Lezione 03 ATTRITO VISCOSO ( DEL MEZZO) 1) Sedimentazione 2

Lezione 03
ATTRITO VISCOSO ( DEL MEZZO)
1) Sedimentazione 2) Poiseille
Le forze di attrito viscoso nascono quando un oggetto si muove in un mezzo, quando una lamina di
liquido scorre tra altre due o quando scorre su una superficie.
La fluidità è il reciproco della viscosità
Nei liquidi la viscosità aumenta al diminuire della temperatura, nei gas avviene l’opposto.
Evidenza Sperimentale ( Viscosimetro)
Sia r  r ' r << r e r’. Liquido a livello AA.
F2
F2
r
F
r’
Si osserva:
1) Per mantenere costante la velocità del cilindro interno gli si deve applicare un momento esterno
M = r F2. Il cilindro applica al liquido forza attrito F2.
Il liquido reagisce con una forza sul tamburo uguale e contraria, in modo che MTot = 0
Per aumentare la V fra i due cilindri devo aumentare la F2 sul cilindro
2) Se diminuisce la superficie di contatto S = 2rh verifico che diminuisce la F2 sul cilindro necessaria
per ottenere la stessa V
3) Variando r il momento M varierà come 1/ r
4) Cambiando il fluido (glicerina- acqua….) cambia una costante  . ( viscosità dinamica)
I fenomeni sperimentali si spiegano ipotizzando che sul tamburo agiscano delle forze d'attrito
tangenti che si oppongono al movimento del rullo e al movimento relativo degli strati di liquido.

V ( r )
è un termine negativo
Legge Attrito di Newton
r
La F applicata dal fluido al rullo è ritardante, negativa, opposta a F2

V (r )
F  S
sarà negativa (opposta) al moto

r

V ( r )
= Velocità di scorrimento  D 
r
I liquidi che seguono la legge di Newton (acqua, solventi organici, plasma sanguigno) sono detti
liquidi newtoniani. La loro viscosità assoluta dipende soltanto dalla temperatura.
Nei liquidi come il sangue, (oli siliconici), la viscosità assoluta dipende da temperatura, velocità di

V ( r )
scorrimento
e pressione, sono non newtoniani..
r
Viscosità assoluta (Dinamica) F   S
V ( r )
r
MKS
N
m 2  N sec  Pa  sec
m
m2
sec m
CGS
dine
cm 2  dine sec  Baria  sec  POISE ( P)
cm
cm 2
sec cm
1 Pa sec = 10 Poise
La viscosità di 1 Poise è quella per cui applicando tangenzialmente alla superficie di contatto di
1 cm2 la forza di 1 dina, si ha una variazione della velocità di 1 cm/sec per ogni cm nella direzione del raggio
 H2O
 H2O
37°C = 0,69 cP
0° C = 1,78 cP
 sangue 37°C = 4 cP
 sangue 0°C = 8 cP
 plasma 37°C = 1,2 cP
 η nei non Newtoniani ( sangue) è funzione della Temperatura, Pressione, ∆V/∆r.
 =
f (T, P,V)
 T 
 V 
 P↑
Nel congelamento T  Resistenza Portata  si aggrava la situazione
Poise cm 2

 stokes St 
gr
s
cm3
c misura la resistenza del fluido a scorrere su se stesso a causa della gravità.
Viscosità cinetica
c 


CGS
Viscosità cinematica  Capacità di scorrere a causa gravità 

densità e viscosità vengono talvolta confusi.

L’olio di oliva è meno denso dell’acqua (galleggia), ma più viscoso.

La viscosità di Hg Hg = 1,7 acqua, ma avendo una elevata  , la viscosità cinematica è minore di quella dell'acqua. Scorre più rapidamente dell’acqua.

acqua = 59 aria ma per la sua  , cinematica_acqua = (1/14) cinematica_aria a causa della gravità
scorre 14 volte meglio dell’aria
Movimento di un oggetto in un fluido viscoso
Oggetto dotato di velocità V rispetto al fluido viscoso. Oltre al Peso, spinta di Archimede
e Pressione idrostatica, su ogni areola del corpo agisce una Forza d'attrito tangenziale
diretta contro il moto.


V (r )
Ffluido _su_ sfera   S
r
La risultante di tutte le forze tangenti (rosse) che agiscono sulla sfera ha per modulo
1
Ffluido _su_ sfera  C ( ) S  V 2
2
V
C ( ) = coefficiente di resistenza dipende da  e dalla forma del corpo (più dalla poppa che
dalla prua)
VR
 = Numero Reynolds (  
) R è dimensione caratteristica del corpo

Sfera
C ( )
Sintesi:
1
Fattrito  V
V
1
Fattrito  V V
*) In regime intermedio 0,5 mm/s < V < 0,25 m/s C ( ) 
V
*) In regime vorticoso (b;c) V > 0,25 m/s
C ( )  0,3  3 cos t. Fattrito  V 2
*) In regime laminare (a) V < 0,5 mm/s;
C ( ) 
VR
2 
 2 ovvero Vcritica 
= 0,5 mm / s

R
( Es: η = 5 cP ( sangue), R= 0,2 mm, ρ=1000 kg/m3 )
12 12 
L'andamento del primo tratto di curva è log C = - log  +log 12 C  = 12 C= 
 V R
2
per una sfera S   R , il modulo della forza attrito diventa
1
Fatt  C S  V 2 Fattrito  6   R V Legge di Stokes
2
In regime laminare, cioè quando  
In questi casi il fluido mantiene la simmetria antero-posteriore, supera il corpo e si chiude a valle ritornando alla velocità che aveva
In regime vorticoso 103 <  < 2*105 ovvero ( 0, 25
m
m
 V  50
)
s
s
C ~ 0,3-3 cost. in funzione della forma. Per sfera 0,4
1
FAtt _ fluido _corpo  (0,3  3 ) S  V 2
2
A questi casi  non appare esplicitamente perché diventa ininfluente.
La forza che il corpo esercita sul fluido (fluido sul corpo) è quella necessaria a mettere in movimento il liquido da V=0 a V= V del corpo. Questa forza di inerzia è >> della forza d'attrito.
In questa situazione nasce una scia con VORTICI che distruggono la simmetria anteroposteriore. A monte e a valle non vi è più la stessa pressione.
Sedimentazione
La Velocità di Sedimentazione degli Eritrociti nel sangue (VES) è un utile indice diagnostico.
Rat.
Fa
ρ
R, 
P
 ' ,
P  Fat  Farch  ma
P  Fat  Farc  0
velocità aumenta, e con essa Fat , fino a Vcritica per cui
 F  0.
la velocità rimane costante  rettilinea uniforme.
4
4
Peso   Vol  g =   R 3 g ;
Farch   '  R 3 g ;
Fat  6 RVel Stokes nella ipotesi che
3
3
' V R

 2  V  0,5 mm / s

4
4
 R3  g  6 RVc   R 3  ' g  0
3
3
2
2R g
Vc 
(    ')
Velocità di Sedimentazione
9
Dopo aver ricavato Vc, si verifica l’applicabilità di Stokes
Raggio eritrociti r = 3.5 m
 eritr = 1.099 g/cm-3
' plasma =1.026 g/cm-3
viscosità del sangue  = 4 cP =0,004 Pa sec (37°C)
VC  1,7 mm/h ampiamente verificato che  
VR
2

Per un soggetto normale VC è < 7 mm/h.
Gli eritrociti (non sferici) tendono a formare degli aggregati che hanno una forma che dipende
dallo stato infettivo dell’individuo e che influenza Vc
La velocità può raggiungere 1012 mm/h.
Con oggetti macroscopici Vc supera i limiti della legge di Stokes
VR

 1000 vale la relazione sperimentale

 'V 2
Fat  (0, 3  3) S
S   R 2 Sezione Traversa
2
(    ')2 gR
' C
La velocità di sedimentazione è proporzionale a g. Se si vuole aumentarla si usa una
centrifuga nella quale le particelle in sospensione sono soggette ad accelerazioni elevate.
Utilizzando questa espressione dalla P – Fat – Fa = 0
si ottiene Vc 