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Trasformazione di calore in lavoro: le macchine termiche
Lo schema di una macchina termica
Nello studio delle trasformazioni termodinamiche abbiamo visto che se forniamo calore a un gas
contenuto in un cilindro chiuso da un pistone scorrevole, il gas si espande compiendo lavoro; ma
una volta effettuata tale trasformazione esso non è più in grado di
produrre altro lavoro perché il pistone è giunto a fine corsa.
Ciò che interessa è produrre lavoro indefinitamente e in modo
continuativo, occorre quindi ridurre il volume del gas per riportare
indietro il pistone e permettergli di compiere altre corse nel cilindro.
Per riportare il gas alle condizioni iniziali di volume, pressione e
temperatura per poter compiere altro lavoro, bisogna sottrarre calore.
La trasformazione che il gas deve compiere è pertanto ciclica.
Una macchina termica è costituita da un cilindro con pistone mobile
contenente il gas, da una sorgente di calore ad alta temperatura Tc
(sorgente calda) e da una a minor temperatura Tf (sorgente fredda). Con il
termine sorgente di calore intendiamo un corpo la cui temperatura non varia
in seguito all’assorbimento o alla perdita di calore. Può essere un corpo dalla
grandissima capacità termica come il mare o l’atmosfera, o un sistema che
reintegra il calore acquistato o perso come un bruciatore o un frigorifero.
Una macchina termica funziona nel seguente modo: il gas
assorbe calore (Qassorbito) dalla sorgente ad alta temperatura (Tc)
compie lavoro meccanico
cede del calore (Qceduto) alla sorgente fredda a temperatura Tf minore di
Tc per ritornare nelle condizioni iniziali.
Da qui il ciclo si ripete.
Il calore ceduto al corpo alla temperatura Tf non è più recuperabile dalla macchina per compiere
lavoro, quindi non tutto il calore assorbito si trasforma in lavoro utile. Poiché la macchina termica
compie trasformazioni cicliche, la variazione di energia interna ΔU è nulla e il lavoro utile L, o
lavoro compiuto, è uguale al calore scambiato con l’ambiente esterno: L = Qscambiato.
Il calore scambiato è dato da: Qscambiato = Qassorbito − Qceduto, da cui otteniamo:
L = Qassorbito − Qceduto
Calcoliamo il rendimento della macchina termica:
lavoro utile
L
η=
energia assorbita Qassorbito
Il rendimento è anche uguale a:
Q
Q
Q
L
assorbito ceduto 1 ceduto
Qassorbito
Qassorbito
Qassorbito
Ne deriva che il rendimento η di una macchina termica è sempre minore di 1; il rendimento
percentuale η % è sempre minore del 100%.
Esempio 1 – Calcolo del lavoro compiuto in un ciclo e del rendimento di una macchina termica.
Una macchina termica assorbe dalla sorgente di calore ad alta temperatura 6,0 ∙ 103 J e cede alla sorgente
fredda 4,5 ∙ 103 J. Vogliamo calcolare il lavoro compiuto in un ciclo e il rendimento della macchina.
Scriviamo i dati del problema
Calore assorbito dalla sorgente calda
Qassorbito = 6,0 ∙ 103 J
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Calore ceduto alla sorgente fredda
Qceduto = 4,5 ∙ 103 J
Incognite
Lavoro compiuto (o lavoro utile)
L
Rendimento
η, η %
Analisi e soluzione
Calcoliamo il lavoro compiuto con la formula:
L = Qassorbito − Qceduto = 6,0 ∙ 103 J − 4,5 ∙ 103 J = 1,5 ∙ 103 J
Il rendimento è dato da: η =
Problemi
1,5 10 3 J
0,25 . Il rendimento percentuale è: η % = 25%
60 10 3 J
1. Una macchina termica assorbe dalla sorgente calda 2,0 ∙ 103 J e cede alla sorgente fredda 1,3 ∙
103 J. Calcola il lavoro compiuto e il rendimento percentuale della macchina.
2. Il lavoro compiuto da una macchina termica vale 9,8 ∙ 103 J e il calore ceduto alla sorgente
fredda è 2,3 ∙ 104 J. Determina il calore assorbito dalla sorgente calda e il rendimento
percentuale della macchina.
3. Una macchina termica assorbe dalla sorgente calda 9,0 ∙ 103 J e compie un lavoro di 3,0 ∙ 103 J.
Calcola il calore ceduto alla sorgente fredda e il rendimento della macchina.
