PROGRAMMA DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE I

PROGRAMMA DI ISTITUZIONI DI MATEMATICHE I
anno accademico 2002-2003
Corso di Laurea in Sc. Geologiche
Prof. Fabio Rosso
Ogni informazione pertinente il corso è disponibile in rete alla pagina
Web
http: //www.math.unifi.it/˜rosso
1. Insiemi, relazioni e funzioni Elementi di teoria degli insiemi, Insiemi
numerici, Operazioni negli insiemi numerici (CAP I, pag. 1–30 di[2]).
2. Geometria Analitica e Algebra lineare Geometria Analitica e Algebra Lineare, Distanza, coordinate e vettori, Sistemi lineari e matrici, Elementi di geometria analitica, Elementi di trigonometria, funzioni
circolari e loro inverse, Coordinate polari, cilindriche e sferiche, Numeri complessi, Prodotto scalare e prodotto vettoriale, Elementi di
geometria cartesiana (CAP II, pag. 49–114 di[2]).
3. Successioni e serie Definizione di successione e di serie, Limite di una
successione, Proprietà del limite e criteri di convergenza, Alcuni limiti
notevoli, Serie di potenze e funzioni elementari (CAP II, pag. 161–202
di[2])
4. Calcolo differenziale in IR Funzioni continue, Proprietà delle funzioni
continue, Infiniti e infinitesimi, Derivata e differenziale, Tecniche di
studio qualitativo del grafico di f , Sviluppi in serie di Taylor (CAP II,
pag. 270–366 di[2])
5. Calcolo integrale Misura di un insieme (secondo Peano–Jordan), Sottografico di una funzione e integrale di Riemann, Proprietà dell’integrale, Teorema fondamentale del calcolo integrale, Regole di integrazione, Integrali impropri (CAP II, pag. 447–502 di[2])
N.B.→ Le modalità d’esame sono descritte alla pagina
http://www.math.unifi.it/ rosso/REGOLE.html),
particolarmente per quanto riguarda la prova scritta. La prova orale consiste essenzialmente nell’accertare che lo studente abbia raggiunto una ragionevole comprensione dei concetti
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principali, sapendo collegare fra loro aspetti diversi attraverso esempi e domande. In nessun caso è richiesta la conoscenza
delle “dimostrazioni” dei vari enunciati e teoremi; è però richiesta la capacità di spiegare il significato delle ipotesi di tali
teoremi.
Riferimenti bibliografici
[1] Rosso & Vlacci, Istituzioni di Matematica: Problemi risolti, esercizi
e test, Ed. Pitagora, Bologna, 1999
[2] Buccianti & Rosso & Vlacci, Metodi Matematici e Statistici nelle Scienze della Terra: Vol I, argomenti istituzionali , Ed. Liguori,
Napoli, 2000
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