Statistica descrittiva per l’Estimo
Paolo Rosato
Dipartimento di Ingegneria Civile e Architettura
Piazzale Europa 1 - 34127 Trieste. Italia
Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80
E-mail: [email protected]
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A cosa serve la statistica nell’estimo
La statistica è uno strumento utile/indispensabile per studiare e
sintetizzare fenomeni che si manifestano in modo incerto e/o sui
quali non è possibile avere una completa conoscenza.
Il prezzo degli immobili è uno di questi fenomeni, poiché:
1. La conoscenza dei prezzi è incompleta (mercato opaco)
2. Le caratteristiche degli immobili che influiscono sui prezzi non
sono perfettamente note
3. Le transazioni sono poche
4. Le fonti di dati sono scarse e poco omogenee
5. I prezzi che si formano hanno una forte componente specifica e
casuale
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A cosa serve la statistica nell’estimo
Immobile
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Media
Serie
A
1.950
1.800
1.900
1.950
1.850
2.100
1.910
1.930
2.000
1.974
1.860
1.930
1.950
2.050
1.980
1.950
1.870
1.900
1.950
1.850
1.850
1.910
1.930
2.050
1.974
1.860
1.930
1.950
2.150
1.740
1.933
B
2.000
1.800
1.850
1.900
1.850
1.800
1.910
1.930
1.850
1.900
1.860
1.800
1.850
2.050
1.980
1.850
2.050
1.800
2.150
1.800
2.100
1.910
2.100
2.100
1.800
1.800
1.800
2.000
2.150
2.200
1.931
?
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La statistica si articola in due ambiti
principali
Statistica descrittiva: sintetizza e rappresenta i dati osservati (p.e.
caratteristiche degli immobili e prezzi) mediante grafici e indici che
descrivono tendenze e variabilità
•Indicatori di tendenza centrale
•Indicatori di dispersione
•Distribuzioni
•Indicatori di forma
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La statistica di articola in due ambiti
principali
Statistica inferenziale: tenta di stabilire delle relazioni fra i dati
osservati (p.e. caratteristiche dell’immobile e prezzo di mercato),
spesso apparentemente disordinati, fornendone una valutazione
probabilistica
•La regressione semplice
•La regressione multipla
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La statistica descrittiva
Gli indicatori di tendenza centrale:
•Media semplice
•Media geometrica
•Media armonica
•Media ponderata
•Mediana
•Moda
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Media semplice (Ms): Rapporto fra la somma dei valori (Vi) ed
il loro numero (n).
n
Ms
V
i 1
i
n
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Media armonica (Mh): Reciproco della media aritmetica dei
reciproci dei valori (Vi). Si usa quando è utile calcolare il
reciproco dei dati: il potere di acquisto medio della
moneta è il reciproco della media armonica dei prezzi.
Mh
n
n
i 1
1
V
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i
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Media geometrica (Mg): Radice n-esima del prodotto degli (n)
valori (Vi). Si usa quando ha senso moltiplicare fra loro i
dati statistici: determinare il tasso d'incremento medio o
di decremento di prezzi.
Ms n
n
V
i
i 1
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Media quadratica (Mg): Radice quadrata della media semplice
del quadrato degli (n) valori (Vi). Si usa per mettere in
evidenza l’esistenza di valori anomali, che si scostano
molto dai valori centrali.
n
Mq
V
i 1
2
i
n
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Media ponderata (Mp): Rapporto fra la somma dei valori (Vi)
moltiplicati per il loro peso (wi) e la somma dei pesi (wi).
E’ per ponderare il dato in funzione di una specifica
caratteristica.
n
Mp
V w
i
i 1
i
n
w
i 1
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i
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Moda o norma (Md): Data una distribuzione è il valore (V), o
classe di valori più frequente
Moda serie A
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Moda serie B
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Mediana (Me): Data una serie di valori (Vi), il valore mediano è
quel valore che divide a metà la serie
Mediana serie A
Mediana serie B
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Alcuni semplici indicatori statistici di tendenza
centrale
Indicatore
Media semplice
Media armonica
Media geometrica
Media quadratica
Moda
Mediana
Distribuzione
Simmetrica Asimmetrica
1.933,27
1.931,33
1.929,72
1.923,49
1.931,49
1.927,36
1.935,06
1.935,40
1.950,00
1.800,00
1.930,00
1.900,00
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Scostamento quadratico medio (Smq): Rapporto fra la
sommatoria dei quadrati degli scostamenti dalla media e
il numero di osservazioni (n)
2
n
S mq
V M
i 1
i
s
n
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Varianza (σ2): Rapporto fra la sommatoria dei quadrati degli
scostamenti dalla media e il numero di osservazioni (n)
meno 1
2
n
2
V M
i 1
i
s
n 1
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Deviazione Standard (σ): Radice quadrata della Varianza
2
n
V M
i 1
i
s
n 1
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Coefficiente di variazione (γ): Rapporto fra deviazione
standard (σ) e la media (Ms)
2
n
V M
i 1
i
s
n 1
Ms
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Indicatore
Scost. quadratico medio
Varianza
Deviazione standard
Coefficiente di variazione
Distribuzione
Simmetrica Asimmetrica
6.921,73
15.738,22
7.160,41
16.280,92
84,62
127,60
0,04
0,07
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
I quartili
Valori che ripartiscono una serie ordinata di dati in
quattro sottoinsiemi di uguale numerosità
Distribuzione
Indicatore
Simmetrica Asimmetrica
Minimo
1.740,0
1.800,0
Primo quartile
1.877,5
1.812,5
Secondo quartile (mediana)
1.930,0
1.900,0
Terzo quartile
1.740,0
1.800,0
Massimo
2.150,0
2.200,0
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Alcuni semplici indicatori statistici di dispersione
Il grafico Box-Plot
Rappresentazione grafica dei valori dei quartili
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Gli indicatori statistici di forma
La distribuzione normale (gaussiana)
1
F Vi
e
2
1
Vi M s 2 / 2
2
F(Vi) = Frequenza con cui si rileva un certo valore Vi
Ms = Media;
σ = Deviazione standard.
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Gli indicatori statistici di forma
La distribuzione normale (gaussiana) che approssima
i dati dell’esempio
F Vi 0,004715 e
1
Vi 1.933, 27 2 / 7169 , 41
2
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La distribuzione normale (gaussiana)
Distribuzione normale
0,007
0,006
Probabilità
0,005
0,004
0,003
0,002
0,001
0
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
Valore
Ms +/- σ
Da
1803,74
A
2058,93
% casi
68,27
Ms +/- 2σ
1676,14
2186,53
95,45
Ms +/- 3σ
1548,54
2314,12
99,73
24
La distribuzione normale cumulata
Distribuzione normale cumulata
1
0,9
0,8
Probabilità cumulata
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
1600
1700
1800
1900
2000
2100
2200
2300
Valore
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La distribuzione normale e reale
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Alcuni semplici indicatori statistici di forma
Indice di asimmetria (skewness): β di Fisher normalizzato e corretto
per la numerosità: positivo coda asimmetrica verso valori più alti,
negativo: coda asimmetrica verso i valori più bassi.
1
Vi M s
n 1 n 2 i
β>0
β=0
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3
β<0
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Alcuni semplici indicatori statistici di forma
Indice di curtosi: k valuta il grado si adesione ad una distribuzione
normale; positivo: concentrazione maggiore attorno alla
media, negativo: concentrazione maggiore sulle code.
4
2
n n 1
V
M
3
n
1
i
s
k
n 1 n 2 n 3 i n 2 n 3
k>0
k=0
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k<0
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