Verifica del 2° principio di Kirchhoff
Cenno storico – Se in una rete si parte da un punto qualsiasi e si
effettua un percorso chiuso sommando algebricamente tutte le tensioni che
si incontrano per poi ritornare al punto di partenza, è evidente che la
tensione tra il punto di partenza e quello di arrivo è zero, in quanto i due
punti coincidono.
Il percorso effettuato rappresenta per definizione una “maglia”, per
cui si può enunciare il 2° principio di Kirchhoff che dice:
“In una maglia la somma algebrica di tutte le tensioni presenti è
uguale a zero”.
∑E
I
+ ∑ RI I I + ∑ V I = 0
Dove le E i rappresentano le tensioni dei generatori di tensione;
le R iV i rappresentano le tensioni ai capi delle resistenze;
le V i rappresentano le tensioni ai capi dei generatori di corrente.
Poiché la somma è algebrica, occorre attribuire ad ogni termine, un
segno positivo o negativo, che si ricava attraverso la seguente procedura:
a) Si posizionano ai capi di ogni bipolo i segni della corrispondente
tensione, ricordando che ai capi del generatore di tensione il segno
è dato; ai capi di una resistenza il positivo della tensione si trova al
morsetto entrante della corrente, mentre nei generatori di corrente
il segno della tensione viene posto in maniera arbitraria;
b) Si stabilisce un verso di percorrenza arbitrario della maglia, orario
o antiorario.
Il segno algebrico di ogni tensione inclusa nella sommatoria,
sarà positivo se la tensione è concorde con il senso di percorrenza,
negativo se è discorde.
Schema elettrico –
Strumenti adoperati –
V1,V2 ,V3,V4
Voltmetro
R2,R3,R4
Resistenza
E
Alimentatore
Esecuzione della misura – Sono state effettuate 8 misure, per
ognuna delle quali si dovrà verificare la relazione V1 - V2 - V3 -V4=0
Ovvero V1 = V2 + V3 +V4;
dove i valori di V1,V2 ,V3,V4 sono stati letti sui rispettivi voltmetri e
riportati in tabella:
R2 (KΩ
Ω)
R3 (KΩ
Ω)
R4 (KΩ
Ω)
V1 (V)
δV1 (V)
V2 (V)
δV2 (V)
V3 (V)
δV3 (V)
V4 (V)
δV4 (V)
4
10
3
8
0.35
2
0.2
4
0.2
1.2
0.2
0
8
2
8
0.28
0
0
6
0.2
1.6
0.2
1
2
2
8
0.35
1.6
0.2
3.2
0.2
3.2
0.2
1
2
2
6
0.35
1.2
0.2
2.4
0.2
2.4
0.2
1
2
2
4
0.28
0.8
0.02
1.6
0.2
1.6
0.2
0
8
2
6
0.28
0
0
4.4
0.2
1.2
0.2
0
4
2
10
0.28
0
0
6.4
0.2
3.2
0.2
0
4
2
8
0.28
0
0
5
0.2
2.6
0.2
N.B. Valori di R i=0 stanno ad indicare che abbiamo sostituito la
resistenza con un conduttore, quindi il circuito risulta essere formato solo
da 2 resistenze e non da tre, come risulta dallo schema elettrico.
Calcoli – Il nostro scopo è quello di verificare la relazione:
V1 = V2 + V3 +V4 ;
Utilizzando la teoria sulla propagazione degli errori e considerando
le incertezze indipendenti e casuali avremo:
δVi =
(δV2 ) 2 + (δV3 )2 + (δV4 )2
Conclusioni – Per ogni misura, tenendo conto degli errori degli
strumenti, è verificata la relazione V1 = V2 + V3 +V4 e quindi il 2°
Principio di Kirchhoff.
