La relatività ristretta

Stefania Sortino
Sabrina Lo Faro
Mariagrazia Infantino
Alessia Furia
Classe VB
I.I.S. G.B Odierna
Anno scolastico 2015\2016
LA RELATIVITA’ RISTRETTA
Questa teoria fu formulata da Einstein
attorno al 1905, nel tentativo di spiegare le
contraddizioni insite nella fisica classica, e si
applica ai sistemi che si muovono di moto
rettilineo uniforme.
Meccanica classica
• Il principio di relatività Galileiano afferma che in tutti
i sistemi inerziali sono dinamicamente equivalenti
• Equazioni delle trasformazioni Galileiane:
• Legge di composizione classica delle velocità:
u = u' + v
dove u è la velocità di un punto materiale P rispetto a S,
u' la velocità di P e v la velocità uniforme del sistema S’ rispetto a
S
I postulati della relatività ristretta
• Il primo postulato, o principio di relatività, stabilisce che le
leggi della fisica sono le stesse in tutti i sistemi di riferimento
inerziali; questo significa che i risultati di qualunque
esperimento devono essere gli stessi per qualunque sistema
di riferimento che si muova di moto rettilineo uniforme
• Il secondo postulato, noto come principio di costanza della
velocità della luce, afferma che la luce si propaga nel vuoto
con una velocità finita, pari a :
Simultaneità di due eventi
Due eventi si dicono simultanei se
avvengono esattamente nello stesso
istante di tempo:
• Secondo la teoria della relatività,
occorre tuttavia specificare
l’osservatore che può stabilire che
due eventi avvengono allo stesso
istante di tempo
• Si può affermare, inoltre, che due
eventi, simultanei per un
osservatore, possono non esserlo
per un secondo osservatore
Dilatazione dei tempi e contrazioni
delle lunghezze
•
La durata di un fenomeno misurata nel sistema di riferimento inerziale S
in quiete rispetto al fenomeno stesso è detta tempo proprio ed individua
la minor durata del fenomeno
• La lunghezza L di un segmento misurata nel sistema di riferimento
inerziale S in quiete rispetto al segmento stesso è detta lunghezza propria
ed individua la massima lunghezza
Paradosso dei gemelli
• È una delle conseguenze più popolari della teoria della
relatività
• È un esperimento mentale che sembra rilevare una
contraddizione nella teoria della relatività ristretta
Trasformazioni di Lorentz
• Dato un evento P(x,y,z,t) nel sistema di riferimento S e P’(x’,y’,z’,t’) in S’
valgono le seguenti trasformazioni di Lorentz:
• Nelle trasformazioni di Lorentz il tempo dipende dal sistema di
riferimento. La velocità della luce nel vuoto è considerata un valore limite
che non può essere superato. Le trasformazioni di Galileo con buona
approssimazione sono valide per velocità v<<c
L’ invariante spazio temporale
•
Lo spazio-tempo, in accordo con la teoria della relatività, è uno spazio
quadridimensionale che descrive la geometria dell’Universo, in cui alle tre
coordinate spaziali (x,y,z) è associata la coordinata temporale t. Mentre
nell’Universo concepito dalla fisica classica la posizione di un oggetto in
movimento (descritta dalle tre coordinate spaziali) e il tempo che trascorre
durante il moto dell’oggetto sono grandezze fisiche indipendenti e separate, i
postulati della teoria della relatività richiedono che intervalli di spazio e intervalli di
tempo siano strettamente correlati tra loro. Le lunghezze di un oggetto in moto
relativistico si contraggono, ma, contemporaneamente, gli intervalli di tempo si
dilatano: le due grandezze sono intimamente connesse. Questa considerazione ha
portato all’idea che ha un evento relativistico generico possano venire associate
quattro coordinate, in grado di descriverne lo stato fisico: tre coordinate spaziali
(x,y,z) è una quarta coordinata temporale t. Nella fisica classica ha un medesimo
evento sono associate, in due sistemi di riferimento, due triplette di valori delle tre
coordinate spaziali in un dato istante; nella fisica relativistica a un medesimo
evento due sistemi di coordinate associno nello spazio-tempo (detto anche
cronotopo) due quadruplette di valori delle coordinate x,y,z,t e x’,y’,z’,t’ collegate
tra loro dalle trasformazioni di Lorentz
L’effetto Doppler
Cosa è l'effetto Doppler?
•
L'effetto Doppler è un cambiamento apparente
della frequenza o della lunghezza d'onda che
dipende dalla posizione dell'osservatore rispetto
alla sorgente e viceversa.
Distinguiamo:
• Osservatore fermo e sorgente in movimento: se
la sorgente si avvicina il suono è più acuto, per cui
le lunghezze d'onda diminuiscono e le frequenze
aumentano. Se la sorgente si allontana il suono è
meno acuto.
• Sorgente ferma e osservatore in movimento: nel
caso in cui l'osservatore si dirige verso la sorgente
il suono sembra avere una velocità maggiore. In
caso di allontanamento il suono risulta più grave
Lo stesso principio si applica alle onde elettromagnetiche.
• La lunghezza d'onda emessa da una sorgente che si allontana viene percepita
come se fosse più grande di quella effettivamente emessa. Avremo così lo
spostamento verso il rosso. Al contrario se la sorgente si avvicina si sposterà
verso il blu.
Dinamica relativistica
•
La massa relativistica: Einstein dimostrò che la massa di un oggetto cresce al crescere della
sua velocità. Un corpo che, quando è fermo rispetto al sistema di riferimento in cui avviene la
misura, ha una massa m0, detta massa a riposo, quando è in moto a velocità v ha una massa
m, legata alla massa a riposo della relazione:
•
Nella fisica delle particelle elementari, per esempio negli esperimenti con i muoni, la crescita
relativistica della massa delle particelle è stata confermata numerose volte e la relazione
scritta sopra si è dimostrata valida. Poiché la massa di un oggetto non è costante, ma dipende
strettamente dalla velocità dell'oggetto in moto, nella meccanica relativistica la relazione di
Newton, cioè il PRINCIPIO DELLA DINAMICA:
•
Deve essere sostituita dalla relazione:
•
Che correttamente si scrive:
Equivalenza massa-energia
• Secondo la relazione relativistica per la massa di un corpo, quando la sua
velocità si approssima a quella della luce la sua massa aumenta.
• La relazione che lega la massa di un corpo alla sua energia, nota come
equazione di Einstein, o relazione di equivalenza massa-energia, è data da:
• L’energia cinetica relativistica è data da:
Quantità di moto relativistica
• La quantità di moto relativistica è:
• L’invariante energia-quantità di moto è:
e l’energia totale è:
• L’energia associata ad una particella di massa a
riposo nulla è:
Elettromagnetismo e relatività
• Il campo elettrico e magnetico non esistono come realtà
distinte, bensì sono due aspetti di un solo ente: il campo
elettromagnetico
• Le componenti elettriche e magnetiche del campo
elettromagnetico variano al variare del sistema di riferimento