1. Numeri naturali
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Cosa sono i numeri naturali? Nascono dall’esigenza che l’uomo ha di contare Anche per indicare l’assenza di oggetti usiamo un numero.. Quale? numero I numeri che usiamo per contare si dicono numeri naturali Quali sono i primi 10 numeri naturali? A 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 B 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 I primi dieci numeri si indicano con una sola cifra, mentre tutti gli altri si indicano con due o più cifre L’insieme dei numeri naturali è un insieme… FINITO INFINITO Si potrebbe andare avanti a contare fino all’infinito Ogni numero naturale ha un successivo VERO FALSO Qualunque numero naturale si consideri ha un numero naturale successivo, basta sommare 1 e si otterrà il suo successivo Ogni numero naturale ha un precedente VERO FALSO Qualunque numero naturale, ECCETTO LO ZERO, ha un numero naturale precedente, che si ottiene sottraendo 1. Presi due qualunque numeri naturali è sempre possibile determinare un numero tra essi compreso VERO FALSO Se i due numeri presi in considerazione sono consecutivi, ovvero uno il successivo dell’altro, non è possibile determinare un numero naturale tra essi compreso. Ad esempio tra 2 e 3. Addizione Si dice SOMMA di due numeri naturali a e b il numero si che si ottiene contando di seguito ad a tante unità quante ne indica b. a+b=s Proprietà dell’addizione Commutativa 6+7=7+6 Associativa 3+5+7= (3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) = Elemento neutro 15 + 0 = 15 0 + 15 = 15 Sottrazione Si dice DIFFERENZA di due numeri naturali a e b il numero che addizionato ad a dà come somma b. Proprietà della sottrazione Invariantiva La differenza di due numeri non cambia se a entrambi si addiziona o sottrae uno stesso numero 24 – 9 = (24 + 6) – (9 + 6) = (24 - 4) – (9 - 4) = Moltiplicazione Si dice PRODOTTO di due numeri naturali a e b il numero che si ottiene addizionando tanti addenti uguali ad a quante sono le unità di b. a * b = a + a + a + a + … (b addendi) Proprietà della moltiplicazione Commutativa 6*8=8*6 Distributiva rispetto all’addizione e alla sottrazione 2 * (3 + 4) = 2*3+2*4= Legge di annullamento del prodotto 0*9=0 5*0=0 Associativa 5*4*3= (5 * 4) * 3 = 5 * (4 * 3) Elemento neutro 1 * 13 = 13 13 * 1 = 13 Divisione Si dice QUOZIENTE di due numeri naturali a e b il numero naturale q, se esiste, che moltiplicato per b dà come risultato a. a:b=q se q*b=a Proprietà della 地 Invariantiva Il quoziente fra due numeri naturali no cambia se entrambi si moltiplicano o dividono per uno stesso numero. 30 : 6 = (30 * 2) : (6 * 2) = (30 : 3) : (6 : 3) = La divisione 0 : 6 si può fare? SI NO E’ INDETERMINATO Perché? 0:6=0 perché 0*6=0 La divisione 7 : 0 si può fare? SI NO E’ INDETERMINATO Perché? Se 7 : 0 = n allora n*0=7 Ma questa cosa è impossibile impossibile!! La divisione 0 : 0 si può fare? SI NO E’ INDETERMINATO Perché? Se 0 : 0 = 0 allora 0*0=0 Se 0 : 0 = 1 allora 1*0=0 Se 0 : 0 = 2 allora 2*0=0 Se 0 : 0 = 127 allora 127 * 0 = 0 … Completa le seguenti scritture inserendo il simbolo di appartenenza o si non appartenenza ∉ N 0,32…..N 0,32….. ∉ N ⅔….. …..N ∈N 0….. 0…..N ∉N 1,5….. 1,5…..N ∈N 105….. …..N ∉N -2….. 2…..N ∈N 7….. 7…..N ∈N 314….. 314…..N ∉ N -1….. 1…..N ∉ N ⅕….. …..N ∈N 1….. 1…..N ∈N 2.....N 2..... Scrivi a sinistra e destra di ciscun numero naturale rispettivamente il numero precedente e quello successivo nell’insieme N ……12…… ……1100… …… 1100…… … ……5…… ……2000… …2000…… … ……100… …… 100…… … ……10000… …… 10000…… … ……2…… ……0…… Disponi i numeri in ordine decrescente e completa le seguenti scritture con i simboli < e > 14, 21, 7 > 21……7 < 14……21 301, 4, 120 < 4……301 < 4……120 20, 23, 32 > 32……23 < 20……23 Disponi i numeri in ordine crescente e completa le seguenti scritture con i simboli <e> 4, 2, 7 < 2……7 > 4……2 31, 40, 12 > 40……31 > 40……12 2030, 2300, 2003 > 2300……200 2300……2003 3 < 2030……2300 Completa le seguenti scritture con il simbolo “<”, “>” o “=” < 6……17 = 7……7 > 3……0 > 1……0 > 21……1 < 0……15 < 150……151 = 0……0 < 1……3 Decidi se le seguenti scritture sono giuste o sbagliate. Se sono sbagliate, correggile 41>30 giusto 3<9<12 giusto 10>7 giusto 23>23 23> 23 23=23 1>30 0<2 1<30 giusto 8>4<2 8>4>2 2<9<8 2<8<9 80>40>20 giusto 2<8<0 0<2<8 5<15>12 giusto 10<12 giusto 9<9 9<9 9=9 Osserva la seguente rappresentazione geometrica in cui ogni lettera rappresenta un numero naturale e completa le scritture 0 i m a c z > a……i < a……c > z……i > > c……m……i < < i……m……z > c……m Considera quattro numeri naturali a, b, c, d. Disponili su una semiretta orientata 0 b b<c a>d b<d<a d<c c<a d c a
