Programma del Corso di Meccanica dei Mezzi Continui in Fisica

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Corso di Laurea Magistrale in Fisica
Programma del Corso di Meccanica dei Mezzi Continui in Fisica Terrestre e dell’Ambiente (SISMOLOGIA)
(6 CFU)
A.A. 2015-2016
Prof. Vittorio Sgrigna
Processi deformativi all’interno della Terra.
Approccio Statico con la Meccanica del Continuo:
Elastostatica e Reologia.
Studio del comportamento reologico dei materiali mediante la Meccanica dei mezzi continui. Sollecitazione e
risposta in un corpo continuo esteso. Forze di superficie e forze di volume. Vettore trazione o vettore sforzo.
Trazione applicata ad un corpo libero.
Il tensore sforzo.
Relazione e tetraedro di Cauchy. Proprietà del tensore sforzo. Diagonalizzazione della matrice delle componenti
dello sforzo rispetto ad set di autovettori ortonormali. Equazione caratteristica. Assi e piani principali dello sforzo.
Sforzi principali. Invarianti dello sforzo. Massimo sforzo di taglio. Sforzo sferico, deviatorico, idrostatico, litostatico.
Sforzo deviatorico in condizioni principali.
Deformazioni infinitesime.
Il tensore deformazione. Il tensore antisimmetrico delle rotazioni rigide. Deformazioni principali. Invarianti della
deformazione. Deformazione sferica, deviatorica, idrostatica. Deformazione in condizioni principali. Dilatazione
cubica.
Deformazioni finite.
Descrizione Lagrangiana ed Euleriana del processo deformativo. Il tensore Lagrangiano ed Euleriano della
deformazione finita. L’operatore derivata totale. Il tensore velocità di deformazione.
Funzioni di stato reologico.
Relazioni tra sforzo e deformazione. Equazioni costitutive.
Elasticità lineare e non.
Funzione di stato reologico dipendente dallo sforzo e dalla deformazione. Elasticità lineare. Legge di Hooke
generalizzata. Legge di Hooke per un mezzo omogeneo ed isotropo. Tensore dei moduli elastici. Moduli elastici di
incompressibilità, di rigidità, di Young e di Poisson. Costanti di Lamè. Energia di deformazione. Dipendenza
dell’energia di deformazione dalla trasformazione termodinamica coinvolta con il processo deformativo.
Determinazione dell’energia di deformazione nei casi di trasformazione isoterma ed adiabatica. Effetti
dell’espansione termica sulla legge di Hooke generalizzata. Sforzo termico. Forma generale di Duhamel-Neumann
della legge di Hooke.
Anelasticità lineare.
Funzione di stato reologico dipendente dallo sforzo, dalla deformazione e dal tempo. Viscoelasticità lineare.
Deformazione dipendente dal tempo. Solidi lineari di Boltzmann con meccanismo di memoria. Leggi ereditarie di
Volterra. Equazioni costitutive. Equazione integro-differenziale di Boltzmann. Funzioni caratteristiche del
materiale. Funzioni di creep e di rilassamento, modulo complesso e fattore di qualità. Creep primario, secondario e
terziario (o accelerato). Determinazione delle funzioni caratteristiche di un solido con meccanismo di memoria
mediante l’uso della trasformata di Laplace applicata ai modelli viscoelastici lineari di Maxwell, Kelvin-Voigt, Zener
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(SLS) e Burgers. Lunghezze di scala spaziali e temporali dei processi deformativi all’interno della Terra. Massimo
valore di deformazione delle rocce. Fattore di attenuazione specifico e viscosità. Tempo di Maxwell. Attenuazione
di un’onda elastica. Indipendenza del fattore di qualità dalla frequenza nel caso delle onde sismiche.
Anelasticità non lineare.
Funzione di stato reologico dipendente dallo sforzo, dalla deformazione, dal tempo e dalla temperatura.
Viscoelasticità non lineare. Equazioni costitutive. Leggi di potenza di Andrade e Weertman-Dorn. Leggi non lineari e
non di potenza. Forma generale dell’equazione di Weertman-Dorn.
Plasticità.
Mezzo plastico ideale. Sforzo critico. Cedimento plastico. Flusso plastico. Modelli a reologia plastica. Modello di
Saint Venant. Modello elasto-plastico di Prandtl. Modello elasto-visco-plastico di Bingham. I fenomeni di
indurimento ed indebolimento di un materiale plastico e loro spiegazione basata sui difetti del reticolo cristallino e
sui conseguenti processi di diffusione e di dislocazione.
Aspetti microscopici del processo deformativo legati ai difetti del reticolo cristallino.
Energia di legame in funzione della distanza interatomica. Calcolo del modulo di incompressibilità in una molecola
biatomica. Spiegazione dell’espansione termica dal punto di vista microscopico. Deformazione plastica in un solido
cristallino privo di difetti. Difetti nei solidi.
Difetti di punto.
Lacune atomiche. Difetti di Schottky e di Frenkel. Formazione delle lacune e dipendenza dalla temperatura.
Diffusione delle lacune. Legge di Fick. Coefficienti di diffusione e di autodiffusione. Energia di attivazione del
processo di diffusione. Dipendenza del coefficiente di autodiffusione e dei moduli elastici e viscosi dalla
temperatura e dalla pressione.
Difetti di linea.
Dislocazioni. Dislocazioni elementari a spigolo, a vite e tensile. Vettore e circuito di Burgers. Sorgente di
dislocazione di Frank-Read. Sforzo critico per una sorgente di Frank-Read. Mobilità delle dislocazioni. Dislocation
glide e dislocation climb. Sforzo critico per attivare il moto di una dislocazione. Sforzo di Peierls. Velocità di
deformazione e densità delle dislocazioni. Equazione di Orowan.
Applicazione della Teoria delle Dislocazioni alla Meccanica del Continuo.
Dislocazione come discontinuità del campo degli spostamenti. Dislocazioni elementari in un contesto
macroscopico. Invarianza di scala. Criteri di similarità. Dislocazioni di Volterra e di Somigliana. Dislocazione sismica.
Densità di momento di una dislocazione. Energia di deformazione elastica prodotta da una dislocazione. Caduta di
sforzo.
Criteri “microscopici” di cedimento fragile.
Criterio di Griffith (approccio energetico). Energia totale associata alla microfrattura. Condizioni di equilibrio del
crack. Criterio di Irwin (approccio tensoriale). Irwin stress intensity factor. Tasso di rilascio di energia.
Criteri macroscopici di cedimento duttile e fragile.
Requisiti di indipendenza dal sistema di riferimento e di convenienza nell’uso dello sforzo deviatorico. Funzione di
cedimento dipendente dagli invarianti dello sforzo deviatorico. Criteri di cedimento duttile di Tresca e Von MisesHencky. Criteri di frattura di massimo sforzo tensile, massimo sforzo di taglio (Tresca) e di Coulomb-Navier. Casi di
nuova faglia o di faglia preesistente. Resistenza di coesione e coefficiente di attrito interno.
Influenza dell’acqua e di altri fluidi nel processo deformativo delle rocce porose.
Pressione di poro. Sforzo efficace. Fattore di pressione di poro. Fenomeni di natura chimico-fisica di indebolimento
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delle rocce. Sforzo-corrosione. Soluzione indotta da pressione. Indebolimento idrolitico.
Processi deformativi all’interno della Terra. Approccio Dinamico.
Indebolimento dei materiali.
Comportamenti e cedimenti duttile o fragile. Scorrimento duttile o frattura. Cedimento fragile. Popolazione di
cracks e “dilatanza”. Coalescenza o frammentazione quali possibili esiti finali di un processo di microfratturazione
presismico. Faglie e fratture. Attrito di faglia. Disomogeneità spaziale dell’attrito sulla faglia. Frattura sismica. Il
terremoto ordinario. Modello ad asperità e modello a barriere. Momento sismico scalare. Terremoti lenti e
silenziosi.
Fase presismica.
Fase preparatoria del terremoto ordinario e precursori sismici. Trasformazioni di fase nell’interno della Terra.
Campi meccanici ed elettromagnetici generati durante la fase di microfratturazione e di dinamica dei fluidi nel
volume di dilatanza. Propagazione della radiazione elettromagnetica generata e sua propagazione nella litosfera e
nello spazio circumterrestre (atmosfera neutra, ionosfera, magnetosfera). Meccanismi di accoppiamento litosferaatmosfera-ionosfera-magnetosfera.
Onde sismiche ed oscillazioni libere della Terra
Teoria dinamica dell’elasticità. Le onde elastiche. Teorema e potenziali elastici di Helmholtz-Lamé. Onde piane ed
onde sferiche. Lentezza orizzontale e lentezza verticale. Onde di volume. Onde P, S, SH, SV. Velocità di fase e
velocità di gruppo. Teoria del raggio sismico. Equazione iconale. Tempi di tragitto (travel times). Tempi di tragitto in
una Terra stratificata ed in una Terra con distribuzione continua del campo di velocità. Dromocrone. Partizione e
conversione dell’energia sismica ad una superficie di discontinuità. Coefficienti di riflessione e di trasmissione.
Geometric spreading. Attenuazione e scattering di un’onda sismiche. Onde superficiali. Onde di Rayleigh, di Love e
di Stoneley. Dispersione delle onde superficiali. Equazione e curva di dispersione. Modo fondamentale e sovratoni.
Oscillazioni libere della Terra. Modi sferoidali e toroidali (o torsionali).
La stazione sismica: Sismometri e sismogrammi.
Sismometri a corto e a lungo periodo. Sismometri a larga banda. Sismogrammi e loro interpretazione.
Determinazione dell’epicentro, dell’ipocentro e del tempo origine del terremoto. Epicentro. Distanze epicentrali
locali, regionali, del mantello superiore, telesismiche. Nomenclatura delle onde di volume. Onde dirette, di testa,
riflesse, diffratte. Zona d’0mbra. Onde terze. Onde di Rayleigh R ed LR. Onde di Love L ed LQ. Determinazione dei
parametri ipocentrali. Il problema inverso. Caso di una stazione sismica (registrazione di tutte e tre le componenti
del moto) e di tre stazioni sismiche. Tempo origine. Diagramma di Wadati. Metodo dei cerchi. Caso generale con
un numero di stazioni sismiche maggiore di tre. Metodo inverso generalizzato.
La sorgente sismica: Diagramma di irraggiamento e Meccanismo focale.
Elementi basilari di cinematica e dinamica del terremoto. Modello di rottura sismica: diagramma di irraggiamento.
Modello di irraggiamento per le onde P ed S da modello a singola coppia e a doppia coppia. Modello di rottura
sismica: sfera focale e meccanismo focale.
Momento sismico, Magnitudo ed Intensità macrosismica.
Determinazione del momento sismico. Magnitudo del terremoto. Magnitudo locale, per le onde di volume, per le
onde superficiali, per la durata. Saturazione delle scale di magnitudo. Energia sismica e magnitudo momento.
Intensità macrosismica.
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1. - (Malvern L. E. )Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium
[Englewood Cliffs, 1969. ] (per l’Elastostatica e la Reologia)
- (Fung YC)Foundations of Solid Mechanics [Prentice-Hall, Inc.,
EnglewoodCliffs, N.J.1965] (per l’Elastostatica e la Reologia)
Materiale Didattico:
2. (Kittel, C.) Introduzione alla Fisica dello Stato Solido [Boringhieri, Torino]
(per i processi di diffusione e di dislocazione)
3.
(Lay T., Wallace T.C.) Modern Global Seismology [Academic Press1995]
(per l’Elastostatica e l’Elastodinamica)
4. Appunti delle lezioni (forniti dal docente)