Verifica recupero – rinforzo – potenziamento – geometria - febbraio 2015 – 4 fila
1. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica sempre i teoremi di Euclide.
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In un trapezio rettangolo il rapporto delle basi è
e la somma degli altri due lati è cm 27.
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Determina il perimetro e l’area del trapezio sapendo che la diagonale minore è perpendicolare
al lato obliquo. Calcola e disegna la misura delle tre altezze e della mediana relativa
all’ipotenusa del triangolo ABC.
2. Un trapezio rettangolo è circoscritto a un cerchio e il lato obliquo, lungo 75 cm, è diviso dal
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punto di contatto in due segmenti il cui rapporto è
. Calcola le misure del perimetro e
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dell’area del trapezio.
3. Enuncia e dimostra il teorema dell’angolo alla circonferenza con un lato secante e uno
tangente con il centro esterno all’angolo.
4. Dimostra il teorema: se un trapezio è circoscritto a una semicirconferenza, allora la base
maggiore è uguale alla somma dei due lati obliqui; enuncia e dimostra il corollario relativo
(relativo al triangolo isoscele.)
5. Scrivi le seguenti formule: considerato un triangolo inscritto in una circonferenza di cui si
conosce la misura di due lati e l’altezza relativa al terzo lato, scrivi il raggio della
circonferenza circoscritta al triangolo; scrivi la formula per calcolare la bisettrice di un
triangolo. Enuncia il teorema diretto di Tolomeo.
Verifica recupero – rinforzo – potenziamento - geometria- febbraio 2015 – 2 fila
1. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica sempre i teoremi di Euclide.
Determina il perimetro e l’area di un rombo sapendo che una diagonale è lunga 30
cm e che il punto d’intersezione delle diagonali dista 12 cm da un lato. Calcola
inoltre l’altezza del rombo.
2. Un trapezio isoscele ABCD è circoscritto a una semicirconferenza di raggio 15 cm e
la sua base maggiore AB misura 50 cm. Determina la misura del suo perimetro e
l’area.
3. Enuncia e dimostra il teorema (del cappello) delle tangenti a una circonferenza da un
punto esterno a essa, le quattro tesi studiate.
4. Dimostra il seguente teorema: In un triangolo rettangolo, la somma dei cateti supera
l’ipotenusa di un segmento uguale al diametro della circonferenza inscritta nel triangolo.
5. Scrivi la seguente formula: raggio della circonferenza inscritta in un poligono e dimostra
come si ottiene tale formula.
Verifica recupero – rinforzo – potenziamento- geometria - febbraio 2015 – 3 fila
1. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica sempre i teoremi di Euclide.
Determina il perimetro e l’area di un triangolo rettangolo, sapendo che la sua
ipotenusa è lunga 20 cm e che l’altezza relativa all’ipotenusa divide l’ipotenusa
stessa in due parti una quadrupla dell’altra. Calcola e disegna la misura delle tre
altezze e della mediana relativa all’ipotenusa.
2. Il perimetro di un triangolo rettangolo circoscritto a una circonferenza misura 60 cm e i
cateti stanno tra loro come 4: 3. Determina la lunghezza della circonferenza e l’area del
cerchio.
3. Enuncia e dimostra il teorema diretto e inverso delle distanze di due corde disuguali dal
centro della circonferenza.
4. Dimostra il seguente teorema: un trapezio inscritto in una semicirconferenza è isoscele.
5. Scrivi le seguenti formule: raggio della circonferenza circoscritta a un quadrilatero;
scrivi la formula per calcolare l’altezza di un rombo. Enuncia il teorema inverso di
Tolomeo.
Verifica recupero – rinforzo – potenziamento – geometria - febbraio 2015 – 1 fila
1. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica sempre i teoremi di Euclide.
Un rombo ha l’area di 96 cm 2 e la diagonale AC lunga 12cm. Dal punto O
d’intersezione delle due diagonali si conduca la distanza OH dal lato AB. Calcola il
perimetro del rombo, la misura dei segmenti AH, HB, OH e la misura dell’altezza
del rombo.
2. Un trapezio ABCD è circoscritto a una semicirconferenza di raggio 4 cm, sapendo che la
misura della base maggiore AB è 30 cm, che i due lati non paralleli AD e BC stanno tra
loro come 7 : 3 e che il punto di contatto K di BC con la semicirconferenza divide il lato
obliquo in due parti una KC tripla dell’altra KB e quello R di AD con la
semicirconferenza una RD doppia dell’altra AR, determina il perimetro e l’area del
trapezio.
3. Dimostra che una e una sola circonferenza passa per tre punti non allineati.
4. Dimostra il teorema diretto e inverso del seguente teorema: un trapezio inscritto in una
circonferenza è sempre isoscele.
5. Scrivi le seguenti formule: raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo di cui si
conoscono le lunghezze dei tre lati, una mediana di un triangolo e la formula di
Brahmagupta.
