XXXVII CONGRESSO AIAS

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
43° CONVEGNO NAZIONALE, 9-12 SETTEMBRE 2014, ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITÀ DI BOLOGNA
AIAS 2014 - 296
ANALISI TERMOMECCANICA DI UN CONTENITORE DI MATERIALI
A CAMBIAMENTO DI FASE (PCM)
F. Dal Magro, D. Benasciutti, G. Nardin
Università degli Studi di Udine - Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Gestionale e Meccanica,
Via delle Scienze 208 – 33100 Udine, e-mail: [email protected]
Sommario
In questo lavoro si propone una metodologia per la valutazione delle temperature, tensioni e deformazioni di un
componente meccanico di un sistema di recupero energetico da forno elettrico ad arco mediante materiali a
cambiamento di fase (PCM). Per ridurre la complessità dell'analisi e l'onere complessivo di calcolo si utilizza un
modello piano del componente per il quale si determina il campo termico nelle situazioni operative più gravose e
il conseguente stato di sollecitazione, utilizzando inizialmente un approccio analitico e poi un’analisi elastoplastica agli elementi finiti. I risultati ottenuti hanno permesso di individuare i parametri utili alla progettazione
del componente ed i limiti della configurazione geometrica inizialmente proposta, oltre che l'evolversi del
comportamento elasto-plastico nella fase di riscaldamento del sistema. Si propone quindi una configurazione
geometrica alternativa del componente che permette di superare i limiti strutturali del sistema inizialmente
studiato.
Abstract
This article develops a methodology in order to evaluate temperatures, stresses and strains occurring in a
mechanical component of an innovative system of energy recovery from off-gas of electric arc furnace by phase
change material (PCM). In order to reduce both the analysis complexity and the overall computation time, a plane
model of the component is employed to calculate the thermal field and the stresses in the heaviest operative
conditions. First an analytical approach has been adopted and then an elastic-plastic analysis by finite element
simulation has been carried out. The results allow one to obtain useful parameters for the component design, and
to understand the limitations of the initial geometrical configuration and the evolution of elastic-plastic behaviour
of the system during the heating phase. An alternative configuration able to improve the structural behaviour of
the studied component is proposed.
Parole chiave: Recupero energetico, forno elettrico ad arco, PCM, sollecitazioni termiche
1. INTRODUZIONE
L'attuale contesto energetico e normativo europeo ha dato grande rilevanza al tema del recupero
energetico nell'ambito delle industrie energivore come la siderurgia. La produzione di acciaio mediante
forno elettrico ad arco (FEA) genera una grande quantità di calore di scarto, in particolare sotto forma
di gas caldi, comunemente detti off-gas, i quali rappresentano dal 15 al 35% del totale dell’energia
immessa nel processo [1], in funzione della tecnologia del FEA. In questo contesto, recuperare l’energia
termica contenuta negli off-gas risulta di fondamentale importanza per ridurre il consumo di energia
primaria e l’impatto ambientale, ed incrementare quindi il rendimento dell’impianto e la competitività
delle industrie siderurgiche. Tuttavia, le problematiche legate al recupero energetico da fumi
caratterizzati da alta variabilità di temperature hanno finora limitato la diffusione di sistemi di recupero
di tipo tradizionale. L’ostacolo principale ai fini del recupero energetico è dovuto alla alta variabilità
delle temperature e delle portate dei fumi. Le temperature dei fumi in uscita dal forno e all’ingresso della
“settling chamber” (indicata in figura 1(a)) subiscono importanti variazioni nel tempo, in relazione alle
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fasi del processo (preparazione, fusione, affinazione, spillaggio); in pochi minuti si passa da picchi di
temperatura prossimi a 1000 °C a valori minimi attorno a 100 °C o inferiori.
In queste condizioni operative risulta molto difficile, se non impossibile, dimensionare uno scambiatore
di calore a recupero diretto anche con gli opportuni sovradimensionamenti e le appropriate regolazioni.
Analogamente, le caratteristiche termodinamiche dei fumi incidono sulle dinamiche di produzione
dell’energia dal recupero: le alte velocità di transito dei fumi con sospensioni solide rilevanti e le
oscillazioni della temperatura compromettono, rispettivamente, lo scambio termico (elevati "coefficienti
di sporcamento" dei fasci tubieri degli scambiatori) e la regolarità delle prestazioni. Un qualunque
sistema di recupero deve essere alimentato da un vettore energetico costante per ottenere valori costanti
in uscita, pena un suo sfruttamento poco efficiente e poco conveniente con l’aggravante di dilatare i
tempi di rientro dall’investimento iniziale. Nell'ambito del recupero energetico nell'industria siderurgica
stanno emergendo nuove tecnologie [2, 3] in grado di risolvere le criticità presenti nei sistemi di recupero
esistenti. Al fine di risolvere le problematiche sopra esposte, in [2] è stata proposta una nuova tecnologia
impiantistica brevettata [4] in grado di ridurre la variabilità delle temperature dei fumi grazie all’impiego
di materiali a cambiamento di fase (PCM). Il principio di funzionamento del sistema si basa sulle
proprietà del fenomeno della transizione di fase, in particolare la proprietà per cui la transizione avviene
a temperatura costante. Quindi, sulla base di tale principio, se la temperatura degli off-gas è maggiore
della temperatura di transizione di fase, il sistema a PCM assorbe calore riducendo così le temperature
degli stessi. Viceversa, se la temperatura degli off-gas è minore della temperatura di transizione di fase,
il sistema a PCM rilascia calore incrementando le temperature degli off-gas. L’effetto complessivo è la
riduzione della variabilità delle temperature dei fumi, le quali tenderanno a stabilizzarsi alla temperatura
di cambiamento di fase del PCM scelto. L’effetto di riduzione della variabilità delle temperature dei
fumi è tanto più efficace quanto più vicina è la temperatura di transizione del PCM alla temperatura
media degli off-gas (circa 600°C). La scelta del PCM si basa su questo principio e sulle proprietà
termofisiche caratterizzanti del materiale, come il calore latente di fusione, il quale determina la capacità
di accumulo energetico del sistema, e la conducibilità termica, la quale determina la velocità di risposta
del sistema alle variazioni termiche. Sulla base dei criteri appena esposti è stato scelto l’alluminio come
PCM, il quale presenta una temperatura di fusione prossima a quella degli offgas (Tf = 660 °C), un
elevato calore latente di fusione (Hf = 396 kJ/kg) ed un’elevata conducibilità termica (λAll = 211 W/mK).
(a)
(b)
Figura 1: Sistema a PCM (a) e geometria del contenitore PCM (b)
Il componente fondamentale di tale sistema è il contenitore, il quale è sottoposto ad un carico termico
variabile nel tempo, oltre che ad un ambiente estremamente aggressivo dal punto di vista termo-chimico.
Il fatto che il PCM scelto abbia un coefficiente di dilatazione termica lineare superiore ai materiali di
contenimento impiegabili, determina l'insorgere di sollecitazioni cicliche di tipo termo-meccanico, che
possono comprometterne l'integrità strutturale. In letteratura non esistono procedure, né normative,
consolidate per applicazioni ad alta temperatura di questa tipologia di componenti. E' quindi necessario
sviluppare una metodologia per la verifica strutturale e l'identificazione dei parametri di progettazione,
anche alla luce di una successiva validazione sperimentale. Questo lavoro si propone quindi come studio
preliminare del comportamento termo-strutturale del contenitore di PCM del sistema. In particolare,
l’obiettivo del lavoro è di individuare quali siano i parametri utili alla progettazione dell’intero sistema
di recupero.
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2. IL SISTEMA PCM
Il sistema di recupero a PCM è costituito da un insieme di contenitori allineati verticalmente e collegati
alla parete superiore della “settling chamber” attraverso degli opportuni perni di aggancio (vedi figura
1(a)). I contenitori sono liberi di oscillare rispetto al piano orizzontale in modo da impedire accumuli di
polveri che potrebbero bloccare il flusso degli offgas attraverso il sistema a PCM.
Tabella 1: Configurazione geometrica del contenitore PCM
Di
Se
HPCM
H
Massa totale
De
[mm]
60.3
[mm]
52.3
[mm]
4.0
[m]
3.2
[m]
3.0
[kg]
34
Come è possibile vedere in figura 1(a) tutti i contenitori di PCM sono a diretto contatto con gli off-gas,
quindi sono sottoposti a carichi termici estremamente variabili, oltre che all’azione corrosiva (dovuta
alla temperatura elevata ed alla concentrazione elevata di cloro) ed erosiva (dovuta alla polverosità
elevata). In Tabella 1 si riportano le caratteristiche principali del componente riferite alla figura 1(b). Al
fine di evitare surriscaldamenti, le estremità del contenitore sono protette da una copertura di materiale
isolante come illustrato in figura 1(b). Inoltre la copertura isolante inferiore ha la funzione di impedire
la formazione di ponti termici tra il fondo del contenitore e la parete esterna, e garantire così un carico
termico omogeno sull’intero componente. Il funzionamento a regime del sistema implica che il PCM
sia in transizione di fase (fusione), conseguentemente durante questa fase le uniche sollecitazioni che
agiranno sul componente saranno di tipo gravitazionale (componente sospeso). Dato che il coefficiente
di espansione termica lineare del materiale del contenitore è minore di quello del PCM (vedi Tabella 2),
ci si aspetta che le condizioni strutturalmente critiche si verificheranno durante la fase di riscaldamento.
In questo studio si vuole quindi analizzare il comportamento del componente durante la fase di
avviamento dell’impianto, ovvero durante la fase di riscaldamento del componente da temperatura
ambiente a temperatura di funzionamento a regime (temperatura fusione PCM).
3. MODELLO TERMICO
Allo scopo di individuare il modello più opportuno per il calcolo termico del sistema, risulta utile stimare
l’importanza relativa della resistenza interna e della resistenza esterna nello scambio termico tra il
componente studiato e gli off-gas che lo circondano, utilizzando lo schema in figura 2(a).
(a)
(b)
Figura 2: Modello termico (a) e modello strutturale (b)
Il rapporto tra resistenze termiche specifiche interna 𝑅𝑖′′ ed esterna 𝑅𝑒′′ definisce il numero di Biot Bi,
ovvero Bi = 𝑅𝑖′′ /𝑅𝑒′′ [5]. La resistenza specifica interna 𝑅𝑖′′ è definita dal rapporto tra un’opportuna
lunghezza di riferimento L e la conducibilità termica λ del corpo considerato. La lunghezza di
riferimento L è definita come rapporto tra il volume V e la superficie di scambio A. Poiché il corpo è
composto da alluminio ed acciaio risulta necessario calcolare la resistenza termica equivalente associata.
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Indicando con il pedice All le proprietà riferite all’alluminio, con il pedice Acc quelle riferite all’acciaio
e considerando una conducibilità termica dell’acciaio pari a λAcc = 17 W/mK, la resistenza termica
interna equivalente sarà data da:
′′
𝑅𝑖𝑒𝑞
=
𝐿𝐴𝑙𝑙
𝜆𝐴𝑙𝑙
+
𝐿𝐴𝑐𝑐
𝜆𝐴𝑐𝑐
=
𝐷𝑖
4𝜆𝐴𝑙𝑙
+
𝐷𝑒2 −𝐷𝑖2
4𝐷𝑒 𝜆𝐴𝑐𝑐
(1)
′′
da cui risulta che 𝑅𝑖𝑒𝑞
= 0.000282 m2K/W. La resistenza specifica esterna 𝑅𝑒′′ è invece definita come
l’inverso del coefficiente di convezione hOG degli off-gas, 𝑅𝑒′′ = 1/ℎ𝑂𝐺 . Stime effettuate in [2] indicano
che il coefficiente di convezione hOG degli off-gas è approssimabile nell’intorno dei 50 W/m2K. Sulla
base delle considerazioni precedenti è possibile calcolare il numero di Biot secondo la seguente
espressione 𝐵𝑖 = 𝑅′′𝑖𝑒𝑞 ℎ𝑂𝐺 . Se il numero di Biot è molto minore di uno, si ha che l’assunzione di
temperatura uniforme all’interno del corpo non comporta un errore significativo [5]. Dato che, per il
caso in esame, il numero di Biot risulta essere Bi = 0.014, la resistenza interna può essere trascurata ai
fini pratici ed il corpo può essere considerato, istante per istante, isotermo. In questo caso è quindi
possibile simulare il comportamento termico del sistema attraverso una sequenza di analisi stazionarie.
4. MODELLO ANALITICO
Nella sezione introduttiva si è visto che le condizioni operative del sistema impongono l’impiego di
acciai inossidabili. Quindi, in una fase preliminare di studio, è utile considerare un modello analitico
allo scopo di confrontare l’andamento delle tensioni nel componente per due tipologie di acciaio
inossidabile, austenitico (AISI 316) e ferritico (AISI 410S), caratterizzate da diversi coefficienti di
espansione termica lineare (vedi Tabella 2). La dipendenza delle proprietà dei materiali dalle
temperature è imposta in accordo alle normative europee [6, 7].
Tabella 2: Proprietà dei materiali
Temperatura [°C]
Modulo Elastico, E
Coeff. esp. termica, α
[GPa]
[10-5/K]
20 100 200 300 400 500 550
-
Alluminio
70
68
60
48
28
14
0
2.3
AISI 316 - Austenitico 200 192 184 176 168 160 154
1.7
220 211 202 194 185 176 172
1.0
AISI 410S - Ferritico
Considerando l’assialsimmetria del componente, sia in termini geometrici che in termini di carichi
termici applicati (temperatura simmetrica rispetto al centro), e data l’assenza di vincoli lungo l’asse z (il
PCM è libero di espandersi in direzione assiale all’interno del contenitore), è possibile descrivere in
prima istanza il comportamento del componente secondo il modello strutturale “disco sottile” [8].
Secondo tale modello, quando la temperatura T non varia lungo lo spessore del disco (asse z), è possibile
assumere che le tensioni e gli spostamenti dovuti ai carichi termici non varino lungo lo spessore stesso.
Di seguito si riportano le equazioni generali del modello considerato che definiscono rispettivamente le
tensioni radiali σr, circonferenziali σθ e lo spostamento radiale u:
1 𝑟
𝐸
1
∫ ∆𝑇𝑟𝑑𝑟 + 1−𝜐2 [𝐶1 (1 + 𝜐) − 𝐶2 (1 − 𝜐) 𝑟2 ]
𝑟2 𝑎
1 𝑟
𝐸
1
𝜎𝜃 (𝑟) = 𝛼𝐸 2 ∫𝑎 ∆𝑇𝑟𝑑𝑟 − 𝛼𝐸∆𝑇 +
[𝐶 (1 + 𝜐) + 𝐶2 (1 − 𝜐) 𝑟2 ]
𝑟
1−𝜐2 1
1 𝑟
𝐶
𝑢(𝑟) = (1 + 𝜐)𝛼 𝑟 ∫𝑎 ∆𝑇𝑟𝑑𝑟 + 𝐶1 𝑟 + 𝑟2
𝜎𝑟 (𝑟) = −𝛼𝐸
(2)
(3)
(4)
il limite inferiore a dell’integrale indica il raggio interno; per la parte di dominio associata al PCM si
assume a = 0, mentre per la parte di dominio associata al contenitore si assume a = ri. La componente
ΔT è definita come ΔT = T(r) - Tref, dove T(r) rappresenta la distribuzione di temperatura nel dominio di
calcolo e Tref è un’opportuna temperatura di riferimento, che per il caso in esame è uguale a 20 °C. Nel
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precedente paragrafo si è dimostrato che il campo termico del sistema può essere considerato isotermo,
ovvero T(r) = costante, è quindi corretto assumere che ΔT = costante. Dato che le costanti C1 e C2 sono
determinate dalle condizioni al contorno, che nel caso in questione sono relative alle tensioni radiali ed
agli spostamenti, risulta utile impiegare le equazioni (2) e (4), che in base alle considerazioni precedenti
risulteranno:
∆𝑇 𝑟2𝑖
𝜎𝑟 𝐴𝑙𝑙 (𝑟) = −𝛼𝐴𝑙𝑙 𝐸𝐴𝑙𝑙
𝑟2
𝑢𝐴𝑙𝑙 (𝑟) = (1 + 𝜐𝐴𝑙𝑙 )𝛼𝐴𝑙𝑙
𝜎𝑟 𝐴𝑐𝑐 (𝑟) = −𝛼𝐴𝑐𝑐 𝐸𝐴𝑐𝑐
2
+
𝐸𝐴𝑙𝑙
∆𝑇
2
𝑟𝑖
𝑟
2
+
2
𝑢𝐴𝑐𝑐 (𝑟) = (1 + 𝜐𝐴𝑐𝑐 )𝛼𝐴𝑐𝑐
[𝐶1 (1 + 𝜐𝐴𝑙𝑙 ) − 𝐶2 (1 − 𝜐𝐴𝑙𝑙 ) 2]
∆𝑇
𝑟
(5)
𝑟
+ 𝐶1 𝑟 +
∆𝑇 𝑟2𝑒 −𝑟2𝑖
𝑟2
1
2
1−𝜐𝐴𝑙𝑙
𝐸𝐴𝑐𝑐
2
1−𝜐𝐴𝑐𝑐
2
2
𝑟𝑒 −𝑟𝑖
2
𝐶2
(6)
𝑟
1
[𝐶3 (1 + 𝜐𝐴𝑐𝑐 ) − 𝐶4 (1 − 𝜐𝐴𝑐𝑐 ) 2]
(7)
𝑟
+ 𝐶3 𝑟 +
𝐶4
𝑟
(8)
Secondo [8], per il caso di disco pieno, la costante C2 è nulla. Le altre costanti sono invece determinate
imponendo le condizioni al contorno di continuità degli spostamenti uAll(ri) = uAcc(ri) e delle tensioni
radiali σrAll(ri) = σrAcc(ri) all’interfaccia tra i materiali, tensione radiale nulla sul bordo esterno del
dominio σrAcc(re) = 0 e spostamento nullo al centro del sistema uAll(0) = 0, per le quali si ottiene:
2
𝐶1 =
𝑟 ∆𝑇
(𝜐𝐴𝑙𝑙 −1)[ 𝛼𝐴𝑙𝑙 𝑖 (𝐸𝐴𝑙𝑙 (𝑟𝑖2 +𝑟𝑒2 −𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑖2 +𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑒2 )+𝐸𝐴𝑐𝑐 (𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 −𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑒2 ))+𝐸𝐴𝑐𝑐 𝛼𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑖2 ∆𝑇(𝑟𝑒2 −𝑟𝑖2 )]
2
2
2
𝐶3 =
𝑟 −𝑟
(𝜐𝐴𝑐𝑐 −1)∆𝑇[ 𝐸𝐴𝑙𝑙 𝛼𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑖2 +𝛼𝐴𝑐𝑐 𝑒 𝑖 (𝐸𝐴𝑙𝑙 +𝐸𝐴𝑐𝑐 +𝐸𝐴𝑙𝑙 𝜐𝐴𝑐𝑐 −𝐸𝐴𝑐𝑐 𝜐𝐴𝑙𝑙 )]
2
(10)
𝐸𝐴𝑐𝑐 (𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 −𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑖2 +𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑒2 )+𝐸𝐴𝑙𝑙 (−𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 +𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑖2 −𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑒2 )
2
2
𝐶4 =
(9)
𝑟𝑖2 (𝐸𝐴𝑐𝑐 (𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 −𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑖2 +𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑒2 )+𝐸𝐴𝑙𝑙 (−𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 +𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑖2 −𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑒2 ))
𝑟 −𝑟
(𝜐𝐴𝑐𝑐 +1)∆𝑇[ −𝐸𝐴𝑙𝑙 𝛼𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑖2 𝑟𝑒2 +𝛼𝐴𝑐𝑐 𝑒 𝑖 𝑟𝑖2 (𝐸𝐴𝑙𝑙 −𝐸𝐴𝑐𝑐 −𝐸𝐴𝑙𝑙 𝜐𝐴𝑐𝑐 +𝐸𝐴𝑐𝑐 𝜐𝐴𝑙𝑙 )]
2
(11)
𝐸𝐴𝑐𝑐 (𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 −𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑖2 +𝜐𝐴𝑙𝑙 𝑟𝑒2 )+𝐸𝐴𝑙𝑙 (−𝑟𝑖2 −𝑟𝑒2 +𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑖2 −𝜐𝐴𝑐𝑐 𝑟𝑒2 )
Come detto in precedenza, tra le ipotesi iniziali si è assunta l’assenza di vincoli lungo l’asse z in quanto
il PCM è libero di espandersi in direzione assiale all’interno del contenitore. Ciò comporta che lo stato
di tensione assiale sia determinato unicamente dal peso totale del componente. Considerando i parametri
riportati in Tabella 1, la tensione assiale massima nel contenitore risulta essere σz = 0.5 MPa; sarà quindi
possibile ipotizzare per il modello considerato uno stato di tensione piana (“Plane stress”).
VonMises
280
240
200
160
120
80
40
0
-40
Von Mises max AISI316
Von Mises max AISI410S
Circonferenziale
Snervamento AISI316
Snervamento AISI410S
600
Alluminio
Tensione [MPa]
Tf = 450°C
Acciaio
Tensione [MPa]
Radiale
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
Raggio [mm]
25
30
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Temperatura [°C]
(a)
(b)
Figura 3: Andamento delle tensioni in funzione del raggio per temperatura fissata (a) e andamento
delle tensioni massime di Von Mises in funzione della temperatura (b)
Prima di affrontare l’analisi elasto-plastica, risulta utile valutare l’andamento delle tensioni all’interno
del componente. In figura 3(a) è riportato l’andamento delle tensioni radiali σr, circonferenziali σθ e di
Von Mises σVM all’interno del dominio per ΔT = 430 °C, ovvero per una condizione iniziale Ti = 20 °C
e una temperatura finale Tf = 450 °C. Si osservi che l’andamento delle tensioni è assimilabile alla
distribuzione delle tensioni che si ha nei recipienti in pressione. Dal grafico di figura 3(a) è possibile
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vedere che la tensione di Von Mises massima si verifica in corrispondenza dell’interfaccia tra il PCM
ed il contenitore, ci si aspetta quindi che la plasticizzazione si manifesti inizialmente proprio sulla parete
interna del contenitore. Adottando la definizione di tensione equivalente secondo Von Mises, è stato
possibile calcolare l’andamento delle tensioni equivalenti massime nel contenitore in funzione della
temperatura del componente, le quali sono riportate in figura 3(b). La correttezza del modello analitico
è stata validata mediante una analisi agli elementi finiti con modello puramente elastico.
L’analisi dei risultati esposti in figura 3(b) evidenzia un andamento di tipo parabolico delle tensioni in
funzione della temperatura ed un punto di massimo nell’intorno dei 450 °C. L’analisi condotta evidenzia
inoltre come la minore dilatazione termica dell’acciaio AISI410S (ferritico) generi tensioni più che
doppie rispetto a quelle generate nel contenitore in AISI316 (austenitico). Questa osservazione porta a
concludere che l’acciaio più adatto allo scopo sia l’AISI316, il quale garantirebbe una resistenza
superiore a pari condizioni operative.
Allo scopo di meglio comprendere i fenomeni che generano lo stato di tensione nel componente studiato,
con riferimento alla figura 4(a), si considerano i casi estremi per un elemento sottoposto a carico termico,
ovvero il caso di elemento perfettamente vincolato (stato di tensione massimo) e quello di elemento non
vincolato (stato di tensione nullo). Nel caso di elemento perfettamente vincolato, la deformazione
meccanica εmec è uguale in modulo alla deformazione termica εth, di conseguenza lo stato di tensione
dell’elemento sarà dato da σmax = -αEΔT. Al contrario, nel caso di elemento non vincolato, la
deformazione meccanica εmec sarà nulla in quanto l’elemento è libero di espandersi e pertanto non si avrà
generazione di tensioni. Il caso del contenitore di PCM rappresenta una situazione intermedia tra i due
casi appena esposti. In particolare, è possibile esprimere in modo qualitativo il comportamento del
sistema in funzione del rapporto αAcc/αAll tra i coefficienti di espansione termica lineare dell’acciaio
(contenitore) e dell’alluminio (PCM); più il rapporto αAcc/αAll tende a zero più il comportamento del
sistema sarà simile a quello del caso di elemento perfettamente vincolato. Al contrario, più tale rapporto
tende all’unità, minori saranno le tensioni generate dal carico termico.
AISI 316 - Austenitico
Alluminio
AISI 410S - Ferritico
E [GPa]
230
0
20
T [°C]
550
(a)
(b)
Figura 4: Caratterizzazione qualitativa del comportamento del componente (a) e modulo di elasticità
dei materiali considerati in funzione della temperatura (b)
Se da un lato le considerazioni fatte sull’influenza dei coefficienti di dilatazione termica permettono di
giustificare la notevole differenza tra i due tipi di acciaio nelle tensioni massime generate, per quanto
riguarda l’andamento “a campana” delle tensioni massime di Von Mises in funzione della temperatura,
si deve considerare il legame tra il modulo di elasticità E e la temperatura T (vedi figura 4(b)). Quindi,
dato che all’aumentare della temperature il modulo elastico si riduce, è corretto aspettarsi che
l’andamento delle tensioni presenti un punto di massimo. Infine, confrontando le soluzioni analitiche
con i valori della tensione di snervamento, si nota come il modello impiegato abbia dei limiti. In
entrambi i casi la tensione calcolata supera la tensione di snervamento, conseguentemente si rende
necessario condurre un analisi elasto-plastica per comprendere in maniera più accurata il
comportamento meccanico dell’elemento. Allo scopo di escludere la presenza di tensioni significative
nel contenitore in condizioni di regime, sono state calcolate le soluzioni del modello strutturale adottato
per il solo contenitore di PCM per T >550°C, ovvero per il campo di temperature in cui l’alluminio è
completamente fuso ed esercita solo una pressione metallo-statica. Trascurando gli effetti di bordo, i
risultati confermano che le tensioni nel contenitore in condizioni di regime sono nulle.
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5. MODELLO ELASTO-PLASTICO
Il paragrafo precedente ha evidenziato come le tensioni nel contenitore superino le tensioni di
snervamento dei rispettivi acciai considerati. Ciò comporta che il modello termo-elastico impiegato non
sia sufficiente per valutare il comportamento generale del componente. Questo fatto rende necessario
adottare un modello elasto-plastico del materiale. A tal fine si è proceduto all’implementazione di un
modello elasto-plastico agli elementi finiti. Lo studio analitico del paragrafo precedente ha comunque
permesso di individuare l’acciaio più adatto allo scopo, ovvero l’AISI 316, pertanto l’analisi agli
elementi finiti sarà basata sulle proprietà di tale materiale. Inoltre, tale analisi ha opportunamente
giustificato l’ipotesi di stato di tensione piana, la quale verrà adottata anche per il modello ad elementi
finiti. Questa ipotesi, unita alla doppia simmetria del componente, ha permesso di sviluppare un modello
bidimensionale con elementi finiti piani a 4 nodi. In figura 5(a) sono riportati i vincoli di simmetria
applicati e la mesh associata al modello. Per il contenitore e la zona di interfaccia tra i due materiali,
alluminio e acciaio, è stata impiegata una mesh strutturata, mentre per la zona centrale del componente
è stata impiegata una mesh non strutturata.
Come dimostrato nel paragrafo 3, risulta possibile considerare il componente isotermo sull’intero
dominio istante per istante. Questa considerazione permette quindi di simulare il comportamento
termico ed il conseguente comportamento termo-meccanico del componente attraverso una serie di
analisi strutturali in regime stazionario. Per ogni analisi strutturale, il carico applicato sarà determinato
soltanto dall’imposizione di temperatura uniforme su tutto il dominio.
Per quanto riguarda la modellizzazione del comportamento elasto-plastico del contenitore è stato
impiegato un modello elastico-perfettamente plastico; al fine di garantire la convergenza numerica delle
soluzioni è stata applicata una pendenza estremamente piccola alla componente del modello legata alla
plasticità.
(a)
(b)
Figura 5: Modello ad elementi finiti (a) e plasticizzazione del contenitore a 250 °C (b)
L’andamento delle tensioni durante la plasticizzazione del componente è riportato in figura 6 (a), la
quale riporta l’andamento delle tensioni di Von Mises in funzione del raggio per la temperatura finale
Tf = 250 °C, ovvero la temperatura intermedia tra inizio e fine plasticizzazione.
In figura 6(b) è riportato il confronto tra le soluzioni del modello FEM e del modello analitico elastico.
In particolare, sono riportate le tensioni di Von Mises per due punti caratteristici del contenitore, ovvero
il raggio interno (Rint) ed il raggio esterno (Rest). La linea tratteggiata rossa rappresenta la tensione di
snervamento dell’acciaio AISI316. Dal grafico è possibile osservare come la plasticizzazione del
componente inizi a svilupparsi dal raggio interno alla temperatura di circa 225 °C e continui a propagarsi
in direzione radiale fino alla plasticizzazione completa alla temperatura di circa 275 °C. Inoltre, nel
grafico è riportato anche il confronto con il modello elastico analitico il quale permette di valutare come
la plasticizzazione influenzi la distribuzione delle tensioni nelle zone non ancora plasticizzate. Al fine
di meglio comprendere la propagazione della plasticizzazione nel componente, in figura 5(b) è
evidenziata in grigio la parte plasticizzata del componente, mentre per le zone non plasticizzate è
visualizzato l’andamento delle tensioni di Von Mises; il valore massimo di 176 MPa riportato in legenda
rappresenta la tensione di snervamento dell’acciaio AISI316 alla temperatura di 250 °C.
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Tf = 250°C
Alluminio
0
5
10
15
20
Raggio [mm]
25
30
Tensione Von Mises [MPa]
200
175
150
125
100
75
50
25
0
-25
-50
VonMises
Acciaio
Tensione [MPa]
Radiale
Circonferenziale
275
250
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
Analitico - Elastico - Rest
Analitico - Elastico - Rint
Snervamento AISI316
FEM - Elasto-plastico - Rest
FEM - Elasto-plastico - Rint
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Temperatura [°C]
(a)
(b)
Figura 6: Andamento delle tensioni in funzione del raggio (a) e confronto delle tensioni di Von Mises
tra il modello analitico elastico ed il modello FEM elasto-plastico in funzione della temperatura (b)
Al fine di ottenere delle considerazioni preliminari sulla resistenza del componente, sulla base dei
risultati ottenuti è stata confrontata la deformazione meccanica totale di Von Mises con la deformazione
di rottura per l’acciaio considerato. Valutando il grafico di figura 6(b) si osserva che la massima
deformazione meccanica totale di Von Mises si ha per la temperatura di 500 °C, per la quale il modello
numerico dà un valore di 1.79e-3. Considerando che la deformazione di rottura per l’AISI 316 alla
temperatura di 500 °C è di 0.4, è possibile affermare in prima istanza che il componente non è soggetto
a rottura se sottoposto ad un singolo ciclo termico.
6. STUDIO DI CONFIGURAZIONI ALTERNATIVE
Le precedenti analisi hanno evidenziato come la configurazione geometrica di partenza del componente
operi nel campo plastico. Per garantire una maggiore resistenza strutturale al componente è preferibile
individuare una configurazione geometrica che limiti l’intervallo di operatività al campo elastico. A tale
scopo è stata concepita e analizzata una possibile configurazione alternativa cercando comunque di
mantenere un’adeguata semplicità costruttiva per garantire bassi costi di produzione.
(a)
(b)
Figura 7: Configurazione alternativa a tubi concentrici (a) e modello ad elementi finiti (b)
La configurazione analizzata, illustrata in figura 7(a), è costituita da due tubi concentrici in acciaio
inossidabile AISI316 nella cui intercapedine è inserito il PCM. Il tubo interno, detto di parzializzazione,
può essere utilizzato anche come sostegno dell’intero componente. Per lo studio della nuova
configurazione è stato impiegato il modello elasto-plastico agli elementi finiti implementato nella
precedente analisi modificandone la geometria e la mesh che, in questo caso, è di tipo strutturato
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
P=30mm VonMises Max
P=40mm VonMises Max
Snervamento AISI316
Radiale
160
140
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
-60
-80
100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
Circonferenziale
VonMises
P= 35 mm
Tcrit= 400 °C
Acciaio
225
200
175
150
125
100
75
50
25
0
P=20mm VonMises Max
P=35mm VonMises Max
T_critica
Tensione [MPa]
Tensione [MPa]
sull’intero dominio (vedi figura 7 (b)). Con lo scopo di individuare quali diametri di parzializzazione P
garantiscono il funzionamento del componente in campo elastico, inizialmente è stata effettuata
un’analisi di sensitività al variare del diametro P. Lo spessore si del tubo di parzializzazione inizialmente
considerato è pari a 2 mm, mentre lo spessore del tubo esterno è lo stesso della configurazione
precedente, ovvero 4 mm. In figura 8(a) sono riportate le tensioni di Von Mises massime al variare del
diametro P del tubo di parzializzazione; è possibile osservare che per diametri di parzializzazione
inferiori a 30 mm vi sia ancora una parziale plasticizzazione del componente, mentre per diametri
superiori a 30 mm le tensioni nel componente si mantengono all’interno del campo elastico. L’analisi
ha permesso di individuare la temperatura in cui si hanno le massime tensioni di Von Mises in campo
elastico, tale temperatura è definita come temperatura critica Tcrit ed assume un valore pari a 400°C.
Acciaio
Alluminio
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Temperature [°C]
Raggio [mm]
(a)
(b)
Figura 8: Analisi di sensitività al variare del diametro di parzializzazione P (a) e andamento delle
tensioni in funzione del raggio per P = 35 mm e Tcrit = 400 °C (b)
In figura 8(b) è riportato l’andamento delle tensioni per la configurazione con diametro del tubo di
parzializzazione P = 35 mm per la temperatura critica di 400°C. Dal grafico è possibile notare come le
massime tensioni si manifestino ancora all’interfaccia tra alluminio e tubo esterno, mentre le tensioni
nel tubo di parzializzazione siano di fatto trascurabili. Pertanto, impiegare il tubo di parzializzazione
come sostegno dell’intero componente risulta una soluzione attuabile. Con riferimento alla temperatura
critica Tcrit = 400 °C è stata effettuata un’ulteriore analisi di sensitività riguardo l’influenza degli spessori
del tubo esterno ed interno sulle tensioni massime di Von Mises generate nel componente.
160
P = 35 mm
T_crit = 400 °C
140
130
P/De
Tensione [MPa]
150
si = 1 mm VonMises Max
si=1.5mm VonMises Max
si = 2 mm VonMises Max
si=2.5mm VonMises Max
si = 3 mm VonMises Max
Snervamento AISI316
120
110
100
3
3,5
4
4,5
Spessore esterno se [mm]
5
0,91
0,88
0,85
0,82
0,79
0,76
0,73
0,70
0,67
0,64
0,61
0,58
se = 4 mm
De = 60.3 mm
De = 70 mm
De = 76.1 mm
De = 80 mm
0,03
0,05
0,07
0,09
0,11
0,13
0,15
Aest/mAl [m2/kg]
(a)
(b)
Figura 9: Analisi sensitività per variazione spessori interno si ed esterno se (a) e configurazioni
possibili in funzione di Aest /mAl e di De per se = 4 mm (b)
In figura 9(a) sono riportati i risultati riferiti alla configurazione con diametro del tubo di
parzializzazione P = 35 mm. Dal grafico è possibile osservare come il contributo dello spessore interno
si alla generazione delle tensioni sia trascurabile fino a spessori esterni se di 4 mm; mentre per spessori
esterni maggiori a 4 mm, la riduzione dello spessore interno contribuisce tangibilmente alla riduzione
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
delle tensioni. Dato che per lo spessore minimo di si = 1 mm le tensioni massime di Von Mises nel tubo
di parzializzazione non raggiungono valori elevati (σmaxVM < 10 MPa), e dato che tale spessore è
ampiamente in grado di supportare il peso dell’intero componente (σz < 5 MPa), viene scelto lo spessore
si = 1 mm come valore di riferimento per la definizione delle configurazioni ammissibili. Ai fini della
progettazione del sistema di recupero a PCM risulta utile definire le configurazioni ammissibili in
funzione del rapporto tra superficie esterna di scambio termico del componente Aest e la massa di
alluminio mAl contenuta in esso. Si specifica che le configurazioni ammissibili sono tutte quelle
configurazioni geometriche che permettono al contenitore di operare in campo elastico. In figura 9(b)
sono riportate le configurazioni possibili in funzione del rapporto Aest /mAl e del diametro esterno De per
uno spessore esterno se = 4 mm.
7. CONCLUSIONI
In questa memoria si è proposta una metodologia per lo studio del comportamento termo-meccanico e
l'identificazione dei parametri di progettazione del componente innovativo (il contenitore di PCM) di
un sistema di recupero energetico da off-gas da forno elettrico ad arco, basata su un modello
bidimensionale analitico validato da analisi agli elementi finiti. I risultati dell’analisi termica, condotta
mediante metodi analitici reperibili in letteratura, hanno messo in evidenza come le caratteristiche
termofisiche degli off-gas, dell’acciaio e dell’alluminio determinino una sostanziale uniformità delle
temperature nel componente; tale condizione ha permesso di simulare il comportamento termico del
sistema attraverso una sequenza di analisi stazionarie. Gli effetti delle sollecitazioni termiche sono stati
valutati mediante un modello strutturale analitico noto in letteratura; i risultati dell’analisi hanno
permesso di identificare i parametri fondamentali che governano i meccanismi di generazione delle
tensioni, oltre che l’acciaio più adatto da impiegare per il contenitore di PCM. Inoltre, i risultati
dell’analisi strutturale mostrano che la configurazione geometrica inizialmente proposta non permette
al contenitore di operare nel campo elastico. Si è quindi proceduto con un’analisi agli elementi finiti del
comportamento elasto-plastico del componente, i cui risultati mostrano come un singolo ciclo di carica
sia sufficiente a deformare plasticamente l’intero contenitore. Infine è stata proposta una configurazione
geometrica del componente che permette al contenitore di operare all’interno del campo elastico, per la
quale sono stati estrapolati dei parametri utili alla progettazione del sistema di recupero. Appare
comunque evidente come lo studio proposto debba intendersi come una ricerca ancora del tutto
preliminare, poiché rimane la necessità di ulteriori analisi, sia dal punto di vista numerico che
sperimentale. Infatti, risulta necessario valutare il comportamento del PCM nella fase di raffreddamento,
oltre che gli effetti corrosivi legati alla polverosità, alle alte temperature ed alla presenza di agenti
chimici aggressivi.
BIBLIOGRAFIA
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energy related carbon dioxide emissions of electric arc furnaces in steel industry”, Energy 2009;
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ICAE2013: International Conference on Applied Energy, July 1-4, 2013, Pretoria, South Africa;
2013.
[3] Maruoka et al., “Exergy recovery from steelmaking off-gas by latent heat storage for methanol
production”, Energy, vol.31 (2006), pp. 1632–1642.
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gassosi di processo, Brevetto - MI2012A001815 (2012).
[5] Incropera F.P., Dewitt D. P., Bergman T.L., Lavine A.S., “Fundamentals of Heat and Mass
Transfer”, 2009.
[6] UNI EN 1999-1-2:2007
[7] UNI EN 1993-1-4:2007.
[8] Timoshenko S., J.N. Goodier, “Theory of elasticity”, 1951.