differenti.
In figura (1.2) possiamo vedere la famiglia di particelle conosciuta sotto il nome di
charmonio; gli stati ψ sono i più studiati perché possono essere formati direttamente ai
collisionatori elettrone-positrone.
Con un fascio di antiprotoni invece è possibile accedere a tutti i numeri quantici
J
e quindi formare tutti gli altri stati del charmonio, con una precisione nella misura
di massa e larghezza che dipende solamente dalla qualità del fascio. La risoluzione del
rivelatore riveste in questo scenario un’importanza minore, mentre è necessario ottimizzare
la risposta del detector per un’ efficiente discriminazione del fondo.
PC
In Panda sarà dunque possibile produrre stati non-ψ del charmonio come i mesoni D,
che saranno sicuramente di importanza fondamentale per i futuri sviluppi della teoria.
2
1.1. CHARMONIO
Figura 1.2: Spettro del charmonio.
1.1.1
Charmonio “stretto”
Il confronto tra i decadimenti adronici della J/ψ e della ψ 0 mostra che le eccitazioni
radiali del charmonio sono lontane dall’essere semplici ricursioni dello stato fondamentale. Per questa ragione si rende necessario studiare la prima eccitazione radiale dello
stato fondamentale, la particella ηc0 . Questa venne scoperta dall’esperimento Belle tra i
decadimenti adronici dei mesoni B [3] e venne poi confermata da CLEO e da BaBar [4] [5]
in collisioni γγ. Le sue proprietà non sono compatibili con scoperte precedenti dell’esperimento Crystal Ball [6] e sono solo marginalmente consistenti con la maggior parte dei
modelli odierni. L’accuratezza nel calcolo della sua larghezza (Γ = (19 ± 10) MeV/c2 ) è
solamente del 50 %. Contrariamente alle statistiche povere e alle limitazioni sistematiche
ai collider e+ e− , comprese le misure alle B-factories, una macchina pp̄ potrà finalmente
risolvere queste questioni anche per lo stato fondamentale del charmonio, la ηc . Questo è
un punto importante perché negli scorsi anni sono state effettuate svariate misure [7][8]
che sono in profondo disaccordo le une con le altre.
Nelle annichilazioni pp̄ si ha un alto rate di produzione di charmonio (e.g. BR(pp̄ → ηc )
= (1.2 ± 0.4) · 10−3 ), il che renderà le misure di Panda molto precise. È inoltre possibile
ottenere campioni ad alta statistica rivelando gli stati finali adronici (KKππ, 4K, KKπ,
ηππ, . . . ), che presenteranno rilevanza di due ordini di grandezza superiore a quella dei
decadimenti γγ utilizzati finora.
Un altro stato molto importante è la risonanza di singoletto in onda P , detta hc , che
3
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
contribuirà alla determinazione delle componenti dipendenti dallo spin del potenziale di
confinamento q q̄.
La hc venne osservata per la prima volta dall’esperimento E760 nel processo p̄p → hc →
J/ψ π 0 . [9] Il valore della massa misurato da E760 era di M (hc ) = (3526.2 ± 0.3) MeV/c2
in cui, a causa della statistica limitata, fu possibile stabilire solamente un limite superiore
di 1.1 MeV per la sua larghezza. In seguito hc venne osservata dalla collaborazione E835
nel processo p̄p → hc → ηc γ → γγγ [10] e dalla collaborazione CLEO nel modo di
decadimento hc → ηc γ, con la ηc che decade in adroni [11].
I valori delle masse trovati da E835 e CLEO concordano l’un l’altro e anche con il risultato di E760. Bisognerebbe osservare però che a causa della sua strettezza (≤ 1 MeV/c2 )
e dei bassi rate di produzione aspettati, solamente un esperimento di produzione come
Panda sarà in grado di misurare la larghezza della hc e di compiere uno studio sistematico
delle sue modalità di decadimento.
1.1.2
Charmonio sopra la soglia dell’ open charm
Sopra la soglia di produzione di una coppia di mesoni DD̄, situata a 3.73 GeV/c2 , lo
spettro del charmonio è assai poco conosciuto, dal momento che gli esperimenti e+ e− si
sono concentrati sulla misura del rapporto R = σ(e+ e− → hadrons)/σ(e+ e− → µ+ µ− ) in
ampi passi energetici. Si rende pertando necessario investigare questa regione di massa in
passi energetici più piccoli, per verificare la presenza degli stati vettoriali più alti a 4040,
4160 e 4415 MeV/c2 , riportati da esperimenti di questo tipo ma non confermati da BES
[12].
In questa regione di massa ci si aspetta esistano gli stati 1 D2 e 3 D2 , che sono stati
stretti perché non possono decadere in DD̄, ed anche la prima eccitazione radiale di hc e
di χcJ .
Si è avuta una prima evidenza sperimentale dell’esistenza di questi stati dalla collaborazione Belle che nel 2003 riportò la scoperta di una nuova risonanza stretta nel modo di
decadimento J/ψ π + π − , con una massa di 3872 MeV/c2 [16]. Questo nuovo stato, chiamato X(3872) è stato in seguito osservato da CDF [13], D∅ [14] e BaBar [15]. Le misure
di massa da parte dei quattro esperimenti sono in buon accordo ma i valori non rientrano
nei modelli correnti.
Per questo motivo sono state proposte interpretazioni alternative, come quella di una
molecola D0 D̄∗0 . Per poter distinguere tra i vari modelli è dunque necessaria una misura
di precisione di tutti gli stati 1 D e 3 D.
Oltre all’inaspettata scoperta di X(3872) ci sono parecchi altri stati di charmonio
stretto che ci si aspetta esistano al di sopra della soglia dell’open charm, oltre la quale al
charmonio è energeticamente permesso decadere in due mesoni charmati.
4
1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE
La strettezza di questi stati deriva solitamente da canali di decadimento proibiti o da
nodi della funzione d’onda; un’elenco di stati di questo tipo è riportato in tabella (1.1).
Massa
prevista
ψ (1D)
ψ (3S)
ψ (2D)
ψ (4S)
ηc (3S)
χc0 (2P)
ψ3 (1D)
χc4 (1F)
hc3 (1F)
[MeV/C 2 ]
misurata
3770
4040
4159
4415
Larghezza
prevista
43
74
74
78
67
29
0.6
9.0
64
≈4070
≈3870
≈3800
≈4100
≈4030
[MeV/C 2 ]
misurata
23.6 ± 2.7
52 ± 10
78 ± 20
43 ± 14
Tabella 1.1: Predizioni per gli stati di charmonio stretto sopra la soglia dell’open charm.
I valori misurati sono stati tratti da PDG [17].
Il calcolo si basa su di una ipotesi di potenziale in cui sono presenti i termini coulombiano, di confinamento lineare, di interazione iperfine e spin-orbita:
"
#
4 αs
32π
2αs
b
4αs
V (r) = −
+ br +
αs δσ (r)S1 · S2 +
+
L · S + 2 3 T.
2
2
3
2
3 r
9m
mr
2m r
mr
(1.1)
In questa formula i valori dei parametri a, b e δσ sono stati scelti in modo da accordarsi
con risonanze note.
Il modello 3 P0 è stato utilizzato per calcolare le ampiezze di decadimento parziale per
tutti i canali di charm aperto.
Oltre a tutte queste argomentazioni, i decadimenti esclusivi del charmonio rappresentano un test fondamentale per le previsioni della QCD, tra le quali sono di particolare
interesse processi di non conservazione dell’elicità, decadimenti che violano la G-parità,
decadimenti radiativi della ψ 0 e adronici della χcJ .
1.2
Eccitazioni gluoniche
Lo spettro di QCD è molto più ricco di quello di un primitivo modello a quark a
causa dei gluoni, mediatori della forza forte tra i quark, che possono essere i componenti
principali di nuovi tipi di adroni.
Queste “eccitazioni gluoniche” ricadono in due categorie principali: glueball e ibridi.
I primi sono stati eccitati gluonici mentre gli ultimi sono risonanze consistenti principalmente da un quark, un antiquark e un gluone eccitato.
5
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
I gradi di libertà addizionali portati dai gluoni permettono a glueball e ibridi di avere
numeri quantici esotici di spin-parità J P C , proibiti per i mesoni e i normali sistemi legati
fermione-antifermione.
Proprio questi numeri quantici esotici (e.g. J P C = 0−− , 0+− , 1−+ , 2+− ) costituiscono
il metodo migliore per distinguere tra adroni gluonici e stati q q̄. È d’altra parte possibile
identificare anche glueball ed ibridi non esotici misurando l’eventuale sovrappopolazione
dello spettro mesonico comparando proprietà come masse, numeri quantici e canali di
decadimento con le previsioni di modelli o della Cromodinamica Quantistica su Lattice
(LQCD).
Le proprietà delle eccitazioni gluoniche sono determinate dalle caratteristiche a grande
scala della QCD, quindi il loro studio permetterà una migliore comprensione del vuoto di
QCD.
I risultati più promettenti nel campo della ricerca di adroni gluonici vengono da
esperimenti di annichilazione di antiprotoni.
Ad esempio nell’annichilazione pp̄ a riposo sono state chiaramente viste due particelle,
π1 (1400) [18] e π1 (1600) [19] con numeri quantici esotici di J P C = 1−+ .
Per quanto riguarda le glueball, il miglior candidato per lo stato fondamentale (J P C =
0++ ) è stato visto a 1500 MeV/c2 da Crystal Barrel [20], ma la sua identificazione univoca
è resa difficoltosa dal mescolamento con stati scalari convenzionali q q̄ vicini.
1.2.1
Ibridi
La ricerca di glueball e ibridi è stata principalmente ristretta alla regione di massa al
di sotto dei 2 GeV/c2 . Sperimentalmente sarebbe però molto conveniente potersi spingere
a masse superiori a causa dei problemi inevitabili legati all’alta densità di stati q q̄ presenti
al di sotto dei 2.5 GeV/c2 . In questa regione gli stati di quark leggeri formano un continuo
privo di struttura mentre gli stati di quark pesanti sono molto minori in numero e possono
essere facilmente risolti, in particolare nella regione del charmonio. Mesoni esotici charmati sono previsti nella regione tra 3 e 5 GeV/c2 dove possono essere facilmente risolti ed
identificati senza ambiguità.
Ci si aspetta l’esistenza di questo tipo di ibridi dal momento che l’effetto di un ulteriore
grado di libertà gluonico in sistemi mesonici è evidente nei potenziali di confinamento
per il sistema cc̄g (come risulta dai calcoli di LQCD effettuati nell’approssimazione di
Born-Oppenheimer [21]).
Si è finora discusso solamente in merito agli ibridi di minore energia. Quattro di questi
stati (J P C = 1−− , 0−+ , 1−+ , 2+− ) corrispondono ad una coppia cc̄ con J P C = 0−+ oppure
J P C = 1−− accoppiato ad un gluone nello stato fondamentale con J P C = 1−+ .
I rimanenti quattro stati, con J P C = 1++ , 0−+ , 1+− , 2+− , con il modo gluonico J P C =
1−+ sono probabilmente più pesanti.
Tre degli otto ibridi del charmonio hanno numeri quantici di spin esotici, ovvero J P C =
6
1.2. ECCITAZIONI GLUONICHE
Figura 1.3: In (a) sono rappresentati i potenziali del charmonio pesante e le funzioni
d’onda per diversi livelli eccitati, calcolati con la LQCD. Σ indica il potenziale di scambio
di un gluone mentre i potenziali Π eccitati sono i più bassi relativi agli ibridi. In questo
caso l’attrazione non è mediata da un singolo gluone ma da una stringa di gluoni che
portano momento angolare. In (b) invece è rappresentato lo spettro convenzionale del
charmonio in LQCD. Sulla destra si trovano gli stati di charmonio convenzionale mentre
gli ibridi sono nelle colonne denotate con Πu e Σ−
u . [41]
0+− , 1−+ , 2+− : in questo modo vengono esclusi gli effetti di mescolamento con gli adiacenti
stati cc̄ e l’identificazione sperimentale è particolarmente semplice.
Dal confronto con candidati ibridi più leggeri, con larghezze riportate da 200 a 400
MeV/c2 , gli ibridi del charmonio sono probabilmente più stretti dal momento che i decadimenti in open charm sono proibiti al di sotto della soglia DD̄J∗ .
Dagli esperimenti a LEAR si sa che i rate di produzione di questi stati q q̄ sono simili
a quelli degli stati con numeri quantici esotici. Possiamo quindi stimare che la sezione
d’urto per la la formazione e la produzione degli ibridi del charmonio sia confrontabile
con quella dei normali stati del charmonio, che è dell’ordine di 120 pb, in accordo con le
previsioni teoriche.
Gli esperimenti di formazione genererebbero ibridi del charmonio non esotici con alte
sezioni d’urto, mentre gli esperimenti di produzione otterrebbero un ibrido del charmonio
insieme ad un’altra particella, come un π o una η.
Nell’annichilazione pp̄, gli esperimenti di produzione sono l’unico modo per ottenere
7
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
ibridi del charmonio con numeri quantici esotici.
Si ritiene comunemente che il primo passo verso un’esplorazione degli ibridi del charmonio consista in misure
√ di produzione2 alla massima energia degli antiprotoni disponibile
(E(p̄) = 15 GeV/c, s = 5.46 GeV/c ) e studiare tutti i possibili canali di produzione
disponibili comprendenti sia stati esotici che non esotici.
Il passo successivo sarebbero poi delle misure di formazione studiando le energie degli
antiprotoni in passi più piccoli nella regione dove, negli esperimenti di produzione, siano
state osservate tracce promettenti di ibridi; in questo modo sarebbe possibile avere un
ulteriore controllo sulle proprietà statiche, come massa, larghezza e assegnazione di J P C .
1.2.2
Glueball
La Cromodinamica Quantistica su Lattice (LQCD) permette di effettuare previsioni
abbastanza dettagliate sullo spettro di massa delle glueball [22]. Ad esempio, si ha un
riscontro tra la larghezza teorica dello stato fonadamentale (pari a circa 100 MeV/c2 [23])
e il risultato sperimentale. La LQCD prevede l’esistenza di circa 15 glueball, alcune delle
quali con numeri quantici esotici, nello spettro di massa raggiungibile in Panda.
Le glueball con numeri quantici esotici sono chiamate oddball e non possono mescolarsi
con i mesoni normali.
Figura 1.4: Previsioni per masse e numeri quantici delle glueball dalla LQCD.
Come conseguenza, si prevede che esse siano abbastanza strette e facili da identificare sperimentalmente. L’importanza dello studio delle oddball risiede nel fatto che il
confronto tra le loro proprietà e quelle delle glueball non esotiche dovrebbe permettere
8
1.3. CHARM NEI NUCLEI
di scoprire molto sulla loro struttura, ad oggi ancora sconosciuta. La più leggera delle
oddball, con numero quantico J P C = 2++ e una massa prevista di 4.3 GeV/c2 , sarebbe
abbondantemente entro il range del programma sperimentale proposto.
Così come gli ibridi del charmonio, le glueball possono essere prodotte o direttamente
nel processo di annichilazione pp̄ oppure in associazione ad un’altra particella. In entrambi i casi, al di sotto dei 3.6 GeV/c2 la reazione più favorevole sarebbe il decadimento
della glueball in uno stato finale come φφ o φη, mentre per stati più massivi sarebbero
privilegiati J/ψ η o J/ψ φ.
Le prime indicazioni per uno stato tensoriale attorno ai 2.2 GeV/c2 sono state trovate
nell’esperimento della collaborazione Jetset a LEAR [24]. Qui però non era stata acquisita
sufficiente statistica per determinare le reazioni complementari. In Panda si programma
di misurare il canale pp̄ → φφ con una statistica di due ordini di grandezza superiore
rispetto agli esperimenti precedenti. Saranno inoltre misurate reazioni con produzione di
soli mesoni vettori, come pp̄ → ωω, ρρ, K ∗ K̄ ∗ . D’altra parte, si rende necessario raccogliere
nuovi dati per effettuare ulteriori test sulle previsioni di svariati modelli, per verificare
casi come quello della ηL (1440).
Questa particella, studiata a LEAR dalla collaborazione Obelix [25] [26], è il miglior
candidato per la glueball pseudoscalare ma non si ritiene universalmente che si tratti
davvero di una glueball perché i calcoli di LQCD pongono la sua massa sopra i 2 GeV/c2 .
L’annichilazione pp̄ fornisce quindi una possibilità unica per cercare glueball più pesanti, che sono di fondamentale importanza per la comprensione della QCD.
1.2.3
Altri esotici
Al range energetico di Panda sono accessibili altri esotici, come i sistemi tetra e
pentaquark (fino a ∼ 2.7 GeV/c2 ). Il pentaquark charmato richiederebbe un fascio di
antiprotoni di almeno 20 GeV/c e per questa ragione non è stato considerato.
La produzione di tetraquark può essere investigata per mezzo di eventi di Drell-Yan in
cui una coppia q q̄ crea una coppia leptonica mentre i rimanenti quattro possono produrre
uno stato legato di quattro quark.
La produzione del pentaquark può essere studiata in prossimità della soglia, (e. g.
pp̄ → Θ+ Θ− ), dove domina la produzione in onde parziali.
1.3
Charm nei nuclei
Uno dei campi di ricerca più attuali della fisica adronica sperimentale è lo studio degli
effetti della materia nucleare sugli stati adronici. Finora gli studi si sono concentrati nel
settore dei quark leggeri a causa delle limitazioni nell’energia disponibile.
Ad esempio il potenziale dei pioni all’interno del mezzo è stato dedotto dalle informazioni spettroscopiche ottenute nello studio di stati pionici fortemente legati [27, 28,
29].
9
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
Lo studio della produzione di K + in collisioni protone-nucleo [30, 31] e della produzione
di K + e K − in collisioni di ioni pesanti [32, 33, 34] sono consistenti con gli spostamenti
nello spettro in massa dovuti rispettivamente al potenziale repulsivo e attrattivo nella
materia nucleare.
Lo studio delle modifiche nel mezzo per i mesoni vettori leggeri (ρ, ω, φ) , per i quali
si prevedono cambiamenti sostanziali nelle funzioni spettrali nel mezzo già alla densità
della normale materia nucleare [35], è il principale obiettivo degli esperimenti Hades e
CBELSA/TAPS [36].
Grazie al fascio di antiprotoni ad alta intensità ed energie fino a 15 GeV/c sarà possibile
estendere questo programma anche al settore del charm, sia per gli adroni a charm aperto
che per quelli a charm nascosto (c¯c).
Notiamo inoltre che la disponibilità di fasci di antiprotoni apre opportunità completamente nuove allo studio del potenziale nucleare di adroni con stranezza. Si potrebbero
infatti studiare la produzione di K − lenti o Λ̄ all’interno del nucleo nelle collisioni p̄nucleo, oltre alla possibile esistenza di stati nucleari legati.
1.3.1
Modifiche del charmonio nel mezzo
L’interazione a breve distanza degli stati del charmonio, costituiti solamente da quark
charm, con adroni che sono singoletti di colore, è governata dallo scambio di uno o più
gluoni.
Di conseguenza, la massa all’inteno del mezzo di questi stati sarebbe affetta primariamente da modifiche del condensato gluonico. Per questo motivo l’indagine dell’interazione
dei mesoni cc̄ con i nuclei e i nucleoni è un metodo per esplorare degli aspetti fondamentali della dinamica dei gluoni in QCD. D’altra parte, calcoli recenti indicano [37] riduzioni
molto piccole della massa nella materia nucleare, dell’ordine di 5-10 MeV/c2 , per gli stati
più bassi del charmonio come J/ψ e ηC . La situazione potrebbe essere diversa per gli
stati eccitati del carmonio, dal momento che ci si aspetta che questo effetto aumenti con
il volume occupato dalla coppia cc̄. Un recente modello di QCD [38] prevede un effetto
Stark al secondo ordine che comporterebbe un grande spostamento della massa di natura
attrattiva, fino a 40 MeV/c2 per χcJ , 100 MeV/c2 per ψ’ e 140 MeV/c2 per ψ (3770).
Una verifica sperimentale dello spostamento delle masse nel nucleo darebbe quindi
accesso all’intensità del condensato di gluoni all’interno del nucleo.
1.3.2
Assorbimento del charmonio
Le informazioni sperimentali sulla propagazione del charm nella materia nucleare sono
scarse e le previsioni teoriche sono altamente dipendenti dal modello. Per migliorare la
comprensione delle proprietà degli adroni charmati all’interno della materia nucleare i
primi studi nel programma di ricerca di Panda dovrebbero concentrarsi sulla misura della
10
1.3. CHARM NEI NUCLEI
sezione d’urto di produzione dei mesoni J/ψ e D in annichilazione di antiprotoni su di
una seria di targhette nucleari.
Il paragone della quantità di J/ψ risonanti ottenuta dalle annichilazioni di antiprotoni
su protoni e su diverse targhette nucleari permetterebbe la deduzione affidabile della
sezione d’urto di dissociazione di questa particella. Questo è particolarmente importante
per la comprensione della soppressione della J/ψ in collisioni ultrarelativistiche di ioni
pesanti, interpretata come un segnale di una transizione ad una fase quark-gluone [39].
In particolare, una misura esclusiva dello stato finale nelle collisioni p̄d permetterebbe di determinare l’accoppiamento tra canali diversi con adroni charmati e di studiare
l’interazione di adroni charmati con nucleoni e mesoni nello stato finale. Per esempio, la
reazione p̄d → J/ψγ n offre la possibilità di misurare la sezione d’urto elastica J/ψ + N
fino a bassi momenti.
1.3.3
Variazioni di massa dei mesoni con charm nei nuclei
In confronto con il sistema c̄c, la situazione dei mesoni D è diversa. Questi ultimi sono
costituiti da un pesante quark c e un antiquark leggero, e sono quindi l’analogo in QCD
dell’atomo di idrogeno. Per questo i mesoni D forniscono l’opportunità unica di studiare
la dinamica nel mezzo di un sistema con un singolo antiquark leggero.
Recenti studi teorici concordano nel prevedere una differenza in massa tra i mesoni D
nel vuoto e all’interno della materia nucleare, ma sono discordi nel quantificare l’entitità
di questa differenza e la sua origine (potenziale attrattivo o repulsivo).
D’altra parte l’accesso sperimentale alle modifiche degli adroni charmati nel mezzo
è complesso. Mentre la massa nel mezzo del charmonio può essere ricostruita dal suo
decadimento in di-leptoni o fotoni, segnali differenti sono stati proposti per la rivelazione
degli spostamenti in massa dei mesoni D nel mezzo.
Una riduzione della soglia DD̄ può condurre ad un incremento della produzione di D
e D̄ nell’annichilazione di antiprotoni su nuclei, in particolare ad energie sotto la soglia.
I mesoni D e D̄ possono essere identificati per mezzo dei loro decadimenti adronici con
mesoni K e K̄ nello stato finale. Sezioni d’urto tipicamente di 1 nb vicino alla soglia
portano a circa 1000 eventi registrati al giorno ad una luminosità di 1032 cm−1 s−1 , che
permetterebbe un interessante programma di fisica dei mesoni D.
Inoltre, un abbassamento della soglia DD̄ nel mezzo nucleare potrebbe aprire questo
canale di decadimento o aumentare la sua larghezza parziale per il decadimento degli
stati del charmonio eccitato che si trovano vicino alla massa della coppia DD̄ libera
(ψ(3770), ψ 0 , χc2 ), a patto che la riduzione della massa nel mezzo sia sufficientemente
grande.
La misura del rapporto di D/D̄ come funzione della massa della targhetta, permetterebbe di porre dei limiti sull’assorbimento dei mesoni D nel mezzo nucleare.
Non ci si aspetta una modifica osservabile delle distribuzioni spaziali del charmonio
eccitato dovuta al decadimento DD̄ se gli stati esibiscono uno spostamento in massa
11
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
π
K
π−
π+
K+
K−
D
D−
D+
Figura 1.5: Variazione nella massa di mesoni π, D e K come effetto dell’interazione con
la materia nucleare [1].
sostanzialmente attrattivo di dimensione simile alla soglia DD̄. D’altra parte la variazione della massa negli stati del charmonio può essere dedotta dal loro decadimento nel
mezzo, che è incrementato relativamente al decadimento nel vuoto grazie alla larghezza
collisionale lungo il cammino all’interno del nucleo.
1.4
1.4.1
Forze iperone-iperone e quark-quark
Ipernuclei
La sostituzione di un quark up o down con uno strange all’interno di un nucleone legato
in un nucleo porta alla formazione di un ipernucleo. È in questa situazione possibile introdurre un nuovo numero quantico nel nucleo, la stranezza, aggiungendo di fatto un terzo
asse allo schema nucleare. Questa terza dimensione è stata molto scarsamente esplorata
nel passato a causa delle limitazioni sperimentali. Singoli e doppi ipernuclei Λ vennero
scoperti 50 [40] e 40 anni fa [42] rispettivamente. D’altra parte attualmente si conoscono
solamente 6 doppi ipernuclei Λ, nonostante un considerevole sforzo sperimentale nel corso
degli ultimi 10 anni. Grazie all’utilizzo di fasci di antiprotoni e ad abili combinazioni
di tecniche sperimentali, se ne aspetta una produzione abbondante in Panda, che ci si
12
1.4. FORZE IPERONE-IPERONE E QUARK-QUARK
auspica possa portare alla determinazione della forza di interazione ΛΛ, che non potrebbe
essere investigata con esperimenti di altro tipo.
Figura 1.6: Produzione di un doppio ipernucleo: si ha innanzitutto la produzione di un
iperone e di un antiiperone alla soglia, seguita dalla cattura dell’iperone (Ξ) in un bersaglio
secondario.
L’iperone, solitamente una particella Λ, non è soggetto al principio di esclusione di
Pauli nel popolare tutti i possibili stati nucleari, contrariamente a neutroni e protoni.
È dunque possibile una descrizione per gli iperoni in tutti gli stati consentiti di singola
particella, senza le complicazioni che si incontrano nei nuclei ordinari come le interazioni
di accoppiamento. L’intensità dell’interazione Λ-N può essere estratta con una descrizione
di puri stati di particella singola da funzioni d’onda note. Inoltre può essere analizzata
la scomposizione nei diversi contributi dipendenti dallo spin; per questi contributi ci sono
predizioni significativamente diverse dai modelli a scambio di mesoni e a quark. Allo stesso
tempo, si può studiare l’interazione debole Λ-N laddove il principio di Pauli agisce nel
modo opposto: il decadimento della Λ in N π è soppresso, dal momento che tutti gli stati
nucleonici nel nucleo sono occupati. Al contrario, è permesso il processo Λ−N → N N , che
apre una finestra unica per l’interazione a quattro barioni che non conserva la stranezza.
1.4.2
Di-Barioni
La possibile esistenza di un di-barione H a stranezza S = −2 costituito da sei quark
(uuddss) rappresenta un altro tema stimolante della fisica degli ipernuclei. Finora la
ricerca sperimentale dello stato più leggero di questa particella è stata infruttuosa, ma
non è possibile nemmeno escludere un suo stato più pesante [43]. È infatti possibile che
un doppio ipernucleo Λ possa servire da catalizzatore per il processo di formazione della
particella H: infatti il tempo di vita medio lungo (ordine di 10−10 s) di due iperoni Λ
legati insieme in un nucleo potrebbe aiutare a superare un possibile effetto di repulsione
13
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
a breve distanza. Quindi una spettroscopia ad alta risoluzione degli ipernuclei a S = −2
potrebbe fornire delle risposte interessanti in questo ambito pco conosciuto.
1.4.3
Iperatomi
Dalla cattura di un iperone da parte di un nucleo si forma un iperatomo, il cui studio potrebbe fornire nuove informazioni sulle proprietà fondamentali degli iperoni. Le
proprietà intrinseche degli adroni riflettono le proprietà delle interazini reciproche tra i
componenti individuali di particelle complesse.
L’iperone Ω(sss) è particolarmente interessante a causa della sua lunga vita media
(82 ps) e numero quantico di spin pari a 3/2. Questo è l’unico barione elementare con
un momento di quadrupolo spettroscopico non nullo, Qs ∝ 3Jz2 − J(J + 1). Come conseguenza, il momento di quadrupolo può essere misurato direttamente, senza ricorrere a
modelli teorici, dallo splitting iperfine negli atomi Ω− . Ci si aspetta che il momento di
quadrupolo di Ω− sia principalmente determinato dal contributo di scambio di un gluone (one-gluon-exchange) all’interazione quark-quark [44]. D’altra parte le predizioni per
questo parametro sono fortemente dipendenti dal modello e molto variabili.
La sua misura sperimentale permetterà di avere le prime informazioni sull struttura di
un barione, ma rappresenta anche una possibilità unica per la comprensione dell’interazione quark-quark. Così come nel caso del deutone, in cui il potenziale tensoriale a lungo
raggio è testato dal momento di quadrupolo, la componenete tensoriale dell’interazione
quark-quark determina la deformazione di quadrupolo dell’iperone Ω. In più, la semplicità del barione Ω, costituito da tre quark identici e relativamente pesanti, lo rende il test
ideale per gli studi teorici su reticolo.
La reazione pp̄ → ΩΩ̄ renderà possibile produrre un gran numero di atomi Ω− e di
osservare le transizioni a raggi-x degli atomi esotici.
1.5
1.5.1
Ulteriori possibilità
Fisica dell’open charm
In Panda sarà possibile studiare in maniera intensiva il charm “aperto”, dal momento che verranno prodotte un gran numero di coppie di mesoni D quando l’acceleratore
funzionerà alla massima luminosità e a momenti maggiori di 6.4 GeV/c. Ci si aspettano
infatti circa 100 coppie charmate al secondo attorno alla ψ(4040). Nonostante la bassa
frazione di produzione di charm (5 · 10−6 ) rispetto alla sezione d’urto totale, le condizioni
del segnale di fondo sono tuttavia favorevoli in quanto gli adroni vengono prodotti in
prossimità della soglia senza ulteriore spazio delle fasi per ulteriori adroni nello stesso
processo. Grazie alla grande abbondanza delle coppie mesoniche D e alla loro cinematica
di produzione molto ben definita, sarà possibile studiare dettagliatamente D e Ds ed il
loro ricco spettro.
14
1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ
1.5.2
Spettroscopia dell’open charm
Gli esperimenti alle B-factories hanno scoperto svariate risonanze nel settore del D
¯ cū e c.c.) e del Ds (cs̄ e c.c.), due delle quali sono particolarmente strette (D∗ (2317)
(cd,
sJ
e DsJ (2458)). Le misure hanno stimolato intense discussioni, dal momento che queste
risonanze sono comparse in zone inaspettate suscitando dubbi sulla loro natura. La grande
variazione in massa, confronto a quella teorica, viene discussa in termini degli aspetti
chirali dei sistemi con un quark leggero e uno pesante. I modelli comporterebbero forti
implicazioni in ogni sistema con un singolo quark leggero; è quindi importante verificare
questa scoperta, ricercando anche l’eventuale stato scalare di D. La produzione di coppie
in prossimità della soglia può essere utilizzata per misure di precisione di massa e larghezza
degli stati eccitati stretti di D e Ds .
1.5.3
Decadimenti rari
Lo studio dei decadementi rari è in grado di aprire un finestra nella fisica oltre il
modello standard, dal momento che permette di investigare la violazione delle simmetrie.
∗
Figura 1.7: Spettro dei mesoni Ds . I recenti DsJ
(2317) e DsJ (2458) possono inserirsi
nello spettro q q̄ ma le loro masse sono più di 150 MeV/c2 più basse di quelle previste dai
modelli di potenziale, mostrando così forti effetti chirali.
Sarà possibile cercare i decadimenti che violano il numero quantico leptonico di sapore,
e. g. D0 → µe oppure D± → πµe. Anche le correnti deboli con variazione di sapore
15
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
(e. g. il decadimanto D0 → µ+ µ− ) possono avvenire nel modello standard per mezzo di
diagrammi a scatola oppure a pinguino debole, con frazioni minori di 10−15 [1]. D’altra
parte, nonostante la bassissima sezione d’urto, le firme di eventi di questo genere sono
molto pulite, permettendo un loro facile riconoscimento.
1.5.4
Violazione di CP
La violazione di CP è stata osservata nei decadimenti dei kaoni e dei mesoni B neutri
[45, 46]. Nel Modello Standard la violazione di CP nasce da una singola fase che entra
nella matrice di mescolamento (mixing) di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Come
conseguenza, due elementi di questa matrice (Vub e Vtd ) hanno fasi grandi ma sono molto
piccoli: essi coinvolgono la terza generazione di quark (top e bottom), quindi la violazione
di CP è piccola nel sistema dei K 0 . La violazione è prevista essere perfino minore nel
sistema dei D0 [47]. Per questo motivo, una deviazione da questo piccolo effetto previsto
dal modello standard, che indicherebbe la presenza di nuova fisica, sarebbe più facilmente
distinguibile in esperimenti sul sistema dei mesoni D.
Lavorare con i mesoni D prodotti sulla soglia DD̄ ha vantaggi che nascono dalla forte
correlazione tra le coppie DD̄, che viene mantenuta nel processo di adronizzazione. Non
ci si aspettano asimmetrie nel processo di produzione e l’osservazione di un mesone D è
in grado di rivelare i numeri quantici dell’altro, se prodotto in un ambiente simmetrico
rispetto alla carica (flavor tagging). In questa maniera è possibile ricercare il mescolamento di sapore (DD̄) e la violazione di CP in maniera analoga ai metodi utilizzati sul
sitema dei B prodotti dalla Υ(4S)[48].
1.5.5
Scattering Compton a canale incrociato e processi esclusivi
collegati
Il contesto teorico delle Distribuzioni Partoniche Generalizzate (GPDs) è stato sviluppato di recente [49, 50, 51] e i risultati ottenuti hanno permesso di capire meglio la
struttura del nucleo in termini di QCD. È stato recentemente dimostrato che l’annichilazione esclusiva pp̄ in due fotoni a grande energia del centro di massa può essere descritta
in termini delle GPDs [52, 53, 54]. Utilizzando il diagramma a “borsetta” (figura 1.8),
possiamo vedere come il processo si separi in una parte soffice parametrizzata dalla GPDs
e una parte dura che descrive l’annichilazione di una coppia q q̄ quasi libera in due fotoni.
Stime del numero di eventi attesi basate su un modello semplice prevedono alcune centinaia di eventi
una luminosità di 2 · 1032 cm−2 s−1 ad una energia nel centro
√ γγ al mese per
2
di massa s = 3.2 GeV/c . I processi di questo tipo misurati finora sono però dominati
dal fondo di eventi come pp̄ → π 0 π 0 .
16
1.5. ULTERIORI POSSIBILITÀ
Figura 1.8: Diagramma a borsetta per l’annichilazione pp̄ .
1.5.6
Distribuzioni trasverse dei quark e processi di Drell-Yan
Al prim’ordine e sotto l’assunzione di fattorizzazione collineare, la struttura in quark
degli adroni può essere descritta da tre funzioni di distribuzione:
• la funzione non polarizzata f1 (x) che rappresenta la probabilità di trovare un quark
con una frazione x del momento dell’adrone genitore, non considerando l’orientazione dello spin;
• la distribuzione di polarizzazione longitudinale g1 (x) che misura l’elicità di un quark
in un adrone polarizzato longitudinalmente;
• la trasversità h1 (x) che è la distribuzione degli adroni polarizzati trasversalmente in
un adrone polarizzato trasversalmente.
Le distribuzioni f1 (x), g1 (x), h1 (x) conterrebbero tutte le informazioni sulla dinamica interna dei nucleone se i quark fossero perfettamente collineari e privi di massa. D’altra
l
H
1
γ
H
2
*
l
Figura 1.9: Produzione di di-leptoni via Drell-Yan.
parte, il momento trasverso dei quark non è sempre trascurabile, anzi diventa essenziale
nella comprensione, ad esempio, della distribuzione in momento trasverso delle coppie
17
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
leptoniche prodotte nei processi di Drell-Yan. È possibile studiare la funzione h1 (x) attraverso questo ultimo processo in maniera diretta. In figura (1.9) vediamo una coppia
quark-antiquark (di quadrimomenti k e k 0 ) che annichila in un fotone virtuale che a sua
volta origina la coppia leptonica di massa invariante M . Questo rappresenta il contributo
al prim’ordine in QCD perturbativa al processo di produzione di coppie leptoniche di
Drell-Yan, la cui sezione d’urto dipenderà da quella del processo elementare q q̄ → γ ∗ .
1.6
Struttura di Panda
Il progetto FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch, figura (1.10)), situato al
GSI di Darmstadt, è una struttura internazionale di nuova generazione, costituito da un
doppio anello con una circonferenza di 1100 metri. Ad esso saranno collegati un sistema di
anelli per il raffreddamento del fascio ad alte energie e per la sua accumulazione. Il fascio
Figura 1.10: Struttura di FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch).
di antiprotoni utilizzato da Panda per il programma di ricerca delineato precedentemente,
con energia nel range da 1 a 15 GeV, verrà fornito da FAIR e accumulato nell’High Energy
Storage Ring (Anello di Accumulazione ad Alta Energia, HESR, figura (1.11)).
Le caratteristiche tecniche di FAIR ed HESR sono elencate in tabelle (1.2, 1.3).
In HESR, oltre al sistema di raffreddamento ad elettroni del fascio (electron cooling),
si trova la targhetta con il sistema di rivelatori. Questi ultimi sono stati progettati per
ottenere la massima performance in termini di:
18
1.6. STRUTTURA DI PANDA
Figura 1.11: L’anello di accumulazione HESR.
Anello di accumulazione per protoni:
Modalità ad alta luminosità:
Modalità ad alta precisione:
Np = 5 · 1010
p = 1.5 - 15 GeV/c
∆p/p = 10−4 , raffreddamento stocastico
L = 1032 cm−2 s−1
∆p/p = 3 · 10−5 , raffreddamento elettronico
L = 1031 cm−2 s−1
Tabella 1.2: Specifiche tecniche di HESR: High Energy Storage Ring.
Particelle
238 28+
U
238 73+
U
protoni
vari fasci radioattivi
antiprotoni
Fasci primari:
Frequenza
1012 s−1
1010 s−1
3 · 1013 s−1
Fasci secondari
Impulso
1.5 GeV/c
35 GeV/c
30 GeV/c
1.5 - 2 GeV/c
0 - 15 GeV/c
Tabella 1.3: Specifiche tecniche di FAIR: Facility for Antiproton and Ion Research.
• massima copertura dell’angolo solido e buona risoluzione angolare sia per particelle
cariche che neutre;
• identificazione delle particelle in un ampio spettro (raggi γ, leptoni, kaoni, protoni,
etc) ed energie;
• alta risoluzione in un vasto range di energie, da 100-200 MeV/c fino a 8 GeV/c.
19
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
La struttura generale di Panda si basa su due spettrometri magnetici, come possiamo
vedere in figura (1.12).
Figura 1.12: La struttura del rivelatore di Panda visto dall’alto e lateralmente.
Lo spettrometro centrale circonda la regione di interazione ad è dotato di un magnete
superconduttore per l’analisi del momento. Un’apertura anteriore di 5 e 10 gradi nelle
direzioni verticale ed orizzontale rispettivamente, permetterà alle tracce ad alto momento
di entrare nello spettrometro in avanti, che sarà invece corredato da un magnete dipolare.
20
1.6. STRUTTURA DI PANDA
1.6.1
La regione di interazione
Sono stati considerati diversi tipi di targhetta per i diversi tipi di programmi di fisica
previsti in Panda e visti nella sezione precedente. La maggor parte delle misure richiede
una targhetta protonica che può essere realizzata in due modi alternativi:
• un dispositivo, detto “pellet target”, che produce un flusso di micro-sfere di idrogeno
che cadono perpendicolarmente attraverso il percorso del fascio e interagiscono con
gli antiprotoni. Con questi tipo di bersaglio è possibile densità dell’ordine di 1016
cm−2 s−1 . Inoltre, dal momento che è possibile avere parecchie centinaia di interazioni con una singola pallina, è possibile traccare il suo percorso in volo e determinare
con precisione i punti di interazione.
• La seconda opzione è una “jet target“ che spara un getto di idrogeno ultra-denso
attraverso il fascio. Questa assicura un flusso omogeneo di gas facile da gestire dal
punto di vista dell’acceleratore, ma ancora con luminosità inferiore a quella richiesta.
1.6.2
Lo spettrometro centrale
L’elemento fondamentale dello spettrometro centrale è il magnete solenoidale superconduttivo. Questo ha una lunghezza di 2.5 m, diametro di 1.9 m, un campo assiale di 2 T
ed un’apertura per la targhetta e la linea del fascio. I componenti di questo spettrometro
sono i seguenti:
• Il punto di interazione è circondato da un rivelatore a micro vertice (Micro Vertex
Detector, MVD), con cinque strati a forma di barra e cinque rivelatori a forma di
disco nella direzione anteriore. I tre strati più interni sono composti da detector a
pixel per ottenere la migliore risoluzione e poter ricostruire facilmente i vertici di
decadimento spostati rispetto al punto di interazione. Gli strati più esterni sono
invece costituiti da microstrip (microstrisce), più facilmente gestibili.
La teconologia scelta per il rivelatore a pixel si basa su sensori ibridi a pixel attivi,
che vengono utilizzati anche in alcuni esperimenti di LHC. L’elettronica è ancora
da definire completamente, in quanto dovrà essere in grado di fornire una lettura
continua. Sono stati considerati anche, in alternativa ai pixel di silicio, rivelatori basati sull’arsenuro di gallio oppure sensori a pixel monolitici molto più sottili
in cui bisognerebbe però risolvere alcuni problemi relativi alle caratteristiche della
radiazione.
• Il MVD è circondato da un tracciatore cilindrico. Sono attualmente in fase di
studio due diverse opzioni per questa zona, un tracciatore a straw tube (Straw
Tubes Tracker, STT), che è l’argomento di questa tesi ed è costituito da un sistema
di doppi strati di sottili tubi a deriva auto-supportanti, e una camera a proiezione
temporale (Time Projection Chamber, TPC), con lettura continua.
21
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
La TPC è una struttura tecnicamente molto complessa, dal momento che richiede una raccolta di carica basata su una struttura di lettura a GEM (Gas Electron
Multiplier); ha però il vantaggio di contenere meno materiale e di permettere l’acquisizione della dE/dx, la perdita di energia per unità di percorso, attraverso cui è
possibile identificare le particelle. D’altra parte, lo STT è una soluzione più semplice e sicura, e che,secondo gli studi svolti in questa tesi, permetterebbe anche di
effettuare l’identificazione delle particelle attraverso la loro dE/dx.
Nella direzione anteriore verranno poste piccole camere a deriva (MDC, Mini Drift
Chambers) per tracciare le particelle di momento maggiore prima che entrino nello
spettrometro in avanti.
• Il rivelatore successivo è un contatore Cerenkov basato sul principio DIRC (Detection of Internally Reflected Cerenkov light), lo stesso sfruttato in BaBar a SLAC.
Esso consiste di barre di quarzo in cui la luce Cerenkov viene riflessa internamente
fino ad un insieme di rivelatori di fotoni nella direzione posteriore. La lettura può
essere effettuata alternativamente con sistemi ottici di ricostruzione a due dimensione del cammino delle riflessioni oppure misurando semplicemente una coordinata
per volta della luce che si propaga nel cristallo, con grande precisione.
Nella direzione anteriore si progetta di inserire un ulteriore contatore Cerenkov al
quarzo a forma di disco con rivelatori per la luce riflessa internamente di tecnologia
DIRC simili a quelli già visti. La sua lettura dovrebbe essere localizzata all’interno
del giogo di ritorno del solenoide nell’end cap.
• Esternamente al DIRC si trova un calorimetro elettromagentico; questo é costituito
da una barra con 11360 cristalli, un end cap anteriore con 6864 cristalli e uno
posteriore con 816. Il materiale previsto per questo rivelatore è il PbWO4 , che offre
una soluzione veloce e ragionevole. Come alternativa si considera il BGO, con un
maggiore apporto di luce ma propagazione del segnale più lenta.
• Infine, al di fuori del magnete superconduttore e del suo giogo di ritorno in ferro, si
trova un rivelatore a tubi a deriva dedicato ai muoni.
1.6.3
Lo spettrometro in avanti
Il cuore dello spettrometro in avanti è un magnete dipolare con una larga apertura e
un campo integrato di 2 T·m. Questo assicurerà la risoluzione in momento richiesta per
le tracce nella direzione anteriore con momenti fino a 8 GeV/c. Un problema del magnete
dipolare è la deflessione del fascio, che può essere risolto con un magnete a chicane oppure
introducendo una schermatura.
Il sistema di rivelatori in questa zona può essere schematizzata nella maniera seguente:
22
1.6. STRUTTURA DI PANDA
• Il tracciamento è assicurato da mini camere a deriva. Prima del magnete queste
hanno la stessa forma ottagonale di quelle dell’end cap dello spettrometro di targhetta. Dopo il magnete una forma rettangolare è invece più adatta all’allargarsi
delle tracce. Si considera anche l’uso di tracciatori a straw tube all’interno cel campo
dipolare per una migliore risoluzione in momento.
• Si studia l’eventualità di inserire un terzo contatore Cerenkov, basato su gas o
aerogel; inoltre si pensa di inserire un rivelatore di tempo di volo (time-of-flight)
a scintillatore plastico letto da fotomoltiplicatori per migliorare la risoluzione in
momento.
• Troviamo quindi un calorimetro elettromagnetico, fatto di strati di piombo e scintillatore e letto da fibre WLS (WaveLenght Shifting). Dovrebbe avere√276 canali
per coprire l’accettanza e ottenere una risoluzione nel range di 3-5 % / E.
• Dopo il calorimetro elettromagnetico verrà posto quello adronico, per misurare l’energia di adroni neutri e fungere da trigger veloce e filtro per i muoni; in particolare
verranno qui identificati neutroni ed antineutroni. La sua struttura è a pile, formate alternatamente da sezioni elettromagnetiche di piombo/scintillatore seguite da
sezioni adroniche di acciaio/scintillatore.
• Infine, posteriormente ai calorimetri, troviamo i contatori muonici simili a quelli che
si trovano all’esterno del solenoide, basati quindi su tubi a deriva.
Le varie parti che compongono Panda sono attualmente allo stato di ricerca e sviluppo;
la fase di test sull’intero rivelatore è prevista iniziare nel 2010. In questo momento sono
in corso le simulazioni al calcolatore e i primi test su prototipi. Per quanto riguarda lo
Straw Tube Tracker, argomento di questa tesi, nei prossimi due anni dovrebbe iniziare la
fase di produzione dei tubi, seguita dall’assemblaggio e dai test.
23
LA FISICA E LA STRUTTURA DI PANDA
Figura 1.13: Vista tridimensionale del rivelatore di Panda.
24
Capitolo 2
Il rivelatore a straw tube
In questo lavoro di tesi si è studiato il rivelatore a straw stube dell’esperimento Panda e
in particolare ci si è soffermati sull’analisi del singolo tubo a deriva, il cui comportamento
è stato prima simulato e poi verificato sul prototipo.
2.1
La fisica del tubo a drift
Uno straw tube è un rivelatore a gas costituito da un tubo rivestito internamente da
uno strato conduttore e riempito da un’opportuna miscela di gas; lungo l’asse del cilindro
è posto un filo anodico mantenuto in tensione, sul quale viene letto il segnale indotto
dal passaggio di una particella carica. Per capire come sia possibile ottenere tale segnale
elettrico è necessario conoscere le modalità di interazione tra la radiazione e la materia.
2.1.1
L’interazione radiazione-materia
La formula di Bethe-Bloch
Il passaggio di una particella attraverso un materiale viene in genere ricostruito attraverso i fenomeni indotti negli atomi e nelle molecole localizzati lungo il suo percorso. Per
particelle cariche oppure fotoni le interazioni più comuni sono quelle di tipo elettromagnetico, che causano la deviazione della particella dal percorso originario oppure la perdita
di energia.
Le interazioni elettromagnetiche di particelle cariche possono essere di diversi tipi:
• collisioni inelastiche con gli elettroni atomici
• scattering di Rutherford elastico dai nuclei
• bremsstrahlung, cioè emissione di radiazione di frenamento
• emissione di radiazione Cherenkov.
25
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
È a questo punto necessario considerare separatamente le interazioni di elettroni e positroni da quelle di particelle cariche più pesanti, come ad esempio muoni, pioni, protoni,
kaoni e nuclei leggeri. Per quest’ultimo gruppo, il processo che contribuisce maggiormente
alla perdita di energia è la collisione inelastica, in particolare l’energia ceduta dalla particella produce eccitazione o ionizzazione dell’atomo; nel primo caso si parla di collisioni
“soffici”, mentre quelle del secondo genere sono dette “dure” e in alcuni casi viene trasferita all’elettrone atomico così tanta energia da renderlo in grado di provocare ionizzazioni
successive (si parla qui di elettroni δ).
Lo scattering elastico avviene anch’esso frequentemente, ma in generale si ha in questo
caso un trasferimento di energia molto inferiore a causa della massa del nucleo, che è quasi
sempre maggiore di quella delle particelle incidenti.
Una quantità che si usa abitualmente per indicare il numero di interazioni subite dalla
particella durante il suo percorso è lo stopping power (capacità di frenamento), in simboli
dE/dx.
Questo altro non è che la perdita di energia media per unità di percorso: notiamo
che ha senso parlare di perdita media se, nonostante il carattere statistico delle collisioni,
il loro numero nel percorso compiuto dalla particella è grande e quindi le fluttuazioni
nell’energia totale persa sono piccole.
L’espressione analitica di questa quantità è detta, dal nome dei suoi autori, formula
di Bethe-Bloch [55]:
dE
2me γ 2 v 2 Wmax
Z z2
−
= 2πNa re2 me c2 ρ
ln
dx
A β2
I2
"
!
#
C
− 2β − δ − 2
,
Z
2
(2.1)
dove re : raggio classico dell’elettrone
me : massa elettronica
Na : numero di Avogadro
I : potenziale medio di eccitazione
Z : numero atomico del materiale assorbente
A : peso atomico del materiale assorbente
ρ : densità del materiale
z: carica della particella incidente in unità elettroniche
β : v/c√della particella incidente (velocità in unità c)
γ : 1/ 1 − β 2
δ : correzione di densità
C : correzione di shell
Wmax : energia massima trasferita in una collisione singola (ovvero in un evento frontale
o “knock-on”)
In particolare, il potenziale medio di eccitazione I viene dedotto empiricamente dalle
curve di dE/dx per vari materiali mentre le quantità δ e C sono correzioni importanti
26
2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT
rispettivamente ad alta e bassa energia.
δ tiene conto dell’effetto di polarizzazione degli atomi del mezzo da parte del campo elettrico della particella e dipende dalla velocità della particella e dalla densità del mezzo.
C invece è la correzione di shell, rilevante per velocità della particella incidente paragonabile alla velocità degli elettroni atomici; la correzione risultante è piccola e ricavata da
una formula empirica.
La dipendenza dall’energia della curva di dE/dx è mostrata in figura (2.1) per diversi
tipi di particella e di bersaglio.
Figura 2.1: Andamento della Bethe Bloch in mezzi e per particelle diverse.
Possiamo considerare l’andamento della (2.1) in funzione del prodotto βγ = p/m, in
modo che l’andamento della curva non dipenda dal tipo di particella. Osserviamo come,
per energie non relativistiche, l’andamento della curva sia dominato dal fattore 1/β 2 :
essa infatti decresce rapidamente fino a raggiungere un minimo per βγ = 3 − 4, punto in
27
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
cui le particelle sono al minimo di ionizzazione (MIP, Minimum Ionising Particle). Questo
valore minimo è all’incirca lo stesso per tutte le particelle della stessa carica.
Al crescere dell’energia il termine 1/β 2 diventa praticamente costante e la curva comincia
a crescere lentamente a causa della dipendenza logaritmica da γ 2 : questa regione è detta
di crescita relativistica ed è seguita dal cosiddetto “plateau di Fermi”, in cui il contributo
del termine logaritmico viene annullato dalla correzione di densità che porta a saturazione
la curva.
Figura 2.2: Andamento della Bethe Bloch per particelle diverse
La regione più interessante della curva di Bethe-Bloch è senza dubbio quella precedente
al MIP, dove ogni tipo di particella esibisce una dE/dx caratteristica e ben distinta dalle
altre. Queste differenze tendono poi ad annullarsi nella zona di crescita relativistica, dove
le curve si sovrappongono le une alle altre. Per distinguere particelle diverse le une dalle
altre la regione energetica più utile è quindi quella precedente al minimo di ionizzazione,
ma di questo si parlerà in maniera più approfondita nel Capitolo 4.
Per quanto riguarda la perdita di energia di elettroni e positroni, oltre ai processi
di tipo collisionale che abbiamo già considerato per le particelle più pesanti, dobbiamo
tenere conto di un ulteriore meccanismo: la bremsstrahlung. A causa della loro piccola
massa infatti, quando gli elettroni subiscono scattering nel campo coulombiano del nucleo
emettono radiazione elettromagnetica. La probabilità che avvenga questo fenomeno è relativamente piccola per energie di pochi MeV, ma cresce rapidamente.
La perdita totale di energia è quindi composta da due contributi: quello radiativo di
bremsstrahlung e quello collisionale; viene definita “energia critica” quella alla quale i due
28
2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT
contributi si equivalgono e sopra alla quale predomina la perdita radiativa.
A causa delle differenza di massa tra gli elettroni e le particelle più pesanti, l’approssimazione su cui si basa la (2.1), ovvero che la particella incidente non venga deviata dal
suo percorso originario dopo la collisione, non è più valida e si rende necessario apportare
alcune correzioni. Bisogna inoltre considerare il fatto che la collisione avviene in questo
caso tra particelle identiche e tener conto nei calcoli dell’indistinguibilità. Ad esempio la
massima energia traferita vale ora WM AX = Te /2, cioè la metà dell’energia cinetica dell’elettrone incidente. La formula di Bethe-Bloch per elettroni e positroni diventa dunque
la seguente [55]:
dE
τ 2 (τ + 2)
Z 1
C
−
ln
= 2πNa re2 me c2 ρ
+ F (τ ) − δ − 2
,
2
2
2
dx
Aβ
2(I/me c )
Z
"
#
(2.2)
dove τ è l’energia cinetica della particella in unità me c2 , mentre:
τ2
8
− (2r + 1) ln 2
(τ + 1)2
!
14
10
4
β2
+
23 +
+
+
,
F (τ, e ) = 2 ln 2 −
2
τ + 2 (τ + 2)2 (τ + 2)3
−
2
F (τ, e ) = 1 − β +
è la funzione dell’energia cinetica espressa nel primo caso per gli elettroni e nel secondo
per i positroni.
La distribuzione della perdita in energia
L’equazione di Bethe-Bloch discussa finora riguarda la perdita media di energia subita
da una particella carica nell’attraversare un certo spessore di materiale. In realtà un
fascio di particelle monoenergetico che passa attraverso un materiale mostrerà, alla fine
del percorso, una certa distribuzione in energia che dipenderà dallo spessore del materiale.
Per calcolare questa distribuzione si separano generalmente i due casi possibili: assorbitori
spessi o sottili.
Nel primo caso, quando cioè lo spessore di materiale è grande, possiamo applicare
il Teorema Centrale Limite che ci assicura che la somma di un certo numero di variabili
aleatorie, che seguono tutte la stessa distribuzione statistica, si dispone secondo una gaussiana nel limite in cui il numero delle variabili va a infinito. Se prendiamo come variabile
aleatoria l’energia persa in una singola collisione, otterremo quindi che per un numero di
collisioni sufficientemente grande la perdita totale di energia avrà distribuzione gaussiana.
Il secondo caso si verifica quando lo spessore è così piccolo che il numero di collisioni
non è abbastanza grande da assicurare la validità del Teorema Centrale Limite. La curva
di dE/dx è quindi più complicata da calcolare a causa della possibilità di un grande
29
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
Figura 2.3: Distribuzione di Landau per la perdita di energia in uno spessore sottile.
trasferimento di energia in una singola collisione; questo tipo di eventi, le collisioni “dure”
o gli elettroni δ, sebbene siano rari, aggiungono una lunga coda alla distribuzione dal
lato delle alte energie, rendendola così asimmetrica. La curva, detta di Landau (figura
(2.3)), presenta un picco dovuto alle collisioni “soffici” ma la sua posizione non definisce la
perdita di energia media, che risulta spostata in avanti a causa della coda ad alta energia.
La posizione del picco definisce invece la perdita energetica più probabile.
2.1.2
Il contatore proporzionale cilindrico
Rivelatori a ionizzazione
Come visto nella sezione precedente, una particella carica che attraversa un materiale
perde energia secondo due differenti processi: eccitando le molecole del mezzo o ionizzandole. Nei rivelatori a gas viene in genere sfruttato il secondo effetto.
Sappiamo come, da collisioni ad alta energia, vengano prodotti degli elettroni δ (ionizzazione primaria) che sono ancora sufficientemente energetici (alcuni keV) da creare a loro
volta coppie elettrone-ione: si definisce questo processo ionizzazione secondaria e questa
continua finchè l’energia della particella non sia insufficiente a ionizzare ancora.
Gli elettroni prodotti in questo modo percorrono relativamente poca strada prima di essere fermati nel gas e formano attorno a loro, a causa della ionizzazione secondaria, un
cluster carico. In realtà il numero di elettroni in un cluster dipende dal tipo di gas, ma è
mediamente dell’ordine di 2-3.
Gli elettroni che vengono emessi con energie al di sopra di alcuni keV sono detti dunque
elettroni δ: per un gas come l’argon, ad esempio, vale la seguente relazione che permette
di trovare il numero N di elettroni emessi in un cm con energia superiore a E0 [56]:
N (E > E0 ) =
30
115 eV
.
E0
(2.3)
2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT
Per energie fino a qualche centinaio di keV il range RP degli elettroni δ, dipendente
dalla loro energia E, può essere approssimato dalla seguente espressione [57]:
RP = 0.71E 1.72 ,
(2.4)
ottenendo un risulato in g/cm2 . Combinando le equazioni (2.4) e (2.3) si ricava che, in
1 cm di argon, una particella su cinque al minimo di ionizzazione produce un elettrone δ
con range di 10 µm mentre solo una su venti ne produce uno con energia attorno ai 3 keV
e range di oltre 100 µm. I cluster quindi si discostano molto poco dal punto di passaggio
della particella originaria, perciò la loro posizione permette di ricostruire la traccia con
una certa precisione. Il numero di ionizzazioni inoltre è proporzionale all’energia totale
rilasciata.
Se a questo punto viene applicato un campo elettrico al gas, gli ioni prodotti inizieranno
a derivare lungo le linee del campo, fenomeno detto di drift (deriva); in particolare gli
elettroni verso l’anodo e gli ioni positivi verso il catodo.
Figura 2.4: Struttura di un contatore cilindrico proporzionale
Una struttura semplice e molto usata è quella cilindrica, in cui il catodo è l’involucro
esterno che viene messo a terra (o a potenziale negativo) mentre come anodo si usa un
filo posto lungo l’asse di simmetria del cilindro, al quale viene applicata tensione positiva.
Il cilindro viene riempito di un gas adatto, di solito un gas nobile, come vedremo in seguito, e il campo elettrico assume la tipica dipendenza radiale del condensatore cilindrico:
E ∝ 1/r.
In funzione dell’intensità del campo elettrico si hanno tre diversi tipi di rivelatori,
in ognuno dei quali avvengono fenomeni specifici: la camera a ionizzazione, il contatore
proporzionale e il contatore Geiger-Muller.
Il principio di funzionamento di tutti e tre è il medesimo: la ionizzazione prodotta dalla particella che passa nel rivelatore induce un segnale elettrico la cui intensità dipende
da quella del campo elettrico applicato.
Se non viene applicata tensione non c’è segnale, in quanto le coppie elettrone-ione che
si formano riescono a ricombinarsi sotto l’azione della reciproca attrazione coulombiana.
Questa attrazione è invece perturbata dall’introduzione del campo elettrico, che fa in
31
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
Figura 2.5: Numero di ioni raccolti vs tensione applicata
modo che elettroni e ioni inizino a migrare prima di potersi ricombinare: alzando gradualmente la tensione si giunge al punto in cui tutte le coppie che si sono formate derivano
senza più ricombinare: ci troviamo nella zona di plateau II di figura (2.5) e un rivelatore
che lavori in questo regime è detto camera a ionizzazione.
Aumentando ulteriormente la tensione si vede che la corrente data dal segnale ricomincia a crescere: il campo elettrico è ora sufficientemente forte da accelerare gli elettroni
liberi che possono ora produrre ionizzazione secondaria. All’aumentare della loro energia
si crea una valanga elettronica, poiché gli elettroni prodotti dalla ionizzazione vengono
accelerati e ionizzano essi stessi. Questo processo in effetti avviene solamente in una zona
molto ristretta in prossimità del filo anodico, poiché, data la forma funzionale del campo
elettrico, esso ha valore circa costante fino a pochi raggi anodici dal filo, punto in cui
inizia a crescere. Dal momento che il numero di elettroni nella valanga è proporzionale a
quello di elettroni primari, questo regime è detto di contatore proporzionale, poiché
l’effetto è un’amplificazione della corrente in funzione della tensione applicata.
Incrementando la tensione oltre la zona III di figura (2.5), si crea un tale accumulo
di carica spaziale dovuta alla ionizzazione da distorcere il campo elettrico in prossimità
dell’anodo, facendo in tal modo perdere la proporzionalità tra il segnale e la corrente
indotta. Per ulteriori aumenti di V si giunge ad un ultima zona di plateau, detta di
32
2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT
Figura 2.6: Formazione del segnale in un contatore cilindrico proporzionale: un singolo
elettrone primario deriva verso l’anodo, nella regione di incremento del campo elettrico è
sottoposto a un numero crescente di collisioni; a causa della diffusione trasversa si sviluppa
una valanga elettronica a forma di goccia che circonda il filo. Gli elettroni vengono raccolti
in un tempo molto breve (dell’ordine del ns) mentre la nuvola di ioni positivi rimasta si
sposta lentamente verso il catodo.
regime Geiger-Muller, in cui la corrente di output è saturata ad un valore indipendente
dall’energia della particella che l’ha provocata. Iniziano in questa zona a verificarsi delle
scariche lungo tutta la lunghezza dell’anodo, che diventano continue se si aumenta ancora
la corrente, rendendo il rivelatore inefficace.
Guadagno, diffusione e deriva
La maggior parte dei rivelatori a gas lavorano in regime di camera proporzionale: come
visto in precedenza però per poter sfruttare questo principio è necessaria una geometria
adeguata per il rivelatore, in modo da avere la moltiplicazione a valanga solo nell’ultimo
tratto di percorso.
In un rivelatore cilindrico il campo elettrico ha la forma:
E(r) =
1 V0
,
r ln(b/a)
(2.5)
dove V0 è la tensione dell’anodo e a e b sono i raggi rispettivamente di anodo e catodo.
Dalla figura (2.7) vediamo come il campo si mantenga a valori bassi lungo il raggio del
cilindro, in modo da fornire agli elettroni l’energia sufficiente per migrare verso l’anodo, e
solo in prossimità del filo l’energia del campo sia così alta da innescare la moltiplicazione
a valanga.
In questa zona è possibile quindi definire un guadagno medio, ovvero il rapporto tra
il numero di elettroni nella valanga e il numero di elettroni primari che l’hanno generata.
33
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
Figura 2.7: Campo elettrico nello straw in funzione della distanza dall’anodo
Dal momento che siamo in regime di contatore proporzionale e il segnale è direttamente
proporzionale alla tensione dell’anodo, anche il guadagno crescerà con la tensione. Per
un determinato gas, è possibile ricavare l’espressione del guadagno a partire dalla probabilità di ionizzazione per unità di percorso α, nota come primo coefficiente di Townsend.
L’inverso di α sarà dunque il cammino libero medio dell’elettrone per una ionizzazione
secondaria, cioè la distanza che un elettrone percorre mediamente prima di creare una
nuova coppia. È quindi possibile definire la probabilità di ionizzazione in funzione di α:
dP = α(x)dx,
dove α viene fatto dipendere dalla posizione in quanto in caso di campi elettrici non
uniformi il coefficiente di Townsend dipende, oltre che dal gas, anche dal campo.
Integrando questa relazione si ottiene il numero medio di elettroni secondari generati
da ogni elettrone primario (cioè il fattore di moltiplicazione):
Z x
α(x)dx ,
M = exp
(2.6)
a
dove a è il raggio anodico. M , così definito, rappresenta il guadagno del tubo e può essere aumentato a piacere incrementando il campo elettrico. È però opportuno mantenersi
al di sotto di un guadagno di circa 108 per evitare scariche.
34
2.1. LA FISICA DEL TUBO A DRIFT
Figura 2.8: Quando una particella carica passa in un tubo a deriva le coppie elettrone-ione
che si formano per ionizzazione iniziano a migrare: in particolare gli elettroni, giunti in
prossimità dell’anodo (ad una distanza detta raggio critico che vale circa 50 µm), danno
origine alla valanga elettronica.
In presenza di campo elettrico, le coppie di elettroni e ioni prodotti dalla radiazione
vengono accelerati lungo le linee di campo in direzione rispettivamente di anodo e catodo. Il loro percorso è intervallato dalle collisioni con le molecole di gas, che limitano
la velocità massima che può essere ottenuta dalla carica, il cui moto sarebbe altrimenti
uniformemente accelerato. La velocità media risultante da questo movimento è la velocità
di deriva o di drift, che è naturalmente molto maggiore per gli elettroni che per gli ioni
data la differenza tra le loro masse.
Il secondo fenomeno che contribuisce a determinare il movimento delle cariche del gas
è la diffusione, il cui effetto, in presenza di campo elettrico, è sovrapposto al drift. Anche
in assenza di tensione applicata, elettroni e ioni si muovono diffondendo uniformemente
dal punto in cui sono stati prodotti. In questo processo perdono energia a causa dell’interazione con le molecole del gas raggiungendo velocemente l’equilibrio termico: quando
questo accade è possibile la ricombinazione. Ad energie termiche la velocità delle particelle
35
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
si distribuisce secondo una maxwelliana con un valor medio di:
s
v=
8kT
,
πm
dove k è la costante di Boltzmann, T è la temperatura e m la massa della particella. Data
la dipendenza inversa dalla massa, anche in questo caso la velocità di diffusione sarà molto
maggiore per gli elettroni (valori dell’ordine di 106 cm/s) che per gli ioni (che possono
raggiungere 104 cm/s).
Si può dimostrare inoltre come la distribuzione lineare delle cariche dopo un certo tempo
di diffusione sia gaussiana.
2.2
2.2.1
Il rivelatore STT di Panda
Struttura del singolo straw tube
Lo straw tube è dunque un sottile contatore proporzionale cilindrico, riempito con
una particolare miscela di gas. L’involucro del tubo è rivestito internamente da materiale
conduttivo mentre al centro è posto un filo anodico in modo da stabilire un alto campo
elettrico per separare gli elettroni e gli ioni prodotti nel gas dal passaggio di una particella
carica. In particolare gli straw tube di Panda avranno diametri variabili tra 8 e 10 mm
a seconda della loro posizione nel rivelatore: i tubi più sottili verranno posti nella zona
interna mentre quelli di diametro maggiore nella parte esterna.
• L’involucro del tubo è costituito da due sottili striscie plastiche metallizzate, incollate in modo da sovrapporsi parzialmente. Il materiale di questi fogli plastici è Mylar
rivestito internamente da uno strato conduttivo di alluminio, per uno spessore di 30
µm di Mylar e 0.1 µm di alluminio.
• Lungo l’asse del cilindro è posto il filo anodico; la sua posizione però non coincide
perfettamente con il centro geometrico dello straw a causa della sagitta gravitazionale, che deve essere dunque controbilanciata da un’adeguata tensione meccanica.
Applicando una tensione di circa 50 g in un tubo lungo 150 cm si riduce la sagitta
nella parte centrale fino a circa 35 µm. Aumentando oltre la tensione meccanica si
rischia di incorrere nella rottura del filo.
Il materiale di cui sono fatti i fili è W/Re e il loro diametro è di 20µm.
Utilizzando fili molto sottili, come visto in precedenza l’intensità del campo elettrico in prossimità del filo diventa sufficientemente alta da innnescare la ionizzazione
secondaria da parte degli elettroni di prima ionizzazione. A seconda del valore
dell’alta tensione scelto e della miscela di gas si possono ottenere amplificzioni del
segnale primario dell’ordine di 104 - 105 , sufficienti per essere rivelati dall’elettronica
di lettura.
36
2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA
• Il gas scelto per gli straw tube di Panda è una miscela al 90% di Argon e 10% di
CO2 ; le percentuali relative dei due componenti sono attualmente in fase di studio
e viene analizzata anche la miscela con 80% di Ar e 20% di CO2 .
Nei tubi a drift si usa generalmente un gas nobile, l’Argon in questo caso, per poter
mantenere una bassa tensione di funzionamento, dal momento che in questo gas il
campo elettrico necessario alla formazione della valanga è relativamente modesto.
Non è però possibile utilizzare Argon puro con guadagni al di sopra di 103 - 104
senza che si verifichino continuamente scariche. Data l’alta energia di eccitazione
di questo elemento (11.6 eV) infatti, quando gli atomi eccitati nella valanga si diseccitano producono fotoni ad alta energia in grado di ionizzare il catodo causando
ulteriori valanghe. Per risolvere il problema si aggiunge un gas, come la CO2 , che
funge da quencher, cioè assorbe questi fotoni dissipando la loro energia attraverso
dissociazione o collisioni elastiche.
Il gas può poi essere o meno mantenuto ad una sovrapressione rispetto a quella
ambiente: in questa tesi verranno simulati straw sia ad 1 bar che a 2 bar.
Per ottenere informazioni sulla minima distanza della traccia della particella dal filo si
misura il tempo di deriva degli elettroni che arrivano per primi. Per ricavare la posizione
di passaggio della particella è necessario conoscere la relazione tra il tempo di drift e
la coordinata radiale dello straw, insieme naturalmente alla velocità di drift. Queste
grandezze dipendono dai parametri specifici del rivelatore e la loro determinazione è tra
gli scopi di questo lavoro di tesi.
2.2.2
Struttura del rivelatore
Lo Straw Tube Tracker (STT) sarà il principale elemento di tracking nel Target Spectrometer (TS) di Panda (vedi Capitolo 1). L’obiettivo di questa parte del rivelatore è
di fornire misure precise delle coordinate delle tracce, del momento delle particelle ed
eventualmente la registrazione di vertici secondari.
Dal momento che è previsto un alto rate di eventi (107 al secondo con una moltiplicità
di 4-6 tracce per evento) e che è richiesta una risoluzione elevata , sono adatte ad essere
impiegate nel TS un tipo di camere a drift con celle di piccola dimensione e bassa massa,
come gli straw tube.
Le caratteristiche richieste a questa parte del rivelatore infatti, sono
• copertura quasi completa dell’intero angolo solido;
• alta risoluzione spaziale per la ricostruzione di vertici secondari, dell’ordine di 150
µm in x e y e di circa 1 mm in z;
• alta risoluzione in momento nelle traiettorie ricostruite (δp/p ∼ 3%);
37
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
Figura 2.9: Sezione del rivelatore STT con ricostruzione di tracce di particelle
• minima quantità di materiale del detector, per ridurre lo scattering multiplo e
sopprimere la produzione del fondo prodotto da interazioni con il materiale del
detector;
• resistenza agli effetti di invecchiamento.
Il rivelatore STT sarà costituito da un insieme di doppi strati a simmetria cilindrica
disposti all’interno del solenoide superconduttore, nella zona compresa tra i 15 cm di distanza dall’asse del fascio fino a 45 cm. Ogni doppio strato è costituito da straw lunghi
150 cm disposti il più vicini possibile nella sezione interna mentre nello strato esterno
sono centrati tra un tubo e l’altro del primo insieme.
Secondo una prima ipotesi di progettazione, il primo e l’ultimo di questi doppi strati
saranno allineati parallelamente all’asse del fascio mentre quelli interni saranno disposti
ad un piccolo angolo l’uno rispetto all’altro (skew angle, compreso tra 3 e 4 gradi): in
questo modo la ricostruzione della coordinata z è immediata. Questa struttura permette
inoltre di usare un’elettronica semplice ed economica, ma presenta anche alcuni svantaggi
come la complessità della geometria e la necessità di una struttura di supporto.
In una seconda ipotesi costruttiva dell’STT si affida invece la ricostruzione della coordinata z al metodo della divisione di carica, che consiste nel leggere il segnale ad entrambi
i capi dell’anodo per poi ricostruire la posizione dell’evento di ionizzazione lungo il tubo. Il principale svantaggio di questo metodo consiste nella scarsa risoluzione spaziale
38
2.2. IL RIVELATORE STT DI PANDA
Figura 2.10: Simulazione tridimensionale del rivelatore STT di Panda
che si riesce ad ottenere insieme al raddoppio del numero di canali elettronici da leggere.
Parallelamente ci sono però dei considerevoli lati positivi, come la maggior velocità dell’informazione sul segnale e la possibilità di evitare una pesante struttura meccanica di
sostegno. Con questa configurazione non è più necessario disporre i tubi secondo uno skew
angle ma li si può impacchettare strettamente in strati tutti paralleli al fascio e all’asse
del magnete, aumentando in questo modo la stabilità meccanica del sistema. Flussando il
gas nei tubi con una certa sovrapressione si fa in modo che la struttura si sostenga da sola
senza bisogno di supporti addizionali. In questo modo si elimina una cospicua sorgente di
fondo in quanto aumenta la probabilità che la particella interagisca solo con il gas degli
straw e non con strutture meccaniche esterne.
Sono attualmente in corso studi di R&D per decidere quale di queste due proposte sia
la configurazione migliore per gli straw tube dell’STT.
39
IL RIVELATORE A STRAW TUBE
Figura 2.11: Spaccato del rivelatore STT: si notano i doppi strati di straw tube disposti
inclinati di uno skew angle l’uno rispetto all’altro
40
Capitolo 3
La simulazione degli straw tube
Come visto nel capitolo precedente, sono in corso simulazioni di R&D delle varie parti
del rivelatore Panda ed in questo lavoro di tesi ci si occupa in particolare dello Straw Tube
Tracker (STT). Per simulare il rivelatore completo è necessario disporre innanzitutto di
dati sul comportamento del singolo tubo; lo studio che ha permesso di ottenere questi
dati è riportato in questo capitolo.
Nel gruppo Panda di Pavia viene utilizzato il metodo Monte Carlo per riprodurre il
segnale finale che si otterrebbe nell’elettronica di lettura in seguito al passaggio di una
particella carica, a partire dai dati costruttivi e di funzionamento degli straw tube. Una
volta nota la risposta del rivelatore, si può passare alla fase successiva, ovvero quella di
ricostruzione, dove si fa il procedimento inverso: a partire dai dati sperimentali si risale
al tipo di particella che ha interagito e alle sue caratteristiche.
La simulazione si basa sull’approssimazione dei principali fenomeni di trasporto cui
sono sottoposti gli elettroni nello straw tube, ovvero il drift e la diffusione, introdotti
nel capitolo precedente. Per quanto riguarda i parametri geometrici del tubo, si è usato
un diametro catodico di 1 cm e un filo anodico del diametro di 20 µm. Sono state
considerate solo tracce con incidenza normale alla superficie, per simulare le condizioni di
studio del prototipo con irraggiamento da raggi cosmici. Le curve di drift e di diffusione
(di cui ci occuperemo più diffusamente nelle sezioni successive) sono state ottenute con il
programma GARFIELD1 .
3.1
Il programma GARFIELD
GARFIELD è un programma per la simulazione dettagliata in due o tre dimensioni di
camere a deriva. Alcuni parametri come i campi e i coefficienti di trasporto vengono calcolati per mezzo di altri programmi, facilmente interfacciabili con GARFIELD. In origine
1
R. Veenhof, GARFIELD, Simulation of gaseous detectors, http://consult.cern.ch/writeup/garfield
41
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
il codice era stato scritto per camere bidimensionali formate da piani e fili, come le camere
a deriva, le TPC (Time Projection Chambers) e le MWPC (Multiwire Particle Chamber,
o camera proporzionale a fili). Per la maggior parte di queste configurazioni i campi sono
conosciuti in maniera esatta. Questo però non è altrettanto vero per le configurazioni
tridimensionali, perfino per quelle apparentemente semplici. Inoltre, ci sono altri fattori
da considerare, come i mezzi dielettrici e la forma di elettrodi complessi, di cui è difficile
tener conto con tecniche analitiche. Esistono quindi programmi (come Maxwell) in grado
di calcolare mappe tridimensionali di campi elettromagnetici complicati, da inserire poi
nelle simulazioni in GARFIELD. Un’ulteriore interfaccia indispensabile è il programma
MAGBOLTZ2 , per il calcolo delle proprietà di trasporto degli elettroni in una miscela di
gas arbitraria. Abbinato a questo troviamo HEED3 , che serve a simulare la ionizzazione
delle molecole di gas da parte di particelle che attraversano la camera. Il trasporto di
particelle, inclusa la diffusione, la formazione delle valanghe e l’induzione del segnale, è
trattato in tre dimensioni indipendentemente dalla tecnica usata per calcolare i campi.
3.2
L’algoritmo di simulazione
La simulazione del funzionamento del rivelatore STT si basa sull’implementazione
della classe C++ TStraw, realizzata nel corso di questa tesi, per mezzo della quale viene
ricostruito il comportamento del singolo tubo a drift. La classe TStraw, ricevendo in
ingresso alcuni parametri relativi al gas e alle caratteristiche meccaniche del tubo, simula il
segnale elettrico proveniente dal tubo. Questo permette di ottenere la risposta temporale
del rivelatore e lo spettro ADC, ovvero lo spettro prodotto dal passaggio di particelle
cariche nell’elettronica di lettura di un singolo tubo.
Per mezzo di simulazioni Monte Carlo, basate sull’utilizzo di questa classe, si ottengono poi informazioni sul comportamento di un insieme di tubi in seguito al passaggio di
una particella carica. Per poter interpretare correttamente questi dati è però necessario
effettuare, prima della ricostruzione, una fase di simulazione in cui si associa ad un evento noto una risposta del rivelatore. In questo modo si potrà successivamente risalire, a
partire dal segnale nello strumento, all’evento che lo ha generato.
L’operazione fondamentale che deve essere svolta da un tubo a drift è segnalare il
passaggio delle particelle dando informazioni sul tempo in cui queste transitano nel rivelatore. Quindi in fase di sperimentazione si richiederà, a partire dal segnale temporale
fornito dallo straw, di determinare il punto di passaggio della particella: bisogna cioé
conoscere la relazione t − x caratterisctica dei tubi in questione, che viene ottenuta dalla
2
S.
Biagi,
MAGBOLTZ:
Transport
http://consult.cern.ch/writeup/magboltz
3
I. Smirnov, HEED, consult.cern.ch/writeup/heed
42
of
electrons
in
gas
mixtures,
3.2. L’ALGORITMO DI SIMULAZIONE
relazione inversa x − t, più facilmente determinabile.
L’algoritmo utilizzato per convertire la distanza nel tempo impiegato a percorrerla può
essere suddiviso nei passaggi seguenti:
• si calcola la lunghezza della traccia nello straw, assumendo illuminazione parallela
con un angolo di incidenza normale (le condizioni cioè di irraggiamento da parte di
cosmici).
• Lungo la traccia così definita vengono generati i cluster derivanti dalla ionizzazione;
si assume che, trattandosi di eventi rari e indipendenti, la distribuzione temporale dei
cluster sia poissoniana mentre quella spaziale sia rappresentata da un esponenziale
negativo.
Il numero di cluster dipende dalla miscela di gas utilizzata e dalla pressione: questi
dati sono noti sperimentalmente.
• Il parametro centrale dell’intera simulazione è la dimensione dei cluster, ovvero il
numero di elettroni contenuto in ciascuno di essi. Da qui si ricava l’energia persa da
ciascuna particella nell’attraversare il tubo sommando le energie di tutti gli elettroni
contenuti in un’unica traccia: questa perdita energetica è in genere diversa da quella
calcolata con la teoria di Landau.
• Si calcola il tempo impiegato da ciascun elettrone a percorrere la distanza che intercorre tra il punto della ionizzazione primaria ed il filo, sfruttando la relazione x − t
ottenuta con GARFIELD per l’elettrone singolo.
Nel simulare il percorso degli elettroni nel tubo a questo movimento di drift indotto
dal campo elettrico viene sommata la diffusione, che produce una dispersione degli
elettroni rispetto al punto esatto della ionizzazione; i due parametri che caratterizzano questo fenomeno, che desciveremo diffusamente in seguito, sono i coefficienti
di diffusione longitudinale e trasverso σL e σT , anch’essi calcolati con GARFIELD.
• Viene simulato il segnale elettrico, tenendo conto del rumore casuale e periodico e
delle fluttuazioni del guadagno.
• Si determina la carica contenuta in ogni valanga prodotta da ciascun elettrone:
conoscendo il guadagno (calcolato con GARFIELD per le specifiche condizioni del
tubo), a partire dal numero di elettroni primari si può risalire al numero totale di
elettroni nella valanga. Nel fare questo si considerano le fluttuazioni del guadagno
date dalla distribuzione di Polya. La carica totale che raggiunge il filo per ogni
traccia è data dalla somma di quelle dei singoli cluster.
• Il segnale finale è ottenuto applicando un trigger ai segnali in ingresso, utilizzando
due soglie in ampiezza per discriminare quelli utili dal rumore.
43
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Nella fase di ricostruzione invece il tempo di drift, che si suppone ora noto, viene
convertito nella distanza di drift utilizzando le relazione x(t). Dal confronto tra la distanza così ricostruita e la vera traccia della particella generata nella simulazione si ottiene la
risoluzione dello straw tube.
3.3
Proprietà della miscela di gas
Per poter descrivere ciò che avviene in un tubo a deriva è necessario innanzitutto
conoscere le caratteristiche del gas e delle particelle ionizzanti che lo attraversano.
Nel nostro caso, il gas di cui sono riempiti gli straw tube è una miscela di argon
al 90% e anidride carbonica al 10%. Nella tabella seguente [66] vengono elencate le
principali caratteristiche fisiche di questi due gas, che verranno poi utilizzate nel corso
della simulazione.
Gas
Z
A
Ar
CO2
18
22
39.9
44
ρ
Ex
Ei
wi
dE/dx
np
nt
χ
(10−3 g/cm3 ) (eV) (eV) (eV) (keV/cm) (cm−1 ) (cm−1 ) (m)
1.782
11.6 15.7 26
2.44
23
94
110
1.98
5.2 13.7 33
3.01
35.5
91
183
Tabella 3.1: Proprietà fisiche di Ar e CO2 in STP; ρ è la densità, Ex è l’energia di
eccitazione, Ei quella di ionizzazione, wi è l’energia media necessaria per produrre una
coppia elettrone-ione nel gas, dE/dx è la perdita più probabile di energia valutata per
una particella al minimo di ionizzazione, np il numero di elettroni primari al cm, nt il
numero totale di elettroni al cm, χ la lunghezza di radiazione.
Dai dati relativi ai singoli gas si ricavamo facilmente quelli inerenti la miscela, conoscendo le percentuali relative dei due componenti.
Ad esempio, conoscendo la percentuale in volume di argon PAr si ricava la sua percentuale in peso PW,Ar sul totale della miscela [55]:
PW,Ar =
PAr · AAr
,
PAr · AAr + PCO2 · ACO2
e nello stesso modo quella dell’anidride carbonica.
Da qui è immediato ricavare la densità della miscela:
ρM IX
PW,Ar PW,CO2
= 1/
+
ρAr
ρCO2
!
.
Il numero medio di elettroni primari al cm nella miscela sarà dato dalla:
np = PAr · np,Ar + PCO2 · np,CO2 .
44
3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA
3.4
La distribuzione dei cluster e la perdita di energia
Abbiamo visto nel capitolo precedente che la perdita di energia media da parte di una
particella pesante in uno spessore sottile di materiale può essere rappresentata per mezzo
di una distribuzione di Landau.
In realtà lo spessore di uno straw tube è inferiore a quello minimo sul quale si basano
le ipotesi che portano a questo tipo di parametrizzazione e si rende perciò necessario
ricorrere ad un altro metodo per ricavare la distribuzione della perdita di energia negli
straw tube da parte di una particella carica.
Il dato da cui si è scelto di partire è, in particolare, il numero di cluster e la loro
dimensione. Un cluster è la nuvola di elettroni che si forma in seguito ad un fenomeno
di ionizzazione: quando una particella carica strappa un elettrone ad un atomo, questo
tende poi a ionizzare a sua volta formando attorno a sé un raggruppamento di elettroni di
dimensione molto variabile. Questo parametro è stato studiato anche nel caso di piccoli
spessori di gas con simulazioni teoriche [58] e sperimentali [59].
Mentre il numero di cluster segue una distribuzione poissoniana ed è facilmente parametrizzabile, il numero n di elettroni per ogni cluster, detto dimensione del cluster
(“cluster size”), è molto variabile in quanto spazia da n = 1, 2, 3... fino a valori molto
grandi.
I cluster di grande dimensione sono dovuti ai cosiddetti raggi δ, ovvero elettroni molto
energetici (al di sopra del keV) che sono dunque in grado di ionizzare parecchi altri atomi
producendo una traccia visibile.
In ogni caso, la dimensione del cluster è una funzione dell’energia trasferita nell’atto
di ionizzazione primaria.
Una particella carica che attraversi il gas di un tubo a deriva lascia , come abbiamo
visto, una traccia di ionizzazione lungo la sua traiettoria. Gli incontri con gli atomi del gas
sono puramente casuali e caratterizzati da un cammino libero medio λ tra una ionizzazione
e l’altra, dipendente dalla sezione d’urto per ionizzazione del singolo elettrone σi e dalla
densità N di elettroni:
1
λ=
.
N σi
Quindi il numero di collisioni lungo una certa lunghezza di traccia L è in media L/λ e la
distribuzione della frequenza è data dalla distribuzione di Poisson, trattandosi di eventi
rari e indipendenti:
(L/λ)k
P (L/λ, k) =
exp(−L/λ).
k!
Da ciò segue che la distribuzione di probabilità f (l)dl dei cammini liberi medi l tra due
incontri successivi sia un’esponenziale negativo, perchè la probabilità di avere zero incontri
nell’intervallo l per la probabilità di un incontro in dl è uguale a:
f (l)dl = P (l/λ, 0)P (dl/λ, 1) = (1/λ) exp(−l/λ)dl.
(3.1)
45
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Da qui otteniamo la probabilità di avere zero incontri lungo una traccia di lunghezza L:
P (L/λ) = exp(−L/λ).
A partire dalla posizione di ingresso della particella nello straw tube, che viene passata
come input, e conoscendo il cammino libero medio λ della particella carica nella miscela,
la probabilità che la collisione avvenga tra l ed l + dl è data dalla (3.1).
Figura 3.1: Numero di cluster lungo una traccia.
Quindi per assegnare ad ogni evento di ionizzazione una posizione l lungo la traiettoria
della particella secondo la statistica fin qui analizzata, si usa la formula seguente [61]:
l = −λ log(1 − ξ),
dove ξ è una variabile aleatoria uniformemente distribuita tra 0 ed 1. Ad ognuno di questi
cluster viene assegnata una dimensione, ovvero il numero di elettroni che lo formano, nel
modo che segue.
Viene definita “cluster size distribution”, ovvero distribuzione della dimensione dei
cluster, la probabilità w(n) di produrre in un evento di ionizzazione primaria un cluster
contenente n elettroni.
La cluster size distribution usata per l’argon è quella tabulata in (3.2) e calcolata in
[58], mentre quella della CO2 è mostrata in figura (3.2) ed è stata misurata sperimentalmente [59]. La dimensione massima considerata per un cluster è di 20 elettroni.
46
3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA
cluster size
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
probability %
80.2
7.7
2.0
1.3
0.8
0.6
0.5
0.6
0.8
0.9
cluster size
11
12
13
14
15
16
17
18
19
>20
probability %
0.7
0.5
0.4
0.33
0.29
0.25
0.23
0.22
0.2
1.4
Tabella 3.2: Distribuzione della dimensione dei cluster per l’argon
Figura 3.2: Distribuzione sperimentale della dimensione dei cluster.
Una volta definita la distribuzione dei cluster per la miscela (pesando le distribuzioni
di ciascuno dei due elementi che la compongono sulla propria percentuale), viene ricavata
47
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
la cumulativa, da cui estrarre il numero di elettroni per ciascun cluster.
Queste distribuzioni sono ottenute per una particella al minimo di ionizzazione: per
poterne interpolare l’andamento in funzione dell’energia, cioè del fattore di Lorentz γ 4 ,
si sfruttano curve come la (3.3) dove è rappresentata la crescita relativistica (“relativistic
rise”) della ionizzazione con l’energia [62].
Figura 3.3: Crescita relativistica della ionizzazione in funzione dell’energia: valori misurati
e teorici della perdita di energia più probabile come funzione di γ.
La crescita relativistica è definita come il rapporto I/I0 tra la ionizzazione per una certa
energia e quella al MIP (Minimum Ionizing Particle). L’andamento della curva in figura,
in cui sono rappresentati sia dati sperimentali che simulazioni, è stato parametrizzato in
funzione di γ (si noti che per γ > 103 la curva rimane praticamente costante) in tabella
(3.3)
Ad ognuno degli elettroni del cluster viene a questo punto associata una certa energia,
tenendo conto del fatto che statisticamente sono presenti anche degli elettroni δ. A questi
ultimi viene assegnata un’energia variabile tra 1 e 15 keV, mentre l’energia di tutti gli
altri è considerata essere pari a wi , cioè l’energia necessaria alla creazione di una coppia.
Questa energia è la media pesata delle energie di ionizzazione dei due componenti della
4
48
p
γ = 1/
1 − β 2 , dove β = v/c è la velocità della particella in unità c.
3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA
1 < γ < 2.2
2.2 < γ < 6
6 < γ < 200
200 < γ < 1000
γ > 1000
I/I0
I/I0
I/I0
I/I0
I/I0
=
=
=
=
=
-2.159 ln γ +1.7
1
0.302 ln γ + 0.765
0.1431 ln γ +1.131
1.56
Tabella 3.3: Parametrizzazione dell’andamento della curva di crescita relativistica di figura
(3.3).
miscela:
wi =
PAr · np,Ar · wi,Ar + PCO2 · np,CO2 · wi,CO2
= 27.6 eV
PAr · np,Ar + PCO2 · np,CO2
Non vengono considerati elettroni con energia superiore ai 15 keV perché sarebbero sufficientemente veloci da uscire dallo straw senza ionizzare ulteriormente.
Il numero totale di elettroni presenti è dato dal prodotto tra il numero medio di elettroni per cluster (2.8 elettroni) ed il numero di cluster, ricavato dall’inverso del cammino
libero medio: Ncl = 1/λ.
Al numero complessivo di elettroni così ricavato, ne vengono sommati circa lo 0.9%,
quantità che varia in funzione della distribuzione della perdita in energia delle particelle
incidenti, che saranno elettroni δ, con energia quindi maggiore di wi . Per ricavare l’energia
dei δ elettroni presenti si ricorre alla teoria di Urban [63].
Come detto precedentemente, l’energia massima per gli elettroni δ viene posta pari a
Eδ,M AX = 15 keV,in quanto al di sopra di una tale energia l’elettrone uscirebbe dal tubo
senza ionizzare. Dal momento che l’energia media di ionizzazione wi è di circa 30 eV, si
verifica che Eδ,M AX >> wi .
La perdita di energia per ionizzazione in uno spessore sottile risulta distibuita secondo
una funzione g(E) della forma:
g(E) =
(Eδ,M AX + wi ) wi 1
.
Eδ,M AX
E2
(3.2)
A partire dalla g(E) si genera ora il parametro u come:
u = F (E) =
Z E
g(x)dx,
(3.3)
wi
che risulta essere un numero casuale uniformemente distribuito compreso tra F (wi ) = 0
ed F (Eδ,M AX + wi ) = 1.
Integrando la (3.2) si ottiene:
F (E) =
(Eδ,M AX + wi ) wi Z E 1
(Eδ,M AX + wi ) wi E − wi
E − wi
=
·
'
α
= u, (3.4)
Eδ,M AX
Eδ,M AX
E wi
E
wi E 2
49
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
dove é stato posto:
α=
Eδ,M AX + wi
' 1.002.
Eδ,M AX
Dalla (3.4) ricaviamo E in funzione di u:
E=
wi
αwi
wi
'
.
u '
1− α
α−u
α−u
L’energia dei δ elettroni si può quindi calcolare come:
Eδ =
wi
.
1.002 − u
(3.5)
Viene poi introdotto un cutoff C sul numero di elettroni primari che è possibile produrre:
questo limite è dato dal prodotto
C = Ncl · Ecl · 20,
dove il prodotto tra il numero di cluster Ncl e il numero medio di elettroni per cluster Ecl
rappresenta il numero totale medio di elettroni per centimetro; questo viene moltiplicato
per il massimo numero di elettroni per cluster, cioè 20. Eventi con numero di elettroni
maggiore vengono considerati associati a segnali elettrici saturati.
L’energia rilasciata da una particella carica nello straw tube si ottiene sommando le
energie, calcolate come descritto sopra, di ciascun elettrone di prima o seconda ionizzazione da essa prodotto lungo tutta la sua traccia.
Calcolando la perdita energetica a partire dalla dimensione dei cluster si evita di
incorrere nel complesso problema della stima della distribuzione di energia di ionizzazione
da parte di una particella carica, che è in genere una funzione molto complicata.
Le curve di dimensione dei cluster invece tengono automaticamente conto di questa
distribuzione energetica, comprendendo in maniera semplice anche i raggi δ.
È possibile inoltre calcolare il trasferimento energetico teorico da parte della particella
incidente, conoscendo il suo fattore di Lorentz γ e il mezzo in cui essa passa (miscela
di argon ed anidride carbonica), per confrontarlo poi con quello ricavato con il metodo
precedentemente esposto.
Uno dei parametri caratteristici dell’interazione è l’energia massima trasferibile in una
singola collisione con un elettrone atomico [60]:
EM AX =
2(γβ)2 me
,
1 + x2 + 2γx
dove x = me /M , essendo me la massa elettronica e M quella del proiettile.
50
(3.6)
3.4. LA DISTRIBUZIONE DEI CLUSTER E LA PERDITA DI ENERGIA
Figura 3.4: Numero di elettroni per cluster.
Dalla Bethe Bloch, come visto nel Capitolo 2, si ricava immediatamente la perdita di
energia media per unità di percorso e per elemento della miscela:
Z 1
dEmed,Ar
= 0.371 ρ 2 z 2 log
dx
A β
s
2mβ 2 γ 2 EM AX
2
IAr
!
− β2 −
1
δ.
2
(3.7)
Il parametro δ, o fattore di polarizzazione di Sternheimer, dipende dal tipo di sostanza e
dal suo stato di aggregazione, oltre che dalla velocità della particellla incidente, e si ricava
dal fit di dati sperimentali.
Calcolata nello stesso modo di (3.7) la perdita di energia media per l’anidride carbonica, si trova quella complessiva della miscela con la seguente [55]:
dEmed
= ρM IX
dx
PW,Ar · Emed,Ar PW,CO2 · Emed,CO2
+
ρAr
ρCO2
!
.
(3.8)
La perdita di energia media nello straw calcolata a partire dalla dimensione dei cluster
viene confrontata con quella campionata da una curva di Landau, i cui parametri (valore
più probabile ∆ e deviazione standard σ) sono definiti nel modo seguente, una volta
definita l’energia più probabile Emp :
ξ = 0.371
Z 1 2
ρ
z
A β2
dEmp
dEmed
ξ
=
+ ξ · 0.422784 + β 2 + log
dx
dx
EM AX
dEmp
∆ =
· ∆x
dx
!
51
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
σ = ξ · ∆x
dove ∆x è il percorso della particella nel tubo.
Figura 3.5: Confronto tra la perdita energetica nello straw tube calcolata dalla distribuzione di Landau (curva più alta) e quella effettiva calcolata a partire dal numero di
cluster.
Il risultato del confronto tra i due metodi è rappresentato in figura (3.5): come possiamo vedere le due distribuzioni sono decisamente diverse.
In figura (3.6) sono rappresentate le curve di perdita energetica ricavate con questo
metodo, confrontate con i dati sperimetali (3.6(a), 3.6(b)) e con i dati ottenuti dal calcolo
teorico (3.6(c), 3.6(d)). Possiamo facilmente osservare come la dimensione dei cluster
ottenuta per mezzo del modello di Lapique [58] riproduca meglio i dati rispetto alle curve
sperimentali di Fischle [59].
52
3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X − T
(a) Dati sperimentali per pioni da 3 GeV/c
(b) Dati sperimentali per protoni da 25 GeV/c
(c) Dati teorici per pioni da 3 GeV/c
(d) Dati teorici per protoni da 25 GeV/c
Figura 3.6: Confronto della simulazione con il modello
3.5
La velocità di drift e la relazione x − t
Applicando un campo elettrico al gas, si osserva un movimento netto di elettroni e
ioni lungo le linee del campo: la velocità media di questo moto è la velocità di deriva o
drift.
In queste condizioni gli elettroni, a causa della loro piccola massa, riescono ad aumentare l’ energia di cui sono dotati tra un collisione e l’altra con le molecole del gas e la
53
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Figura 3.7: Linee equipotenziali di campo elettrico nello straw tube
velocità di drift w assume la forma (formula di Townsend) [64]:
w=
e
Eτ,
2m
(3.9)
dove τ è il tempo medio tra due collisioni ed è, in generale, funzione del campo elettrico
E. In seguito a tali effetti la distribuzione energetica si discosterà da quella maxwelliana
di equilibrio, mentre l’energia media sarà di molto superiore a quella termica.
Esistono sostanzialmente due situazioni differenti in cui separare la trattazione a causa
delle differenze nel comportamento degli elettroni di drift.
• Nei campi elettrici deboli e nelle miscele di gas ricche di componenti organici l’energia degli elettroni derivanti dalla ionizzazione primaria non cresce molto tra un urto
e l’altro con le molecole del mezzo; in una miscela il ruolo di un gas organico è fungere da quencher, assorbire cioè gran parte dell’energia elettronica per poi dissiparla
facilmente diseccitandosi grazie ai molti gradi di libertà della molecola stessa.
Gli elettroni sono quindi in equilibrio termico con il mezzo circostante, la loro energia
è dell’ordine dei quella termica (0.025 eV) e la velocità di drift è proporzionale
all’intensità del campo elettrico applicato.
Gas di questo tipo sono generalmente definiti “freddi” per una data intensità del
campo.
• Al contrario, se l’energia cinetica media degli elettroni differisce da quella termica
il comportamento della velocità di drift diventa più complicato.
54
3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X − T
Figura 3.8: Percorso degli elettroni nello straw tube in presenza di campo elettrico e
magnetico
55
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
In molte miscele di gas la velocità di drift satura e non dipende più dall’intensità
del campo elettrico e quindi dalla distanza dall’anodo. In questa situazione è più
semplice la ricostruzione delle coordinate di traccia ma la risoluzione spaziale risulta
limitata a causa della diffusione e non può essere portata al di sotto di 50µm.
Queste miscele sono dette “calde”.
La presenza di un campo magnetico modifica le proprietà di drift degli elettroni;
infatti bisogna ora tener conto della forza di Lorentz che incurva il percorso degli stessi
tra due collisioni successive. L’effetto complessivo è una riduzione della velocità di drift
e un movimento della nuvola elettronica lungo un percorso diverso da quello identificato
dalle linee di campo elettrico. Come possiamo vedere dalla fig (3.8), infatti, gli elettroni
generati dal passaggio di una particella carica si muovono seguendo traiettorie incurvate,
spiralizzando verso l’anodo a causa della forza di Lorentz.
Se in presenza di solo campo elettrico la nuvola elettronica si muove parallelamente
alle linee di campo, l’effetto del campo magnetico è complessivamente ruotare il drift di
un angolo θB rispetto alla direzione di E (vedi figura (3.9(a))). La velocità di drift wB è
ora minore di w.
(a)
(b) Campi ortogonali
Figura 3.9: Relazione tra campo elettrico, magnetico e velocità di drift per campi
ortogonali
Nel caso in cui i campi elettrico e magnetico siano ortogonali, come avviene negli straw
tube di Panda, è possibile trovare un’espressione analitica per questi parametri [56]:
tan θB = ωτ,
dove ω è la frequanza di Larmor, pari a: ω = eB/m, mentre:
wB =
56
E
ωτ
√
.
B 1 + ω2τ 2
3.5. LA VELOCITÀ DI DRIFT E LA RELAZIONE X − T
(a) Velocità di drift in funzione del raggio nello
straw tube: si noti come in media il suo valore
sia attorno ai 5 cm/ µs
(b) Angolo di Lorentz
Figura 3.10: Parametri caratteristici dello straw tube.
L’angolo θB , cioè l’angolo che lo sciame di elettroni che derivano forma con la direzione del campo elettrico, è detto anche angolo di Lorentz : è possibile calcolarlo con
GARFIELD, per ogni gas o miscela, in funzione di E e si ottengono i valori in figura
(3.10(b)).
Il tempo medio tra due collisioni τ è in generale funzione di entrambi i campi elettrico
e magnetico (τ = τ (E, B)), ma in questo caso si può utilizzare l’approssimazione τ =
τ (E, B=0)), che risulta essere sufficientemente accurata.
Possiamo quindi ricavare τ dall’equazione (3.9) e si osserva facilmente che se c’è dipendenza lineare tra w ed E, allora τ è costante, mentre se la velocità di drift è saturata
τ risulta inversamente proporzionale ad E.
Il tempo complessivo di drift risulta:
T =
Z b
a
Z b
Z b
1 + ω2τ 2
τ (r)2
dr
2
=
dr = T0 + ω ·
dr.
wB (r)
w(r)
a
a w(r)
Dal momento che nei gas “freddi” τ risulta praticamente costante su tutto il volume
della camera, si ottiene:
T = T0 (1 + ω 2 τ 2 ).
57
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Nei gas “caldi” al contrario è la velocità di drift ad essere costante e quindi:
ω 2 τ02
1+
,
3
!
T = T0
dove τ0 è il tempo medio tra due collisioni alla massima distanza dall’anodo.
Sebbene da queste formule potrebbe sembrare che il tempo di drift sia più alto nei gas
“freddi”, al contrario quello che succede è che nella miscele “calde” τ sia di circa un ordine
di grandezza maggiore.
Anche la velocità di drift è fornita da GARFIELD per una data combinazine di campi:
rappresentandola in funzione della distanza dall’anodo dello straw tube si ottiene il risultato in figura (3.10(a)): da notare come il valore della velocità si mantenga circa costante
(attorno ai 5 cm/ µs) finché non si giunge in prossimità del filo.
La miscela di gas utilizzata negli straw tube è infatti una miscela “calda”, in cui la
velocità di deriva è costante oltre un certo valore del campo elettrico.
Per poter effettuare la simulazione è necessario, come abbiamo visto, conoscere punto
per punto la relazione spazio−tempo insieme alla sua inversa . Per ottenere la dipendenza
x(t) mostrata in figure (3.11, 3.12) si calcola con GARFIELD, punto per punto, il minimo
tempo di drift dell’elettrone singolo.
(a) Relazione x − t
(b) Relazione t − x
Figura 3.11: V = 1600 V e p= 1 bar
La curva ottenuta può essere parametrizzata con una polinomiale di quarto grado e
invertita per ottenere la relazione t(x).
È da notare come la relazione spazio-tempo non sia di proporzionalità diretta, il che
avverrebbe in presenza di solo campo elettrico, ma la dipendenza delle due quantità venga
complicata dalla presenza del campo magnetico.
58
3.6. LA DIFFUSIONE
(a) Relazione x − t
(b) Relazione t − x
Figura 3.12: V = 2000 V e p= 2 bar
3.6
La diffusione
In assenza di campo elettrico le cariche prodotte da un evento di ionizzazione perdono
rapidamente la loro energia in collisioni multiple con le molecole del gas, assumendo la
distribuzione termica media del gas che segue una maxwelliana (fig. (3.13)) con valor
medio dell’energia termica che in condizioni normali vale:
T =
3
kT ' 0.04 eV.
2
Figura 3.13: Distribuzione di probabilità delle energie degli elettroni di ionizzazione in
condizioni di equilibrio. È indicata la posizione dell’energia termica cui corrisponde la
diffusione minima.
In assenza di altri effetti, una distribuzione di carica localizzata diffonde in seguito a
collisioni multiple distribuendosi isotropicamente secondo una legge gaussiana [64] (fig.
(3.14)):
59
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
x2
1
dN
=√
e− 4Dt dx,
N
4πDt
dove dN/N è la frazione di cariche che si trova nell’elemento dx a distanza x dall’origine
dopo un tempo t; D è il coefficiente di diffusione.
Figura 3.14: Una nuvola elettronica diffonde secondo una legge gaussiana: la sua
dimensione dopo un certo intervallo di tempo è data dallo scarto quadratico medio σ.
Si può dimostrare che il coefficiente di diffusione D è collegato all’energia elettronica
nel modo seguente [64]:
2
k
D=
τ = τ,
3m
m
dove è l’energia elettronica, k è la cosiddetta energia caratteristica (k = 2/3 ) e τ è
il tempo medio tra collisioni. Lo scarto quadratico medio (r.m.s.) della distribuzione, o
deviazione standard, è dato da:
√
σx = 2Dt
√
per una diffusione lineare, mentre in caso di diffusione volumetrica si ha σV = 6Dt.
Quindi una nuvola elettronica, puntiforme al tempo t = 0, al tempo t sarà distribuita
secondo una gaussiana caratterizzata dalla larghezza di diffusione σx . Possiamo ricavare
un’espressione per la larghezza di diffusione σx a partire da quella del coefficiente D:
s
√
σx =
2Dt =
2k x
,
eE
per una nuvola elettronica che abbia percorso una distanza x. La minor diffusione possibile corrisponde ad un’energia elettronica pari a quella termica, k = kT (limite termico).
Se ora consideriamo la presenza di un campo elettrico, vediamo come si renda necessario intodurre due diversi coefficienti di diffusione DL e DT , il primo per la direzione
longitudinale e il secondo per quella trasversa rispetto al campo elettrico.
60
3.6. LA DIFFUSIONE
Figura 3.15: In presenza di campo elettrico si distinguono due diverse larghezze di
diffusione, longitudinale e trasversa rispetto a E
Si verifica in tale situazione un’anisotropia nella diffusione, che continua a seguire
un andamento gaussiano ma con parametri diversi della curva nelle direzioni parallela e
ortogonale al campo. L’effetto dell’introduzione di un campo magnetico è poi quello di
modificare il coefficiente di diffusione trasversa, che risulta minore riapetto al caso con il
solo campo elettrico presente (DT (B = 0)) [67]:
1
DT (B)
=
.
DT (B = 0)
1 + (ωτ )2
Il coefficiente di diffusione longitudinale rimane invece inalterato rispetto al caso in cui si
ha solo campo elettrico: DL (B) = DL (0).
GARFIELD fornisce lo scarto quadratico medio delle due distribuzioni, cioè σL e σT in
funzione dei campi elettrico, magnetico e della loro orientazione reciproca: σ = σ(x, E, B).
Per ottenere l’entità della diffusione, ovvero la larghezza della nuvola elettronica in funzione della distanza di drift percorsa dal punto della prima ionizzazione, è necessario
integrare le due deviazioni standard:
σL (r) =
σT (r) =
sZ
r
a
sZ
σL (E(x), B(x))dx
r
a
σT (E(x), B(x))dx,
dove a è il raggio anodico.
Si ottengono le curve mostrate in figure (3.16(a), 3.16(b)), calcolate al variare dei
parametri caratteristici dello straw tube, ovvero percentuali della miscela di Argon-CO2 ,
tensione applicata, pressione del gas e raggio del tubo. Le curve vengono interpolate
con polinomi di sesto e ottavo grado, i cui coefficienti vengono inseriti nella macro di
simulazione.
61
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
(a) V = 1600V, p = 1bar
(b) V = 2000V, p= 2 bar
Figura 3.16: Diffusione longitudinale e trasversa.
3.7
Il guadagno
Abbiamo visto nel capitolo precedente che il guadagno è il numero di elettroni secondari generati da ogni elettrone primario di ionizzazione che giunge nella zona di
moltiplicazione a valanga, ovvero a pochi raggi anodici di distanza dal filo (50 µm).
Se si considera un elettrone liberato in una regione di campo elettrico uniforme, questo
aumenterà la sua energia cinetica nel tempo finché, ad un certo momento, avrà energia
sufficiente da ionizzare una molecola del gas. La distanza media che un elettrone deve
percorrere prima di ionizzare è il cammino libero medio e il suo inverso, α, è detto primo
coefficiente di Townsend e rappresenta il numero di coppie elettrone-ione prodotte per
distanza di drift unitaria.
In figura (3.17(a)) è rappresentato il coefficiente di Townsend α in funzione del campo
elettrico nello straw tube: si può notare come α si mantenga a valori bassi finché il campo
elettrico è piccolo, per poi crescere con il campo stesso.
Quindi un elettrone che si libera in un certo punto dello straw, dopo un cammino
libero medio α−1 , produrrà un’altra coppia e saranno due gli elettroni che continuano
a derivare. Continuando questo ragionamento, se n è il numero degli elettroni in una
62
3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE
determinata posizione, dopo un cammino dx l’aumento nel numero sarà:
dn = nαdx,
dividendo per dx:
dn
= αn
dx
e, integrando, si ottiene:
n = n0 eαx ,
dove n0 è il numero degli elettroni primari. Il guadagno, o fattore di moltiplicazione M ,
è, dalla definizione che abbiamo dato in precedenza, il rapporto:
M=
n
= eαx ,
n0
da cui possiamo definire il fattore n̄, che rappresenta il numero medio di elettroni dopo la
moltiplicazione, come:
n̄ = np · M
(3.10)
Questa formula vale per campi elettrici uniformi, ma in un tubo a drift si riesce ad
ottenere un elevato fattore di moltiplicazione proprio grazie alla disunifornità del campo
elettrico: in questo caso α dipende dalla posizione, cioè α = α(x) e la formula diventa la
(2.6):
M = exp
Z x
α(x)dx ,
a
Per il calcolo esplicito di M è necessario conoscere quindi il coefficiente di Townsend
in funzione della posizione nello straw: GARFIELD permette di parametrizzare questa
quantità e si ottiene il risultato in figura (3.17(b)).
A questo punto è sufficiente integrare α per diversi valori del campo elettrico e si
ottiene la relazione logaritmica di figura (3.18). Come abbiamo detto, per aumentare a
piacere M basta aumentare la tensione anodica, almeno fino a guadagni dell’ordine di
106 , oltre i quali si perde la proporzionalità tra la ionizzazione primaria e il numero di
elettroni nella valanga a causa delle distorsioni del campo elettrico prodotte dalla grande
carica spaziale accumulata nella valanga stessa.
3.8
Generazione del segnale
Una volta generato il cluster e definita la sua dimensione e carica, di calcola il percorso
che questo compie attraverso lo straw tube.
63
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
(a) In funzione del campo elettrico
(b) In funzione del raggio
Figura 3.17: Coefficiente di Townsend nello straw tube.
Figura 3.18: Guadagno.
64
3.8. GENERAZIONE DEL SEGNALE
Quello che accade in effetti nel processo reale di formazione di un cluster è che, a partire
da un elettrone solo, si formi una nuvola elettronica nel percorso tra il punto di formazione
e il filo. Nella simulazione, per semplicità, si crea il cluster già della dimensione finale nel
punto della ionizzazione e lo si fai derivare secondo le linee dei campi elettrico e magnetico.
Per definire questa dimensione finale si tiene conto del fenomeno della diffusione, che
determina un’allargamento della nuvola elettronica proporzionale al percorso compiuto.
Come abbiamo visto, la dispersione della nuvola, dopo un certo periodo di tempo dalla
sua formazione, ha forma gaussiana, la cui larghezza ad un certo tempo dipende dai valori
dei campi e dall’energia media degli elettroni.
Gli elettroni appartenenti ad uno stesso cluster, che vengono inzialmente generati tutti
nello stesso punto, subiscono, in seguito alla diffusione, uno spostamento delle loro coordinate iniziali il cui valore è estratto da una distribuzione di forma gaussiana con deviazione
standard pari al coefficiente di diffusione σ calcolato con GARFIELD.
Con un semplice calcolo geometrico si ottiene la distanza tra le coordinate iniziali di
ogni elettrone, ottenute considerando la diffusione, e il filo.
A questo punto, conoscendo la distanza percorsa da ogni singolo elettrone del cluster,
si calcola il tempo impiegato a percorrerla: per fare ciò si utilizzano le curve di figura
(3.11, 3.12).
Questo calcolo viene ripetuto per ogni elettrone generato e si determina il segnale
elettrico prodotto al tempo t da un elettrone che arrivi al tempo t0 . La forma di tale
segnale viene parametrizzata con una funzione empirica; noi abbiamo scelto la formula
che dà, per t > t0 [2]:
V (x) = A {exp[B log(x) − Cx]}(1 + Dx + Ex2 ),
(3.11)
dove x = t − t0 e A, B, C, D, E sono parametri. Per ottenere il segnale complessivo si
sommano, per ogni tempo t, tutti i segnali ottenuti con la (3.11) generati da ogni singolo
elettrone.
Grazie alla moltiplicazione del segnale si ottiene un impulso elettrico leggibile dagli
strumenti. Il fattore di moltiplicazione medio, ovvero il guadagno del gas, viene di nuovo
calcolato per mezzo di GARFIELD. La distribuzione statistica seguita da questo fenomeno è quella di Polya.
Secondo la distribuzione di Polya, se n̄ è il fattore di moltiplicazione (vedi (3.10)), la
probabilità P (n) di avere n ioni è data da:
1
1
n
P (n) =
bn̄ Γ(k + 1) bn̄
k
n
e− bn̄ ,
(3.12)
dove b un parametro e k = 1/b − 1. Per i tubi a gas generalmente si assume b=0.5 [64].
65
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Figura 3.19: Distribuzione di Polya: è rappresentato il numero di elettroni totali dopo la
moltiplicazione.
Dalla cumulativa della distribuzione di Polya si estrae il guadagno per cui moltiplicare
l’ampiezza del segnale ottenuta dalla (3.11). Alla quantità così ricavata si somma poi
una componente di rumore casuale pari al 5% del massimo segnale presente ed una di
rumore periodico pari al 3% di un segnale periodico da 200 ns. In questo modo si ottiene
il segnale prodotto nel tubo dal passaggio di una particella carica.
Per quanto riguarda la simulazione della lettura del segnale da parte dell’elettronica,
in particolare della tecnica di discriminazione, si utilizza il metodo seguente: vengono
fissate due soglie in ampiezza diverse, la minore delle quali viene selezionata solo se viene
superata la seconda e più alta.
3.9
Simulazione finale della risposta
Dei segnali che superano la discriminazione si ottiene il tempo che, nella fase di ricostruzione, serve per ricavare il punto in cui è avvenuta la ionizzazione.
La procedura di calibrazione è basata sull’assunzione che la densità di tracce sia
costante lungo il diametro del filo (la simulazione viene infatti effettuata ipotizzando
illuminazione parallela e omogenea).
In seguito a questa ipotesi è possibile scrivere, se N è il numero totale di tracce e R il
66
3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA
(a) Forma del segnale generato da una traccia
(b) Segnale prodotto da un singolo elettrone
Figura 3.20:
Figura 3.21: Tempi di arrivo degli elettroni primari.
raggio del tubo:
dN
dx
=
,
N
R
e quindi:
dN
dx N
=
.
dt
dt R
67
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
Integrando si ottiene:
N (t0 < t)
,
N
in cui N (t0 < t) è la frazione di tutte le tracce che arrivano prima di un tempo t.
Una curva di drift di questa forma può essere facilmente ottenuta integrando lo spettro
temporale dei segnali in arrivo.
x(t) = R
(a) Spettro temporale
(b) Curva di drift: sono rappresentate sia la
curva ideale che quella ricostruita
Figura 3.22:
Questo tipo di spettro è quello mostrato in figura (3.22(a)): integrandolo a sinistra si
ottiene la relazione ricostruita x − t mostrata in figura (3.22(b)), dove viene confrontata
con la relazione x − t ideale calcolata con GARFIELD.
Le applicazioni della procedura di ricostruzione e calibrazione verranno illustrate nel
Capitolo 4, in cui tratteremo il calcolo della risoluzione.
Il segnale finale in carica ADC letto dall’elettronica, che rappresenta quindi un segnale
proporzionale alla perdita di energia della particella nello straw tube, si ottiene dalla carica
totale raccolta dal filo.
In questa procedura si è già tenuto conto della moltiplicazione, in quanto i segnalii
sono stati estratti da una distribuzione di Polya e moltiplicati per il guadagno del tubo
computato con GARFIELD. Vediamo in figura (3.23) il risultato finale della simulazione,
68
3.9. SIMULAZIONE FINALE DELLA RISPOSTA
Figura 3.23: Istogramma della risposta ADC per particelle al minimo di ionozzazione.
ovvero uno spettro ADC prodotto nella strumentazione al passaggio di particelle al minimo di ionizzazione.
Riassumendo, lo schema della simulazione, dal passaggio di una particella carica alla
lettura del segnale da essa indotto nell’elettronica, è il seguente:
• lungo il percorso della particella nello straw tube si individua la posizione dei cluster
che vengono generati in seguito alla ionizzazione e il loro numero.
• Ad ogni cluster viene assegnata una dimensione, estratta dalle distribuzioni note,
tenendo conto anche dei δ elettroni.
• La posizione di ogni elettrone viene modificata, rispetto al punto in cui viene
prodotto, in seguito alla diffusione.
• Ad ogni elettrone viene assegnata un’energia, che per la maggio parte è quella di
ionizzazione (27.6 eV) tranne in alcuni casi in cui è invece maggiore (da 1 a 15 keV, δ
elettroni). Il numero di elettroni secondari generati dagli elettroni δ viene calcolato
dividendo l’energia di quest’ultimo per l’energia di ionizzazione.
• A ciascun elettrone viene applicata la relazione x − t di GARFIELD e si trova il
tempo impiegato a raggingere il filo.
69
LA SIMULAZIONE DEGLI STRAW TUBE
• Ad ogni t si genera la moltiplicazione considerando il guadagno del gas e le fluttuazioni estratte dalla distribuzione di Polya.
• Il segnale finale è dato dalla somma di quelli dei singoli elettroni discriminati con il
metodo delle due soglie.
• Si ricava la curva x − t del segnale.
• Grazie al teorema sulla calibrazione è possibile invertire questa curva ottenendo la
relazione t − x del segnale, che verrà utilizzata nella ricostruzione.
70
Capitolo 4
Studio della risposta simulata del
rivelatore a straw tube di Panda
In questo lavoro di tesi si è studiata, nell’ambito delle simulazioni, la risposta del
rivelatore in due ambiti principali:
• il calcolo della risoluzione, indispensabile ai fini della ricostruzione della posizione
della traccia. Come abbiamo visto nel Capitolo 3, dall’integrazione dello spettro dei
tempi di arrivo degli elettroni del segnale, si ottiene la relazione che intercorre tra la
distanza di una traccia dal filo anodico e i tempi di arrivo del segnale. Dal confronto
tra questo punto ricostuito e quello “vero” si ottiene la risoluzione dello straw tube,
come vedremo in questo capitolo.
• L’identificazione delle particelle per mezzo della loro perdita energetica. Il segnale
finale ottenuto dal rivelatore a straw tube (ved Capitolo 3) è uno spettro ADC (vedi
figura (3.23)), ovvero il segnale elettronico che rappresenta la perdita energetica di
una particella nel tubo.
Nella simulazione viene considerato un insieme di 22 tubi nei quali interagiscono
diverse particelle (elettroni, pioni, protoni e kaoni) e si considera il segnale finale
dato dalla somma dei segnali di ciascun tubo.
Per mezzo degli straw tube è possibile applicare una delle principali tecniche di identificazione della particella (PID, Particle IDentification), ovvero quella che si basa sulla
misura della perdita energetica di una particella carica in un certo percorso.
I dati ottenuti dalla semplice misurazione dell’energia rilasciata devono però essere
ulteriormente elaborati in quanto, come abbiamo visto nel Capitolo 2, la funzione che descrive l’andamento della perdita energetica in funzione del momento, la dE/dx di BetheBloch, è la media di una quantità soggetta a fluttuazioni.
71
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
Sono comunemente utilizzati diversi metodi di elaborazione di un segnale di questo
tipo e nel seguito li analizzeremo e verificheremo uno per uno, al fine di trovare quello
maggiormente efficiente nel nostro caso.
Questi metodi comprendono la media logaritmica dei segnali di ogni tubo e la media troncata, a cui possono essere successivamente applicati algoritmi come la massima
verosimiglianza o il chi quadrato.
Attraverso i tubi vengono fatti passare elettroni, protoni, mesoni K e π con impulso
compreso tra 0.1 e 3 GeV assegnato casualmente da una distribuzione uniforme. Anche la traiettoria delle particelle è estratta da una distribuzione uniforme, simulando
illuminazione isotropa e verticale.
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.1: Segnali ADC prodotti da ciascuna particella
4.1
Studio della risoluzione
Come abbiamo visto nel Capitolo 3, il processo di simulazione può essere diviso in due
parti:
• il calcolo del minimo tempo di propagazione degli elettroni dalla traccia in cui sono
stati generati e di cui si conosce la distanza dal filo;
• la ricostruzione della distanza della traccia utilizzando questo tempo.
La risoluzione spaziale è definita come la deviazione standard della distribuzione delle
differenze tra la distanza vera e quella ricostruita.
72
4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.2: Logaritmo dei segnali ADC prodotti da ciascuna particella
La prima fase della simulazione è stata descritta nel Capitolo precedente, mentre ora
ci occuperemo della ricostruzione vera e propria della distanza a partire dal tempo di
arrivo degli elettroni.
Nelle figure (4.3(a), 4.3(b)) possiamo vedere come si distribuisce la risoluzione in funzione del raggio dello straw tube per pressioni di 1 e 2 bar. È evidente un miglioramento
della risoluzione stessa al crescere della pressione.
In figure (4.5(a), 4.5(b)) vediamo invece la distribuzione delle differenze tra la posizione
vera e quella ricostruita, fittata con una gaussiana: nel caso di pressione nello straw tube
pari a 1 bar la risoluzione risulta essere di 190 micron, valore che si abbassa nettamente
a 90 micron per pressione del gas di 2 bar.
In figure (4.6(a), 4.6(b)) vediamo infine la distanza ricostruita in funzione del raggio
dello straw tube.
4.2
Analisi dati e tecniche di PID
Esistono principalmente due metodi per calcolare la media di un set di dati, i quali
producono risultati abbastanza diversi come vedremo nel corso del capitolo.
• La media troncata dei segnali degli straw tube viene calcolata rigettando il 40%
dei dati, in particolare quelli con valore maggiore.
Dal momento che i tubi considerati nel modello sono 22, per calcolare questo stimatore i dati vengono innanzitutto ordinati in modo crescente, per poi eliminarne gli
73
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.3: Differenza tra la distanza vera e quella ricostruita in funzione della distanza
vera e del raggio.
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.4: Differenza media tra distanza vera e ricostruita (risoluzione) in funzione del
raggio dello straw tube.
74
4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.5: Distribuzione della risoluzione
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.6: Distanza ricostruita in funzione del raggio.
ultimi 8 e calcolare la media sui rimanenti 14 dati, che costituiscono il 60% del campione. Una volta ordinati i dati in ordine crescente, si utilizza la seguente formula,
75
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.7: Media troncata dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle
indicate
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.8: Media troncata dei segnali ADC
eliminando quindi gli 8 dati con valore maggiore:
P14
< x >=
i=1
14
xi
.
• Un altro metodo utilizza la media logaritmica, dato che il logaritmo dei segnali
ha distribuzione gaussiana [65]. Le distribuzioni in figura (4.10, 4.11) sono state
76
4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.9: Media troncata della perdita di energia per unità di percorso di protoni,
elettroni, pioni e kaoni
ottenute plottando la media troncata del logaritmo del segnale ADC.
P14
< x >=
(a) 1 bar
i=1
log(10 · xi )
.
14
(b) 2 bar
Figura 4.10: Media logaritmica dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle
indicate
Come possiamo vedere dalle figure (4.10(a), 4.10(b)), utilizzando questo ultimo metodo
i dati tendono a comprimersi maggiormente rispetto alle (4.7(a), 4.7(b)), in cui invece è
77
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
(a) 1 bar
(b) 2 bar
Figura 4.11: Media logaritmica dei segnali ADC
più chiaramente visibile il contributo degli elettroni, la cui perdita energetica risulta qui
nettamente separata da quella delle particelle più pesanti nella zona al di sopra del GeV.
In entrambi i casi è possibile identificare le diverse particelle per energie al di sotto
del GeV, mentre sopra questo limite le curve di dE/dx tendono a sovrapporsi le une alle
altre (siamo qui nella zona di crescita relativistica).
Per questo motivo i seguenti metodi di analisi dati verranno applicati solamente a
particelle con energie inferiori al GeV, essendo impossibile distinguere tra le diverse curve
per energie superiori.
4.2.1
Massima verosimiglianza
Il metodo della massima verosimiglianza [61], o maximum likelihood, consiste in un
confronto tra i vari fit possibili di un segnale per determinare, in base ai dati a disposizione,
quale tra questi modelli sia il più verosimile.
Per fare ciò assumiamo che sia nota la densità di probalità del modello: nel nostro caso
si tratta di una funzione di Landau di cui consideremo come parametri liberi la media e
la larghezza a metà altezza.
In questo caso, effettuare il fit con una curva di Landau non ha significato fisico
perchè, come abbiamo visto nel Capitolo 3, la distribuzione della perdita energetica in
uno spessore sottile come quello degli straw tube non è una Landau.
Tramite il programma ROOT è però possibile effettuare il fit dei dati con una curva
di questo tipo ottenendo un miglior risultato rispetto alle altre distribuzioni con cui è
possibile fittare i dati.
I parametri della Landau così ottenuta vengono inseriti nel calcolo della massima ve78
4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID
rosimiglianza.
Lo scopo del metodo è quello di ottimizzare la densità di probabilità, ovvero determinare i valori dei parametri liberi della forma funzionale precedentemente scelta che si
adattano meglio al campione di dati raccolto.
È possibile esprimere la densità di probabilità in questione con il prodotto seguente, in
cui con θ si indica l’insieme dei parametri, con xi i valori osservati in n prove indipendenti
e con p la densità ipotizzata da ottimizzare:
L(θ, x̄) = p(x1 ; θ)p(x2 ; θ) · ·· (xn ; θ) =
n
Y
p(xi ; θ).
i=1
Qn
p(xi ; θ) come funzione di θ è detta funzione di verosimiglianza e, a θ fissato,
rappresenta la probabiltà di ottenere i valori x̄.
Una volta definita questa funzione, la stima di massima verosimiglianza è data dal suo
punto di massimo.
In pratica, per applicare il metodo si procede come segue:
i=1
• Partendo dall’ipotesi che il segnale ADC di una certa particella letto dall’elettronica
di uno straw tube sia approssimabile con una curva di Landau, bisogna innanzitutto
ricavare i parametri della corrispondente distribuzione per ogni particella che ci
interessa riconoscere ad ogni energia.
Nel nostro caso ci occupiamo, come abbiamo già detto, di mesoni π e K, di protoni ed
elettroni e bisogna quindi, in ognuno di questi quattro casi, trovare la distribuzione
che meglio approssima i dati sperimentali.
• A questo punto ci si pone ad una certa energia fissata e si lancia una particella scelta
tra queste quattro: si inserisce il segnale che essa produce in un tubo in ognuna delle
espressioni analitiche della curva di Landau trovate precedentemente.
In questo modo si ricava l’ordinata della curva per un tubo.
• Il procedimento viene ripetuto per ognuno dei 22 segnali letti da ciascun tubo e si fa
infine il prodotto delle ordinate: tra le quattro likelihood così ottenute se ne sceglie
la maggiore, che ci indica a quale particella corrisponda con la probabilità maggiore
quella che stiamo analizzando.
Si può considerare anche un ulteriore metodo di parametrizzazione del segnale, calcolandone il logaritmo; come abbiamo visto, otteniamo in questo caso una distribuzione
gaussiana facilmente parametrizzabile e si può applicare l’algoritmo una volta trovati
media e σ della curva in questione.
È stato però notato che calcolando la massima verosimigianza di un segnale gaussiano
l’efficienza non migliora rispetto al caso precedente e riportiamo dunque soltanto i risultati
relativi al fit con una distribuzione di Landau.
79
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
L’efficienza ad una data particella è definita come il rapporto tra il numero di volte
in cui la particella in questione viene riconosciuta in maniera corretta rispetto al numero
totale di particelle di quel tipo che sono state lanciate.
Energia (GeV) π (1bar) π (2bar)
0.5
68%
0.75
52%
70%
1.0
28%
53%
Tabella 4.1: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, a 1 bar e 2 bar di pressione.
Dalla tabella (4.1) si può osservare facilmente che l’efficienza migliora al crescere della
pressione.
Non sono stati considerati gli elettroni negli algoritmi di P ID, in quanto la loro separazione dalle particelle più pesanti risulta particolarmente complessa per energie inferiori
al GeV.
4.2.2
Minimi quadrati
Un ulteriore metodo di analisi dati che si è applicato ai segnali degli straw tube è
quello dei minimi quadrati.
Questo si basa sulla minimizzazione della quantità:
χ2 =
n
X
(yi − µi (θ))2
,
σi2
i=1
(4.1)
dove:
yi sono i valori osservati di una variabile aleatoria “risposta” Y ;
µi = µi (xi , θ) i valor medi di Yi dipendenti dai parametri θ e dagli xi ;
xi , sono i valori osservati di una variabile aleatoria “predittore” X;
σi2 sono le varianze degli Yi supposte note.
Il valore di θ che rende minima la quantità χ2 è detto stima θ̂ dei minimi quadrati.
Nel nostro caso come distribuzione con cui confrontare i dati sperimentali si utilizza
una gaussiana, i cui parametri sono stati ottenuti fittando le curve di logaritmo della perdita energetica che, come abbiamo visto, si distribuiscono approssimativamente secondo
una curva di Gauss.
Per ogni particella ignota che passa nel tubo si misura la perdita energetica e si calcolano i chi quadrati di questa quantità ipotizzando che il valore appartenga a ciascuna
delle distribuzione note, definite per ogni particella.
Si confrontano poi i valori del chi quadrato ottenuti in ciascuna ipotesi e si sceglie il
minore, che indica a quale distribuzione appartiene, con la maggiore probabilità, il dato
da noi analizzato.
80
4.2. ANALISI DATI E TECNICHE DI PID
L’efficienza ai vari tipi di particelle che si ottiene utilizzando il metodo dei minimi
quadrati è mostrata in tabella (4.2) in funzione dell’energia per pressione del gas di 1 bar.
Energia (GeV)
π
K
protoni
0.5
80% 74%
93%
0.75
79% 9.5% 92.5%
Tabella 4.2: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar con il
metodo dei minimi quadrati.
4.2.3
Separazione per intervalli energetici
Analizziamo qui un metodo ulteriore di elaborazione dei dati sperimetali, che ha
prodotto risultati molto buoni.
Si assegna ad ogni tipo di particella, per ogni energia, una striscia di piano nell’istogramma del logaritmo dei segnali prodotti nei tubi.
Ad esempio nella figura (4.12) vediamo i segnali prodotti dai tre tipi di particelle che
stiamo considerando: la curva finale è data dalla sovrapposizione delle gaussiane relative
a ciascuna particella.
Una curva di questo tipo permette, ad energie al di sotto del GeV, di separare con una
certa precisione un tipo di particella dagli altri, in quanto i rilasci energetici di ciascun
tipo di particella sono diversi; le curve corrispondenti a ciascuna distribuzione sono quindi
ben separate le une dalle altre ed è possibile definire degli intervalli energetici entro i quali
si ha la massima probabilità di avere una determinata particella.
Quando l’energia di un segnale ricade in un certo intervallo, lo si identifica con la
particella corrispondente: l’efficienza di questo metodo è mostrata nelle tabelle sottostanti
per pressioni di 1 e 2 bar.
Come possiamo facilmente notare, al crescere della pressione migliora la capacità di
distinguere tra pioni, mesoni K e protoni.
Energia (GeV)
π
0.3
100%
0.5
83%
0.75
65%
1.0
44%
K
protoni
98% 100 %
96%
99%
51%
98%
48%
34%
Tabella 4.3: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar.
Confrontando i risultati ottenuti utilizzando alcuni metodi diversi (massima verosimiglianza, minimi quadrati e definizione di intervalli energetici), risulta evidente che la
81
STUDIO DELLA RISPOSTA SIMULATA DEL RIVELATORE A STRAW TUBE DI PANDA
Figura 4.12: Segnale totale di perdita in energia dato, nello straw tube, da pioni, kaoni e
protoni.
Energia (GeV)
π
0.3
100%
0.5
91%
0.75
68%
1.0
50%
K
100%
99%
66%
46%
protoni
100 %
100%
98%
88%
Tabella 4.4: Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 2 bar.
migliore separazione tra pioni, kaoni e protoni si ottenga identificandoli in base all’ultimo
dei tre metodi analizzati.
In questa maniera si ottengono in effetti risultati molto buoni, per energie al di sotto
del GeV in cui le curve di rilascio energetico risultano ancora differenziate a seconda del
tipo di particella.
Non è stato possibile invece distinguere tra le diverse specie di particelle per energie
superiori al GeV, quando la curva di perdita energetica si trova nella zona di crescita
logaritmica in cui l’andamento dipende molto debolmente dalla massa ed è quindi molto
simile per particelle della stessa carica.
Nella simulazione non sono stati considerati gli elettroni, poiché è molto difficile
distinguerli dalle particelle più pesanti anche a bassa energia.
82
Capitolo 5
Confronto tra dati sperimentali e
simulazioni
In questo Capitolo descriveremo il prototipo di rivelatore a straw tube e il suo funzionamento, confrontando il segnale ottenuto dal singolo straw con quello simulato nel modo
descritto nei Capitoli precedenti.
5.1
Descrizione del prototipo
In figura (5.1(a)) vediamo il prototipo di rivelatore a straw tube, costruito nei Laboratori Nazionali INFN di Frascati ed utilizzato per ottenere i dati sperimentali descritti
in questa tesi.
L’apparato è costituito da 12 straw tube lunghi 70 cm incollati insieme su tre file.
I tubi sono stati prodotti dalla LAMINA DIELECTRICS LTD e la loro lunghezza originaria, prima di venire tagliati per essere montati nel prototipo, è di 150 cm. Il loro
diametro interno è di 6.0 mm, mentre il filo anodico utilizzato ha diametro 20 µm ± 2%,
è costituito da tungsteno e renio al 3% dorato esternamente ed è prodotto dalla LUMA
(qualità 861/60). L’involucro esterno, di spessore 0.100 mm, è di Kapton drogato al
carbonio (Kapton XC/Apical) 100 AH ripiegato su fogli di alluminio. La procedura di
assemblaggio dei tubi è descritta in [68].
Alle due estremità di ogni singolo tubo è incollato un tappo (feedthrough) di alluminio.
Le sue funzioni sono molteplici: permette il fissaggio dello straw alla struttura di sostegno,
contiene il supporto del filo (pin) all’interno dello straw, permette inoltre il flussaggio del
gas e la messa a terra del tubo.
Lo schema dell’apparato sperimentale è mostrato in figure (5.1(b), 5.2) e schematizzato
in (5.3). Come possiamo vedere in (5.2) gli straw tube sono stati posti tra due scintillatori
plastici distanti circa 10 cm, per poter selezionare i segnali provenienti da raggi cosmici
83
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
(a) Fotografia del prototipo di
rivelatore a straw tube da noi
utilizzato.
(b) Fotografia dell’apparato sperimentale.
Figura 5.1:
Figura 5.2: Fotografia del prototipo abbinato agli scintillatori.
eliminando il rumore: verranno considerati come segnali “buoni” solamente quelli rivelati,
nella stessa finestra temporale, sia dai due scintillatori che dal tubo a deriva.
Il passaggio di una particella carica in uno scintillatore viene rivelato per mezzo di un
fotomoltiplicatore (figura (5.4)): i segnali in uscita da questo vengono poi discriminati per
84
5.1. DESCRIZIONE DEL PROTOTIPO
Figura 5.3: Schema dell’elettronica di lettura dello straw tube: SC1 e SC2 sono i due
scintillatori, posti sopra e sotto gli straw tube e collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore
(PM); PA è il preamplificatore in carica che permette di leggere i segnali provenienti dallo
straw tube, al cui ingresso è accoppiato un condensatore C da 10 nF; COINC sono le
coincidenze tra i segnali.
eliminare il rumore, selezionando solo quelli di ampiezza superiore ad una soglia fissata.
Figura 5.4: Fotografia del foromoltiplicatori attraverso i quali viene letto il segnale degli
scintillatori.
Si è scelto di leggere il segnale proveniente da un solo straw tube alla volta, per
poterne studiare le caratteristiche e confontarle con le simulazioni al calcolatore. Questo
segnale viene prelevato dal filo anodico e passato ad un preamplificatore, preceduto da
un condensatore da 10 nF per tagliare l’alta tensione in ingresso. Le caratteristiche
elettriche del preamplificatore Canberra Mod. 2005, racchiuso in una scatola di alluminio
per schermarlo elettromagneticamente, sono elencate in tabella (5.1), mentre ne vediamo
in figura (5.5) lo schema.
Il preamplificatore raccoglie quindi la carica di ionizzazione sviluppatasi nel tubo durante il passaggio di una particella carica e la converte in un segnale a gradino in tensione,
85
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
impedenza in ingresso
impedenza in uscita
alimentazione
costante temporale di discesa
sensibilità in carica
tempo di salita
rumore (r.m.s.)
93 Ω
93 Ω
± 12 V
50 µs
22.7 mV/pC
15 ns
10−15 C
Tabella 5.1: Caratteristiche elettriche del preamlificatore
Figura 5.5: Schema del preamplificatore: la prima sezione è un integratore di carica che
fornisce il segnale in tensione proporzionale alla carica in uscita dal tubo.
la cui altezza è proporzionale alla carica totale accumulata, con un fattore di 22.7 milliVolt per picoCoulomb. L’impulso decade poi esponenzialmente con una costante di tempo
caratteristica di 50 µs.
Il gas utilizzato per il prototipo è argon al 93% e CO2 al 7% ad una sovrapressione
tale da far bubbolare l’olio nell’apposita provetta. Prima di accendere l’alta tensione si
fa flussare il gas per un certo periodo di tempo, in modo da eliminare le molecole di
gas estranei eventualmente presenti all’interno del tubo che provocherebbero scariche e
rumore di fondo. La tensione di alimentazione dello straw tube è stata posta a 1300
V, valore che si trova sul plateau della curva caratteristica del tubo come funzione della
tensione applicata.
5.2
5.2.1
Dati sperimentali
Il segnale di particella singola
Due segnali tipici di raggi cosmici in uscita dal preamplificatore sono mostrati in figura
(5.6): si può notare un tempo di salita di circa 300 ns ed un’ampiezza che varia tra i 10
e i 40 mV.
86
5.2. DATI SPERIMENTALI
Figura 5.6: Segnale in uscita dal preamplificatore (in basso) in coincidenza con quello
degli scintillatori (in alto).
Questo segnale in uscita dal preamplificatore è stato anche simulato tramite ROOT,
per poter comprendere al meglio il comportamento del nostro apparato.
Lo schema della simulazione è il seguente:
• ogni singolo elettrone dal momento in cui arriva sull’anodo produce, in uscita dal
preamplificatore, un segnale che cresce linearmente nel tempo, fino al valore massimo
dato dal guadagno; tale valor massimo viene raggiunto in un tempo caratteristico
che dipende dalla costante di salita del preamplificatore. Questo parametro vale
nominalmente 15 ns ma, dal momento che al preamplificatore è stato accoppiato un
condensatore, si è reso necessario misurarlo sperimentalmente. Per farlo abbiamo
confrontato il segnale di un impulsatore prima e dopo l’amplificazione attraverso il
nostro dispositivo: dalle curve in figura (5.7) si può osservare come il tempo di salita
del preamplificatore accoppiato con il condensatore da 10 nF risulti di 38 ns.
Il segnale prodotto da ciascun elettrone sull’anodo viene dunque considerato pari a
zero per tempi precedenti all’istante del suo arrivo sul filo. A partire dal tempo t0
in cui l’elettrone giunge sull’anodo il segnale inizia a crescere linearmente, per un
periodo di tempo pari al tempo di salita del preamplificatore τ , secondo la formula:
f (t) =
Q
· t,
τ
(5.1)
dove τ , misurato nel modo descritto in precedenza, vale 38 ns e Q è il numero
di elettroni totali che arrivano sull’anodo (dato dal numero di elettroni primari
moltiplicato per il guadagno del tubo) e vale circa 5 · 106 :
Q =< np > ·M = 50 · 105 .
87
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
Figura 5.7: Misura del tempo di salita del segnale nel preamplificatore. Sopra: il segnale
dell’impulsatore in uscita dal preamplificatore, che sale in un tempo di 38 ns. Sotto:
segnale a gradino dell’impulsatore prima dell’ingresso nel preamplificatore.
A causa dell’elevata costante di tempo caratteristica del preamplificatore (50 µs)
per tempi t > t0 + τ si assume che il segnale mantenga ampiezza costante e pari a
Q.
• Il periodo di tempo tra l’arrivo del primo elettrone sull’anodo e un tempo massimo
di circa 300 ns viene suddiviso in un certo numero di passi, in ognuno dei quali
si calcola il segnale totale come somma dei segnali prodotti da ciascun elettrone
singolo in quell’istante di tempo.
• Il segnale finale viene rappresentato in funzione del tempo, ottenendo il risultato in
figura (5.8).
Guadagno
Il segnale in tensione del preamplificatore è proporzionale alla carica indotta dal passaggio di una particella carica, che a sua volta è data dal prodotto del numero degli
elettroni primari per il guadagno.
È stato quindi possibile effettuare una stima sperimentale del guadagno dello straw
tube, per confrontarlo con il valore ottenuto dalle simulazioni.
Per poter ricavare il fattore di moltiplicazione M è necessario conoscere il numero
medio di elettroni primari < np > prodotti dal passaggio di un cosmico, insieme al numero
medio di elettroni dopo la moltiplicazione (< n̄ >). Infatti, come abbiamo visto nel
Capitolo 3:
88
5.2. DATI SPERIMENTALI
Figura 5.8: A destra: segnale in carica prodotto dal passaggio di una particella carica
nello straw tube. A sinistra: lo stesso segnale elaborato dal preamplificatore.
M=
< n̄ >
.
< np >
(5.2)
Il fattore < n̄ > moltipicato per il valore della carica elettronica unitaria e non è altro
che la carica totale Q in uscita dal tubo, legata all’ampiezza del segnale in tensione in
uscita dal preamplificatore dalla relazione:
1 pC = 22.7 mV.
(5.3)
La (5.2) diventa quindi:
M=
< Q(pC) >
,
< np > ·e
(5.4)
dove per la (5.3):
< V (mV ) >
.
(5.5)
22.7 mV
Per ricavare una stima del valor medio della tensione < V > è stato raccolto un
campione di segnali, ottenendo un valor medio < V > = 17.7 mV.
Il numero medio di elettroni primari < np > è invece stato ottenuto per mezzo di
una simulazione ROOT: in figura (5.9) vediamo la distribuzione di tale grandezza, con
< Q(pC) >=
89
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
un valor medio di 47. Questo rappresenta il numero medio di elettroni primari prodotti
dal passaggio di un raggio cosmico nello straw tube, ipotizzando illuminazione parallela
ovvero particelle provenienti dalla medesima direzione con traiettorie tra loro parallele.
Figura 5.9: Distribuzione del numero di elettroni primari prodotti da una particella
ionizzante nello straw tube (con illuminazione parallela).
Inserendo tali dati nelle (5.4, 5.5) si ottiene un valore sperimentale per il guadagno di
circa 105 .
A partire da questo dato è ora possibile ottenere anche una stima sperimentale del
valore del raggio critico, il punto cioè in cui inizia la moltiplicazione a valanga. Utilizzando
GARFIELD, passando come parametro di ingresso il guadagno, si ottiene per il raggio
critico un valore di 100 µm. Tale raggio critico corrisponde al valore limite per questa
grandezza ottenuto con GARFIELD per i parametri operativi utilizzati.
5.2.2
Lo spettro ADC
Dopo aver analizzato il segnale di particella singola è stato acquisito lo spettro dei raggi
cosmici. Dato il basso rate di eventi (in coincidenza con gli scintillatori si hanno circa 20
cosmici all’ora), per poter avere una statistica sufficiente la presa dati si è prolungata per
alcuni giorni.
Per acquisire lo spettro energetico è stata utilizzata un’unità ADC (Analog to Digital
Converter) collegata ad un analizzatore a multicanale.
90
5.2. DATI SPERIMENTALI
La nuova catena elettronica è mostrata in figura (5.10): come possiamo vedere, ora i
segnali provenienti dallo straw tube in uscita dal pramplificatore passano anche attraverso
un amplificatore (modello ORTEC 571) per poi essere letti dal modulo ADC (sistema
ORTEC MCA 926), collegato ad un computer, nel quale vengono analizzati dal software
MAESTRO.
Per poterli mettere in coincidenza con gli scintillatori, il segnale proveniente da questi
ultimi viene ulteriormente formato per mezzo di una Time Unit, che per ogni segnale in
ingresso ne produce uno a gradino lungo 10 µs.
L’unità ADC seleziona solo i segnali bipolari del tubo che ricadono entro il l’intervallo
temporale (gate) definito dagli scintillatori. Possiamo vedere la forma di questi due tipi
di segnali e la loro coincienza in figura (5.11).
C
S
H
t
r
a
w
V
C
D
1
T
u
b
e
P
A
A
A
∧
H
V
S
C
1
S
D
C
R
I
P
2
M
T
C
H
O
I
N
U
C
V
S
C
2
S
D
C
R
I
P
M
3
Figura 5.10: Schema dell’elettronica di lettura ADC dello straw tube: SC1 e SC2 sono i
due scintillatori collegati ognuno ad un fotomoltiplicatore (PM); PA è il preamplificatore
in carica ed A l’amplificatore per leggere il segnale dello straw; COINC sono le coincidenze
tra i segnali e TU è la Time Unit che forma il segnale degli scintillatori ottenendo il gate
da 10 µs. ADC è il modulo che converte in digitali i segnali del tubo che rientrano nel
gate temporale degli scintillatori.
Attraverso un apposito software (MAESTRO 32-MCA) si misura l’ampiezza del segnale digitale associato a ciascun cosmico e si ottiene la distribuzione in energia mostrata
in figura (5.12). Durante una singola presa dati sono stati registrati circa 2000 segnali di
cosmici in un tempo di circa 90 ore.
Tale distribuzione viene confrontata con quella simulata al calcolatore. Per effettuare
la simulazione si è ipotizzato irraggiamento parallelo di muoni al MIP (minimo di ionizzazione) con energia di 3 GeV, valor medio dell’energia dei raggi cosmici a livello del
mare. Dopo aver calcolato il percorso della particella all’interno del tubo è stata simulata
la ionizzazione con le tecniche descritte nel Capitolo 3 e registrato il segnale in carica
prodotto corrispondentemente sul filo anodico. Tale segnale viene elaborato aggiungendo
le fluttuazioni di Polya nel guadagno.
Ripetendo la procedura si ottiene lo spettro energetico da confrontare con quello spe91
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
Figura 5.11: Segnale bipolare in uscita dall’amplificatore (in blu) in coincidenza con il
gate degli scintillatori (in rosso). In verde il segnale della concidenza tra gli scintilatori
prima dell’ingresso nella time unit che lo allarga e produce il segnale in rosso.
rimentale. In figura (5.12) vediamo tale spettro, calcolato per diversi valori del raggio
dello straw tube, confrontato con quello sperimentale. Si è infatti notato che lo spettro
simulato per un raggio del tubo di 3 mm, pari a quello effettivo degli straw tube a nostra
disposizione, non rappresenta adeguatamente i dati sperimentali, ma mostra piuttosto un
comportamento simile a quello di uno spettro troncato.
Per dare una spiegazione a questa discordanza sono stati effettuati ulteriori test sui vari
componenti della catena elettronica di lettura per accertarsi che non fossero presenti delle
soglie che impedissero la lettura dei segnali più deboli, ottenendo però risultati negativi.
Un fenomeno di questo tipo produrrebbe infatti un effetto simile a quello presente in
figura (5.12(a)), dove nello spettro sperimentale appaiono mancanti gli eventi a minore
energia che invece rendono la distribuzione teorica più larga.
Una possibile spiegazione di questo effetto è che i segnali meno intensi non vengano
letti dall’amplificatore come segnali validi ma vengano piuttosto assimilati al rumore di
fondo inevitabilmente presente. Questi segnali spuri hanno infatti la stessa ampiezza (che
può arrivare a 5 mV, come vediamo in figura (5.6)) di quelli dei raggi cosmici di minore
intensità, che risulterebbero quindi sommersi dal rumore e non interpretati come segnali
“buoni”.
Per cercare di riprodurre il fenomeno si è calcolato lo spettro dei cosmici per valori del
raggio minori di quello effettivo, procedura che nella pratica è equivalente ad escludere i
segnali più deboli, ovvero quelli provenienti dai raggi cosmici passanti nella periferia del
tubo. In questo caso, effettuando un minor percorso all’interno del rivelatore, la particella
carica ionizzerebbe di meno, producendo un segnale di bassa intensità. Nell’eventualità in
cui tale segnale non venisse rilevato dalla strumentazione, sarebbe a tutti gli effetti come
utilizzare un tubo di raggio inferiore a quello effettivo, in quanto solamente i cosmici che
passino entro una certa distanza dall’anodo produrrebbero un segnale sufficientemente
alto per essere rivelato.
92
5.2. DATI SPERIMENTALI
(a) raggio = 3 mm
(b) raggio= 2 mm
(c) raggio = 1.5 mm
Figura 5.12: Confronto tra lo spettro energetico sperimentale (in nero) e simulato (in
rosso) dei cosmici per diversi valori del raggio del tubo.
Come possiamo vedere nelle figure (5.12(b), 5.12(c)) questa ipotesi viene avvalorata
dai dati: le distribuzioni prodotte considerando un raggio efficace minore di quello effettivo
si accordano molto meglio con i dati sperimentali, fino a raggiungere un ottimo accordo
per un valore del raggio pari a 1.5 mm.
Questo effetto non del tutto chiarito è ragionevolmente dovuto all’elettronica con cui
viene acquisito il segnale del prototipo, dal momento che, come possiamo vedere dalle
figure (3.6(c), 3.6(d)) la simulazione della perdita energetica è in buon accordo con i dati
presenti in letteratura.
93
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
Come ulteriore test dello straw tube abbiamo deciso di effettuare una presa dati
con una sorgente radioattiva, per avere una maggiore statistica e un minor tempo di
acquisizione che con i raggi cosmici.
La sorgente utilizzata è un isotopo radioattivo del Cesio che emette elettroni da 600
keV.
In questo caso i segnali del tubo non sono stati posti in coincidenza con quelli degli
scintillatori, per non produrre uno spettro troppo alterato dall’interazione degli elettroni,
che perdono energia molto rapidamente, con il materiale plastico degli scintillatori stessi.
Anche questo spettro è stato simulato e confrontato con i dati reali, ottenendo il
risultato in figura (5.13).
Figura 5.13: Confronto tra lo spettro energetico sperimentale (in nero) e simulato (in blu)
degli elettroni da 600 keV di una sorgente di Cesio.
Come possiamo vedere dal confronto tra le due curve, emerge una grande diversità tra
la simulazione e i dati sperimentali.
Ciò è dovuto al fatto che le particelle ionizzanti sono in questo caso elettroni, che
subiscono fenomeni di scattering multiplo sulle pareti del tubo e della plastica protettiva
e all’interno della sorgente stessa, per quanto piccola essa sia. Rispetto ai muoni dei raggi
cosmici, che si trovano al minimo di ionizzazione e interagiscono molto poco con il materiale che attraversano, gli elettroni infatti interagiscono parecchio perdendo rapidamente
energia.
94
5.2. DATI SPERIMENTALI
Questo fenomeno si traduce in uno spettro sperimentale molto allargato, cioè in una
distribuzione di energia modificata rispetto a quella ideale calcolata senza considerare le
interazioni secondarie delle particelle incidenti.
95
CONFRONTO TRA DATI SPERIMENTALI E SIMULAZIONI
96
Conclusioni
Lo studio del singolo tubo a deriva (straw tube) fornisce gli strumenti per la comprensione e la progettazione di un rivelatore basato su questa tecnologia. Il presente lavoro
di tesi si inserisce dunque nel contesto ben più ampio costituito dal progetto di ricerca e
sviluppo di un rivelatore a Straw Tube per l’esperimento Panda, di cui si occupa il gruppo
di fisica nucleare di Pavia.
I risultati ottenuti in questa tesi dalle simulazioni teoriche e dall’analisi dei dati sperimentali sono infatti un prerequisito essenziale per il progetto STT di Panda, in quanto la
comprensione del funzionamento del singolo tubo è alla base di quella del rivelatore intero
e quindi dei suoi limiti e delle sue potenzialità.
La struttura e le tecnologie su cui si basa Panda sono state descritte nel Capitolo 1,
dove sono analizzate anche le motivazioni fisiche alla base dello studio della spettroscopia
del charmonio, principale obiettivo di questo esperimento.
Entrando nel dettaglio del lavoro svolto, nel Capitolo 2 viene accuratamente spiegato
il funzionamento dei tubi a deriva e i processi fisici su cui è basato il modello che abbiamo
elaborato, la cui descrizione si trova nel Capitolo 3.
Grazie al confronto con i dati sperimentali e teorici presenti in letteratura (Capitolo 3,
figure (3.6(c), 3.6(d))) e con quelli da noi ottenuti con il prototipo (Capitolo 5), abbiamo
dimostrato come il modello proposto per il funzionamento del tipo di tubo a deriva in
questione sia coerente con la realtà.
Nel Capitolo 5 sono infatti presentati i dati sperimentali ottenuti nel corso di questa
tesi, che sono risultati essere in buon accordo con quelli simulati dimostrando così la
validità del modello e la profondità della comprensione della fisica alla base del fenomeno
della ionizzazione e della deriva delle cariche nei nostri tubi.
Una tale base sperimentale conferisce solidità ai risultati inerenti la risposta simulata
del rivelatore presentati nel Capitolo 4 e permette uno studio sistematico dei parametri
di lavoro del tubo finalizzato all’ottimizzazione del suo funzionamento.
Un primo risultato significativo riguarda la risoluzione spaziale dello straw tube, calcolata per diversi valori di pressione del gas. Per una pressione di 1 bar la distribuzione
delle differenze tra le distanze ricostruite delle tracce dal filo anodico e quelle vere ha una
deviazione standard di 190 micron. Tale valore si abbassa notevolmente all’aumentare
97
CONCLUSIONI
della pressione: portando il gas nel tubo a 2 bar infatti la risoluzione spaziale scende a 90
micron, rendendo preferibile una tale condizione di utilizzo.
Un secondo risultato riguarda la possibilità di utilizzare gli straw tube per effettuare
il riconoscimento delle particelle sulla base della misura della loro perdita energetica nel
tubo. Abbiamo infatti comparato diversi metodi di analisi di questa grandezza, come
il calcolo della massima verosimiglianza e del chi quadrato della media troncata oppure
logaritmica dei dati. Il metodo più efficace però si è rivelato essere la distinzione tra
particelle diverse in base all’intervallo energetico in cui ricade il momento misurato, metodo spiegato dettagliatamente nel Capitolo 4. Secondo tale procedimento si ottengono le
efficienze elencate per le varie particelle nelle tabelle (4.3) e (4.4); ad esempio, per pioni
di energia 0.75 GeV l’efficienza relativa è del 65% ad 1 bar e del 68% a 2 bar. Tale studio
permette dunque di proporre gli straw tube come efficace strumento di identificazione di
particelle (PID), campo nel quale prima di oggi non sono mai stati utilizzati in modo
sitematico.
98
Ringraziamenti
Come conclusione di questo un anno di lavoro, di simulazioni, di tubi a gas, raggi
cosmici e charmonio vorrei dire un “grazie” sincero a molte persone.
Innanzitutto vorrei ringraziare il prof. Alberto Rotondi per avermi dato l’opportunità di lavorare a questo progetto, per avermi insegnato ad essere un fisico, per la sua
disponibilità e per tutte le conoscenze e il metodo che mi ha trasmesso.
Grazie ad Alessandro, pe la pazienza e la chiarezza con le quali mi ha introdotto nel
“magico mondo dell’hardware”.
Un abbraccio di cuore a tutti i “colleghi” del Gruppo 3, ad Andrea, Pablo, Lia, Paolo,
sempre pronti a rispondere alle mie domande e ad aiutarmi con un sorriso.
Per tutti gli amici che mi sono stati vicino non ci sono ringraziamenti che bastino:
ad Arianna, Claudio, Sara, Silvia per tutti i caffè, le risate, le avventure improbabili e le
stupidaggini quotidiane dedico l’abbraccio più forte che posso, perché sapere che mi sono
accanto mi dà forza e gioia.
A mamma e papà forse grazie non l’ho mai detto, ma vorrei che sapessero che lo penso
in continuazione, che la cosa per me più importante è sapere che loro credono in me.
A Davide e a Francesca e tutta la mia famiglia, perché se anche sono lontana non mi
dimentico della mia casa.
Infine, ma non ultimo, a Paolino, perché questo mio primo passo da adulta è solo la
prima delle cose che voglio dedicare a te.
99
RINGRAZIAMENTI
100
Elenco delle figure
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
.
.
.
.
2
3
7
8
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
Mass range Panda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro del charmonio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Potenziali e spettro del charmonio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Previsioni per masse e numeri quantici delle glueball dalla LQCD. . . . .
Variazione nella massa di mesoni π, D e K come effetto dell’interazione
con la materia nucleare [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Produzione di un doppio ipernucleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro dei mesoni Ds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagramma a borsetta per l’annichilazione protone-antiprotone . . . . . .
Produzione di di-leptoni via Drell-Yan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Struttura di FAIR (Facility for Antiproton and Ion Reserch). . . . . . . .
L’anello di accumulazione HESR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
La struttura del rivelatore di Panda visto dall’alto e lateralmente. . . . .
Vista tridimensionale del rivelatore di Panda. . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
12
13
15
17
17
18
19
20
24
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
Andamento della Bethe Bloch in mezzi e per particelle diverse. . . . . . .
Andamento della Bethe Bloch per particelle diverse . . . . . . . . . . . .
Distribuzione di Landau per la perdita di energia in uno spessore sottile.
Struttura di un contatore cilindrico proporzionale . . . . . . . . . . . . .
Numero di ioni raccolti vs tensione applicata . . . . . . . . . . . . . . . .
Formazione del segnale in un contatore cilindrico proporzionale . . . . . .
Campo elettrico nello straw in funzione della distanza dall’anodo . . . . .
Percorso delle coppie in un tubo a drift. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Sezione del rivelatore STT con ricostruzione di tracce di particelle . . . .
Simulazione tridimensionale del rivelatore STT di Panda . . . . . . . . .
Spaccato del rivelatore STT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
27
28
30
31
32
33
34
35
38
39
40
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Numero di cluster lungo una traccia. . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione sperimentale della dimensione dei cluster. . . . .
Crescita relativistica della ionizzazione in funzione dell’energia.
Numero di elettroni per cluster. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perdita energetica nello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
46
47
48
51
52
101
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
ELENCO DELLE FIGURE
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20
3.21
3.22
3.23
4.1
4.2
4.3
Confronto della simulazione con il modello . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linee equipotenziali di campo elettrico nello straw tube . . . . . . . . . .
Percorso degli elettroni nello straw tube in presenza di campo elettrico e
magnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Relazione tra campo elettrico, magnetico e velocità di drift per campi
ortogonali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Parametri caratteristici dello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V = 1600 V e p= 1 bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V = 2000 V e p= 2 bar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione maxwelliana. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diffusione gaussiana di una nuvola elettronica. . . . . . . . . . . . . . . .
In presenza di campo elettrico si distinguono due diverse larghezze di
diffusione, longitudinale e trasversa rispetto a E . . . . . . . . . . . . . .
Diffusione longitudinale e trasversa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Coefficiente di Townsend nello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Guadagno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione di Polya: è rappresentato il numero di elettroni totali dopo
la moltiplicazione. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tempi di arrivo degli elettroni primari. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Istogramma della risposta ADC per particelle al minimo di ionozzazione.
Segnali ADC prodotti da ciascuna particella . . . . . . . . . . . . . . . .
Logaritmo dei segnali ADC prodotti da ciascuna particella . . . . . . . .
Differenza tra la distanza vera e quella ricostruita in funzione della distanza
vera e del raggio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Differenza media tra distanza vera e ricostruita (risoluzione) in funzione
del raggio dello straw tube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Distribuzione della risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Distanza ricostruita in funzione del raggio. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Media troncata dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle
indicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8 Media troncata dei segnali ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Media troncata della perdita di energia per unità di percorso di protoni,
elettroni, pioni e kaoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Media logaritmica dei segnali ADC in funzione del momento per le particelle indicate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.11 Media logaritmica dei segnali ADC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.12 Segnale totale di perdita in energia dato, nello straw tube, da pioni, kaoni
e protoni. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
. 53
. 54
. 55
.
.
.
.
.
.
56
57
58
59
59
60
.
.
.
.
61
62
64
64
.
.
.
.
.
66
67
67
68
69
. 72
. 73
. 74
. 74
. 75
. 75
. 76
. 76
. 77
. 77
. 78
. 82
ELENCO DELLE FIGURE
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fotografia del prototipo abbinato agli scintillatori. . . . . . . . . . . . . .
Schema dell’elettronica di lettura dello straw tube. . . . . . . . . . . . . .
Fotografia del foromoltiplicatori attraverso i quali viene letto il segnale degli
scintillatori. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema del preamplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnale in uscita dal preamplificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Misura del tempo di salita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Segnali in carica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuzione del numero di elettroni primari . . . . . . . . . . . . . . . .
Schema dell’elettronica di lettura ADC dello straw tube. . . . . . . . . .
Segnale bipolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro dei cosmici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Spettro del cesio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 84
. 84
. 85
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
103
ELENCO DELLE FIGURE
104
Elenco delle tabelle
1.1
1.2
1.3
Predizioni per gli stati di charmonio stretto sopra la soglia dell’open charm.
I valori misurati sono stati tratti da PDG [17]. . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Specifiche tecniche di HESR: High Energy Storage Ring. . . . . . . . . . . 19
Specifiche tecniche di FAIR: Facility for Antiproton and Ion Research. . . . 19
3.1
3.2
3.3
Proprietà fisiche di Ar e CO2 in STP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Distribuzione della dimensione dei cluster per l’argon . . . . . . . . . . . . 47
Parametrizzazione dell’andamento della curva di crescita relativistica di
figura (3.3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1
4.2
4.3
4.4
Efficienza relativa degli straw tube per pioni, a 1 bar e 2 bar di pressione.
Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar con il
metodo dei minimi quadrati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 1 bar. . .
Efficienza relativa degli straw tube per pioni, kaoni e protoni a 2 bar. . .
5.1
Caratteristiche elettriche del preamlificatore . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
105
. 80
. 81
. 81
. 82
ELENCO DELLE TABELLE
106
Bibliografia
[1] Panda Technical Progress Report, Febbraio 2005
[2] A. Sokolov, Developement of proportional chamber detectors and simulation to measure charm hadrons in antiproton-proton annihilation, PhD thesis, Università di
Giessen, luglio 2005
[3] S. K. Choi et al., Phys. Rev. Lett. 89, 102001 (2002)
[4] D. M. Asner et al., Phys. Rev. Lett. 92, 142001 (2004)
[5] B. Aubert et al., Phys. Rev. Lett. 92, 142002 (2004)
[6] C. Edwards et al., Phys. Rev. Lett. 48, 70 (1982)
[7] F. Fang et al., Phys. Rev. Lett. 90, (2003)
[8] M. Andreotti et al., Phys. Lett. B566, 45 (2003)
[9] T. Armstrong et al., Phys. Rev. Lett. 69, 2337 (1992)
[10] C. Patrignani, talk presented at “BEACH04”, Chicago, U.S.A., June 2004
[11] A. Tomaradze, talk presented at “QWG04”, Beijing, China, October 2004
[12] J. Bai et al., Phys. Lett. D57, 3854 (1998)
[13] D. Acosta et al., Phys. Rev. Lett. 93, 072001 (2004)
[14] V. Abazov et al., Phys. Rev. Lett. 93, 162002 (2004)
[15] B. Aubert et al., Phys. Lett. D71, 071103 (2005)
[16] S. K. Choi et al., Phys. Rev. Lett. 91, 262001 (2003)
[17] S. Eidelman et al., Phys. Lett. B592, 1+ (2004)
[18] A. Abele et al., Phys. Lett. B423, 175 (1998)
107
BIBLIOGRAFIA
[19] J. Reinnarth, Nucl. Phys., A692, 268c (2001)
[20] C. Amsler et al., Phys. Lett. B342, 433 (1995)
[21] C. Michael, in Proceedings of “Heavy flavours 8”, 1999
[22] C. Morningstar e M. Peardon, Phys. Rev. D60, 34509 (1999)
[23] J. Sexton et al., Phys. Rev. Lett. 75, 4563 (1995)
[24] R. Jones, in Proceedings of the workshop “Gluonic excitations”, Jefferson Lab., 2003
[25] A. Bertin et al., Phys. Lett. B400, 187 (1995)
[26] F. Nichitiu et al., Phys. Lett. B545, 261 (2002)
[27] H. Geissel et al., Phys. Rev. Lett. 88, 122301 (2002)
[28] H. Geissel et al., Phys. Lett. B549, 64 (2002)
[29] H. Geissel et al., Phys. Rev. Lett. 92, 072302 (2004)
[30] M. Nekipelov et al., Phys. Lett. B540, 207 (2002)
[31] Z. Rudy et al., Eur Phys. J.A15, 303 (2002)
[32] Y. Shin et al., Phys. Rev. Lett. 81, 1576 (1998)
[33] R. Barth et al., Phys. Rev. Lett. 78, 4007 (1997)
[34] F. Laue et al., Phys. Rev. Lett. 82, 1640 (1999)
[35] F. Klingl et al., Nucl. Phys. A624, 527 (1997)
[36] D. T. et al., Phys. Rev. Lett. 94, 192303 (2005)
[37] F. Klingl et al., Phys. Rev. Lett. 82, 3396 (1999)
[38] Y. Gloubeva et al., Eur. Phys. J. A17, 275 (2003)
[39] W. C. E. L. Bratkovskaya et al, Phys. Lett. B447, 31 (1999)
[40] M. Danysz e J. Pniewski, Phil. Mag. 44, 348 (1953)
[41] K. Juge, J. Kuti e C. Morningstar, Phys. Rev. Lett. 90, 161601 (2003)
[42] M. Danysz et al., Nucl. Phys. 49, 121 (1963)
[43] G. R. Farrar e G. Zaharijas, hep-ph/0303047, 2003
108
BIBLIOGRAFIA
[44] A. J. Buchmann, Z. Naturforschung 52, 877 (1997)
[45] I. Bigi, Suirveys High Energy Phys. 12, 269 (1998)
[46] B. Aubert et al., Phys. Rev. Lett. 87, 091801 (2001)
[47] G. Burdman, hep-ph/9407378
[48] P. Harrison e H. Quinn, editors, The Babar physics book, SLAC, 1998, SLAC-R-504
[49] D. Muller et al., Fortschr. Phys. 42, 101 (1994)
[50] A. Radyushkin, Phys. Lett. B380, 417 (1996)
[51] X. D. Ji, Phys. Rev. Lett. 78, 610 (1997)
[52] A. Radyushkin, Phys. Rev. D58, 114008 (1998)
[53] M. Diehl, Eyr Phys. J. C8, 409 (1999)
[54] F. Close e Zhao, Phys. Lett. B553, 211 (2003)
[55] W. R. Leo, Techniques for nuclear and particle physics experiments: a how-to
approach, (Springer, Berlin 1994)
[56] F. Sauli, Principles of operation of miltiwire proportional and drift chambers, CERN
77-09, 1977.
[57] E. Kobetich e R. Katz, Phys. Rev. 170/2, 391 (1968)
[58] F. Lapique e F. Piuz, NIM A 175 (1980) 297-318.
[59] H. Fischle et al., NIM A 301 (1991) 202-214.
[60] H. Yamamoto, arXiv:hep-ex/9912024 v2 11 Dec 1999, UH-511-943-99.
[61] A. Rotondi, P. Pedroni, A. Pievatolo, Probabilità, statistica e simulazione (Springer,
Milano 2001).
[62] J. Apostolakis et al., NIM A 453 (2000) 597-605.
[63] Maria Physicist, Simulation of energy loss straggling
[64] W. Blum, L. Rolandi, Particle detection with drift chambers (Springer-Verlag, Berlin,
1994).
[65] H. Bichsel, NIM A 562 (2006) 154-197.
109
BIBLIOGRAFIA
[66] A. Sharma, Properties of some gas mixtures used in tracking detectors,
GSI-Darmstadt.
[67] J. Va’vra, Gaseous wire detectors, SLAC-PUB-7627, August 1997.
[68] S. Bachmann, Specification, production and quality control for the straw tubes of the
outer tracking system, LHCb Note 2003-053, July 8, 2003
110