Prodotto realizzato con il contributo della Regione
Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema
Laboratori del
Sapere Scientifico
LABORATORI DEL SAPERE SCIENTIFICO
L SS DOCUME NTAZIONE PE RCORSO DI
GE OME TRIA A.S. 2014-2015
CL ASSE III°
SCUOL A PRIMARIA DI L ORE NZANA
I.C.Mariti Fauglia (Pi)
DOCE NTE E VA MALTINTI
Il percorso effettuato si colloca all’interno del curricolo
verticale di matematica, ponendosi nell’ambito ‘spazio e
figure’ e richiamando i seguenti obiettivi e contenuti:
• relazioni spaziali
• percorsi (spostamento, cambio di direzione)
• parallelismo e perpendicolarità
16/12/15
• dalle figure solide alla geometria piana:
riconoscimento, denominazione, definizioni e loro
elementi (lati, vertici, angoli, facce, spigoli...);
classificazione
• uso di ‘modelli’ per costruire le figure piane
(geopiano, listelli con ferma campioni, strisce
trasparenti...); uso di strumenti (riga, squadra,
compasso…)
• trasformazioni geometriche: isometriche
(simmetrie, traslazioni, rotazioni) non isometriche
(riduzioni/ingrandimenti)
• acquisizione del concetto di angolo, suo
riconoscimento nella realtà e rappresentazione
(elemento centrale del percorso)
Obiettivi essenziali di apprendimento
Questo lavoro vuole brevemente analizzare alcuni
aspetti del sapere geometrico considerandone gli
obiettivi didattici in funzione dell’età dei bambini e
del loro sviluppo cognitivo.
I punti presi in considerazione sono:
16/12/15
- l’importanza di proporre ai bambini della scuola
primaria la ‘geometria tridimensionale’
più vicina alle esperienze della vita quotidiana,
per affrontare la geometria piana solo in un secondo
momento
- il rapporto continuo tra realtà empirica e geometria
dato che i modelli concreti possono essere impiegati,
soprattutto nelle classi più piccole, come supporto alla
transizione verso una graduale capacità di astrarre
(senza che un eccessivo ricorso alla concretezza,
però, ostacoli lo sviluppo delle categorie analitiche
utili all’astrazione dei concetti man mano che i bambini
crescono)
- Il lavoro sull’errore
Il ribaltamento del concetto tradizionale di errore
per trasformarlo in uno strumento didattico di elevato
valore informativo
sia per il docente (che può sfruttarlo ai fini di una crescita
cognitiva dell’allievo)
sia per lo studente (che può essere avviato ad un processo
di riorganizzazione e ricostruzione intellettuale delle
proprie conoscenze)
Errore matematico come misconcezione
ovvero come possibile momento di passaggio, in corso di
sistemazione, spesso necessario per la costruzione di un
concetto e comunque frutto di una conoscenza
“ inevitabile” quando
rappresenta tale momento di
passaggio necessario verso
la costruzione del modello
auspicato di un concetto
matematico
“evitabile”, invece,
quando non risulta
necessaria e può
derivare dall’azione
didattica dell’insegnante
Un valido esempio può essere fornito proprio dalle
misconcezioni geometriche che dipendono da
posizioni vincolanti dell’oggetto presentato
Spesso rientra nella prassi scolastica legare
l’apprendimento geometrico a termini spaziali che
derivano dalla posizione dalla quale si osserva un
oggetto matematico.
Per evitare ‘fissità’ correlate all’insistenza d’uso di
tale terminologia ricorrente nei testi scolastici è
preferibile che i bambini manipolino oggetti
ruotandoli tra le mani.
La scelta, forse non sempre consapevole, di dare
importanza alla posizione dell’oggetto, invece che
rilevarne le caratteristiche “assolute”, conduce a
considerarne gli aspetti relativi, quelli, cioè, che
dipendono dal punto di vista.
Ma in geometria non esiste alcuna direzione
privilegiata
In conclusione, affinché i ragazzi riescano a
raggiungere uno tra gli obiettivi più importanti in
ambito geometrico e cioè quello di osservare un
oggetto matematico riuscendo ad analizzarne le
caratteristiche peculiari con elasticità, è indispensabile
che non vengano presentati rigidi vincoli spaziali e che
si ponga estrema attenzione all’uso dei termini
linguistici utilizzati.
ALCUNI MATERIALI IMPIEGATI
16/12/15
AMBIENTI DI LAVORO
AULA
16/12/15
CORRIDOI E ATRIO DELLA SCUOLA
CORTILE
TEMPI DI LAVORO
Messa a punto preliminare nel gruppo LSS :
4 incontri di 2 ore = 8h
Progettazione specifica per la classe: 5 ore + 2 ore
recupero materiali = 7 h
Tempo scuola per lo sviluppo del progetto: 14 h
Att.1 tot.= 3 h
Presentazione del progetto 1 ora
Esperimenti 1 ora
Riflessione 1 ora
Att.2 tot.= 2 h
Esperimenti 1 ora
Attività di rinforzo 1 ora
Att.3 tot.= 4 h
Costruzione materiali 1 ora
Esperimenti 1 ora
Riflessione e lavoro sul quaderno 1 ora
Attività di consolidamento 1 ora
Att. 4 tot. = 2 h
Discussione ½ ora
Esperimenti 1 ora
Riflessione ½ ora
Att.5 tot. = 3 h
Discussione 1 ora
Esperimenti 1ora e ½
Riflessione ½ ora
Documentazione (fotografie, redazione,
impaginazione, revisione…) 8 h
16/12/15
Totale 37 h
IL PERCORSO DIDATTICO
‘ UN APPROCCIO ALL’ANGOLO IN CLASSE III° ’
Lasciando al futuro lavoro di classe IV° le fasi di
misurazione col goniometro e la presentazione
dell’unità di misura delle ampiezze come angolo grado,
ci siamo concentrati sull’obiettivo di far comprendere ai
bambini che:
- l’ampiezza dell’angolo è indipendente dalla
lunghezza dei suoi lati
- due semirette con origine in comune danno sempre
due angoli e non uno solo
Per impostare il lavoro si è partiti dall’idea che
didatticamente sia preferibile considerare l’angolo
come rotazione di una semiretta attorno alla
propria origine piuttosto che come specifica
porzione di piano
•
•
Partendo dall’esperienza reale i bambini
hanno acquisito le necessarie
informazioni spaziali allo sviluppo del
loro pensiero geometrico.
Tali esperienze concrete, poi, sono state
didatticamente controllate per far
emergere in modo graduale aspetti
sempre più concettuali.
Prime esperienze di angolo
ATTIVITA’ 1
Cosa intendono i bambini per ‘angolo’?
Per capirlo chiediamo loro di andare
“nell’angolo”
Il bagaglio esperienziale dei bambini li ha condotti a
‘rintanarsi’ nel modo più aderente possibile a ciò che
considerano angolo e quindi a schiacciarsi contro pareti,
mensole, armadi o quant’altro…
Abbiamo, allora, rappresentato un angolo con delle funi,
così da poter osservare che l’angolo costituisce tutta la
parte del piano che abbiamo deciso di delimitare con le
corde e non solo la sua punta estrema.
Attività di rinforzo del concetto di ampiezza
angolare
Per evitare le comuni misconcezioni dei ragazzi,
secondo cui, come si è visto, l’angolo viene
spesso confuso con la misura della sua ampiezza
In questo modo sperimentiamo che lo spazio
compreso tra due semirette è potenzialmente
infinito e che quindi la grandezza di un angolo è
indipendente dalla misura della superficie.
ATTIVITA’ 2
Costruiamo il nostro angolo retto da tenere
come modello per confrontare diverse
ampiezze.
Mostriamo che anche da un foglio di forma non
simmetrica, irregolare, sovrapponendo due
volte le piegature della carta ottengo sempre un
angolo retto
Osserviamo che se prendiamo come riferimento due
pareti della nostra aula è molto probabile che esse
formino un angolo retto
Per valutare se i bambini hanno interiorizzato i
concetti espressi tramite le varie esperienze
adesso gli chiediamo di “uscire dall’angolo”
Effettivamente hanno capito che l’unico modo
per ‘uscire dall’angolo’ (a.retto dato dalle pareti
della stanza) è uscire dall’aula …
ATTIVITA’ 3
Poiché ci è sembrato più proficuo interpretare
l’ampiezza angolare come movimento rotatorio per
spostarsi da un lato all’altro, proponiamo delle
attività con l’orologio.
Costruiamo l’orologio (piano) con le lancette (segmenti)
e lo orientiamo alle h.12:20, poi riproduciamo su un
foglietto l’orientamento delle lancette chiamando il
punto da cui partono insieme origine (O)
Confrontando l’orologio e il disegno sul foglietto
si prolungano i segmenti fino alla fine della
pagina osservando che ora il piano è diviso in
due parti dalle due semirette A e B.
Proviamo a colorarle con due colori diversi.
Le due zone colorate sono angoli, le due semirette
sono i lati dell’angolo e il loro punto di origine è il
vertice dell’angolo
Eseguiamo adesso lo stesso tipo di lavoro con
l’orologio puntato sulle 12:10 e sulle 7:50 e
osserviamo che gli angoli della ‘regione interna’
alle semirette, delle due figure ottenute, sono
uguali (congruenti) così come lo sono quelli della
‘regione esterna’. I lati, invece, non sono uguali e
notiamo che questo non incide sull’ampiezza degli
angoli.
Approfittiamo di questo spunto per lavorare sul
concetto di congruenza di angoli e lati fornendo ai
bambini forme e piastrelle da impilare e
confrontare.
Alla fine del gioco saranno loro a costruire una
definizione di ‘congruenza’ senza aver mai utilizzato
il termine prima, in modo da arricchire il lessico
specifico e usarlo all’occorrenza.
D’ora in avanti angoli e lati non saranno più
uguali, ma congruenti e lo avranno scoperto ‘da
soli’.
Le attività 2 e 3 sono facilmente collegabili tra loro
mediante la dimostrazione che l’angolo retto
corrisponde esattamente ad un quarto di giro
completo della lancetta sul quadrante
(…e qui possiamo sbizzarrirci sul piano semantico/lessicale
ponendo domande o conducendo a riflessioni sull’etimo
‘quadrante’).
Questa indicazione, inoltre, ci fornisce la possibilità di
accennare globalmente al costrutto di somma degli angoli,
introducendo anche il mezzo giro, il giro intero etc.
ATTIVITA’ 4
Rinforziamo due concetti importanti
•
•
Due semirette con l’origine in comune
formano sempre due angoli e non uno solo
(specificare sempre a quale ci vogliamo
riferire)
L’ampiezza di un angolo non dipende dalla
lunghezza dei lati che lo formano
Questi concetti, qui descritti in modo teorico,
vanno sottolineati (ovviamente attraverso la
pratica)
sia che si lavori in piano con carta e matita, ad
esempio colorando regioni interne ed esterne
(avendo cura di non confonderle con gli angoli
int/est per non pregiudicare il lavoro futuro sul
riconoscimento dell’angolo esterno)
sia lavorando con materiale strutturato, come
cannucce o asticciole, che ci porta a considerare
l’angolo come rotazione, aspetto da noi privilegiato.
Ad esempio:
notiamo che al
variare di un angolo
varia anche l’altro
e che la maggior
ampiezza di uno riduce
quella dell’altro.
A questo punto possiamo nominare i tre tipi principali di angolo
Nomenclatura e interpretazioni dei bambini
RETTO
-
-
perché un lato sta diritto rispetto a quell’altro
perché anche se lo giri ogni lato è sempre
dritto
- perché stanno pari
ACUTO
-
perché diventa più fine, più aguzzo quindi
è più acuto
- è stretto e lungo e stridulo come il suono
acuto che ci hai detto a musica
OTTUSO
-
perché è grave. E’ più pesante di quello acuto
- ma anche di quello retto!
Cerchiamo nell’ambiente i vari tipi di angolo e poi
ne variamo le ampiezze
Un angolo retto
diventa acuto
Un angolo acuto
diventa ottuso
Per essere sicuri di trasformare l’angolo ottuso
precisamente in angolo retto ho bisogno del
modello
Adesso riconosciamo i vari tipi di angolo
sull’orologio e ci alleniamo a nominarli.
AVVERTENZA
Volendo ribadire l’importanza del concetto assunto come
tema principale di questo lavoro, ovvero l’angolo inteso
come rotazione, ricordiamo che nelle rappresentazioni
grafiche sul quaderno, per indicare la regione angolare che
ci interessa configuriamo l’angolo attraverso un lieve
tratteggio tra le due semirette, evitando di chiudere con
una linea una sola porzione di piano o colorando il classico
cerchietto.
Mentre il tratteggio racconta di un ‘cammino’, di un
percorso, definire l’angolo con il colore o con un limite
netto induce a credere che dove finisce il colore (o il limite)
finisce anche l’angolo.
Esperienze propedeutiche al riconoscimento degli angoli
esterni
ATTIVITA’ 5
Attività di questo tipo possono essere considerate
preliminari allo studio di definizioni proposte in classe V° o
nella scuola secondaria quando si dice che l’angolo esterno
“è formato da un lato del poligono e dal prolungamento
dell’altro”, ma possono anche costituire una valida
esperienza per i bambini più piccoli che, attraverso la
pratica, acquisiscono gradualmente consapevolezza
semantica della terminologia geometrica, assumendo in
modo più comprensibile e riflessivo le definizioni circa
l’angolo esterno in un dato vertice che verranno loro
proposte in futuro.
Chiediamo ai bambini di creare il contorno di una figura
poligonale qualsiasi (avendo cura di orientarli verso una
forma convessa) e di percorrerlo interamente con in mano
un bastone dritto in orizzontale, in modo da segnare la
direzione del lato su cui camminano.
Una volta percorso tutto il lato e arrivati al vertice li
portiamo ad osservare che per percorrere il
secondo lato dobbiamo cambiare direzione e che
questo spostamento provoca una rotazione del
bastone di un angolo ben preciso
Notiamo che ‘se fossi andata avanti la mia
direzione sarebbe stata questa, ma ho girato,
cambiato direzione e mi sono portata dietro il
bastone che, ruotando, ha fatto come le lancette
dell’orologio’
Come facciamo allora a rappresentare
qualcosa che ci sarebbe stato ma non c’è?
-
Con una linea tratteggiata!
-
No no, con dei sassini
- O con dei rametti…
(Dopo aver discusso sul fatto che occorre
materiale dalla forma più lineare possibile per
essere precisi, tutti convengono sul fatto che il
sistema più adeguato di rappresentazione è
l’alternanza tra un elemento e il vuoto, che verrà
realizzata con dei pennarelli)
Ora vediamo che il nostro poligono oltre agli
angoli interni, che i bambini avevano subito
discriminato durante la realizzazione della figura,
possiede anche degli angoli al suo esterno.
Con un cartoncino posto tra il pavimento e i lati
del poligono, compresi i vari prolungamenti,
riproduciamo il cammino che il bastone ha
percorso per spostarsi da un lato all’altro grazie a
un pennarello legato ad uno spago puntato in
ogni vertice, una sorta di compasso rudimentale
che ci consente di sviluppare, al rientro in aula,
interessanti digressioni su importanti elementi di
storia della matematica come gli antichi
strumenti di misurazione o l’operato di
matematici famosi.
Esperire il cambiamento di direzione sul campo
ha condotto i bambini a riconoscerlo come angolo
di rotazione preparandoli ad analizzarne le varie
somme.
Lasciamo al lavoro di classe IV° la riflessione sul
fatto che la somma degli angoli esterni di un
poligono convesso è pari a 360° a prescindere
dalla forma e dal numero dei lati del poligono.
Dopo alcune prove i bimbi si accorgono
che…
-
possiamo formare un cerchio!
-
tanti angoli fanno un tondo
-
se li metti insieme diventa uno, come tante ore
dell’orologio
- è come l’orologio quando da mezzogiorno
diventa mezzanotte
Da tante fantasiose affermazioni si
capisce che abbiamo preparato il
terreno per parlare di somma degli
angoli esterni e di angolo giro.
Al prossimo anno …..
VERIFICA DEGLI APPPRENDIMENTI
§
§
§
§
§
Realizzazione di mappe concettuali sugli angoli
Verifiche interdisciplinari con l’attività motoria
attraverso esperienze corporee di rotazione e staticità
degli arti
Verifiche di geometria animata alla LIM ‘Dal piano agli
angoli’
Prove carta e matita (materiali sperimentali di
Mammarella, Lucangeli, Cornoldi)
Test autocorrettivi al pc
RISULTATI OTTENUTI
In generale si riscontrano buone abilità di risoluzione nei
problemi geometrici e nelle situazioni di vita reale in cui si
richiedano competenze e pensiero di tipo geometrico in
quasi tutti gli alunni.
Vengono rilevate difficoltà sul piano delle abilità
visuospaziali in un alunno e della riflessione
metacognitiva in quattro alunni (di cui un DSA e una
certificazione di disturbo dello spettro autistico).
Non sono stati effettuati pre-test.
VALUTAZIONE ED EFFICACIA DEL PERCORSO DIDATTICO SPERIMENTATO
Dai risultati delle prove e dalla discussione con gli alunni si stima che il progetto
abbia avuto una diretta incidenza sul loro rendimento, essi stessi si dichiarano
più motivati allo studio della geometria perché «…molto più divertente e
interessante di altri insegnamenti…».
Effettivamente, affrontando la disciplina con un approccio laboratoriale il
docente si rende conto meglio dei livelli raggiunti dagli studenti e delle loro
reali competenze e può realmente impostare azioni di potenziamento degli
apprendimenti.
La caratteristica sperimentale dell’utilizzo dei materiali e delle ipotesi di lavoro
ha reso possibile una progettazione aderente al modo di apprendere dei ragazzi
operando una ricaduta importante anche sui docenti (che si son fatti più
consapevoli dei processi cognitivi che i bambini mettono in atto nell’imparare
la geometria).
Riteniamo, quindi, che il progetto oltre a contribuire al miglioramento
dell’apprendimento si configuri anche come portatore d’innovazione nella
scuola.
Per il futuro sarebbe interessante un approfondimento sulla costruzione in
autonomia di verifiche degli apprendimenti.
