Tipologie di m-bipoli
Sono individuate dai legami matematici che gli mbipoli presentano tra tensioni e correnti alle porte;
ogni tipo di legame definisce una particolare tipologia
di m-bipolo;
Elettrotecnica
3- Bipoli di ordine zero
Ciò vale in particolare per i bipoli.
bipoli.
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Tipologie di bipoli
Tipologie di bipoli
bipoli adinamici o di ordine zero
ƒ(v,i)=0
(1)
• non comprende derivate o integrali
• non dipende dalla dinamica
(= non dipende dall’evoluzione temporale)
bipoli dinamici o di ordine superiore (1, 2 …)
F[v(t),i(t)]=0
(2)
• comprende derivate o integrali
• dipende dalla dinamica
Per i bipoli il legame tensione-corrente si esprime con
un’equazione:
ƒ(v,i)=0
(1)
oppure:
F[v(t),i(t)]=0
2
(2)
3
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Punto di lavoro
Caratteristica esterna
! E’ costituito da una coppia di valori (v*,i*) di
tensione (v) e corrente (i) che verifica la (1) o la
(2).
• E’ la curva del piano cartesiano (v,i) o (i ,v) espressa
dal legame matematico ƒ(v,i)=0 (oppure F[v(t),i(t)]=0 )
• E’ il luogo dei punti di lavoro.
! E’ uno stato di funzionamento possibile per quel
particolare bipolo.
i
v
vo
i
+
v
i
–
icc
icc
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Punti lavoro notevoli
Caratteristica esterna
• Punto di lavoro a vuoto:
i=0
e
v=vo
• Punto di lavoro in cortocircuito:
i= icc e
v
vo
Dipendenza dai riferimenti
v
a)
v
b)
(v,i )
vo
v
(v,–i )
i'
i
i
icc
v=0
c)
v'
d)
i
(–v,i )
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v'
i'
(–v,–i )
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Caratteristica esterna
M-bipoli e Bipoli ideali
• Un bipolo di ordine zero ha una sola
caratteristica esterna, per qualsiasi regime di
funzionamento.
• Sono astrazioni dei componenti reali.
• Un bipolo di ordine superiore ha infinite
caratteristiche esterne, che dipendono dal regime
di funzionamento;
in particolare ha una caratteristica statica
(V e I costanti) e tante caratteristiche dinamiche.
• Hanno equazioni estremamente semplici,
quindi facili da trattare .
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Bipoli ideali di ordine zero
Resistore ideale
E’ il bipolo di equazione (convenzionato da
utilizzatore):
! governati da semplici equazioni del tipo
ƒ(v,i)=0 prive di derivate ed integrali
v=Ri ,
+
i=Gv
(equivalgono a:
! con una sola caratteristica esterna
v (t)
–
i(t)
v – R i = 0 , i – G v = 0)
R : resistenza [!]
G : conduttanza [S]
Nel resistore ideale R = 1/G sono costanti
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Caratteristica esterna
Resistore passivo:
R>0
Proprietà del resistore
Resistore attivo:
R<0
• È lineare
v
v
i
• È bilaterale: invertendo entrambi i riferimenti
(rimane la convenzione degli utilizzatori) la
caratteristica non cambia
i
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Potenza elettrica del resistore
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Casi limite del resistore
Cortocircuito:
p = v i = R i2 = G v2 [W]
v
R=0
(G=$)
" !i : v = 0 , p = 0
è entrante (convenzione degli utilizzatori)
• se R > 0 " p " 0 " il resistore passivo può solo
assorbire potenza (in modo irreversibile):
è un bipolo passivo
i
Circuito aperto:
v
• se R < 0 " p # 0 " il resistore attivo può solo
erogare potenza: è un bipolo attivo
G=0
(R=$)
" !v : i = 0 , p = 0
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i
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Generatore ideale di tensione
Caratteristica esterna
Generatore
tempo-invariante
V=E
E’ il bipolo di equazione:
v = e(t) !i
+
v (t)
–
+
v (t)
+
+
–
+
–
–
v
E
e(t)
e(t)
v (t)
Generatore
tempo-variante
v=e
v
e(t1)
E
e(t2)
e : tensione impressa (fem), nota
Può essere
i
costante => V = E
e(t3)
i
e(t4)
variabile con legge qualsiasi (sinusoidale, …)
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Proprietà del generatore di tensione
Potenza del generatore di tensione
• È affine (non è lineare)
• Invertendo il riferimento di v la caratteristica si ribalta
• Invertendo il riferimento di i non cambia
+
v (t)
+
–
–
v' (t)
+
e(t)
v
p = v i = e i [W]
• è uscente (convenzione dei generatori).
+
• può essere >0, =0, <0.
e(t)
v'
" il generatore può erogare o assorbire potenza (in modo
reversibile): è un bipolo attivo.
i
e
i
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–e
• Non è bilaterale ! simbolo asimmetrico
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Caso limite del generatore di tensione
Generatore ideale di corrente
E’ il bipolo di equazione:
Cortocircuito:
i = j(t) !v
i(t)
v
i(t)
j(t)
e= 0
i
=>
!i
j(t)
j : corrente impressa, nota
v= 0 , p= 0
Può essere
costante => I = J
variabile con legge qualsiasi (sinusoidale, …)
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Caratteristica esterna
Generatore
tempo-invariante
I=J
Generatore
tempo-variante
i=j
v
v
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Proprietà del generatore di corrente
• È affine (non è lineare)
• Invertendo il riferimento di i la caratteristica si ribalta
• Invertendo il riferimento di v non cambia
i(t)
i'(t)
j(t)
j(t)
v
v
J
j
i
i
i
–j
i'
j(t1) j(t2) j(t3) j(t4)
• Non è bilaterale ! simbolo asimmetrico
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Potenza del generatore di corrente
Caso limite del generatore di corrente
p = v i = v j [W]
• è uscente (convenzione dei generatori).
Circuito aperto:
• può essere >0, =0, <0.
v
j= 0
=> il generatore può erogare o assorbire potenza (in modo
reversibile): è un bipolo attivo
=>
i
!v
i= 0 , p= 0
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Diodo ideale
Bipoli di ordine zero non ideali
E’ il bipolo di equazione (convenzionato da
utilizzatore):
i = 0 !v#0
v = 0 !i"0
i
resistore non lineare con
R=0 (G=$)
v
v
+
i
i
–
+
G=0 (R=$)
Resistori
non lineari
non bilateriali
v#0
v
–
Diodi
v
i
+
v
i
–
i"0
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Bipoli di ordine zero non ideali
Bipoli reali di ordine zero
Generatori
Resistori per circuiti di
segnale o piccola
potenza
v
+
Potenze dissipabili:
da 0,25 W a 10 W
i
–
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Bipoli reali di ordine zero
Bipoli reali di ordine zero
Resistori per elevate
tensioni
da 10 kV e 40 kV
Diodi
Resistori per elevate
potenze
da 1 kW e 300 kW
da circa 10 V e 1A
a circa 1 kV e 1 kA
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Bipoli reali di ordine zero
Generatori
per pochi volt e
piccole o piccolissime
potenze
per tensioni di decine
di kV e potenze di
centinaia di MW
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