universita` di roma “la sapienza” facolta` di ingegneria corso di

UNIVERSITA’ DI ROMA “LA SAPIENZA”
FACOLTA’ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA E
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA
Anno Accademico 2000-2001
Prova scritta di Fisica del 22 giugno 2001
Risolvete i seguenti esercizi
1. Una massa puntiforme m1 è attaccata a un estremo di una
corda avente lunghezza l1 il cui altro estremo è fissato in un
punto O su di un piano orizzontale privo di attrito: la massa si
muove di moto circolare uniforme su tale piano. Una seconda
massa puntiforme m2 è attaccata radialmente alla prima tramite una corda di lunghezza l2 e si muove anch’essa di moto
circolare uniforme con la stessa velocità angolare di m1 . Noto
il periodo T del moto, trovare la tensione τ1 e τ2 in ciascuna
delle due corde. Entrambe le corde sono inestensibili e prive
di massa.
2. A distanza a da una distribuzione lineare uniforme infinitamente estesa di carica elettrica
avente densità λ, è posta una carica −Q. Si chiede la forza che di esercita su una carica +Q
posta a distanza 2a dal filo, sulla direzione radiale uscente dal filo e passante per la carica
−Q. (a = 1 cm, λ = +10 nC/m, Q = 1 nC)
3. Due lunghi fili rettilinei paralleli sono separati nel vuoto da
una distanza h: il filo 1 porta una corrente I1 = 5 A, in senso
entrante nel piano del foglio. Quale deve essere l’intensità
e il verso della corrente I2 (nel filo 2) affinchè il campo di
induzione magnetica B nel punto P sia nullo? Qual è, in
questo caso, il campo risultante nel punto Q? (h = 1 m,
d = 0.5 m)
Rispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande
1. Definite il vettore accelerazione istantanea per un punto materiale in moto su di un piano e
precisate la relazione che sussiste tra le sue componenti tangenziale e normale e la velocità.
2. Ricavate la prima equazione cardinale della dinamica dei sistemi di punti materiali.
3. Spiegate perchè il campo elettrostatico E0 è conservativo e perchè il campo di induzione
magnetica B0 non lo è.
SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DI FISICA DEL 22 GIUGNO 2001 PER IL
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA E
INGEGNERIA ELETTRICA
Esercizio N. 1
Applicando la seconda legge della dinamica rispettivamente alla massa m1 e m2 , e proiettando tale
relazione in direzione radiale si ha:
per m1 :
per m2 :
τ 1 − τ 2 = m 1 a1
τ 2 = m 2 a2
dove a1 = ω 2 l1
dove a2 = ω 2 (l1 + l2 )
Risolvendo tale sistema di due equazioni nelle due incognite τ1 e τ2 , si ha:
i
h
2π
2
2
con ω =
τ2 = m2 ω (l1 + l2 )
e
τ1 = ω m2 (l1 + l2 ) + m1 l1
T
Esercizio N. 2
Il campo elettrico nel punto P dove si trova la carica +Q è tutto in direzione radiale (perpendicolare
al filo) ed è la somma vettoriale di quello creato dal filo e di quello generato dalla carica puntiforme
−Q: entrambi hanno la stessa direzione, ma verso opposto.
λ
1 h
Qi
Q
E(P ) =
=
λ−
= 8.1 × 104 V/m diretto verso il filo.
−
2
2π0 (2a) 4π0 (a)
4π0 a
a
La forza sulla carica Q è quindi attrattiva e vale in modulo:
F = QE(P ) = 8.1 × 10−5 N
Esercizio N. 3
Per avere nel punto P un campo magnetico nullo, il verso di I2 deve essere opposto a quello di I1 ;
la sua intensità deve essere tale che:
µ 0 I2
d
µ 0 I1
=
=⇒ I2 =
I1 = 1.7 A
B1 (P ) = B2 (P ) =⇒
2π(d + h)
2πd
d+h
Anche nel punto Q i campi magnetici creati dalle due correnti hanno verso opposto, pertanto:
"
#
µ 0 I1
µ 0 I2
µ 0 I1
I2
B(Q) = B1 (Q) − B2 (Q) =
= 2.2 × 10−6 T
−
=
+
2πd
2π(2d + h)
2π d
2d + h