Compito di Fisica I (V.O., ModB, Triennale) del 28-06-10
Esercizio 1 Chiamiamo v0 la velocità iniziale, θ = 30◦ l’inclinazione del piano e µd il
coefficiente di attrito dinamico:
(1) la distanza d, percorsa in salita prima di fermarsi, si può ricavare applicando il teorema
dell’energia cinetica utilizzando il lavoro del peso Wp = −m.g.d sin θ e della forza di attrito
Watt. = −µd .m.g.d cos θ:
1
v02
0 − m.v02 = −m g d (sin θ + µd cos θ) ⇒ d =
≈ 27 cm
2
2 g (sin θ + µd cos θ)
(1)
(2) la velocità del corpo quando ripassa in discesa dalla posizione iniziale si trova in modo
analogo soo che adesso il lavoro del peso è positivo Wp∗ = +mg sin θd > 0:
1
m.vf2 − 0 = +m g d (sin θ − µd cos θ) ⇒ vf =
2
s
sin θ − µd cos θ
v0 ≈ 1, 12 m/s (2)
sin θ + µd cos θ
Esercizio 2 Detti M = 10kg la massa e R = 1m il raggio del volano cilindrico, r =
0, 5m la distanza radiale alla quale viene applicata la forza frenante F , ω0 = 20giri/s ≈
126rad/6 la velocità angolare iniziale e ∆t = 120s il tempo di arresto:
(1) il lavoro frenante compiuto dalla forza deve dissipare tutta l’energia cinetica iniziale
del volano:
1
1
WF = 0 − Iω02 = − M R2 ω02 ≈ −40 kJ
(3)
2
4
(2) il moto di rotazione del volano ùniformemente decelerato con un’accelerazione fornita
da:
F.r
MF
= −
(4)
MF = I α ⇒ α =
I
I
Nell’intervallo ∆t la velocità angolare si annulla e dunque dalla relazione cinematica sul
moto rotatorio uniformemente decelerato ricvaiamo:
I ω0
M R 2 ω0
F r
∆t = −ω0 ⇒ F =
=
≈ 10, 5N
(5)
0 = α∆t + ω0 ⇒ −
I
r ∆t
2 r ∆t
(3) il numero di giri percorsi prima di fermarsi si può ricavare dal moto uniformemente
decelerato o dal teorema dell’energia cinetica:
∆θ
Iω02
ω0 ∆t
∆θ = 12 α(∆t)2 + ω0 ∆t
⇒ Ngiri =
=
=
≈ 1200 giri
1
2
0 − 2 Iω0 = −F r ∆θ
2π
4πF r
4π
(6)
Esercizio 3 Siano m0 e mal le masse di acqua e del blocco di allumnio, ca e cal i rispettivi
calori specifici, T0 e Tal le rispettivve temperature iniziali e Tf quella finale:
(1) trascurando gli scambi di calore con ambiente e recipiente abbiamo:
m0 ca (Tf − T0 ) + mal cal (Tf − Tal ) = 0 ⇒ Tf =
m0 ca T0 + mal cal Tal
≈ 23◦ C (7)
m0 ca + mal cal
(2) si misura Tf∗ = 22◦ C < 23◦ C = Tf , questo vuol dire che il recipiente di alluminio
possiede una massa mx che partecipa allo scambio termico:
(mx cal + m0 ca ) Tf∗ − T0
⇒ mx = mal
!
∗
Tal − Tf
Tf∗ − T0
1
+ mal cal Tf∗ − Tal
=0
(8)
ca
−
m0 ≈ 1, 6 kg
cal
(9)
