I SONDAGGI DI OPINIONE
La necessità di una teoria dei campioni
1. Le credenziali del campione
Le molte, a volte
moltissime, informazioni
che solitamente
provengono da una
indagine campionaria,
anche di piccola
dimensione, inducono
spesso ad essere poco
attenti alle caratteristiche o
credenziali del campione
stesso.
Tuttavia le credenziali di
un campione,cioè il modo
in cui è stato costruito,
non solo sono importanti
per l'interpretazione dei
risultati ma, in via di
principio, sono le sole
informazioni che
possiamo assegnargli per
qualificarlo.
L'idea di campionamento
Tutti, nella vita quotidiana, abbiamo familiarità con
questo concetto:
al mercato, si campiona a colpo d'occhio la qualità
della frutta che intende acquistare
è considerando il comportamento di coloro che
abbiamo conosciuto in passato, che scegliamo
quali altre persone preferiamo conoscere.
Il concetto di distorsione
Assenza di distorsione e presenza di affidabilità
sono le credenziali che richiediamo ai campioni di
tutti i giorni e, in termini più specifici, anche al
campionamento statistico
Quindi occorre definire le credenziali del
campione in modo scientifico e per questo ci serve
una teoria dei campioni
Quando estraiamo un campione
Il problema sta tutto nel decidere come selezionare
il campione da una data popolazione.
se non facciamo attenzione alla scelta del metodo
di campionamento, non v'è alcuna speranza di
fare affermazioni sulla popolazione, attraverso i
risultati del campione, con un reale fondamento
scientifico.
2. La distorsione campionaria
Se volessi campionare 10 studenti nella mia
aula, la via più rapida forse consisterebbe
nello scegliere 10 studenti nella prima fila.
Se, ad esempio, fossi interessato alla loro
statura media, questo procedimento
risulterebbe opinabile.
Conoscendo altre caratteristiche della
popolazione, potremmo fare tutti in
necessari confronti per verificare quanto il
nostro procedimento di estrazione sia
distorto, ma non potremo mai sapere tutto
sulla popolazione: in tal caso perché
campionare?
Quindi con qualsiasi procedimento di
estrazione "ragionato" rischiamo di estrarre
sistematicamente campioni distorti in
relazione a tutti i caratteri non noti in
popolazione e, in particolare, per quelli che
stiamo investigando.
In pratica, non conosciamo quale
distorsione (diretta o recondita) possa
introdursi nella procedura campionaria
Infatti nel campionamento non è mai
sufficiente aver individuato una fonte di
distorsione
Dobbiamo assicurarci che col nostro
metodo non possa sorgere alcuna possibilità
di distorsione o almeno per le variabili di
nostro interesse.
Inoltre, lo stesso campione non può mai
dirci se il procedimento che lo ha
determinato era libero da distorsione: anche
un metodo distorto potrebbe dare esiti
corretti.
Dobbiamo controllare il procedimento di
selezione se vogliamo eliminare il sospetto
di una distorsione da selezione.
Per ,assicurarci di tutto questo impieghiamo un
meccanismo casuale per selezionare il campione.
Ogni campione scelto con un meccanismo casuale
con probabilità note di selezione viene detto un
campione casuale.
Le probabilità di selezione non devono essere
uguali per tutti i campioni, ma devono essere note.
Per definizione un campione casuale è scevro da
errore di selezione, cioè dagli errori dovuti ad
scelta sistematicamente errata del campione di cui
appunto stiamo ora discutendo.
3. Il campione casuale semplice
È un campione scelto
per mezzo di una
“lotteria” che assegna
ad ogni unità della
popolazione la stessa
probabilità far parte
del campione.
Il CCS è privo di
distorsione da
selezione:
Non v'è alcuna ragione
in base alla quale un
particolare campione
(gli studenti in prima
fila) debba venir scelta
piuttosto che un altro
3. Il campione casuale semplice
Quando si delega la scelta ad un meccanismo
aleatorio, non si sfugge al problema di una scelta
campionaria senza alcuna distorsione.
Si fa esattamente quello che occorre, cioè
assicurare che a nessuna umana inclinazione o
pregiudizio (conscio o inconscio) venga permesso
di inquinare la scelta del campione, scelta che
quindi diventa libera da ogni fonte di interesse e
distorsione
Il parodosso centrale
Esiste un curioso e apparente paradosso nella
teoria dei campionamento, secondo cui è
impossibile conoscere, dall'esame del campione
stesso, se esso sia o meno un «buon» campione,
nel senso d'essere scevro da distorsioni di
selezione
Allo stesso modo di come non si possono dedurre
le credenziali di un testimone dal suo aspetto
Il paradosso centrale comporta che lo stesso
campione vada considerato differentemente a
seconda che sia stato o meno selezionato con un
procedimento libero da distorsioni
«Ogni campione di 10 studenti ha la stessa
probabilità di venire estratto come qualsiasi altro
se selezioniamo sulla base di un procedimento
casuale. Si selezionino, allora, 10 studenti nella
prima fila. Non sono un campione tanto
verosimile quanto qualsiasi altro? Quale possibile
obiezione si può fare a un simile procedimento?».
Un campione casuale semplice può essere
sospetto solo se il procedimento di
campionamento è sospetto: dopo tutto esso
non è che il semplice prodotto del
procedimento.
Ciascuna caratteristica di distorsione che
possiamo indicare per il campione in realtà
non è altro che una caratteristica del
procedimento che lo ha generato.
La virtù del campionamento casuale
sta più nella sua promessa
(di imparzialità fra le unità estratte e quindi fra i campioni)
e meno nel suo risultato occasionale
(l'effettivo campione che si produce in una particolare situazione)
4. Un esempio di CCSSR
La popolazione è composta da 6 individui:
A, B, C, D, E, F a cui rileviamo la statura
YA, YB, YC, YD, YE, YF
Si vuole stimare la statura media con un
campione di 2 elementi: y1 e y2,
NB: per quanto poco reali possano apparire questi numeri,
nessun punto viene a perdere di validità rispetto ad esempi
con valori reali
A, B, C, D, E, F
Y*=1,72; 1,76; 1,78; 1,80; 1,80; 1,82
Y=Y*-170
YA=2, YB=6, YC=8, YD=10, YE=10, YF=12
La loro media, che stiamo cercando di stimare,
vale esattamente 8 (vale a dire l'altezza media
nella popolazione è 1,70+8).
Ora, qualunque tipo di
selezione impiegato, ci
sono soltanto 15 campioni
possibili di 2 valori
Ogni procedura di selezione
che dà ad ogni possibile
campione da 1 a 15 la
stessa probabilità di venir
scelto, come il CCSSR, è
corretta
La selezione campionaria
distorta consiste nel
favorire, in modo occulto,
uno o più di questi
possibili campioni.
Ciò nonostante, esiste sempre
la possibilità che anche un
campionamento casuale
produca un campione
estremo.
Vediamo che nell’universo dei
15 campioni possibili la
media più frequente è 9,
non 8. Inoltre esistono
almeno tre campioni con
media assai diversa dalla
media di popolazione
(4,11,11 contro 8)
La media campionara si
definisce “statistica” quella
in popolazione “parametro”
Appurato che il CCSSR non
produce una “selezione
campionaria”, ovvero non
è un sistema di estrazione
distorto, è possibile che la
statistica “media
campionaria” introduca
una successiva forma di
distorsione rispetto al
paramentro “media di
popolazione”?
Definizione di valore atteso
e distorsione dello stimatore
Verifichiamo empiricamente la
correttezza dello stimatore
“media campionaria”
Il valore atteso
e affidabilità dello stimatore
Calcoliamo empiricamente la
varianza della variabile
aleatoria “media campionaria”
Con il CCSSR ciascuno dei 15 campioni ha la stessa
probabilità di presentarsi, avremo quindi:
2 possibilità su 15 (13%) di avere distanza nulla tra la media nel
campione e la media effettiva (8) in popolazione
7 su 15 (47%) di avere la distanza 0 oppure 1, cioè entro la distanza 1
11 su 15 (73%) di essere entro la distanza 2
14 possibilità su 15 (93%) essere entro la distanza 3
Conclusione
Quanto più chiediamo
di avvicinarci al vero
valore da stimare, tanto
minore diventa la
possibilità che questa
richiesta sia soddisfatta,
persino con il migliore
piano di
campionamento
possibile
Nella stima campionaria
precisione e certezza
sono antagoniste.
Quanto più desideriamo
essere sicuri delle nostre
affermazioni tanto meno
dobbiamo chiedere:
siamo sicuri quando
siamo poco precisi …
Suggerimento
Ricordate un sondaggio in cui si sia parlato di
precisione e certezza dei risultati?
