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Corso di Metodi di Trattamento del Segnale
INTRODUZIONE AGLI
AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
RETROAZIONE (FEEDBACK)
Sin
+
+
G
Sout
!
Sout = G ! ( Sin + " Sout )
Sout
G
=
Sin
1 ! "G
G
G! =
1 " #G
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G
G! =
1 " #G
1. 1-!G>1
(e cioè !G < 0) allora
retroazione negativa
2. 1-!G<1
(e cioè !G > 0) allora
retroazione positiva
3. 1-!G=0
autooscillazione
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STABILIZZAZIONE PER MEZZO DELLA
RETROAZIONE NEGATIVA
G = G( p)
guadagno funzione di uno o più parametri
!G" ! % G ( !G
!G
$G
1
=
+
+
+
=
'&
*) =
2
! p ! p 1 # $G
! p 1 # $ G ! p (1 # $ G)
!G
1
+
=
! p (1 # $ G)2
% 1 "G (
1 "G!
1
=
G ! " p (1 # $ G) '& G " p *)
La variazione relativa si
riduce in presenza di
retroazione negativa!
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Linventore della retroazione negativa
Harold Stephen Black (1898-1983)
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AMPLIFICATORI OPERAZIONALI
+
-
Amplificatori differenziali con un'impedenza di ingresso
altissima e con un guadagno enorme (spesso maggiore di 106).
Un amplificatore differenziale dà un'uscita che è proporzionale
alla differenza di potenziale tra i due ingressi
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Il primo amplificatore operazionale su circuito integrato monolitico: !A702 (1963),
progettista Bob Widlar (1937-1991)
!A702
9 transistor
guadagno open loop " 1000
Bob Widlar nel 1977
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Il primo amplificatore operazionale a grande diffusione : !A741 (Bob Widlar: 1968)
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Un OP-AMP moderno: il TLE2027 della Texas Instruments
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Gli amplificatori operazionali operano di solito
con retroazione negativa e visto che hanno un
guadagno open-loop molto alto
1
G
$"
G! =
#
1 " #G
allora il segnale allingresso dellamplificatore
diventa trascurabile
Sin + ! Sout
$ 1'
" Sin + ! & # ) Sin = 0
% !(
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!"#$%&"#'$()*#()*
questo termine può essere
nonlineare: G = G(p,Vin)
G
1
$"
G! =
#
1 " #G
il guadagno effettivo G’ dipende solo dalla rete di feedback: questa rete
è fatta di solito con componenti passivi, lineari, e quindi un
amplificatore con retroazione negativa ha una linearità assai migliore
dell’amplificatore con funziomento open-loop
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le due regole fondamentali (benché approssimate) per il
funzionamento degli amplificatori operazionali sono infine le
seguenti:
1. L'ingresso di un'OP-AMP non assorbe corrente
2. Gli ingressi sono alla stessa tensione
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If
Rf
Iin
Vin
Ri
A
B
Vout
+
a causa della retroazione A è una massa virtuale
I in = Vin Ri
I in + I f = 0
I f = Vout R f
(limpedenza di ingresso è molto grande)
Vin Ri + Vout R f = 0
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Vout = !
Rf
Ri
Vin
Vin
+
Vout
-
I1
R1
A
R2
Amplificatore non invertente
I2
In questo caso il punto A si trova a a
potenziale Vin, e quindi
Vout ! Vin Vin
0 = I1 + I 2 =
!
R1
R2
Vout
" 1
1%
R1 + R2
= R1 ! $ + ' !Vin =
!Vin
R2
# R1 R2 &
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V1
Sommatore analogico
R1
Rf
V2
Vout
R2
+
Come nel caso dellamplificatore
invertente
I1 + I 2 + I f = 0
V1 R1 + V2 R2 + Vout R f = 0
Vout
# V1 V2 &
= !R f " % + (
$ R1 R2 '
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Amplificatore in
transimpedenza
If
Rf
Iin
Vout
+
I in + I f = 0
I in + Vout R f = 0
Vout = !R f I in
QUESTO AMPLIFICATORE CONVERTE UNA CORRENTE IN TENSIONE.
Con una resistenza di feedback di 10M# lamplificatore permette di ottenere
una tensione di uscita di 10 V a partire da una corrente di 1 !A, su unuscita a
bassa impedenza.
QUESTA E LA STRUTTURA DI BASE DI MOLTI PREMPLIFICATORI.
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La configurazione di amplificatore in transimpedenza viene
utilizzata con i fotodiodi e altri sensori che si comportano come
generatori di corrente
fotodiodi BPW34
P
N+
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I
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Sensibilità spettrale del BPW-34
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Sensibilità spettrale del BPW-34B
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LM 124 quad single supply
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Buffer a guadagno unitario
questo circuito serve solo a dare potenza al segnale, si
usa come line driver
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Circuito integratore
If
Cf
Iin
Vout
I in + I f = 0
+
(
)
d
I in +
C f Vout = 0
dt
1
Vout (t) = !
Cf
"
t
0
I in dt '
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R
If
Cf
Iin
Vout
+
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Circuito differenziatore
I tot
Vout
dVin Vout
= C1
+
=0
dt
R1
dVin
= !R1C1
dt
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Amplificatore differenziale
la tensione dellingresso non
invertente è
V+ =
I tot
V1 Vout
R4
R4
+
!
V2 !
V2 = 0
R1 R2 R1( R3 + R4 )
R2 ( R3 + R4 )
R4 ( R1 + R2 )
Vout
V
=
V2 ! 1
R2 R1" R2 ( R3 + R4 )
R1
Vout =
R4 ( R1 + R2 )
R2
V2 !
V1
R1( R3 + R4 )
R1
R4
V2
R3 + R4
V1 ! V+ Vout ! V+
=
+
=0
R1
R2
se R1=R3 e R2=R4
Vout
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R2
=
(V2 ! V1 )
R1
Amplificatore logaritmico
Vin
! ID = 0
R
I D ! I0e
qVout
µ kT
qVout
µ kT
Vin
! I0e
R
qVout
Vin
! ln
µ kT
RI 0
µ kT
Vout !
( lnVin " ln RI 0 )
q
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Amplificatore logaritmico con
guadagno variabile
Vin
! ID = 0
R
" q
%
R2
I D ! I 0 exp $
Vout '
&
# µ kT R1 + R2
Vout
µ kT R1 + R2
!
( lnVin " ln RI 0 )
q
R2
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Moltiplicatore analogico
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Moltiplicatore analogico AD538 della Analog Devices
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Iz + If = 0
Iz = Vz /R
Vx Vout
If =
RER
Vx Vout
Vz
+
)
= 0;
R
RER
Vout =
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Vz
ER
Vx
Iz + If = 0
Iz = Vz /R
2
Vout
If =
RER
2
Vout
Vz
+
)
= 0;
R
RER
Vout =
p
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ER V z
+,#-"%-%#.*/0*#'-#*0"&'/*#1/%2,*3"#
-"#1%,'/"&4#-*,#.*5$',*
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I moltiplicatori sono circuiti molto flessibili, che permettono – tramite
feedback – di realizzare molte strutture importanti per il calcolo analogico
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DAC (Digital-to-Analog
Converter) realizzato per
mezzo di un sommatore
!I
k
+ If = 0
k
Vk Vout
!R + R =0
k
k
f
Vout = ! "
k
Se le resistenze sono scalate
secondo potenza di 2
Rk = 2 R f
k
Rf
Rk
Vk
Vout = ! " 2 Vk
!k
k
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Se le tensioni di ingresso rappresentano lespansione binaria di un
numero, il numero può essere ricostruito per mezzo della somma
Vout = ! " 2 ! k Vk
k
filtro
passa basso
Questo tipo di DAC richiede resistenze scalate con grande precisione: non è in
pratica realizzabile con più di 4 input
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La rete R-2R
Questo circuito permette di
realizzare un DAC a molti input
esempio:
DAC-08 della
Philips
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Il gyrator:
permette di cambiare il segno di unimpedenza
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V out !Vin
I+
=0
R
Z
R+Z
Vin =
Vout ; Vout =
Vin
R+Z
Z
R+Z
R
Vout ! Vin =
Vin ! Vin = Vin
Z
Z
1
I = ! Vin ; Vin = !ZI
Z
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Induttanza simulata:
permette di eliminare le induttanze e utilizzare soltanto capacità
!R(R + Z )
Z eq = R +
!R + R + Z
R(R + Z ) RZ ! RZ ! R 2
= R!
=
Z
Z
R2
=!
Z
7&","99'$-%#7$#',&/%#58/'&%/#."#('32"'#",#.*5$%#-"#
67*.&'#"31*-*$9'#*67"0',*$&*#*#."#%&&"*$*#7$'#
-"1*$-*$9'#-',,'#:/*67*$9'#()*#;#"$0*/.'#
/".1*&&%#67*,,'#-*,,"31*-*$9'#%/"5"$',*
67*.&%#("/(7"&%#/"()"*-*#
7$#58/'&%/
1
R2
Z=
; Z eq =
= i! CR 2 = i! Leq
i! C
Z
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Filtri attivi (configurazione di
Sallen-Key)
Vb
Va
1. comportamento della rete di impedenze
Vi ! Va
V ! Va
Va
; I4 = o
; I = I1 + I 4 ; I =
;
Z1
Z4
Z2 + Z3
Va
Vi ! Va Vo ! Va
=
+
Z2 + Z3
Z1
Z4
I1 =
Vb = Z 3 I =
Z3
R3
Va =
Vo
Z2 + Z3
R3 + R4
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Queste equazioni lineari possono venire risolte eliminando gradualmente tutte le
variabili, eccetto le tensioni di ingresso e uscita
Va
V ! Va Vo ! Va
= i
+
Z2 + Z3
Z1
Z4
" 1
1
1%
Vi Vo
$# Z + Z + Z + Z '& Va = Z + Z
2
3
1
4
1
4
" 1
1
1 % Z2 + Z3
R3
Vi Vo
+
+
(
V
=
+
(
o
$# Z + Z
'
Z3
R3 + R4
Z1 Z 4
Z1 Z 4 &
2
3
" Vi Vo %
1 "
Z2 + Z3 Z2 + Z3 %
1+
+
Vo = K $ + '
$
'
Z3 #
Z1
Z4 &
# Z1 Z 4 &
R3 + R4
dove K =
R3
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infine si trova la funzione di trasferimento del filtro
Vo
K
=
Vi 1 + Z1 + Z 2 + Z1Z 2 + (1 ! K ) Z1
Z 3 Z 3 Z 3Z 4
Z4
R3 + R4
dove K =
R3
Utilizzando questa formula si possono calcolare
immediatamente molte strutture che equivalgono a filtri del
secondo ordine (a due poli).
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Esempio di filtro a due poli realizzato con la struttura di Sallen-Key
Vo
K
=
2
Vi 1 + i! R1C1 + i! R2C1 " ! R1 R2C1C2 + (1 " K )i! R1C2
=
Confrontando con la forma
generica del filtro a due poli
si trova
!0 =
K
1 + i! ( R1C1 + R2C1 + (1 " K )R1C2 ) " ! 2 R1 R2C1C2
Vo
G!" 0
G " 02 Q
GQ
= 2
=
=
i"
"2
Vi " 0 + i!" # " 2 " 2 + i " 0 " # " 2
1+
#
0
Q
" 0Q " 02
R1 R2C1C2
1
; Q=
R1C1 + R2C1 + (1 " K )R1C2
R1 R2C1C2
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Multivibratore astabile (oscillatore a rilassamento)
un utilizzo degli OP-AMP con feedback positivo
('/"('3*$&%#:"$%#'#&*$."%$*
R2
V+ =
VCC
R2 + R3
.('/"('#:"$%#',,'#&*$."%$*#
R2
V! = !
VCC
R2 + R3
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.('/"('#-*,#(%$-*$.'&%/*
VC (t) = !VCC + (V+ + VCC ) e!t /"
= !VCC
*67'9"%$*#1*/#",#&*31%#-"#
.('/"('
# R2
& !t /"
+ VCC %
+ 1( e
$ R2 + R3 '
R2
VC (tC ) = !
VCC
R2 + R3
= !VCC
" R2
% !tC /(
+ VCC $
+ 1' e
# R2 + R3 &
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" R2
% !tC /(
R2
!
= !1 + $
+ 1' e
R2 + R3
# R2 + R3 &
R3
2R2 + R3 !tC /(
=
e
R2 + R3
R2 + R3
R3
= e!tC /(
2R2 + R3
2R2 + R3
tC = ( ln
R3
2R2 + R3
2R2 + R3
T = 2tC = 2( ln
= 2R1C1 ln
R3
R3
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