Esame EM 10-07-2009

Elettricità e magnetismo
Esame scritto del 25/06/10
Corso di Laurea in Matematica
Esercizio 1: Una particella  (He++) è caratterizzata da una carica di 3.204x10-19 C e da una massa di 6.694x10-27 kg;
essa giace sull’asse di simmetria di un tubo dielettrico uniformante caricato ( = 1x10-16 C/m2) di lunghezza indefinita,
in un punto P a distanza d = 40 cm da una delle estremità del tubo stesso, come indicato in figura. Il raggio del tubo
carico è R = 10 cm.
i.
Calcolare le componenti del campo 𝐸⃑ nel punto P.
ii.
Calcolare la velocità con cui la particella  arriverebbe nel punto P’ che si trova a distanza d’ = 50 cm
dall’estremità del tubo. Si trascuri l’effetto della forza di gravità.
iii.
Si supponga di orientare il sistema in modo che l’asse del cilindro sia verticale (𝑧̂ ) e che la particella  subisca
l’azione della forza di gravità (direzione −𝑧̂). Calcolare la distanza a cui la particella si trova in equilibrio sotto
l’azione della forza peso e della forza di repulsione Coulombiana.
Esercizio 2: Una spira a forma di triangolo rettangolo isoscele di cateti l = 30 cm e resistenza R = 0.5 Ω si muove di
moto traslatorio uniforme, con velocità v = 0.8 m/s nella direzione dell’ipotenusa (𝑥̂) ed entra in una regione in cui c’è
un campo magnetico uniforme e costante, di modulo B = 0.25 T, ortogonale al piano della spira. Si supponga che la
componente 𝑥̂ della velocità della spira venga mantenuta costante e si consideri che la coordinata x rappresenti di
quanto la spira è entrata nella regione dove il campo magnetico è diverso da 0. Si trascurino, inoltre, i fenomeni di
autoinduzione della spira.
i.
Calcolare il modulo della corrente indotta nella spira in funzione di x ed esprimerne in verso. Calcolarne il
valore e la direzione per x = 10 cm.
ii.
Calcolare l’espressione della f.e.m. indotta tra i punti A e B (vedere figura) in funzione di x ed esprimerne il
valore per x = 30 cm.
iii.
Calcolare la potenza massima dispersa per effetto Joule durante l’inserimento della spira.