Corso di Studi

FISICA GENERALE I
A.A. 2014-2015
Prova del 2-7-15
Cognome
Nome
matricola
Corso di Studi
Docente
CFU
8-9
Ritirato
(barrare
e
firmare)
:
Voto:
Esercizio n. 1 Un punto materiale di massa m giace in quiete nel punto A sul
fondo di una guida liscia fissa con profilo semicircolare nel piano verticale di
raggio R. Ad un certo istante viene applicata alla massa una forza orizzontale di
modulo F costante. Calcolare: a) la velocità v di m quando raggiunge il punto B
F
più alto della guida; b) la reazione vincolare della guida nello stesso istante. Si
effettuino i calcoli per m = 1 kg R = 0.1 m e F = 20 N.
10
12
m
Dal teorema del lavoro e dell’energia cinetica, considerando il lavoro della forza peso e di quella applicata:
1
mv 2 
2
 F  mg  ds
B



 FR  mgR 
v 
2RF m  g   1.43 m/s
A



 
ma  Fris  R N  F  mg
La prima equazione cardinale
applicata in B e proiettata sulla direzione radiale (orizzontale) diventa:
v2
m
 RN  F
R
 RN
v2
 m
 F  40.38 N
R
Esercizio n. 2 L’estremità libera di una molla ideale di costante elastica k è collegata al
centro di un disco di raggio R e massa m (vedi figura) che può muoversi, rotolando senza
strisciare, lungo un piano inclinato formante un angolo α rispetto all’orizzontale. Determinare:
A) la deformazione della molla all’equilibrio B) il periodo delle oscillazioni del disco intorno
all’asse istantaneo di rotazione. Eseguire i calcoli per per : m = 100 g, k =2 N/m, α = 30° .
Eq. dei momenti assiali rispetto all’asse istantaneo, nel verso entrante nel foglio:
A) all’equilibrio : 𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛(∝)𝑅 − 𝑘𝑥𝑒𝑞 𝑅 = 0 dove x è la deformazione della molla; quindi xeq= 0.24 m
B) quando il disco è spostato dalla posizione di equilibrio:
−𝑘𝑥𝑅 + 𝑚𝑔𝑅𝑆𝑖𝑛(∝) =
3𝑚𝑅 2
𝜃̈
2
dove  è l’angolo di rotazione intorno all’asse istantaneo e x=R
2𝑘
𝑚𝑔𝑆𝑖𝑛(𝛼)
3𝑚
Pertanto 𝜃̈+ 3 𝑚 (𝜃 − 𝑘𝑅 ) = 0 quindi 𝑇 = 2𝜋√ 2𝑘 = 1.72 s.
α

Esercizio n. 3
Una massa puntiforme m si muove su un piano orizzontale, privo
C
di attrito, collegata all’estremità libera di una molla ideale di costante elastica k e
lunghezza a riposo lo . La seconda estremità della molla è fissata in un punto C sul
piano, e, quando la lunghezza della molla è pari a quella a riposo, la velocità della
massa, di valore vo, forma un angolo  rispetto all’orientazione della molla (vedi

figura). Quando la molla raggiunge la sua lungezza massima, lM, la velocità della
vo
massa è non-nulla ed ha modulo pari a v. Determinare i moduli vo e v. Eseguire i
calcoli per lo = 1m ; lM = 2 lo ; m = 100 g; k = 2 N/m,  = 30° .
In corrispondenza della massima lunghezza raggiunta dalla molla, la componente della velocità della massa lungo la
direzione della molla deve risultare nulla e quindi v deve essere diretta perpendicolarmente alla molla stessa.
La forza elastica è una forza centrale pertanto durante il moto della pallina si conserva il momento angolare rispetto al
centro delle forza C:
mv2l o  mv o Sin(  )l o ; quindi v 
v o Sin(  )
2
e l’energia meccanica :
klo2
Sin 2 ( )
1 2 1 2 1 2
klo  mv  mv o ; quindi
 v o2 (1 
)
2
2
2
m
4
Pertanto vo = 4.62 m/s e v= 1.15 m/s
Esercizio n.4 Due moli di gas perfetto con c P /c V =, si trovano a temperatura T 1 e a pressione p1 in un
contenitore adiabatico. Il gas viene fatto espandere rapidamente contro una pressione esterna p 2. Determinare:
A) la temperatura finale del gas ; B) la variazione di entropia del gas. Eseguire i calcoli per: = 1.4; T 1 = 250
K; p1 = 2 atm.; p2 = 1.5 atm.
= 1.4, quindi il gas è biatomico
𝑝
A) ∆𝑈 = −𝐿 ∶ 𝑛𝑐𝑉 (𝑇2 − 𝑇1 )=-𝑝2 (𝑉2 − 𝑉1 )=−𝑛𝑅(𝑇2 − 2 𝑇1 )
Quindi 𝑇2 = 𝑇1 (
𝑝
𝑐𝑉 +𝑅 2
𝑝1
𝑐𝑃
𝑝1
)= 232.1 K
𝑇
𝑉
𝑇
𝑇2 𝑝1
𝑇1
𝑉1
𝑇1
𝑇1 𝑝2
B) ∆𝑆 = 𝑛𝑐𝑉 ln ( 2) + 𝑛𝑅𝑙𝑛 ( 2) = 𝑛𝑐𝑉 ln ( 2) + 𝑛𝑅𝑙𝑛 (
) = 0.453 J/K
FISICA GENERALE I
A.A. 2014-2015
Prova del 2-7- 2015
Cognome
Nome
Corso di Studi
Docente
Ritirato (barrare e firmare) :
Voto:
Esercizio n. 1 Si consideri il sistema rappresentato in figura, in cui la forza F
matricola
CFU
8-9
è applicata alla massa M, e dove sia il filo sia la carrucola sono di massa
trascurabile. Se vi è attrito tra la massa M ed il piano (caratterizzato da un
coefficiente di attrito dinamico ) e tra le masse M e m1, e se non c’è moto
relativo tra le tre masse, determinare: A) l’accelerazione di M; B) le tensioni
lungo il tratto orizzontale e verticale del filo; C) la forza di attrito necessaria tra
M e m1; D) la reazione normale tra M e m2; Eseguire i calcoli per per F=5 N;
=0.2; M=500 g; m1= 100 g; m2= 200 g.
10
12
m1
F
M
m2
A) Applicando la condizione di equilibrio per il sistema lungo la verticale si ottiene:
RN= (M + m1 + m2 )𝑔
Lungo l’orizzontale per il sistema: 𝐹 − 𝜇(M + m1 + m2 )𝑔 = (M + m1 + m2 )𝑎
𝐹
𝑎 = 𝑀+ m
1 + m2
− 𝜇𝑔 = 4.29 m/s2
B) 𝑇 = m2 𝑔 = 1.96 N è la tensione sia lungo il tratto verticale che orizzontale del filo.
C) 𝑇 − 𝐹𝐴𝑀/𝑚1 = m1 𝑎 quindi 𝐹𝐴𝑀/𝑚1 = 1.53 N
D) 𝑅𝑁𝑚2 = m2 𝑎 = 0.86 N
Esercizio n. 2 Un corpo rigido è costituto da due aste uguali, ciascuna di massa M e
lunghezza L, saldate perpendicolarmente fra di loro ad un estremo come in figura. Il
sistema è incernierato per il suo vertice ad un punto fisso O di un piano orizzontale e
può quindi ruotare nel piano verticale. Il sistema è inizialmente in quiete con la sbarra
sinistra poggiata sul piano. La sbarra destra (verticale) viene colpita da un punto
materiale di massa m che si conficca con velocità orizzontale di modulo v
nell’estremo della sbarra e fa ruotare il sistema. Si determini: 1) l’energia dissipata
nell’urto; 2) la velocità angolare f del sistema quando la sbarra destra tocca il piano.
Si effettuino i calcoli per m = 2 kg, v = 10 m/s, M = 4 kg e L = 0. 5 m.
m
v
L
L
O
Nell’urto (anelastico) si ha la conservazione del momento angolare del sistema rispetto al polo O. Proiettando
sulla direzione perpendicolare al piano della figura:


L2
mvL  I tot   2M
 mL2 
3



 
v
2 M

 1 L

3 m

 8.57 s 1
dalla quale ricaviamo l’energia dissipata:
E 
1
1
mv 2 
I tot 2  57.14 J
2
2
Per il teorema del lavoro e dell’energia cinetica (o della conservazione dell’energia meccanica), considerando
il lavoro della forza peso solo su m, in quanto la quota del centro di massa delle due aste non varia:
1
1
I tot 2f  I tot 2  mgL
2
2

f 
2 
2g
2 M


3 m

1 L


9.50 s 1
Esercizio n. 3 Un’autocisterna completamente piena di acqua sta accelerando su
un rettilineo con un’accelerazione orizzontale costante a = 3 m/s2. Un corpo di
massa m e volume V è immerso completamente nell’acqua. Calcolare modulo e
direzione rispetto alla verticale della forza risultante agente sul galleggiante.
Eseguire i calcoli per a = 3 m/s2, V = 10-3 m3 e m = 0.1 kg.
Introducendo un ovvio sistema di coordinate nel riferimento dell’autocisterna, la
risultante delle forze di volume agenti sul galleggiante è:

 
F  m( g  a )   m( gyˆ  axˆ )
m

a
y
m

Fris
la spinta di Archimede analogamente sarà:

 
S A   V( g  a )  V( gyˆ  axˆ )
La risultante sarà:

Fris   m( gyˆ  axˆ)  V ( gyˆ  axˆ)  V  m( gyˆ  axˆ)
Con modulo:
Fris  V  m  g 2  a2  9.23 N
E angolo rispetto alla verticale:
x
a
g
  tan 1    17
Esercizio n. 4 Un numero n di moli di gas perfetto monoatomico è contenuto in un
cilindro chiuso da un pistone scorrevole a contatto con l’ambiente esterno alla
pressione di una atmosfera. Inizialmente il pistone è fermato da un blocco e il gas si
trova in uno stato A con TA, pA, VA. A pistone bloccato il gas viene posto a contatto
termico con una miscela di acqua e ghiaccio raggiungendo un nuovo stato di
equilibrio B e producendo la solidificazione di una massa m di acqua.
Successivamente il pistone viene liberato e il gas posto a contatto con una sorgente
alla temperatura TC, raggiungendo un nuovo stato di equilibrio C. Infine il gas viene
reversibilmente riportato allo stato iniziale. Determinare: a) TA; b) la variazione di
entropia nelle trasformazioni AB, BC e CA. Eseguire i calcoli per n = 6, m = 16.4 g,
pA = 1 atm, TC = 400K, calore latente fusione del ghiaccio  = 333.5 J/g.
TA viene ricavata dal calore assorbito dal gas a volume costante:
TA  TB 
m
 200 K
ncV
Calcoliamo la variazione di entropia della trasf. AB su un’isocora reversibile
S AB  ncV ln
TB
 23.3 J/K
TA
eper la trasf. CA:
S CA  nc p ln
per un ciclo è:
TA
  86.4 J/K
TC
SAB  SBC  SCA  0
 SBC   SAB  SCA  63.1 J/K