Cosa sono i numeri
naturali?
Nascono dall’esigenza che l’uomo ha di contare
Anche per indicare l’assenza di oggetti usiamo un
numero.. Quale?
numero
I numeri che
usiamo per
contare si dicono
numeri naturali
Quali sono i primi 10
numeri naturali?
A
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
B
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
I primi dieci numeri si indicano con una sola cifra,
mentre tutti gli altri si indicano con due o più cifre
L’insieme dei numeri
naturali è un insieme…
FINITO
INFINITO
Si potrebbe andare avanti a contare fino
all’infinito
Ogni numero naturale ha
un successivo
VERO
FALSO
Qualunque numero naturale si consideri ha un
numero naturale successivo, basta sommare 1 e
si otterrà il suo successivo
Ogni numero naturale ha
un precedente
VERO
FALSO
Qualunque numero naturale, ECCETTO LO ZERO,
ha un numero naturale precedente, che si ottiene
sottraendo 1.
Presi due qualunque numeri naturali è
sempre possibile determinare un
numero tra essi compreso
VERO
FALSO
Se i due numeri presi in considerazione sono
consecutivi, ovvero uno il successivo dell’altro,
non è possibile determinare un numero naturale
tra essi compreso. Ad esempio tra 2 e 3.
Addizione
Si dice SOMMA di due numeri naturali a e b il
numero si che si ottiene contando di seguito ad a
tante unità quante ne indica b.
a+b=s
Proprietà dell’addizione
Commutativa
6+7=7+6
Associativa
3+5+7=
(3 + 5) + 7 =
3 + (5 + 7) =
Elemento neutro
15 + 0 = 15
0 + 15 = 15
Sottrazione
Si dice DIFFERENZA di due numeri naturali a e b il
numero che addizionato ad a dà come somma b.
Proprietà della sottrazione
Invariantiva
La differenza di due numeri non cambia se a entrambi si
addiziona o sottrae uno stesso numero
24 – 9 =
(24 + 6) – (9 + 6) =
(24 - 4) – (9 - 4) =
Moltiplicazione
Si dice PRODOTTO di due numeri naturali a e b il
numero che si ottiene addizionando tanti addenti
uguali ad a quante sono le unità di b.
a * b = a + a + a + a + … (b addendi)
Proprietà della
moltiplicazione
Commutativa
6*8=8*6
Distributiva rispetto
all’addizione e alla sottrazione
2 * (3 + 4) =
2*3+2*4=
Legge di annullamento del
prodotto
0*9=0
5*0=0
Associativa
5*4*3=
(5 * 4) * 3 =
5 * (4 * 3)
Elemento neutro
1 * 13 = 13
13 * 1 = 13
Divisione
Si dice QUOZIENTE di due numeri naturali a e b il
numero naturale q, se esiste, che moltiplicato per b
dà come risultato a.
a:b=q
se
q*b=a
Proprietà della 地
Invariantiva
Il quoziente fra due numeri naturali no cambia se entrambi si
moltiplicano o dividono per uno stesso numero.
30 : 6 =
(30 * 2) : (6 * 2) =
(30 : 3) : (6 : 3) =
La divisione 0 : 6 si può
fare?
SI
NO
E’ INDETERMINATO
Perché?
0:6=0
perché
0*6=0
La divisione 7 : 0 si può
fare?
SI
NO
E’ INDETERMINATO
Perché?
Se 7 : 0 = n
allora
n*0=7
Ma questa cosa è impossibile
impossibile!!
La divisione 0 : 0 si può
fare?
SI
NO
E’ INDETERMINATO
Perché?
Se 0 : 0 = 0
allora
0*0=0
Se 0 : 0 = 1
allora
1*0=0
Se 0 : 0 = 2
allora
2*0=0
Se 0 : 0 = 127
allora
127 * 0 = 0 …
Completa le seguenti scritture
inserendo il simbolo di appartenenza
o si non appartenenza
∉ N
0,32…..N
0,32…..
∉ N
⅔…..
…..N
∈N
0…..
0…..N
∉N
1,5…..
1,5…..N
∈N
105…..
…..N
∉N
-2…..
2…..N
∈N
7…..
7…..N
∈N
314…..
314…..N
∉ N
-1…..
1…..N
∉ N
⅕…..
…..N
∈N
1…..
1…..N
∈N
2.....N
2.....
Scrivi a sinistra e destra di ciscun
numero naturale rispettivamente il
numero precedente e quello
successivo nell’insieme N
……12……
……1100…
……
1100……
…
……5……
……2000…
…2000……
…
……100…
……
100……
…
……10000…
……
10000……
…
……2……
……0……
Disponi i numeri in ordine
decrescente e completa le seguenti
scritture con i simboli < e >
14, 21, 7
>
21……7
<
14……21
301, 4, 120
<
4……301
<
4……120
20, 23, 32
>
32……23
<
20……23
Disponi i numeri in ordine crescente e
completa le seguenti scritture con i simboli
<e>
4, 2, 7
<
2……7
>
4……2
31, 40, 12
>
40……31
>
40……12
2030, 2300, 2003
>
2300……200
2300……2003
3
<
2030……2300
Completa le seguenti scritture
con il simbolo “<”, “>” o “=”
<
6……17
=
7……7
>
3……0
>
1……0
>
21……1
<
0……15
<
150……151
=
0……0
<
1……3
Decidi se le seguenti scritture sono
giuste o sbagliate. Se sono sbagliate,
correggile
41>30 giusto
3<9<12 giusto
10>7 giusto
23>23
23>
23 23=23
1>30
0<2
1<30
giusto
8>4<2 8>4>2
2<9<8
2<8<9
80>40>20 giusto
2<8<0
0<2<8
5<15>12 giusto
10<12 giusto
9<9
9<9 9=9
Osserva la seguente rappresentazione
geometrica in cui ogni lettera rappresenta
un numero naturale e completa le scritture
0
i
m
a
c
z
>
a……i
<
a……c
>
z……i
> >
c……m……i
<
<
i……m……z
>
c……m
Considera quattro numeri naturali a,
b, c, d. Disponili su una semiretta
orientata
0
b
b<c
a>d
b<d<a
d<c
c<a
d
c
a
