Programma dettagliato

Analisi Statistica Multivariata
Modulo Modelli Statistici
Aggiornato al 21 gennaio 2013
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Programma dettagliato
1. Introduzione all’Analisi Statistica Multivariata
2. Variabili Casuali (v.c.) Multidimensionali
2.1 v.c. multidimensionali discrete e continue
2.2 funzione di ripartizione multidimensionale
2.3 funzione di probabilità e funzione di densità
2.4 la v.c. marginali
2.5 esempi: la v.c. Multinomiale e la v.c. Normale Multivariata
2.6 momenti di una v.c. multidimensionale: il vettore dei valori attesi e
la matrice di varianze e covarianze
2.7 v.c. condizionate
2.8 v.c. indipendenti
2.9 valori attesi condizionati e funzione di regressione
2.10 v.c. normale bivariata: funzione di densità congiunta, distribuzioni
marginali, distribuzioni condizionate, curve di livello
2.11 v.c. normale multivariata: funzione di densità congiunta, distribuzioni
marginali, distribuzioni condizionate, curve di livello, proprietà
3. Complementi di inferenza statistica
3.1 definizione di modello statistico
3.2 la funzione di verosimiglianza
3.3 la stima di massima verosimiglianza
3.4 esempio normale multivariata
3.5 proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza
3.6 test del rapporto di verosimiglianza
1
3.7 teorema di Wilks
4. Modelli Statistici
4.1 fasi della costruzione di un modello statistico: specificazione, stima,
verifica e utilizzo del modello
4.2 classificazione dei modelli statistici
4.3 la regressione lineare semplice
4.3.1
4.3.2
4.3.3
4.3.4
4.3.5
4.3.6
4.3.7
4.3.8
4.3.9
4.3.10
4.3.11
4.3.12
4.3.13
ipotesi classiche del modello di regressione lineare semplice
stime dei minimi quadrati (OLS) per i parametri del modello
proprietà descrittive della retta di regressione
proprietà inferenziali degli stimatori OLS
teorema di Gauss-Markov
stime di massima verosimiglianza (ML) per i parametri del modello
leggi di distribuzione degli stimatori ML
verifica di ipotesi sui parametri del modello
intervalli di confidenza per i parametri del modello
bontà del modello di regressione
tabella ANOVA
diagnostica del modello
utilizzo del modello a fini previsivi: intervallo di confidenza per
E[Yn+1 |xn+1 ] e intervallo di previsione per Yn+1
4.4 la regressione lineare multipla
4.4.1
4.4.2
4.4.3
4.4.4
4.4.5
4.4.6
4.4.7
4.4.8
4.4.9
4.4.10
4.4.11
4.4.12
ipotesi classiche del modello di regressione lineare multiplo
stime dei minimi quadrati (OLS) per i parametri del modello
proprietà inferenziali degli stimatori OLS
teorema di Gauss-Markov
stime di massima verosimiglianza (ML) per i parametri del modello
leggi di distribuzione degli stimatori ML
verifica di ipotesi: su ciascun singolo parametro, di un sistema
di ipotesi lineari, sull’intero modello (ANOVA)
proprietà descrittive e bontà del modello di regressione
analisi dei residui
selezione del modello
previsione
inserimento di variabili esplicative qualitative nel modello di regressione
4.5 la regressione logistica
2
4.5.1 la regressione logistica semplice: stima, test e IC per i parametri,
intervalli di previsione, verifica per l’intero modello
4.5.2 aspetti interpretativi
4.5.3 la regressione logistica multipla: stima, test e IC per i parametri,
verifica per l’intero modello
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